資源簡(jiǎn)介

(共57張PPT)
9．1　隨機(jī)抽樣
9．1.2　分層隨機(jī)抽樣
第九章　統(tǒng)　計(jì)
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.通過(guò)案例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性． 2．掌握各層樣本量比例分配的方法． 3．結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值． 4．在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題． 1.數(shù)學(xué)抽象：分層隨機(jī)抽樣的概念．
2．?dāng)?shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模：會(huì)用分層隨機(jī)抽樣方法解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．
01
必備知識(shí)　落實(shí)
知識(shí)點(diǎn)一　分層隨機(jī)抽樣
(1)定義
一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行______________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為_(kāi)_______，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為_(kāi)___．
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總樣本
層
(2)比例分配
在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小________，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
成比例
　　　下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用的時(shí)間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
√
【解析】　A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．C和D中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣．B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．
使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則
(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則．
(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．
[注意]　分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小．
　　　　　某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人．為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　)
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層隨機(jī)抽樣法
解析：樣本由差異較大的兩部分組成，每層樣本量與層的大小比例相等，即為分層隨機(jī)抽樣法．
√
　　　某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門(mén)為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．
分層隨機(jī)抽樣的步驟
　　　　　某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()
A．9 B．10
C．12 D．13
√
　　　某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過(guò)計(jì)算重點(diǎn)班平均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為(　　)
A．110 B．125
C．95 D．105
√
　　　　　為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高為1.60 m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50 m．由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高為(　　)
A．1.57 m B．1.56 m
C．1.55 m D．1.54 m
√
02
課堂鞏固　自測(cè)
1．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是(　　)
A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣
B．①分層隨機(jī)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．①②都用分層隨機(jī)抽樣
√
解析：在①中，由于購(gòu)買(mǎi)能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選B．
2．下列抽樣調(diào)查中，宜用分層隨機(jī)抽樣的是(　　)
A．為了研究班級(jí)同學(xué)父母的受教育狀況，從班級(jí)的40名同學(xué)中抽取10名同學(xué)，調(diào)查他們的父母受教育狀況
B．為了研究全校同學(xué)的肺活量，從全校三個(gè)年級(jí)的1 500 名同學(xué)中抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們的肺活量
C．質(zhì)量檢驗(yàn)員從同一批產(chǎn)品中抽取10%進(jìn)行質(zhì)量檢查
D．園林綠化人員調(diào)查一塊的草坪土質(zhì)，在草坪中提取部分泥土進(jìn)行檢驗(yàn)
√
解析：A．班級(jí)的40名同學(xué)沒(méi)有明顯差異，不宜用分層隨機(jī)抽樣；
B．全校三個(gè)年級(jí)的1 500名同學(xué)有明顯的差異，宜用分層隨機(jī)抽樣；
C．同一批的產(chǎn)品，沒(méi)有明顯差異，不宜用分層隨機(jī)抽樣；
D．同一塊的草坪土質(zhì)沒(méi)有明顯差異，不宜用分層隨機(jī)抽樣；故選B．
3．“民以食為天，食以安為先”，食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事，某糧油店經(jīng)營(yíng)A，B，C三類品牌的食用油，其中A類品牌的食用油40桶，B類品牌的食用油30桶，C類品牌的食用油20桶，為防止“地溝油”，要從中抽取一個(gè)容量為9的樣本，若用分層隨機(jī)抽樣抽取，且在各層中按比例分配樣本，則在A，B，C三類品牌的食用油中各抽取的桶數(shù)分別為(　　)
A．3，3，3 B．4，3，2
C．4，2，3 D．3，2，4
√
03
課后達(dá)標(biāo)　檢測(cè)
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這3個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這3個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法
解析：根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知，最合理的抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣．
√
√
3．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
√
4．2022年北京冬奧會(huì)于2月4日開(kāi)幕，某高中為了解本校學(xué)生收看開(kāi)幕式的平均時(shí)長(zhǎng)(單位：min)，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，分別抽取了男生60人、女生40人，其平均收看時(shí)長(zhǎng)分別為120 min和90 min，據(jù)此估計(jì)本校全體學(xué)生的平均收看時(shí)長(zhǎng)為(　　)
A．90 min B．105 min
C．108 min D．120 min
√
5．某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是(　　)
A．10 B．11
C．20 D．21
√
6．(多選)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和 2 000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門(mén)要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取
B．應(yīng)采用抽簽法抽取
C．三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取6輛、30輛、10輛
D．這三種型號(hào)的轎車(chē)，每一輛被抽到的概率都是相等的
√
√
√
7．某校高一、高二、高三共有2 800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為56的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19，則該校高二學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．


答案：950
8．某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生有120人，則k的值為_(kāi)_______．


答案：6
9．已知甲、乙兩地人口之比為2∶3，其中甲地人均年收入為8萬(wàn)元，乙地人均年收入為10萬(wàn)元，則甲、乙兩地的人均年收入為_(kāi)_______萬(wàn)元．



答案：9.2
10．某網(wǎng)站針對(duì)“2023年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35歲以下的人數(shù) 200 400 800
