資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
9．2.2　總體百分位數的估計
學習指導 核心素養
結合實例，能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義． 1.數學抽象：理解百分位數的概念． 2．數學運算、數據分析：會用樣本常用百分位數估計總體百分位數．
知識點　百分位數的定義
1．第p百分位數的定義
一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值．
2．計算一組n個數據的第p百分位數的步驟
第1步，按從小到大排列原始數據．
第2步，計算i＝n×p%．
第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的平均數．
3．四分位數
第25百分位數，第50百分位數，第75百分位數這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數，其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等．
　從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分別求出這組數據的第25，75，95百分位數；
(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量．
求百分位數時，一定要將數據按照從小到大的順序排列．
1．對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度(單位：m/s)的數據如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.
則他的最大速度的第一四分位數是(　　)
A．27.5 B．28.5
C．29.5 D．30.5
2．以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數是(　　)
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
考點　百分位數的綜合應用
　下圖是將高三某班60名學生參加某次數學模擬考試所得的成績(成績均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班的模擬考試成績的80%分位數．(結果保留兩位小數)
頻率分布直方圖中第p百分位數的計算
(1)確定百分位數所在的區間[a，b).
(2)確定小于a和小于b的數據所占的百分比分別為fa%，fb%，則第p百分位數為a＋×(b－a).
1．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數據共分3組，分別為[5，10)，[10，15)，[15，20].估計樣本數據的第60百分位數是(　　)
A．14 B．15
C．16 D．17
2．從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，整理得到數據分組及頻率分布表如下：
排號 分組 頻數 頻率
1 [0，2) 6 0.06
2 [2，4) 8 0.08
3 [4，6) 17 b
4 [6，8) 22 0.22
5 [8，10) 25 0.25
排號 分組 頻數 頻率
6 [10，12) 12 0.12
7 [12，14) a 0.06
8 [14，16) 2 0.02
9 [16，18] 2 0.02
合計 100 1
(1)求頻率分布表中a，b的值；
(2)計算50%分位數，并估計是否有50%的學生的閱讀時間達到7.68.
1．下列表述不正確的是(　　)
A．50%分位數就是總體的中位數
B．第p百分位數可以有單位
C．一個總體的四分位數有4個
D．樣本容量越大，第p百分位數估計總體就越準確
2．某校高一年級18個班參加藝術節合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數據的70%分位數為(　　)
A．91 B．92
C．92.5 D．93
3．一組數據為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，則這組數據的一個四分位數是15，則它是(　　)
A．15%分位數 B．25%分位數
C．50%分位數 D．75%分位數
4．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了40位工人某天生產該產品的數量得到頻率分布直方圖如圖所示．
估計樣本數據的50%分位數為________．
[A　基礎達標]
1．(多選)已知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是(　　)
A．這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3
B．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據
C．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數
D．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第74個數據的平均數
2．已知有8個樣本數據分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計該組數據的總體的第三四分位數為(　　)
A．9 B．12
C．17.5 D．21
3．已知甲、乙兩組數據(已按從小到大的順序排列)：甲組：27，28，39，40，m，50；乙組：24，n，34，43，48，52.若這兩組數據的30百分位數、80百分位數分別相等，則等于(　　)
A． B．
C． D．
4．將10個數據按照從小到大的順序進行排列，第四個數據被墨水污染，2，4，5，，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位數是8.5，則第四個數據是(　　)
A．5 B．7.5
C．8 D．7
5．數據3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數是4.5，則實數x的取值范圍是(　　)
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
6．數據12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位數是________．
7．某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，則60分為成績的第________百分位數．
8．已知一組數據按從小到大的順序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，經過計算，該組數據的50%分位數是16，75%分位數是20，則x＝________，y＝________．
9．求下列數據的四分位數．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
[B　能力提升]
10．(多選)某校高二(13)班某次測試數學成績累積頻數分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．沒有人的成績在30～40分這組內
B．第50百分位數位于60～70分這組內
C．第25百分位數位于40～50分這組內
D．第75百分位數位于70～80分這組內
11．已知30個數據的第60百分位數是8.2，這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8，則第19個數據是________．
12．某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70百分位數為________秒．
13．某網絡營銷部門隨機抽查了某市200名網友在2021年11月11日的網購金額，所得數據如下表：
網購金額(單位：千元) 人數 頻率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6] 14 0.07
合計 200 1.00
已知網購金額低于3千元與不低于3千元的人數比恰為3∶2.
