資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
10．1　隨機事件與概率
10．1.1　有限樣本空間與隨機事件
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.結(jié)合實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義． 2．理解隨機事件與樣本點的關(guān)系． 1.數(shù)學(xué)抽象：隨機試驗的概念及特點，樣本點和樣本空間的含義． 2．?dāng)?shù)學(xué)建模：能判斷隨機事件、必然事件、不可能事件．
知識點一　隨機試驗及樣本空間
1．隨機試驗
(1)定義：把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗．
(2)特點：①試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；
②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；
③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．
2．樣本點和樣本空間
定義 表示
樣本點 隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點 ω
樣本 空間 全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間 Ω
有限 樣本 空間 如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
對樣本點和樣本空間的再理解
(1)樣本點是指隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間．
(2)只討論樣本空間為有限集的情況下，即有限樣本空間．
　指出下列試驗的樣本空間：
(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；
(2)從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復(fù))，它們的差．
1．(變條件)在本例(1)中，從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取1個小球，記下顏色后放回，連續(xù)取兩次，指出試驗的樣本空間．
2．(變條件)在本例(2)中，從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復(fù))，分別作為平面內(nèi)點的橫、縱坐標，指出試驗的樣本空間．
找樣本點的三種方法
(1)列舉法：適用于樣本點個數(shù)不是很多，可以把樣本點一一列舉出來的情況，但列舉時必須按一定的順序，要做到不重不漏．
(2)列表法：適用于試驗中包含兩個或兩個以上的元素，且試驗結(jié)果相對較多的樣本點個數(shù)的求解問題，通常把樣本點歸納為“有序?qū)崝?shù)對”，也可用坐標法．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏．
(3)畫樹狀圖法：適用于較復(fù)雜問題中的樣本點的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結(jié)果，可以用樹狀圖表示．
1．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲6次，觀察正面朝上的次數(shù)，則樣本空間為(　　)
A．{3} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{0，1，2，3，4，5，6} D．{2，3，4}
2．下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間．
(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；
(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素．
知識點二　隨機事件
隨機 事件 我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生
必然 事件 樣本空間Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件
不可能 事件 空集 不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱 為不可能事件
(1)隨機事件是樣本空間的子集，基本事件是樣本空間的單元素子集．
(2)必然事件和不可能事件是隨機事件的兩種極端情況．
　下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
(1)如果a，b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；
(2)從分別標有1，2，3，4，5，6的六張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號簽；
(3)沒有水分，種子也會發(fā)芽；
(4)某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼；
(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到50 ℃時沸騰；
(6)同性電荷相互排斥．
1．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件
C．可能性較大的隨機事件 D．可能性較小的隨機事件
2．(多選)在10件同款式衣服中，有8件紅色，2件白色，從中任意抽取3件，則下列事件是隨機事件的是(　　)
A．3件都是紅色 B．3件都是白色
C．至少有1件紅色 D．有1件白色
考點　隨機事件的含義
　在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義．
(1)事件A＝{(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}；
(2)事件B＝{(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)}．
解答此類題目，應(yīng)先理解事件中樣本點的意義，再觀察事件中樣本點的規(guī)律，才能確定隨機事件的含義．
柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標為奇數(shù)表示左腳，下標為偶數(shù)表示右腳．指出下列隨機事件的含義．
(1)事件M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
(2)事件N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
(3)事件P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．
1．(多選)下列事件是隨機事件的有(　　)
A．如果a>b，那么a－b>0
B．任取一實數(shù)a(a>0且a≠1)，則函數(shù)y＝logax是增函數(shù)
C．某人射擊一次，命中靶心
D．從裝有1紅、2白共3個球的袋子中，摸出1個黃球
2．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的1分、2分的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件含有3個樣本點的是(　　)
A．“至少一枚硬幣正面向上” B．“只有一枚硬幣正面向上”
C．“兩枚硬幣都是正面向上” D．“兩枚硬幣都是反面向上”
3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，則事件M的含義是________．
4．寫出下列試驗的樣本空間．
(1)同時拋擲三枚骰子，記錄三枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和；
(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果．
[A　基礎(chǔ)達標]
1．下列事件為隨機事件的是(　　)
A．投擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)小于7
B．投擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)等于7
C．下周日下雨
D．沒有水和空氣，人也可以生存下去
2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．隨機事件 D．以上選項均不正確
3．一個家庭生兩個小孩，所有的樣本點有(　　)
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
4．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，觀察選出的2人，設(shè)事件M為“甲被選中”，則事件M含有的樣本點個數(shù)為(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中任取不相同的兩個數(shù)作為點P的坐標，則事件“點P落在x軸上”包含的樣本點共有(　　)
A．7個 B．8個
C．9個 D．10個
6．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X>4”表示試驗的結(jié)果為(　　)
A．第一枚為5點，第二枚為1點
B．第一枚為5或6點，第二枚為1點
C．第一枚為6點，第二枚為1點
D．第一枚為1點，第二枚為6點
7．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是________．(選填“確定性”或“隨機性”)
8．同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數(shù)是________．
9．寫出下列試驗的樣本空間：
(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，觀察甲隊比賽結(jié)果(包括平局)________；
(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)________．
10．指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件．
(1)中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍；
(2)出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈；
(3)若x∈R，則x2＋1≥1；
(4)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，朝上的面的點數(shù)之和小于2.