35歲以上(含35歲)人數(shù) 100 100 400
(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)從支持B方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，在這5人中35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？
[B　能力提升]
11．某公司為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)旗下軟件的真實(shí)評(píng)價(jià)，采用分層隨機(jī)抽樣的方法在甲、乙、丙三個(gè)城市共抽取了3 600 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若在甲、乙、丙三個(gè)城市抽取的人數(shù)分別為a，b，c，且滿足a＋c＝2b，則乙城市抽取的人數(shù)為(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
√
12．(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有(　　)
A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
√
√
√
解析：因?yàn)楦髂昙?jí)的年齡段不一樣，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法，故A正確；
由題意可知D正確．故選ABD．
13．某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_______；測(cè)試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1 020 小時(shí)，980小時(shí)，1 030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_______時(shí)．
解析：由分層隨機(jī)抽樣可知，第一分廠應(yīng)抽取100×50%＝50(件).由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命約為 1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(時(shí)).
答案：50　1 015
14．某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30，30，40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8，8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平．
√
√
√
16．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)比例分配的分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表：


由于疏忽，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品有________件．
答案：800中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
9．1.2　分層隨機(jī)抽樣
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.通過(guò)案例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性． 2．掌握各層樣本量比例分配的方法． 3．結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值． 4．在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題． 1.數(shù)學(xué)抽象：分層隨機(jī)抽樣的概念． 2．?dāng)?shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模：會(huì)用分層隨機(jī)抽樣方法解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．
知識(shí)點(diǎn)一　分層隨機(jī)抽樣
(1)定義
一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．
(2)比例分配
在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
　下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用的時(shí)間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則
(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則．
(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．
[注意]　分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小．
某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人．為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　)
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層隨機(jī)抽樣法
　某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門(mén)為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．
分層隨機(jī)抽樣的步驟
某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　)
A．9 B．10
C．12 D．13
知識(shí)點(diǎn)二　樣本平均數(shù)的計(jì)算公式
在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，樣本平均數(shù)分別為，，總體的樣本平均數(shù)為，則＝ ＋ ＝＋，我們可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).
　某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過(guò)計(jì)算重點(diǎn)班平均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為(　　)
A．110 B．125
C．95 D．105
分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算常用的3個(gè)關(guān)系
(1)＝.
(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．
(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：＝＋＝＋ .
為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高為1.60 m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50 m．由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高為(　　)
A．1.57 m B．1.56 m
C．1.55 m D．1.54 m
1．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是(　　)
A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣 B．①分層隨機(jī)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．①②都用分層隨機(jī)抽樣
2．下列抽樣調(diào)查中，宜用分層隨機(jī)抽樣的是(　　)
A．為了研究班級(jí)同學(xué)父母的受教育狀況，從班級(jí)的40名同學(xué)中抽取10名同學(xué)，調(diào)查他們的父母受教育狀況
B．為了研究全校同學(xué)的肺活量，從全校三個(gè)年級(jí)的1 500 名同學(xué)中抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們的肺活量
C．質(zhì)量檢驗(yàn)員從同一批產(chǎn)品中抽取10%進(jìn)行質(zhì)量檢查
D．園林綠化人員調(diào)查一塊的草坪土質(zhì)，在草坪中提取部分泥土進(jìn)行檢驗(yàn)
3．“民以食為天，食以安為先”，食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事，某糧油店經(jīng)營(yíng)A，B，C三類品牌的食用油，其中A類品牌的食用油40桶，B類品牌的食用油30桶，C類品牌的食用油20桶，為防止“地溝油”，要從中抽取一個(gè)容量為9的樣本，若用分層隨機(jī)抽樣抽取，且在各層中按比例分配樣本，則在A，B，C三類品牌的食用油中各抽取的桶數(shù)分別為(　　)
A．3，3，3 B．4，3，2
C．4，2，3 D．3，2，4
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這3個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這3個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法
2．從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是(　　)
A． B．
C． D．
3．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
4．2022年北京冬奧會(huì)于2月4日開(kāi)幕，某高中為了解本校學(xué)生收看開(kāi)幕式的平均時(shí)長(zhǎng)(單位：min)，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，分別抽取了男生60人、女生40人，其平均收看時(shí)長(zhǎng)分別為120 min和90 min，據(jù)此估計(jì)本校全體學(xué)生的平均收看時(shí)長(zhǎng)為(　　)