(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)；
(2)估計網購金額的25%分位數(結果保留3位有效數字).
[C　拓展沖刺]
14．對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：
(1)[25，30)年齡組對應小矩形的高度為________；
(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的85%分位數為________歲．(結果保留整數)
15．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組：第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(結果保留整數)；
(3)以下是參賽的10人的成績：
90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.
求這10人成績的20%分位數和平均數．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共60張PPT)
9．2　用樣本估計總體
9．2.2　總體百分位數的估計
第九章　統　計
學習指導 核心素養
結合實例，能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義． 1.數學抽象：理解百分位數的概念．
2．數學運算、數據分析：會用樣本常用百分位數估計總體百分位數．
01
必備知識　落實
知識點　百分位數的定義
1．第p百分位數的定義
一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有_____的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值．
p%
2．計算一組n個數據的第p百分位數的步驟
第1步，按__________排列原始數據．
第2步，計算i＝________．
第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的________．
從小到大
n×p%
平均數
3．四分位數
第25百分位數，第50百分位數，第75百分位數這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數，其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等．
　　　從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分別求出這組數據的第25，75，95百分位數；
(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量．
【解】　因為共有12個數據，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數是第2個數據為7.9.
即產品質量較小的前15%的產品有2個，它們的質量分別為7.8 g，7.9 g．
求百分位數時，一定要將數據按照從小到大的順序排列．
1．對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度(單位：m/s)的數據如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.
則他的最大速度的第一四分位數是(　　)
A．27.5 B．28.5
C．29.5 D．30.5
√
2．以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數是(　　)
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
√
02
關鍵能力　提升
考點　百分位數的綜合應用
　　　下圖是將高三某班60名學生參加某次數學模擬考試所得的成績(成績均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班的模擬考試成績的80%分位數．(結果保留兩位小數)
1．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數據共分3組，分別為[5，10)，[10，15)，[15，20].估計樣本數據的第60百分位數是(　　)

A．14 B．15
C．16 D．17
√
2．從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，整理得到數據分組及頻率分布表如下：
排號 分組 頻數 頻率
1 [0，2) 6 0.06
2 [2，4) 8 0.08
3 [4，6) 17 b
4 [6，8) 22 0.22
5 [8，10) 25 0.25
排號 分組 頻數 頻率
6 [10，12) 12 0.12
7 [12，14) a 0.06
8 [14，16) 2 0.02
9 [16，18] 2 0.02
合計 100 1
(1)求頻率分布表中a，b的值；
(2)計算50%分位數，并估計是否有50%的學生的閱讀時間達到7.68.
03
課堂鞏固　自測
1．下列表述不正確的是(　　)
A．50%分位數就是總體的中位數
B．第p百分位數可以有單位
C．一個總體的四分位數有4個
D．樣本容量越大，第p百分位數估計總體就越準確
解析：一個總體的25%分位數，50%分位數，75%分位數是總體的四分位數，有3個，所以C錯誤．
√
2．某校高一年級18個班參加藝術節合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數據的70%分位數為(　　)
A．91 B．92
C．92.5 D．93
√
3．一組數據為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，則這組數據的一個四分位數是15，則它是(　　)
A．15%分位數 B．25%分位數
C．50%分位數 D．75%分位數
解析：將數據由小到大排列為6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11項．由11×25%＝2.75，故25%分位數是15.
√
4．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了40位工人某天生產該產品的數量得到頻率分布直方圖如圖所示．



估計樣本數據的50%分位數為________．
答案：62.5
04
課后達標　檢測
[A　基礎達標]
1．(多選)已知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是(　　)
A．這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3
B．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據
C．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數
D．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第74個數據的平均數
√
√
解析：易知，選項A正確；
因為100×75%＝75為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均數為第75百分位數，是9.3，C正確．故選AC．
2．已知有8個樣本數據分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計該組數據的總體的第三四分位數為(　　)
A．9 B．12
C．17.5 D．21
√
√
4．將10個數據按照從小到大的順序進行排列，第四個數據被墨水污染，2，4，5，　　，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位數是8.5，則第四個數據是(　　)
A．5 B．7.5
C．8 D．7
√
5．數據3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數是4.5，則實數x的取值范圍是(　　)
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
解析：因為8×65%＝5.2，所以這組數據的第65百分位數是第6項數據4.5，則x≥4.5，故選A．
√
6．數據12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位數是________．
解析：因為8×70%＝5.6，故第70百分位數是第六項數據23.