[B　能力提升]
11．在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機事件，則x為(　　)
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
12．(多選)袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是一個樣本點的是(　　)
A．取出的兩球標號為3和7 B．取出的兩球標號的和為4
C．取出的兩球標號都大于3 D．取出的兩球標號的和為8
13．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，從兩個集合中各取一個元素構(gòu)成點的坐標．
(1)寫出這個試驗的樣本空間；
(2)寫出“得到的點是第一象限內(nèi)的點”這一事件所包含的樣本點；
(3)說出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的實際意義．
[C　拓展沖刺]
14．(多選)下列事件是隨機事件的是(　　)
A．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱
B．某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼
C．函數(shù)y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)
D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號
15．班里有18個男生，15個女生，其中一名女生叫小麗，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生．
(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范圍；
(2)女生小麗被抽到是隨機事件，求a的取值范圍．
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10．1　隨機事件與概率
10．1.1　有限樣本空間與隨機事件
第十章　概　率
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.結(jié)合實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義． 2．理解隨機事件與樣本點的關(guān)系． 1.數(shù)學(xué)抽象：隨機試驗的概念及特點，樣本點和樣本空間的含義．
2．?dāng)?shù)學(xué)建模：能判斷隨機事件、必然事件、不可能事件．
01
必備知識　落實
知識點一　隨機試驗及樣本空間
1．隨機試驗
(1)定義：把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗．
(2)特點：①試驗可以在__________下重復(fù)進行；
②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且__________；
③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先__________出現(xiàn)哪一個結(jié)果．
相同條件
不止一個
不能確定
2．樣本點和樣本空間
定義 表示
樣本點 隨機試驗E的每個可能的__________稱為樣本點 ω
樣本 空間 全體________的集合稱為試驗E的樣本空間 Ω
有限 樣本 空間 如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間_______________________為有限樣本空間 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
基本結(jié)果
樣本點
Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
對樣本點和樣本空間的再理解
(1)樣本點是指隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間．
(2)只討論樣本空間為有限集的情況下，即有限樣本空間．
　　　指出下列試驗的樣本空間：
(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；
【解】　樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．
(2)從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復(fù))，它們的差．
【解】　由題意可知1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，6－1＝5，1－10＝－9，10－1＝9，3－6＝－3，6－3＝3，3－10＝－7，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.
