資源簡介

(共54張PPT)
7．2.2　復數的乘、除運算
第七章　復　數
學習指導 核心素養
1.掌握復數代數形式的乘法和除法運算． 2.理解復數乘法的運算律． 1.數學抽象：復數乘、除運算的運算法則及運算律．
2.數學運算：復數的四則運算代數式．
01
必備知識　落實
知識點一　復數的乘法
1．運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_________________________．
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．運算律
對于任意z1，z2，z3∈C，有
交換律 z1z2＝________
結合律 (z1z2)z3＝__________________
乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________________
z2z1
z1(z2z3)
z1z2＋z1z3

復數的乘法與多項式乘法是類似的，有一點不同，即必須在所得結果中把i2換成－1，再把實部、虛部分別合并．
　 　計算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；
【解】　(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i
＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i
＝(4－i2)(1＋2i)－5i
＝5(1＋2i)－5i
＝5＋10i－5i＝5＋5i.
(2)(1－i)2(1＋i)2＋4.
【解】　(1－i)2(1＋i)2＋4＝－2i·2i＋4＝4＋4＝8.
(1)兩個復數代數表達式乘法運算的一般方法
首先按多項式的乘法展開，再將i2換成－1，然后再進行復數的加、減運算，化簡為復數的代數形式．
(2)常用公式
①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R).
②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).
③(1±i)2＝±2i.
[注意]　in(n∈N)的性質：
i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.
　　　　
1．復數z＝(－1＋3i)(1－i)在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝(－1＋3i)(1－i)＝2＋4i，所以復數z在復平面內對應的點位于第一象限．
√
2．若復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：因為z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，
所以它在復平面內對應的點為(a＋1，1－a)，
又此點在第二象限，

√

對復數除法的兩點說明
(1)實數化：分子、分母同乘以分母的共軛復數c－di，化簡后即得結果，這個過程實際上就是把分母實數化，這與根式除法的分母“有理化”很類似；
(2)代數式：注意最后結果要將實部、虛部分開．
√
√
02
關鍵能力　提升
方法二：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8<0，
所以方程x2＋4x＋6＝0無實數根．
在復數范圍內，設方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，
則(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，
所以a2＋2abi－b2＋4a＋4bi＋6＝0，
整理得(a2－b2＋4a＋6)＋(2ab＋4b)i＝0，
(2)利用復數相等的定義求解
設方程的根為x＝m＋ni(m，n∈R)，將此式代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化簡后利用復數相等的定義求解．
　　　 　 已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c為實數)的一個根．
(1)求b，c的值；
解：因為1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根，
且b，c為實數，
所以(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，

(2)試判斷1－i是不是方程的根．
解：由(1)知方程為x2－2x＋2＝0，
把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右邊，即方程成立．
所以1－i是方程的根．
03
課堂鞏固　自測
√
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√
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－1＋i
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04
課后達標　檢測
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[A　基礎達標]
1．已知i為虛數單位，復數z＝(3－i)(2＋i)，則z的虛部為(　　)
A．i B．1
C．7i D．7
解析：因為z＝(3－i)(2＋i)＝7＋i，所以z的虛部為1.故選B.
√
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7．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝__________．
解析：(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)
＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3)
＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i.
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－5－15i
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－3
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12．若A＝{x|x＝i2n＋i－2n，n∈N*}，i為虛數單位，則集合A的子集的個數為(　　)
A．3 B．4
C．8 D．16
解析：當n＝1時，x＝i2＋i－2＝－1＋(－1)＝－2，當n＝2時，x＝i4＋i－4＝1＋1＝2，當n＝3時，x＝i6＋i－6＝－2，當n＝4時，x＝i8＋i－8＝2.因此A＝{2，－2}，故集合A有4個子集．
√
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[C　拓展沖刺]
15．方程z2－4|z|＋3＝0在復數集內解的個數為(　　)
A．4 B．5
C．6 D．8
√
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16．已知復數z＝2＋i(i是虛數單位)是關于x的實系數方程x2＋px＋q＝0的一個根．
(1)求p＋q的值；
解：由題意，可知關于x的實系數方程x2＋px＋q＝0的另一個根是2－i.