答案：23
7．某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，則60分為成績的第________百分位數．

解析：因為[20，40)，[40，60)的頻率之和為(0.005＋0.01)×20＝0.3，
所以60分為成績的第30百分位數．
答案：30
8．已知一組數據按從小到大的順序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，經過計算，該組數據的50%分位數是16，75%分位數是20，則x＝________，y＝________．
解析：因為50%×8＝4，故50%分位數是(x＋17)÷2＝16，解得x＝15.因為75%×8＝6，故75%分位數是(y＋22)÷2＝20，解得y＝18.
答案：15　18
9．求下列數據的四分位數．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
[B　能力提升]
10．(多選)某校高二(13)班某次測試數學成績累積頻數分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是(　　)

A．沒有人的成績在30～40分這組內
B．第50百分位數位于60～70分這組內
C．第25百分位數位于40～50分這組內
D．第75百分位數位于70～80分這組內
√
√
√
解析：由題圖知沒有人的成績在30～40分這組內，
故A正確；
由40×50%＝20，取第20，21項數據的平均數，所以第50百分位數位于60～70分這組內，故B正確；
由40×25%＝10，取第10，11項數據的平均數，所以第25百分位數位于40～50分這組內，故C正確；
由40×75%＝30，取第30，31項數據的平均數，所以第75百分位數位于60～70分這組內，故D不正確．故選ABC．
11．已知30個數據的第60百分位數是8.2，這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8，則第19個數據是________．



答案：8.6
12．某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70百分位數為________秒．
答案：16.5
13．某網絡營銷部門隨機抽查了某市200名網友在2021年11月11日的網購金額，所得數據如下表：
網購金額(單位：千元) 人數 頻率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6] 14 0.07
合計 200 1.00
已知網購金額低于3千元與不低于3千元的人數比恰為3∶2.
(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)；
(2)估計網購金額的25%分位數(結果保留3位有效數字).
[C　拓展沖刺]
14．對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：
(1)[25，30)年齡組對應小矩形的高度為________；
解析：設[25，30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
答案：0.04
(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的85%分位數為
________歲．(結果保留整數)
答案：39
15．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組：第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(結果保留整數)；
(3)以下是參賽的10人的成績：
90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.
求這10人成績的20%分位數和平均數．中小學教育資源及組卷應用平臺
9．2.2　總體百分位數的估計
學習指導 核心素養
結合實例，能用樣本估計百分位數，理解百分位數的統計含義． 1.數學抽象：理解百分位數的概念． 2．數學運算、數據分析：會用樣本常用百分位數估計總體百分位數．
知識點　百分位數的定義
1．第p百分位數的定義
一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值．
2．計算一組n個數據的第p百分位數的步驟
第1步，按從小到大排列原始數據．
第2步，計算i＝n×p%．
第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的平均數．
3．四分位數
第25百分位數，第50百分位數，第75百分位數這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數，其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等．
　從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：
7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.
(1)分別求出這組數據的第25，75，95百分位數；
(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量．
【解】　(1)將所有數據從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
因為共有12個數據，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，
則第25百分位數是＝8.15，
第75百分位數是＝8.75，
第95百分位數是第12個數據為9.9.
(2)因為共有12個數據，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數是第2個數據為7.9.
即產品質量較小的前15%的產品有2個，它們的質量分別為7.8 g，7.9 g．
求百分位數時，一定要將數據按照從小到大的順序排列．
1．對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度(單位：m/s)的數據如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36.
則他的最大速度的第一四分位數是(　　)
A．27.5 B．28.5
C．29.5 D．30.5
解析：選C．把數據從小到大排序，得
27，28，29，30，31，33，34，35，36，36，38，38.
第一四分位數即第25百分位數，
由12×25%＝3，可知第一四分位數為第3項與第4項數據的平均數，即×(29＋30)＝29.5.
2．以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數是(　　)
A．90 B．90.5
C．91 D．91.5
解析：選B．把成績按從小到大的順序排列為：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因為15×80%＝12，所以這15人成績的第80百分位數是＝90.5.
考點　百分位數的綜合應用
　下圖是將高三某班60名學生參加某次數學模擬考試所得的成績(成績均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班的模擬考試成績的80%分位數．(結果保留兩位小數)
【解】　由題圖可知，分數在120分以下的學生所占的比例為(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，
分數在130分以下的學生所占的比例為(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.022 5)×10×100%＝92.5%，
因此，80%分位數一定位于[120，130)內．
由120＋×10≈124.44.
故該班的模擬考試成績的80%分位數約為124.44.