即試驗的樣本空間Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}．
1．(變條件)在本例(1)中，從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取1個小球，記下顏色后放回，連續(xù)取兩次，指出試驗的樣本空間．
解：樣本空間Ω＝{(紅球，紅球)，(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，白球)，(白球，紅球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，紅球)}．
2．(變條件)在本例(2)中，從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復(fù))，分別作為平面內(nèi)點的橫、縱坐標，指出試驗的樣本空間．
解：由題意可知，樣本空間Ω＝{(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}．
找樣本點的三種方法
(1)列舉法：適用于樣本點個數(shù)不是很多，可以把樣本點一一列舉出來的情況，但列舉時必須按一定的順序，要做到不重不漏．
(2)列表法：適用于試驗中包含兩個或兩個以上的元素，且試驗結(jié)果相對較多的樣本點個數(shù)的求解問題，通常把樣本點歸納為“有序?qū)崝?shù)對”，也可用坐標法．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏．
(3)畫樹狀圖法：適用于較復(fù)雜問題中的樣本點的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結(jié)果，可以用樹狀圖表示．
1．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲6次，觀察正面朝上的次數(shù)，則樣本空間為(　　)
A．{3} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{0，1，2，3，4，5，6} D．{2，3，4}
解析：正面朝上的次數(shù)有可能為0，1，2，3，4，5，6次．
√
2．下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間．
(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；
解：一次試驗是指“先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗的樣本空間Ω＝{(正，反)，(正，正)，(反，反), (反，正)}．
(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素．
解：一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合”，試驗的樣本空間Ω＝{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}．
知識點二　隨機事件
隨機 事件 我們將樣本空間Ω的______稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含______樣本點的事件稱為基本事件．隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生
子集
一個
必然 事件 樣本空間Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中________________發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件
不可能 事件 空集 不包含任何樣本點，在____________都不會發(fā)生，我們稱 為不可能事件
總有一個樣本點
每次試驗中
(1)隨機事件是樣本空間的子集，基本事件是樣本空間的單元素子集．
(2)必然事件和不可能事件是隨機事件的兩種極端情況．
　　　下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
(1)如果a，b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；
(2)從分別標有1，2，3，4，5，6的六張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號簽；
(3)沒有水分，種子也會發(fā)芽；
(4)某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼；
(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到50 ℃時沸騰；
(6)同性電荷相互排斥．
【解】　由定義知(1)(6)是必然事件；(3)(5)是不可能事件；(2)(4)是隨機事件．
(1)看清條件，因為3種事件都是相對于一定條件而言的．
(2)看該事件是一定發(fā)生，不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．
1．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件
C．可能性較大的隨機事件 D．可能性較小的隨機事件
解析：擲出的3枚骰子全是6點，該事件可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小
√
2．(多選)在10件同款式衣服中，有8件紅色，2件白色，從中任意抽取3件，則下列事件是隨機事件的是(　　)
A．3件都是紅色
B．3件都是白色
C．至少有1件紅色
D．有1件白色
√
√
解析：在10件同款式衣服中，有8件紅色，2件白色，從中任意抽取3件，對于A，抽取的3件有可能都是紅色，也有可能出現(xiàn)白色，所以A是隨機事件；
對于B，因為只有2件是白色，所以不可能出現(xiàn)3件都是白色，即B為不可能事件，所以B不是隨機事件；
對于C，因為只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是紅色，C為必然事件；
對于D，抽出的3件中，白色的件數(shù)有0，1，2三種可能，即有1件白色是隨機事件，所以D是隨機事件．故選AD．
02
關(guān)鍵能力　提升
考點　隨機事件的含義
　　　在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義．
(1)事件A＝{(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}；
【解】　事件A中所含的樣本點中的第二個數(shù)為3，根據(jù)樣本空間知第二個數(shù)為3的樣本點都在事件A中，故事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，第二次擲出的點數(shù)為3.
(2)事件B＝{(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)}．
【解】　事件B中所含的樣本點中兩個數(shù)的和均為6，且樣本空間中兩數(shù)和為6的樣本點都在事件B中，故事件B的含義為連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，2次擲出的點數(shù)之和為6.
解答此類題目，應(yīng)先理解事件中樣本點的意義，再觀察事件中樣本點的規(guī)律，才能確定隨機事件的含義．
　　　　　　柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標為奇數(shù)表示左腳，下標為偶數(shù)表示右腳．指出下列隨機事件的含義．
(1)事件M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
解：事件M的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取出的2只鞋不成雙”．
(2)事件N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
解：事件N的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”．
(3)事件P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．
解：事件P的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”．　
03
課堂鞏固　自測
1．(多選)下列事件是隨機事件的有(　　)
A．如果a>b，那么a－b>0
B．任取一實數(shù)a(a>0且a≠1)，則函數(shù)y＝logax是增函數(shù)
C．某人射擊一次，命中靶心
D．從裝有1紅、2白共3個球的袋子中，摸出1個黃球
解析：A是必然事件；
B中當(dāng)a>1時，y＝logax單調(diào)遞增，當(dāng)0C是隨機事件；
