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(共72張PPT)
9．2　用樣本估計(jì)總體
9．2.1　總體取值規(guī)律的估計(jì)
第九章　統(tǒng)　計(jì)
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性． 2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律． 數(shù)據(jù)分析：利用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)．
01
必備知識(shí)　落實(shí)
知識(shí)點(diǎn)一　頻率分布直方圖的畫(huà)法
　　　從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；
【解】　頻率分布表如下：
成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率 累積頻率
[40，50) 2 0.04 0.04
[50，60) 3 0.06 0.1
[60，70) 10 0.2 0.3
[70，80) 15 0.3 0.6
[80，90) 12 0.24 0.84
[90，100] 8 0.16 1.00
合計(jì) 50 1.00
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
【解】　頻率分布直方圖如圖所示．
繪制頻率分布直方圖時(shí)的注意事項(xiàng)
(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是不是1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確．
(2)計(jì)算極差需要找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照．
(3)將數(shù)據(jù)分成互不相交的組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)的多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多．
(4)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，而不是頻率．
　　　　　為了了解某學(xué)校高一年級(jí)男生的身高情況，選取一個(gè)容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下(單位：cm)：
分組 [147.5，155．5) [155.5，163．5) [163.5，171．5) [171.5，179．5]
頻數(shù) 6 21 27 m
頻率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
解：作出頻率分布直方圖如圖所示．
知識(shí)點(diǎn)二　其他統(tǒng)計(jì)圖表
統(tǒng)計(jì)圖表 主要應(yīng)用
扇形圖 直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例
條形圖和直方圖 直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率
折線圖 描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)
　　　(1)(多選)某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為一等獎(jiǎng)18元、二等獎(jiǎng)8元、三等獎(jiǎng)4元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說(shuō)法正確的是(　　)

A．獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多
B．各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高
C．購(gòu)買(mǎi)每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為4元
D．購(gòu)買(mǎi)的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的2倍
√
√
√
【解析】　設(shè)全班人數(shù)為a.
由題圖可知，一等獎(jiǎng)?wù)?%，二等獎(jiǎng)?wù)?0%，三等獎(jiǎng)?wù)?br/>30%，則參與獎(jiǎng)?wù)?5%，獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確．
各獎(jiǎng)項(xiàng)的費(fèi)用：一等獎(jiǎng)5%a×18＝0.9a，二等獎(jiǎng)10%a×8＝0.8a，三等獎(jiǎng)30%a×4＝1.2a，參與獎(jiǎng)55%a×2＝1.1a，可知各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高，故B錯(cuò)誤．
平均費(fèi)用為5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4(元)，故C正確．
一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為5%a，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為10%a，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為30%a，故D正確．故選ACD．
(2)某家庭2020年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示，2021年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示．已知2021年的“旅行”費(fèi)用比2020年增加了3 500元，則該家庭2021年的“衣食住”費(fèi)用比2020年增加了(　　)



A．2 000元　　　　　　 B．2 500元
C．3 000元 D．3 500元
√
【解析】　設(shè)該家庭2020年的收入為x元，2021年的收入為y元．由題意得35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2021年的“衣食住”費(fèi)用比2020年增加了25%y－25%x＝2 500(元).
條形圖、扇形圖和折線圖的區(qū)別與聯(lián)系
統(tǒng)計(jì)圖 區(qū)別 聯(lián)系
條形圖 (1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況； (2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目； (3)會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息 在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中，計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等
扇形圖 (1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)及各部分所占總體的百分比； (2)丟失了原來(lái)的具體數(shù)據(jù) 統(tǒng)計(jì)圖 區(qū)別 聯(lián)系
折線圖 (1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況； (2)制作過(guò)程類(lèi)似于函數(shù)圖象的畫(huà)法，側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律 在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中，計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等
1．(多選)某網(wǎng)店2021年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2021年這一年的收支情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．月收入的極差為60萬(wàn)元
B．7月份的利潤(rùn)最大
C．這12個(gè)月利潤(rùn)的平均數(shù)在30萬(wàn)元以上
D．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元
√
√
√
解析：由題圖可知月收入的極差為90－30＝60(萬(wàn)元)，
故A正確.
1至12月份的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為：20，30，20，10，
30，30，60，40，30，30，50，30.其中7月份的利潤(rùn)最大，故B正確．
2．如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生3 000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款________元．
解析：由題圖，得高一人數(shù)為3 000×32%＝960，
捐款數(shù)是960×15＝14 400(元)；
高二人數(shù)為3 000×33%＝990，
捐款數(shù)是990×13＝12 870(元)；
高三人數(shù)為3 000×35%＝1 050，
捐款數(shù)是1 050×10＝10 500(元).
所以該校學(xué)生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元).
答案：37 770
02
關(guān)鍵能力　提升
考點(diǎn)　頻率分布直方圖的應(yīng)用
　　　為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？
(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
1．(變?cè)O(shè)問(wèn))在本例條件下，求樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？
解：由例3(1)(2)知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12.
所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18.
2．(變?cè)O(shè)問(wèn))在本例條件下，求第三小組的頻數(shù)是多少？
　　　　　某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