根據根與系數的關系，可得p＝－4，q＝5.
所以p＋q＝1.
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16中小學教育資源及組卷應用平臺
7．2.2　復數的乘、除運算
學習指導 核心素養
1.掌握復數代數形式的乘法和除法運算． 2.理解復數乘法的運算律． 1.數學抽象：復數乘、除運算的運算法則及運算律． 2.數學運算：復數的四則運算代數式．
知識點一　復數的乘法
1．運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．
2．運算律
對于任意z1，z2，z3∈C，有
交換律 z1z2＝z2z1
結合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
復數的乘法與多項式乘法是類似的，有一點不同，即必須在所得結果中把i2換成－1，再把實部、虛部分別合并．
　計算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；
(2)(1－i)2(1＋i)2＋4.
【解】　(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i
＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i
＝(4－i2)(1＋2i)－5i
＝5(1＋2i)－5i
＝5＋10i－5i＝5＋5i.
(2)(1－i)2(1＋i)2＋4＝－2i·2i＋4＝4＋4＝8.
(1)兩個復數代數表達式乘法運算的一般方法
首先按多項式的乘法展開，再將i2換成－1，然后再進行復數的加、減運算，化簡為復數的代數形式．
(2)常用公式
①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R).
②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).
③(1±i)2＝±2i.
[注意]　in(n∈N)的性質：
i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.
1．復數z＝(－1＋3i)(1－i)在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A.z＝(－1＋3i)(1－i)＝2＋4i，所以復數z在復平面內對應的點位于第一象限．
2．若復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是(　　)
A.(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：選B.因為z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，
所以它在復平面內對應的點為(a＋1，1－a)，
又此點在第二象限，
所以解得a＜－1.
知識點二　復數的除法法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)，
則＝＝＋i.
對復數除法的兩點說明
(1)實數化：分子、分母同乘以分母的共軛復數c－di，化簡后即得結果，這個過程實際上就是把分母實數化，這與根式除法的分母“有理化”很類似；
(2)代數式：注意最后結果要將實部、虛部分開．
　計算：
(1)；
(2)；
(3).
【解】　(1)＝＝＝－i.
(2)＝＝＝－2＋i.
(3)＝＝＝＝＋i.
(1)兩個復數代數形式的除法運算步驟
①首先將除式寫為分式；
②再將分子、分母同乘以分母的共軛復數；
③然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復數的代數形式．
(2)常用公式
①＝－i；②＝i；③＝－i.
1．已知i為虛數單位，則的實部與虛部之積是(　　)
A． B．－
C．i D．－i
解析：選A.因為＝＝＋i，
所以的實部與虛部之積是.
2．(2022·高考北京卷)若復數z滿足i·z＝3－4i，則|z|＝(　　)
A．1 B．5
C．7 D．25
解析：選B.方法一：依題意可得z＝＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5，故選B.
方法二：依題意可得i2·z＝(3－4i)i，所以z＝－4－3i，則|z|＝＝5，故選B.
考點　在復數范圍內解方程
　在復數范圍內解下列方程．
(1)x2＋5＝0；
(2)x2＋4x＋6＝0.
【解】　(1)因為x2＋5＝0，所以x2＝－5.
又因為(i)2＝(－i)2＝－5，所以x＝±i，
所以方程x2＋5＝0的根為±i.
(2)方法一：因為x2＋4x＋6＝0，
所以(x＋2)2＝－2.
因為(i)2＝(－i)2＝－2，
所以x＋2＝i或x＋2＝－i，
即x＝－2＋i或x＝－2－i，
所以方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝－2±i.
方法二：由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8<0，
所以方程x2＋4x＋6＝0無實數根．
在復數范圍內，設方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，
則(a＋bi)2＋4(a＋bi)＋6＝0，
所以a2＋2abi－b2＋4a＋4bi＋6＝0，
整理得(a2－b2＋4a＋6)＋(2ab＋4b)i＝0，
所以
又因為b≠0，
所以
解得a＝－2，b＝±.
所以x＝－2±i，
即方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝－2±i.
復數范圍內實系數一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法
(1)求根公式法
①當Δ≥0時，x＝；
②當Δ<0時，x＝.