D是不可能事件．
√
√
2．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的1分、2分的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件含有3個樣本點的是(　　)
A．“至少一枚硬幣正面向上” B．“只有一枚硬幣正面向上”
C．“兩枚硬幣都是正面向上” D．“兩枚硬幣都是反面向上”
解析：試驗的樣本點用(x，y)表示，其中x表示拋擲1分硬幣可能的結(jié)果，y表示拋擲2分硬幣可能的結(jié)果，所以事件“至少一枚硬幣正面向上”包括(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)3個樣本點．故選A．
√
3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，則事件M的含義是________．
答案：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上點數(shù)之和為8
4．寫出下列試驗的樣本空間．
(1)同時拋擲三枚骰子，記錄三枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和；
解：該試驗的樣本空間Ω＝{3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}．
(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果．
解：該試驗所有可能的結(jié)果如圖所示．

因此，該試驗的樣本空間Ω＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．
04
課后達標　檢測
[A　基礎(chǔ)達標]
1．下列事件為隨機事件的是(　　)
A．投擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)小于7
B．投擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)等于7
C．下周日下雨
D．沒有水和空氣，人也可以生存下去
解析：A中事件為必然事件；
B，D中事件為不可能事件；
C中事件為隨機事件．
√
2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．隨機事件 D．以上選項均不正確
解析：因為從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“這三個數(shù)的和大于10”是隨機事件，故選C．
√
3．一個家庭生兩個小孩，所有的樣本點有(　　)
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析：把第一個孩子的性別寫在前面，第二個孩子的性別寫在后面，則所有的樣本點是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故選C．
√
4．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，觀察選出的2人，設(shè)事件M為“甲被選中”，則事件M含有的樣本點個數(shù)為(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：設(shè)5名學(xué)生分別為甲、乙、丙、丁、戊，則M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，所以M含有4個樣本點．
√
5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中任取不相同的兩個數(shù)作為點P的坐標，則事件“點P落在x軸上”包含的樣本點共有(　　)
A．7個 B．8個
C．9個 D．10個
解析：“點P落在x軸上”包含的樣本點的特征是縱坐標為0，橫坐標不為0，因為集合A中有9個非零數(shù)，故選C．
√
6．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X>4”表示試驗的結(jié)果為(　　)
A．第一枚為5點，第二枚為1點
B．第一枚為5或6點，第二枚為1點
C．第一枚為6點，第二枚為1點
D．第一枚為1點，第二枚為6點
√
解析：拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，所以“X>4” 即“X＝5”表示的試驗結(jié)果為“第一枚為6點，第二枚為1點”．故選C．
7．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是________．(選填“確定性”或“隨機性”)
解析：由題意可知，從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，該事件是必然事件，所以這個現(xiàn)象是確定性．
答案：確定性
8．同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數(shù)是________．
解析：事件A包含的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，所以事件A包含的樣本點的個數(shù)為6.
答案：6
9．寫出下列試驗的樣本空間：
(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，觀察甲隊比賽結(jié)果(包括平局)________；
解析：對于甲隊來說，有勝、平、負三種結(jié)果．
答案：Ω＝{勝，平，負}　
(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)________．
解析：從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其中次品的件數(shù)可能為0，1，2，3，4，不可能再有其他結(jié)果．
答案：Ω＝{0，1，2，3，4}
10．指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件．
(1)中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍；
(2)出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈；
(3)若x∈R，則x2＋1≥1；
(4)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，朝上的面的點數(shù)之和小于2.
解：由題意知(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件．(3)中事件一定會發(fā)生，是必然事件．由于骰子朝上的面的點數(shù)最小是1，兩次朝上的面的點數(shù)之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．
[B　能力提升]
11．在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機事件，則x為(　　)
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
解析：由題意知，10名學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，所以x＝3或x＝4.故選C．
√
12．(多選)袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是一個樣本點的是(　　)
A．取出的兩球標號為3和7 B．取出的兩球標號的和為4
C．取出的兩球標號都大于3 D．取出的兩球標號的和為8
√
√
√
解析：對于A，取出的兩球標號為3和7是一個樣本點，故選項A正確；
對于B，取出的兩球標號的和為4，指取出的兩球標號為1和3，是一個樣本點，故選項B正確；
對于C，取出的兩球標號都大于3，指取出的兩球標號為5和7，是一個樣本點，故選項C正確；
對于D，取出的兩球標號的和為8，包括取出的兩球標號為1和7，3和5，是兩個樣本點，故選項D不正確．故選ABC．
13．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，從兩個集合中各取一個元素構(gòu)成點的坐標．
(1)寫出這個試驗的樣本空間；
解：試驗的樣本空間為：
{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，
(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，
(5，3)，(6，3)}．
(2)寫出“得到的點是第一象限內(nèi)的點”這一事件所包含的樣本點；
解：“得到的點是第一象限內(nèi)的點”這一事件所包含的樣本點為：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3).