頻率分布直方圖中第p百分位數的計算
(1)確定百分位數所在的區間[a，b).
(2)確定小于a和小于b的數據所占的百分比分別為fa%，fb%，則第p百分位數為a＋×(b－a).
1．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數據共分3組，分別為[5，10)，[10，15)，[15，20].估計樣本數據的第60百分位數是(　　)
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：選A．第1組[5，10)的頻率為0.04×5＝0.20；第2組[10，15)的頻率為0.10×5＝0.50；所以第60百分位數是10＋5×＝14.
2．從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數據，整理得到數據分組及頻率分布表如下：
排號 分組 頻數 頻率
1 [0，2) 6 0.06
2 [2，4) 8 0.08
3 [4，6) 17 b
4 [6，8) 22 0.22
5 [8，10) 25 0.25
排號 分組 頻數 頻率
6 [10，12) 12 0.12
7 [12，14) a 0.06
8 [14，16) 2 0.02
9 [16，18] 2 0.02
合計 100 1
(1)求頻率分布表中a，b的值；
(2)計算50%分位數，并估計是否有50%的學生的閱讀時間達到7.68.
解：(1)a＝0.06×100＝6，b＝＝0.17.
(2)閱讀時間小于6小時的所占比例是0.06＋0.08＋0.17＝0.31，
閱讀時間小于8小時的所占比例是0.06＋0.08＋0.17＋0.22＝0.53，
所以50%分位數在[6，8)內，
所以50%分位數約為6＋2×≈7.73.
因為7.73＞7.68，
所以估計有50%的學生的閱讀時間達到7.68.
1．下列表述不正確的是(　　)
A．50%分位數就是總體的中位數
B．第p百分位數可以有單位
C．一個總體的四分位數有4個
D．樣本容量越大，第p百分位數估計總體就越準確
解析：選C．一個總體的25%分位數，50%分位數，75%分位數是總體的四分位數，有3個，所以C錯誤．
2．某校高一年級18個班參加藝術節合唱比賽，通過簡單隨機抽樣，獲得了10個班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數據的70%分位數為(　　)
A．91 B．92
C．92.5 D．93
解析：選C．比賽得分從小到大為85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，而10×70%＝7，所以70%分位數為＝92.5.故選C．
3．一組數據為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，則這組數據的一個四分位數是15，則它是(　　)
A．15%分位數 B．25%分位數
C．50%分位數 D．75%分位數
解析：選B．將數據由小到大排列為6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11項．由11×25%＝2.75，故25%分位數是15.
4．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了40位工人某天生產該產品的數量得到頻率分布直方圖如圖所示．
估計樣本數據的50%分位數為________．
解析：依題意，產品數量在[45，55)的頻率為0.020×10＝0.2，前兩組頻率和為(0.020＋0.040)×10＝0.6，所以50%分位數應位于[55，65)內，由55＋10×＝62.5.所以估計樣本數據的50%分位數為62.5.
答案：62.5
[A　基礎達標]
1．(多選)已知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是(　　)
A．這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3
B．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據
C．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第76個數據的平均數
D．把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據和第74個數據的平均數
解析：選AC．易知，選項A正確；因為100×75%＝75為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均數為第75百分位數，是9.3，C正確．故選AC．
2．已知有8個樣本數據分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計該組數據的總體的第三四分位數為(　　)
A．9 B．12
C．17.5 D．21
解析：選C．8×75%＝6，故該組數據的總體的第三四分位數為第6個數和第7個數的平均數＝17.5.故選C．
3．已知甲、乙兩組數據(已按從小到大的順序排列)：甲組：27，28，39，40，m，50；乙組：24，n，34，43，48，52.若這兩組數據的30百分位數、80百分位數分別相等，則等于(　　)
A． B．
C． D．
解析：選A．因為30%×6＝1.8，大于1.8的比鄰整數為2，所以30百分位數為n＝28，80%×6＝4.8，大于4.8的比鄰整數為5，所以80百分位數為m＝48，所以＝＝.故選A．
4．將10個數據按照從小到大的順序進行排列，第四個數據被墨水污染，2，4，5，，10，14，15，39，41，50，已知第40百分位數是8.5，則第四個數據是(　　)
A．5 B．7.5
C．8 D．7
解析：選D．設第四個數據為x，因為一共有10個數據，10×40%＝4為整數，根據百分位數的定義可得＝8.5，解得x＝7.故選D．
5．數據3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數是4.5，則實數x的取值范圍是(　　)
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
解析：選A．因為8×65%＝5.2，所以這組數據的第65百分位數是第6項數據4.5，則x≥4.5，故選A．
6．數據12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位數是________．
解析：因為8×70%＝5.6，故第70百分位數是第六項數據23.