A．90 min B．105 min
C．108 min D．120 min
5．某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是(　　)
A．10 B．11
C．20 D．21
6．(多選)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門(mén)要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取
B．應(yīng)采用抽簽法抽取
C．三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取6輛、30輛、10輛
D．這三種型號(hào)的轎車(chē)，每一輛被抽到的概率都是相等的
7．某校高一、高二、高三共有2 800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為56的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19，則該校高二學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．
8．某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生有120人，則k的值為_(kāi)_______．
9．已知甲、乙兩地人口之比為2∶3，其中甲地人均年收入為8萬(wàn)元，乙地人均年收入為10萬(wàn)元，則甲、乙兩地的人均年收入為_(kāi)_______萬(wàn)元．
10．某網(wǎng)站針對(duì)“2023年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35歲以下的人數(shù) 200 400 800
35歲以上(含35歲)人數(shù) 100 100 400
(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)從支持B方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，在這5人中35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？
[B　能力提升]
11．某公司為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)旗下軟件的真實(shí)評(píng)價(jià)，采用分層隨機(jī)抽樣的方法在甲、乙、丙三個(gè)城市共抽取了3 600 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若在甲、乙、丙三個(gè)城市抽取的人數(shù)分別為a，b，c，且滿足a＋c＝2b，則乙城市抽取的人數(shù)為(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
12．(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有(　　)
A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
13．某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_______；測(cè)試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1 020 小時(shí)，980小時(shí)，1 030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_______時(shí)．
14．某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30，30，40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8，8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平．
[C　拓展沖刺]
15．(多選)在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)．欲以錢(qián)多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢(qián)，乙持350錢(qián)，丙持180錢(qián)，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢(qián)，要按照各人帶錢(qián)多少的比例進(jìn)行交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲應(yīng)付51錢(qián)
B．乙應(yīng)付32錢(qián)
C．丙應(yīng)付16錢(qián)
D．三者中甲付的錢(qián)最多，丙付的錢(qián)最少
16．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)比例分配的分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表：
由于疏忽，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品有________件．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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9．1.2　分層隨機(jī)抽樣
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.通過(guò)案例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性． 2．掌握各層樣本量比例分配的方法． 3．結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值． 4．在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題． 1.數(shù)學(xué)抽象：分層隨機(jī)抽樣的概念． 2．?dāng)?shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模：會(huì)用分層隨機(jī)抽樣方法解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．
知識(shí)點(diǎn)一　分層隨機(jī)抽樣
(1)定義
一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．
(2)比例分配
在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
　下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(　　)
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用的時(shí)間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
【解析】　A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．C和D中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣．B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．
【答案】　B
使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則
(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則．
(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．
[注意]　分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小．
某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人．為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　)
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層隨機(jī)抽樣法
解析：選D．樣本由差異較大的兩部分組成，每層樣本量與層的大小比例相等，即為分層隨機(jī)抽樣法．
　某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門(mén)為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．
【解】　抽樣過(guò)程如下：
第一步，確定抽樣比．樣本量與總體數(shù)量的比為＝；
第二步，確定分別從3類人員中抽取的人數(shù)．從行政人員中抽取16×＝2(人)，從教師中抽取112×＝14(人)，從后勤人員中抽取32×＝4(人)；
第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人；
第四步，把抽取的人數(shù)組合在一起構(gòu)成所需樣本．
分層隨機(jī)抽樣的步驟
某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　)
A．9 B．10
C．12 D．13
解析：選D．由分配比例可得，＝，解得n＝13.
知識(shí)點(diǎn)二　樣本平均數(shù)的計(jì)算公式
在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，樣本平均數(shù)分別為，，總體的樣本平均數(shù)為，則＝ ＋ ＝＋，我們可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).
　某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過(guò)計(jì)算重點(diǎn)班平均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為(　　)
A．110 B．125
C．95 D．105
【解析】　總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為＝105.
【答案】　D
分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算常用的3個(gè)關(guān)系
(1)＝.