(3)說出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的實際意義．
解：事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的點是第三象限內(nèi)的點．
[C　拓展沖刺]
14．(多選)下列事件是隨機事件的是(　　)
A．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱
B．某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼
C．函數(shù)y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)
D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號
√
√
√
解析：A為必然事件；
B，C，D為隨機事件．
對于D，當(dāng)|a＋b|＝|a|＋|b|時，有兩種可能，一種可能是a，b同號，即ab>0，另外一種可能是a，b中至少有一個為0，即ab＝0.
15．班里有18個男生，15個女生，其中一名女生叫小麗，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生．
(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范圍；
解：班里有18個男生，15個女生，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生，女生被抽到是必然事件，
所以a>18，a∈N*.
(2)女生小麗被抽到是隨機事件，求a的取值范圍．
解：班里有18個男生，15個女生，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生，女生小麗被抽到是隨機事件，
所以1≤a<33，a∈N*.中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
10．1　隨機事件與概率
10．1.1　有限樣本空間與隨機事件
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.結(jié)合實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義． 2．理解隨機事件與樣本點的關(guān)系． 1.數(shù)學(xué)抽象：隨機試驗的概念及特點，樣本點和樣本空間的含義． 2．?dāng)?shù)學(xué)建模：能判斷隨機事件、必然事件、不可能事件．
知識點一　隨機試驗及樣本空間
1．隨機試驗
(1)定義：把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗．
(2)特點：①試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；
②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；
③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果．
2．樣本點和樣本空間
定義 表示
樣本點 隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點 ω
樣本 空間 全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間 Ω
有限 樣本 空間 如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
對樣本點和樣本空間的再理解
(1)樣本點是指隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間．
(2)只討論樣本空間為有限集的情況下，即有限樣本空間．
　指出下列試驗的樣本空間：
(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；
(2)從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復(fù))，它們的差．
【解】　(1)樣本空間Ω＝{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}．
(2)由題意可知1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，6－1＝5，1－10＝－9，10－1＝9，3－6＝－3，6－3＝3，3－10＝－7，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.
即試驗的樣本空間Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}．
1．(變條件)在本例(1)中，從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取1個小球，記下顏色后放回，連續(xù)取兩次，指出試驗的樣本空間．
解：樣本空間Ω＝{(紅球，紅球)，(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，白球)，(白球，紅球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，紅球)}．
2．(變條件)在本例(2)中，從1，3，6，10中任取兩個數(shù)(不重復(fù))，分別作為平面內(nèi)點的橫、縱坐標，指出試驗的樣本空間．
解：由題意可知，樣本空間Ω＝{(1，3)，(1，6)，(1，10)，(3，1)，(3，6)，(3，10)，(6，1)，(6，3)，(6，10)，(10，1)，(10，3)，(10，6)}．
找樣本點的三種方法
(1)列舉法：適用于樣本點個數(shù)不是很多，可以把樣本點一一列舉出來的情況，但列舉時必須按一定的順序，要做到不重不漏．
(2)列表法：適用于試驗中包含兩個或兩個以上的元素，且試驗結(jié)果相對較多的樣本點個數(shù)的求解問題，通常把樣本點歸納為“有序?qū)崝?shù)對”，也可用坐標法．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏．
(3)畫樹狀圖法：適用于較復(fù)雜問題中的樣本點的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結(jié)果，可以用樹狀圖表示．
1．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲6次，觀察正面朝上的次數(shù)，則樣本空間為(　　)
A．{3} B．{1，2，3，4，5，6}
C．{0，1，2，3，4，5，6} D．{2，3，4}
解析：選C．正面朝上的次數(shù)有可能為0，1，2，3，4，5，6次．
2．下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間．
(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；
(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素．
解：(1)一次試驗是指“先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗的樣本空間Ω＝{(正，反)，(正，正)，(反，反), (反，正)}．
(2)一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合”，試驗的樣本空間Ω＝{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}．
知識點二　隨機事件
隨機 事件 我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件．隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生
必然 事件 樣本空間Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件