答案：23
7．某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，則60分為成績的第________百分位數．
解析：因為[20，40)，[40，60)的頻率之和為(0.005＋0.01)×20＝0.3，
所以60分為成績的第30百分位數．
答案：30
8．已知一組數據按從小到大的順序排列：11，12，15，x，17，y，22，26，經過計算，該組數據的50%分位數是16，75%分位數是20，則x＝________，y＝________．
解析：因為50%×8＝4，故50%分位數是(x＋17)÷2＝16，解得x＝15.因為75%×8＝6，故75%分位數是(y＋22)÷2＝20，解得y＝18.
答案：15　18
9．求下列數據的四分位數．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
解：把12個數據按從小到大的順序排列可得
12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31，
計算12×25%＝3，12×50%＝6，12×75%＝9，
所以數據的第25百分位數為＝16.5，
第50百分位數為＝21，
第75百分位數為＝27.5.
[B　能力提升]
10．(多選)某校高二(13)班某次測試數學成績累積頻數分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．沒有人的成績在30～40分這組內
B．第50百分位數位于60～70分這組內
C．第25百分位數位于40～50分這組內
D．第75百分位數位于70～80分這組內
解析：選ABC．由題圖知沒有人的成績在30～40分這組內，故A正確；
由40×50%＝20，取第20，21項數據的平均數，所以第50百分位數位于60～70分這組內，故B正確；
由40×25%＝10，取第10，11項數據的平均數，所以第25百分位數位于40～50分這組內，故C正確；
由40×75%＝30，取第30，31項數據的平均數，所以第75百分位數位于60～70分這組內，故D不正確．故選ABC．
11．已知30個數據的第60百分位數是8.2，這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8，則第19個數據是________．
解析：由于30×60%＝18，設第19個數據為x，則＝8.2，解得x＝8.6，即第19個數據是8.6.
答案：8.6
12．某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70百分位數為________秒．
解析：設成績的70百分位數為x，
因為＝0.55，＝0.85，
所以x∈[16，17)，
所以0.55＋(x－16)×＝0.70，
解得x＝16.5.
答案：16.5
13．某網絡營銷部門隨機抽查了某市200名網友在2021年11月11日的網購金額，所得數據如下表：
網購金額(單位：千元) 人數 頻率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6] 14 0.07
合計 200 1.00
已知網購金額低于3千元與不低于3千元的人數比恰為3∶2.
(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)；
(2)估計網購金額的25%分位數(結果保留3位有效數字).
解：(1)根據題意有
解得
所以p＝0.4，q＝0.25.
補全頻率分布直方圖如圖所示．
(2)由(1)可知，網購金額低于2千元的頻率為0.08＋0.12＝0.2，
網購金額低于3千元的頻率為0.2＋0.4＝0.6，
所以網購金額的25%分位數在[2，3)內，
則網購金額的25%分位數估計為2＋×1＝2.125≈2.13(千元).
[C　拓展沖刺]
14．對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25，30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：
(1)[25，30)年齡組對應小矩形的高度為________；
(2)由頻率分布直方圖估計志愿者年齡的85%分位數為________歲．(結果保留整數)
解析：(1)設[25，30)年齡組對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由圖可知，年齡小于35歲的頻率為(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年齡小于40歲的頻率為(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，所以志愿者年齡的85%分位數在[35，40)內，因此志愿者年齡的85%分位數為35＋×5≈39(歲).
答案：(1)0.04　(2)39
15．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組：第一組：[20，25)，第二組：[25，30)，第三組：[30，35)，第四組：[35，40)，第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(結果保留整數)；
(3)以下是參賽的10人的成績：
90，96，97，95，92，92，98，88，96，99.
求這10人成績的20%分位數和平均數．
解：(1)第一組頻率為0.01×5＝0.05，
所以x＝＝100.
(2)由題圖可知年齡低于30歲所占比例為(0.07＋0.01)×5×100%＝40%，年齡低于35歲所占比例為(0.01＋0.07＋0.06)×5×100%＝70%，所以抽取的x人的年齡的50%分位數在[30，35)內，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年齡的50%分位數為32.
(3)把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，
則10×20%＝2，所以這10人成績的20%分位數為＝91，
這10人成績的平均數為×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
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