(2)利用復數相等的定義求解
設方程的根為x＝m＋ni(m，n∈R)，將此式代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化簡后利用復數相等的定義求解．
已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c為實數)的一個根．
(1)求b，c的值；
(2)試判斷1－i是不是方程的根．
解：(1)因為1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根，
且b，c為實數，
所以(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，
所以解得
(2)由(1)知方程為x2－2x＋2＝0，
把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右邊，即方程成立．
所以1－i是方程的根．
1.(2022·新高考卷Ⅰ)若i(1－z)＝1，則z＋＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析：選D.因為i(1－z)＝1，所以z＝1－＝1＋i，所以＝1－i，所以z＋＝＋＝2.故選D.
2．復數z＝－i5在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選C.因為z＝－i5＝－i＝－i＝－－i，所以z在復平面內對應的點為，位于第三象限．故選C.
3．若復數z滿足方程i＝1－i，則z＝________．
解析：由題意可得＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，所以z＝－1＋i.
答案：－1＋i
4．計算：
(1)(1＋i)2 020；
(2)(－2＋3i)÷(1＋2i).
解：(1)原式＝[(1＋i)2]1 010＝(1＋2i＋i2)1 010＝(2i)1 010＝21 010·i1 010＝21 010·(i2)505＝－21 010.
(2)原式＝＝
＝＝＋i.
[A　基礎達標]
1．已知i為虛數單位，復數z＝(3－i)(2＋i)，則z的虛部為(　　)
A．i B．1
C．7i D．7
解析：選B.因為z＝(3－i)(2＋i)＝7＋i，所以z的虛部為1.故選B.
2．設復數z＝，則z在復平面內對應的點的坐標為(　　)
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(1，－1) D．(－1，－1)
解析：選D.z＝＝＝＝－1－i，則z在復平面內對應的坐標為(－1，－1).故選D.
3．設復數z＝1－i(i是虛數單位)，則復數＋z2＝(　　)
A．1－i B．1＋i
C．2＋i D．2－i
解析：選A.＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝1＋i－2i＝1－i.故選A.
4．已知復數z＝，則在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A.因為i4＝1，所以i2 021＝i505×4＋1＝i，i2 022＝i505×4＋2＝－1，
所以z＝＝－i，則＝＋i，故在復平面內對應的點位于第一象限．故選A.
5．已知復數z滿足(1－i)2z＝2－4i，其中i為虛數單位，則復數z的虛部為(　　)
A．2 B．1
C．－2 D．i
解析：選B.由題意，化簡得z＝＝＝＝2＋i，所以復數z的虛部為1.故選B.
6．(多選)在復平面內，復數z對應的點與復數對應的點關于實軸對稱，則(　　)
A．復數z＝1＋i
B．||＝
C．復數z對應的點位于第一象限
D．復數的實部是－1
解析：選BD.復數＝＝＝－1－i對應的點的坐標為(－1，－1).
因為復數z對應的點與復數對應的點關于實軸對稱，
所以復數z對應的點的坐標為(－1，1)，
所以復數z＝－1＋i.故A，C均錯．
＝－1－i，||＝，的實部是－1，B，D正確．
7．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝________．
解析：(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)
＝(24＋8i－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3)
＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i.
答案：－5－15i
8．若＝1－bi，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則|a＋bi|＝________．
解析：因為a，b∈R，且＝1－bi，則a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，所以所以所以|a＋bi|＝|2－i|＝＝.
答案：
9．復數z＝a＋2i，a∈R，若＋1－3i為實數，則a＝___________．
解析：因為＋1－3i＝＋1－3i＝＋1－3i＝3－(a＋3)i，因為＋1－3i∈R所以a＋3＝0，即a＝－3.
答案：－3
10．計算：
(1)(2－i)(3＋i)；
(2).
解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)
＝＋i.
(2)＝
＝＝＝
＝－2－2i.
[B　能力提升]
11．若一個復數的實部與虛部互為相反數，則稱此復數為“理想復數”．已知z＝＋bi(a，b∈R)為“理想復數”，則(　　)
A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0
C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝0
解析：選D.因為z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由題意知，＝－－b，則3a＋5b＝0.