不可能 事件 空集 不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱 為不可能事件
(1)隨機事件是樣本空間的子集，基本事件是樣本空間的單元素子集．
(2)必然事件和不可能事件是隨機事件的兩種極端情況．
　下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？
(1)如果a，b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；
(2)從分別標有1，2，3，4，5，6的六張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號簽；
(3)沒有水分，種子也會發(fā)芽；
(4)某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼；
(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到50 ℃時沸騰；
(6)同性電荷相互排斥．
【解】　由定義知(1)(6)是必然事件；(3)(5)是不可能事件；(2)(4)是隨機事件．
(1)看清條件，因為3種事件都是相對于一定條件而言的．
(2)看該事件是一定發(fā)生，不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．
1．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”是(　　)
A．不可能事件 B．必然事件
C．可能性較大的隨機事件 D．可能性較小的隨機事件
解析：選D．?dāng)S出的3枚骰子全是6點，該事件可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小．
2．(多選)在10件同款式衣服中，有8件紅色，2件白色，從中任意抽取3件，則下列事件是隨機事件的是(　　)
A．3件都是紅色 B．3件都是白色
C．至少有1件紅色 D．有1件白色
解析：選AD．在10件同款式衣服中，有8件紅色，2件白色，從中任意抽取3件，對于A，抽取的3件有可能都是紅色，也有可能出現(xiàn)白色，所以A是隨機事件；對于B，因為只有2件是白色，所以不可能出現(xiàn)3件都是白色，即B為不可能事件，所以B不是隨機事件；對于C，因為只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是紅色，C為必然事件；對于D，抽出的3件中，白色的件數(shù)有0，1，2三種可能，即有1件白色是隨機事件，所以D是隨機事件．故選AD．
考點　隨機事件的含義
　在試驗E：“連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，指出下列隨機事件的含義．
(1)事件A＝{(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，(6，3)}；
(2)事件B＝{(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)}．
【解】　(1)事件A中所含的樣本點中的第二個數(shù)為3，根據(jù)樣本空間知第二個數(shù)為3的樣本點都在事件A中，故事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，第二次擲出的點數(shù)為3.
(2)事件B中所含的樣本點中兩個數(shù)的和均為6，且樣本空間中兩數(shù)和為6的樣本點都在事件B中，故事件B的含義為連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，2次擲出的點數(shù)之和為6.
解答此類題目，應(yīng)先理解事件中樣本點的意義，再觀察事件中樣本點的規(guī)律，才能確定隨機事件的含義．
柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標為奇數(shù)表示左腳，下標為偶數(shù)表示右腳．指出下列隨機事件的含義．
(1)事件M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
(2)事件N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
(3)事件P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．
解：(1)事件M的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取出的2只鞋不成雙”．
(2)事件N的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”．
(3)事件P的含義是“從3雙不同的鞋中隨機抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”．　
1．(多選)下列事件是隨機事件的有(　　)
A．如果a>b，那么a－b>0
B．任取一實數(shù)a(a>0且a≠1)，則函數(shù)y＝logax是增函數(shù)
C．某人射擊一次，命中靶心
D．從裝有1紅、2白共3個球的袋子中，摸出1個黃球
解析：選BC．A是必然事件；B中當(dāng)a>1時，y＝logax單調(diào)遞增，當(dāng)02．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的1分、2分的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件含有3個樣本點的是(　　)
A．“至少一枚硬幣正面向上” B．“只有一枚硬幣正面向上”
C．“兩枚硬幣都是正面向上” D．“兩枚硬幣都是反面向上”
解析：選A．試驗的樣本點用(x，y)表示，其中x表示拋擲1分硬幣可能的結(jié)果，y表示拋擲2分硬幣可能的結(jié)果，所以事件“至少一枚硬幣正面向上”包括(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)3個樣本點．故選A．
3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，則事件M的含義是________．
答案：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上點數(shù)之和為8
4．寫出下列試驗的樣本空間．
(1)同時拋擲三枚骰子，記錄三枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和；
(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果．
解：(1)該試驗的樣本空間Ω＝{3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18}．
(2)該試驗所有可能的結(jié)果如圖所示．
因此，該試驗的樣本空間Ω＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．
[A　基礎(chǔ)達標]
1．下列事件為隨機事件的是(　　)
A．投擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)小于7
B．投擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)等于7
C．下周日下雨
D．沒有水和空氣，人也可以生存下去
解析：選C．A中事件為必然事件；B，D中事件為不可能事件；C中事件為隨機事件．
2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．隨機事件 D．以上選項均不正確
解析：選C．因為從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“這三個數(shù)的和大于10”是隨機事件，故選C．
3．一個家庭生兩個小孩，所有的樣本點有(　　)
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
解析：選C．把第一個孩子的性別寫在前面，第二個孩子的性別寫在后面，則所有的樣本點是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，故選C．