(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．
(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：＝＋＝＋ .
為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高為1.60 m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50 m．由此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高為(　　)
A．1.57 m B．1.56 m
C．1.55 m D．1.54 m
解析：選B．因?yàn)閺谋狈匠槿×?00個(gè)男孩，平均身高為1.60 m，從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50 m，所以這500名13歲男孩的平均身高是＝1.56(m)，據(jù)此可估計(jì)我國(guó)13歲男孩的平均身高為1.56 m．
1．現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是(　　)
A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層隨機(jī)抽樣 B．①分層隨機(jī)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．①②都用分層隨機(jī)抽樣
解析：選B．在①中，由于購(gòu)買(mǎi)能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選B．
2．下列抽樣調(diào)查中，宜用分層隨機(jī)抽樣的是(　　)
A．為了研究班級(jí)同學(xué)父母的受教育狀況，從班級(jí)的40名同學(xué)中抽取10名同學(xué)，調(diào)查他們的父母受教育狀況
B．為了研究全校同學(xué)的肺活量，從全校三個(gè)年級(jí)的1 500 名同學(xué)中抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們的肺活量
C．質(zhì)量檢驗(yàn)員從同一批產(chǎn)品中抽取10%進(jìn)行質(zhì)量檢查
D．園林綠化人員調(diào)查一塊的草坪土質(zhì)，在草坪中提取部分泥土進(jìn)行檢驗(yàn)
解析：選B．A．班級(jí)的40名同學(xué)沒(méi)有明顯差異，不宜用分層隨機(jī)抽樣；B．全校三個(gè)年級(jí)的1 500名同學(xué)有明顯的差異，宜用分層隨機(jī)抽樣；C．同一批的產(chǎn)品，沒(méi)有明顯差異，不宜用分層隨機(jī)抽樣；D．同一塊的草坪土質(zhì)沒(méi)有明顯差異，不宜用分層隨機(jī)抽樣；故選B．
3．“民以食為天，食以安為先”，食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事，某糧油店經(jīng)營(yíng)A，B，C三類品牌的食用油，其中A類品牌的食用油40桶，B類品牌的食用油30桶，C類品牌的食用油20桶，為防止“地溝油”，要從中抽取一個(gè)容量為9的樣本，若用分層隨機(jī)抽樣抽取，且在各層中按比例分配樣本，則在A，B，C三類品牌的食用油中各抽取的桶數(shù)分別為(　　)
A．3，3，3 B．4，3，2
C．4，2，3 D．3，2，4
解析：選B．分配比例為＝，
則A類油中抽取的桶數(shù)為40×＝4，
B類油中抽取的桶數(shù)為30×＝3，
C類油中抽取的桶數(shù)為20×＝2.
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這3個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這3個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　)
A．抽簽法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法
解析：選C．根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知，最合理的抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣．
2．從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是(　　)
A． B．
C． D．
解析：選D．因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為.
3．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：選C．四類食品的種數(shù)比為4∶1∶3∶2，則抽取的植物油類的種數(shù)為20×＝2，抽取的果蔬類的種數(shù)為20×＝4，二者種數(shù)之和為6，故選C．
4．2022年北京冬奧會(huì)于2月4日開(kāi)幕，某高中為了解本校學(xué)生收看開(kāi)幕式的平均時(shí)長(zhǎng)(單位：min)，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，分別抽取了男生60人、女生40人，其平均收看時(shí)長(zhǎng)分別為120 min和90 min，據(jù)此估計(jì)本校全體學(xué)生的平均收看時(shí)長(zhǎng)為(　　)
A．90 min B．105 min
C．108 min D．120 min
解析：選C．依題意估計(jì)本校全體學(xué)生的平均收看時(shí)長(zhǎng)為＝108(min)，故選C．
5．某小學(xué)三年級(jí)有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是(　　)
A．10 B．11
C．20 D．21
解析：選B．因?yàn)榧装嘤心猩?0人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，各班按男，女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，所以甲班需抽取(30＋20)×20%＝10(人)，其中男生抽取10×＝6(人)，乙班需抽取(25＋25)×20%＝10(人)，其中男生抽取10×＝5(人).則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是6＋5＝11.故選B．
6．(多選)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門(mén)要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取
B．應(yīng)采用抽簽法抽取
C．三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取6輛、30輛、10輛
D．這三種型號(hào)的轎車(chē)，每一輛被抽到的概率都是相等的
解析：選ACD．由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取，A正確．
因?yàn)榭傮w量較大，故不宜采用抽簽法，所以B錯(cuò)誤．
設(shè)三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取x輛、y輛、z輛，
則有
解得
所以三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確．
由分層隨機(jī)抽樣的意義可知D也正確．
7．某校高一、高二、高三共有2 800名學(xué)生，為了解暑假學(xué)生在家的每天學(xué)習(xí)情況，計(jì)劃用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為56的樣本，已知從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)為19，則該校高二學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．
解析：設(shè)該校高二學(xué)生人數(shù)為x，則＝，解得x＝950.