12．若A＝{x|x＝i2n＋i－2n，n∈N*}，i為虛數單位，則集合A的子集的個數為(　　)
A．3 B．4
C．8 D．16
解析：選B.當n＝1時，x＝i2＋i－2＝－1＋(－1)＝－2，當n＝2時，x＝i4＋i－4＝1＋1＝2，當n＝3時，x＝i6＋i－6＝－2，當n＝4時，x＝i8＋i－8＝2.因此A＝{2，－2}，故集合A有4個子集．
13．(多選)設z為復數，則下列命題中正確的是(　　)
A．|z|2＝z
B．z2＝|z|2
C．若|z|＝1，則|z＋i|的最大值為2
D．若|z－1|＝1，則0≤|z|≤2
解析：選ACD.對于A：z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，所以|z|2＝a2＋b2，而z＝a2＋b2，所以|z|2＝z成立；
對于B：z＝a＋bi(a，b∈R)，當ab均不為0時，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，而|z|2＝a2＋b2，所以z2＝|z|2 不成立；
對于C：|z|＝1可以看作以O(0，0)為圓心，1為半徑的圓上的點P，|z＋i|可以看成點P到Q(0，－1)的距離，所以當P(0，1)時，可取|z＋i|的最大值為2；
對于D：|z－1|＝1可以看作以M(1，0)為圓心，1為半徑的圓上的點N，則|z|表示點N到原點距離，故O，N重合時，|z|＝0最小，當O，M，N三點共線時，|z|＝2最大，故0≤|z|≤2.故選ACD.
14．已知復數z1＝1－i，z2＝4＋6i，i為虛數單位．
(1)求；
(2)若復數z＝1＋bi(b∈R)滿足z＋z1為實數，求|z|.
解：(1)＝＝＝＝－1＋5i.
(2)因為z＝1＋bi(b∈R)，所以z＋z1＝2＋(b－1)i.
因為z＋z1為實數，所以b－1＝0，所以b＝1，
所以z＝1＋i，所以|z|＝.
[C　拓展沖刺]
15．方程z2－4|z|＋3＝0在復數集內解的個數為(　　)
A．4 B．5
C．6 D．8
解析：選C.令z＝a＋bi(a，b∈R)，則a2－b2＋2abi－4＋3＝0，得
當b＝0時，a2－4|a|＋3＝0，a＝±1或a＝±3；
當a＝0時，b2＋4|b|－3＝0，|b|＝－2＋或|b|＝－2－(舍)，即b＝±(－2).
綜上，原方程在復數集內共有6個解：z＝±1，z＝±3，z＝±(－2)i.故選C.
16．已知復數z＝2＋i(i是虛數單位)是關于x的實系數方程x2＋px＋q＝0的一個根．
(1)求p＋q的值；
(2)若復數ω滿足z·ω是實數，且|ω|＝2，求復數ω.
解：(1)由題意，可知關于x的實系數方程x2＋px＋q＝0的另一個根是2－i.
根據根與系數的關系，可得p＝－4，q＝5.
所以p＋q＝1.
(2)設ω＝a＋bi(a，b∈R).
由z·ω＝(2＋i)(a＋bi)＝(2a－b)＋(a＋2b)i∈R，
得a＋2b＝0.
又|ω|＝2，所以a2＋b2＝20，
所以a＝4，b＝－2或a＝－4，b＝2，
因此ω＝4－2i或ω＝－4＋2i.
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7．2.2　復數的乘、除運算
學習指導 核心素養
1.掌握復數代數形式的乘法和除法運算． 2.理解復數乘法的運算律． 1.數學抽象：復數乘、除運算的運算法則及運算律． 2.數學運算：復數的四則運算代數式．
知識點一　復數的乘法
1．運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．
2．運算律
對于任意z1，z2，z3∈C，有
交換律 z1z2＝z2z1
結合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
復數的乘法與多項式乘法是類似的，有一點不同，即必須在所得結果中把i2換成－1，再把實部、虛部分別合并．
　計算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；
(2)(1－i)2(1＋i)2＋4.
(1)兩個復數代數表達式乘法運算的一般方法
首先按多項式的乘法展開，再將i2換成－1，然后再進行復數的加、減運算，化簡為復數的代數形式．
(2)常用公式
①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R).