4．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，觀察選出的2人，設(shè)事件M為“甲被選中”，則事件M含有的樣本點個數(shù)為(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：選B．設(shè)5名學(xué)生分別為甲、乙、丙、丁、戊，則M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，所以M含有4個樣本點．
5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中任取不相同的兩個數(shù)作為點P的坐標，則事件“點P落在x軸上”包含的樣本點共有(　　)
A．7個 B．8個
C．9個 D．10個
解析：選C．“點P落在x軸上”包含的樣本點的特征是縱坐標為0，橫坐標不為0，因為集合A中有9個非零數(shù)，故選C．
6．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X>4”表示試驗的結(jié)果為(　　)
A．第一枚為5點，第二枚為1點
B．第一枚為5或6點，第二枚為1點
C．第一枚為6點，第二枚為1點
D．第一枚為1點，第二枚為6點
解析：選C．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，所以“X>4” 即“X＝5”表示的試驗結(jié)果為“第一枚為6點，第二枚為1點”．故選C．
7．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是________．(選填“確定性”或“隨機性”)
解析：由題意可知，從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，該事件是必然事件，所以這個現(xiàn)象是確定性．
答案：確定性
8．同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數(shù)是________．
解析：事件A包含的樣本點有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，所以事件A包含的樣本點的個數(shù)為6.
答案：6
9．寫出下列試驗的樣本空間：
(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，觀察甲隊比賽結(jié)果(包括平局)________；
(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)________．
解析：(1)對于甲隊來說，有勝、平、負三種結(jié)果．
(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其中次品的件數(shù)可能為0，1，2，3，4，不可能再有其他結(jié)果．
答案：(1)Ω＝{勝，平，負}　(2)Ω＝{0，1，2，3，4}
10．指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件．
(1)中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍；
(2)出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈；
(3)若x∈R，則x2＋1≥1；
(4)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，朝上的面的點數(shù)之和小于2.
解：由題意知(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件．(3)中事件一定會發(fā)生，是必然事件．由于骰子朝上的面的點數(shù)最小是1，兩次朝上的面的點數(shù)之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．
[B　能力提升]
11．在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件、②為不可能事件、③為隨機事件，則x為(　　)
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
解析：選C．由題意知，10名學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，所以x＝3或x＝4.故選C．
12．(多選)袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是一個樣本點的是(　　)
A．取出的兩球標號為3和7 B．取出的兩球標號的和為4
C．取出的兩球標號都大于3 D．取出的兩球標號的和為8
解析：選ABC．對于A，取出的兩球標號為3和7是一個樣本點，故選項A正確；
對于B，取出的兩球標號的和為4，指取出的兩球標號為1和3，是一個樣本點，故選項B正確；
對于C，取出的兩球標號都大于3，指取出的兩球標號為5和7，是一個樣本點，故選項C正確；
對于D，取出的兩球標號的和為8，包括取出的兩球標號為1和7，3和5，是兩個樣本點，故選項D不正確．故選ABC．
13．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，從兩個集合中各取一個元素構(gòu)成點的坐標．
(1)寫出這個試驗的樣本空間；
(2)寫出“得到的點是第一象限內(nèi)的點”這一事件所包含的樣本點；
(3)說出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的實際意義．
解：(1)試驗的樣本空間為：
{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，
(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，
(5，3)，(6，3)}．
(2)“得到的點是第一象限內(nèi)的點”這一事件所包含的樣本點為：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3).
(3)事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的點是第三象限內(nèi)的點．
[C　拓展沖刺]
14．(多選)下列事件是隨機事件的是(　　)
A．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱
B．某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼
C．函數(shù)y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)
D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號
解析：選BCD．A為必然事件；B，C，D為隨機事件．對于D，當(dāng)|a＋b|＝|a|＋|b|時，有兩種可能，一種可能是a，b同號，即ab>0，另外一種可能是a，b中至少有一個為0，即ab＝0.
15．班里有18個男生，15個女生，其中一名女生叫小麗，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生．
(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范圍；
(2)女生小麗被抽到是隨機事件，求a的取值范圍．
解：(1)班里有18個男生，15個女生，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生，女生被抽到是必然事件，
所以a>18，a∈N*.
(2)班里有18個男生，15個女生，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生，女生小麗被抽到是隨機事件，
所以1≤a<33，a∈N*.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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