答案：950
8．某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生有120人，則k的值為_(kāi)_______．
解析：由題意可得，＝，解得k＝6.
答案：6
9．已知甲、乙兩地人口之比為2∶3，其中甲地人均年收入為8萬(wàn)元，乙地人均年收入為10萬(wàn)元，則甲、乙兩地的人均年收入為_(kāi)_______萬(wàn)元．
解析：因?yàn)榧住⒁覂傻厝丝谥葹?∶3，所以甲、乙兩地的人均年收入為×8＋×10＝9.2(萬(wàn)元).
答案：9.2
10．某網(wǎng)站針對(duì)“2023年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35歲以下的人數(shù) 200 400 800
35歲以上(含35歲)人數(shù) 100 100 400
(1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)從支持B方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，在這5人中35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？
解：(1)由題意得
＝，解得n＝40.
(2)35歲以下的人數(shù)為×5＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為×5＝1.
[B　能力提升]
11．某公司為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)旗下軟件的真實(shí)評(píng)價(jià)，采用分層隨機(jī)抽樣的方法在甲、乙、丙三個(gè)城市共抽取了3 600 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若在甲、乙、丙三個(gè)城市抽取的人數(shù)分別為a，b，c，且滿足a＋c＝2b，則乙城市抽取的人數(shù)為(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：選C．因?yàn)樵诩住⒁摇⒈齻€(gè)城市抽取的人數(shù)分別為a，b，c，且滿足a＋c＝2b，所以乙城市抽取的人數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的，所以乙城市抽取的人數(shù)為3 600×＝1 200.故選C．
12．(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有(　　)
A．應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B．高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人
C．乙被抽到的可能性比甲大
D．該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
解析：選ABD．因?yàn)楦髂昙?jí)的年齡段不一樣，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法，故A正確；因?yàn)楸壤秊椋剑愿咭荒昙?jí)1 000人中應(yīng)抽取100人，高二年級(jí)1 350人中應(yīng)抽取135人，故B正確；甲、乙被抽到的可能性都是，故C錯(cuò)誤；由題意可知D正確．故選ABD．
13．某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠的產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_______；測(cè)試結(jié)果為第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1 020 小時(shí)，980小時(shí)，1 030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_______時(shí)．
解析：由分層隨機(jī)抽樣可知，第一分廠應(yīng)抽取100×50%＝50(件).由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命約為1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(時(shí)).
答案：50　1 015
14．某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30，30，40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8，8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平．
解：該武警大隊(duì)共有30＋30＋40＝100(人)，
按比例分配得第一中隊(duì)參加考核人數(shù)為×30＝9；
第二中隊(duì)參加考核人數(shù)為×30＝9；
第三中隊(duì)參加考核人數(shù)為×30＝12.
所以參加考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為
×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43，
所以估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平為8.43環(huán)．
[C　拓展沖刺]
15．(多選)在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)．欲以錢(qián)多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢(qián)，乙持350錢(qián)，丙持180錢(qián)，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢(qián)，要按照各人帶錢(qián)多少的比例進(jìn)行交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲應(yīng)付51錢(qián)
B．乙應(yīng)付32錢(qián)
C．丙應(yīng)付16錢(qián)
D．三者中甲付的錢(qián)最多，丙付的錢(qián)最少
解析：選ACD．依題意，由分層隨機(jī)抽樣可知，
100÷(560＋350＋180)＝，
則甲應(yīng)付：×560＝51(錢(qián))；
乙應(yīng)付：×350＝32(錢(qián))；
丙應(yīng)付：×180＝16(錢(qián)).
16．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)比例分配的分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表：
由于疏忽，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10.根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品有________件．
解析：設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x，則A產(chǎn)品的數(shù)量為(1 700－x)，C產(chǎn)品的樣本量為a，則A產(chǎn)品的樣本量為(10＋a)，由比例分配的分層隨機(jī)抽樣的定義知＝＝，解得x＝800.故C產(chǎn)品有800件．
答案：800
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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