②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).
③(1±i)2＝±2i.
[注意]　in(n∈N)的性質：
i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.
1．復數z＝(－1＋3i)(1－i)在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是(　　)
A.(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
知識點二　復數的除法法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)，
則＝＝＋i.
對復數除法的兩點說明
(1)實數化：分子、分母同乘以分母的共軛復數c－di，化簡后即得結果，這個過程實際上就是把分母實數化，這與根式除法的分母“有理化”很類似；
(2)代數式：注意最后結果要將實部、虛部分開．
　計算：
(1)；
(2)；
(3).
(1)兩個復數代數形式的除法運算步驟
①首先將除式寫為分式；
②再將分子、分母同乘以分母的共軛復數；
③然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復數的代數形式．
(2)常用公式
①＝－i；②＝i；③＝－i.
1．已知i為虛數單位，則的實部與虛部之積是(　　)
A． B．－
C．i D．－i
2．(2022·高考北京卷)若復數z滿足i·z＝3－4i，則|z|＝(　　)
A．1 B．5
C．7 D．25
考點　在復數范圍內解方程
　在復數范圍內解下列方程．
(1)x2＋5＝0；
(2)x2＋4x＋6＝0.
復數范圍內實系數一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法
(1)求根公式法
①當Δ≥0時，x＝；
②當Δ<0時，x＝.
(2)利用復數相等的定義求解
設方程的根為x＝m＋ni(m，n∈R)，將此式代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化簡后利用復數相等的定義求解．
已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c為實數)的一個根．
(1)求b，c的值；
(2)試判斷1－i是不是方程的根．
1.(2022·新高考卷Ⅰ)若i(1－z)＝1，則z＋＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
2．復數z＝－i5在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若復數z滿足方程i＝1－i，則z＝________．
4．計算：
(1)(1＋i)2 020；
(2)(－2＋3i)÷(1＋2i).
[A　基礎達標]
1．已知i為虛數單位，復數z＝(3－i)(2＋i)，則z的虛部為(　　)
A．i B．1
C．7i D．7
2．設復數z＝，則z在復平面內對應的點的坐標為(　　)
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(1，－1) D．(－1，－1)
3．設復數z＝1－i(i是虛數單位)，則復數＋z2＝(　　)
A．1－i B．1＋i
C．2＋i D．2－i
4．已知復數z＝，則在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知復數z滿足(1－i)2z＝2－4i，其中i為虛數單位，則復數z的虛部為(　　)
A．2 B．1
C．－2 D．i
6．(多選)在復平面內，復數z對應的點與復數對應的點關于實軸對稱，則(　　)
A．復數z＝1＋i
B．||＝
C．復數z對應的點位于第一象限
D．復數的實部是－1
7．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝________．
8．若＝1－bi，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則|a＋bi|＝________．
9．復數z＝a＋2i，a∈R，若＋1－3i為實數，則a＝___________．
10．計算：
(1)(2－i)(3＋i)；
(2).
[B　能力提升]
11．若一個復數的實部與虛部互為相反數，則稱此復數為“理想復數”．已知z＝＋bi(a，b∈R)為“理想復數”，則(　　)
A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0
C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝0
12．若A＝{x|x＝i2n＋i－2n，n∈N*}，i為虛數單位，則集合A的子集的個數為(　　)
A．3 B．4
C．8 D．16
13．(多選)設z為復數，則下列命題中正確的是(　　)
A．|z|2＝z
B．z2＝|z|2
C．若|z|＝1，則|z＋i|的最大值為2
D．若|z－1|＝1，則0≤|z|≤2
14．已知復數z1＝1－i，z2＝4＋6i，i為虛數單位．
(1)求；
(2)若復數z＝1＋bi(b∈R)滿足z＋z1為實數，求|z|.
[C　拓展沖刺]
15．方程z2－4|z|＋3＝0在復數集內解的個數為(　　)
A．4 B．5
C．6 D．8
16．已知復數z＝2＋i(i是虛數單位)是關于x的實系數方程x2＋px＋q＝0的一個根．
(1)求p＋q的值；
(2)若復數ω滿足z·ω是實數，且|ω|＝2，求復數ω.
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