(1)求圖中a的值；
解：依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，
解得a＝0.005.
(2)若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90]
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
03
課堂鞏固　自測(cè)
1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確
C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確
解析：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布時(shí)，在總體一定時(shí)，樣本的容量越大，估計(jì)就越精確．
√
2．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，將其分組如下表：


則樣本在區(qū)間(－∞，50)上的頻率為(　　)
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
分組 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
數(shù)量 2 3 4 5 4 2
√
3．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)
A．6　　　　B．8 　　　　C．12　　　　D．18
√
√
04
課后達(dá)標(biāo)　檢測(cè)
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．一個(gè)頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40，60]內(nèi)的頻數(shù)為(　　)



A．14 B．15
C．16 D．17
分組 [10，20) [20，30) [30，40)
頻數(shù) 3 4 5
√
解析：因?yàn)橐粋€(gè)頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻率為0.8，所以樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻數(shù)為30×0.8＝24，所以估計(jì)樣本在[40，60]內(nèi)的頻數(shù)為24－4－5＝15.故選B．
2．某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　)


A．128 B．144
C．174 D．167
解析：初中部女教師有120×70%＝84(人)，高中部女教師有150×(1－60%)＝150×40%＝60(人)，則該校女教師共有84＋60＝144(人).
√
3．如圖是某中學(xué)高一學(xué)生體重(單位：kg)的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1∶2∶3，則第三小組的頻率為(　　)




A．0.125 B．0.250
C．0.375 D．0.500
√
4．我國(guó)第七次人口普查的數(shù)據(jù)于2021年公布，將我國(guó)歷次人口普查的調(diào)查數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

A．從人口普查結(jié)果來(lái)看，我國(guó)人口總量處于遞增狀態(tài)
B．2000—2020年年均增長(zhǎng)率都低于1.5%
C．歷次人口普查的年均增長(zhǎng)率逐年遞減
D．第三次人口普查時(shí)，人口年均增長(zhǎng)率達(dá)到歷史最高點(diǎn)
√
解析：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，所有的增長(zhǎng)率均為正數(shù)，所以從人口普查結(jié)果來(lái)看，我國(guó)人口總量處于遞增狀態(tài)，故A正確；
2000—2020年年均增長(zhǎng)率都低于1.5%，其中2 000最高，增長(zhǎng)率為1.07%，故B正確；
年均增長(zhǎng)率在1964—1982是逐年遞增，1982—2020是逐年遞減，故C錯(cuò)誤；
第三次(1982年)人口普查時(shí)， 人口年均增長(zhǎng)率達(dá)到歷史最高點(diǎn)，故D正確．故選C．
5．(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為 0.03
B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132
C．n的值為200
D．若該校有2 000名學(xué)生，則約有600人支出在[50，60]內(nèi)
√
√
√
解析：設(shè)[50，60]對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高為x，(0.010＋0.024＋0.036＋x)×10＝1，解得x＝0.03.所以樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為0.03×10＝0.3，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．

樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.036＋0.03)×10＝132，B選項(xiàng)正確．
該校有2 000名學(xué)生，則約有2 000×0.3＝600人支出在[50，60]內(nèi)，D選項(xiàng)正確．故選BCD．
6．(多選)某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(成績(jī)均為整數(shù)).對(duì)圖中提供的信息作出如下判斷，其中正確的是(　　)
A．成績(jī)?cè)?9.5～59.5分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和在89.5～100分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)相等
B．成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的頻數(shù)比成績(jī)?cè)?0分以上(含70分)的頻數(shù)小
C．成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的頻數(shù)為20
D．各組的頻數(shù)之比依次為1∶1∶4∶3∶1
√
√
√
解析：從頻數(shù)分布直方圖上看，成績(jī)?cè)?9.5～59.5分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與89.5～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相等，故A正確；
成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的頻數(shù)為45，成績(jī)?cè)?0分以上(含70分)的頻數(shù)為40，故B錯(cuò)誤；
成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生有15＋5＝20(人)，故C正確；
各組的頻數(shù)之比依次為5∶5∶20∶15∶5＝1∶1∶4∶3∶1，故D正確．故選ACD．
7．?dāng)?shù)據(jù)65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的極差為_(kāi)______________．
解析：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，由數(shù)據(jù)可知，最大值為94，最小值為63，所以極差為94－63＝31.
答案：31
8．一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6, 第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)榈?組的頻率為0.1，故第5組的頻數(shù)為0.1×40＝4，故第6組的頻數(shù)為40－10－5－7－6－4＝8.
答案：8
9．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．
解析：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝0.05，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是0.1，0.15，0.2，則前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于(0.1＋0.15＋0.2)n＝27，解得n＝60.
答案：60
10．對(duì)某種品牌的燈泡進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：


(1)列出頻率分布表；
燈泡壽命/h [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600]
個(gè)數(shù) 320 30 80 40 30
解：頻率分布表：
燈泡壽命分組 頻數(shù) 頻率
[100，200) 320 0.64
[200，300) 30 0.06
[300，400) 80 0.16
[400，500) 40 0.08
[500，600] 30 0.06
合計(jì) 500 1
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
解：頻率分布直方圖：
[B　能力提升]
11．小張剛參加工作時(shí)月工資為5 000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)的條形圖如圖①.后來(lái)他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)的折線圖如圖②.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前小張的月工資為(　　)

A．5 500元 B．6 000元
C．6 500元 D．7 000元
√
12．(多選)統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分150分)，根據(jù)成績(jī)依次分為六組，[90，100)，[100，110)，[110，120)[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的為(　　)

A．m＝0.031 B．m＝0.31
C．100分以下的人數(shù)為60 D．成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)的人數(shù)為470
√
√
√
解析：由題得(0.006＋0.016＋0.02＋m＋0.016＋0.011)×10＝1，解得m＝0.031，A正確，B錯(cuò)誤；
100分以下的人數(shù)為1 000×(0.006×10)＝60，C正確；
成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)的人數(shù)為1 000×(0.031＋0.016)×10＝470，D正確．故選ACD．
13．某市2021年各月平均房?jī)r(jià)同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況如圖所示，根據(jù)此圖考慮該市2021年各月平均房?jī)r(jià)：
①同比漲幅有漲有跌；
②同比漲幅3月份最大，12月份最小；
③1月份最高；
④5月份比9月份高．
其中正確結(jié)論為_(kāi)_______．(填序號(hào))
解析：根據(jù)同比漲幅折線圖，可知2021年各月平均房?jī)r(jià)同比
漲幅有漲有跌，且同比漲幅3月份最大，12月份最小，故①②
均正確；
由環(huán)比漲幅折線圖可知，前4個(gè)月中，雖然折線有下降也有上升，但環(huán)比漲幅始終大于0，即房?jī)r(jià)一直在增長(zhǎng)，只是增長(zhǎng)幅度有大有小，故1月份房?jī)r(jià)最高是錯(cuò)誤的，故③錯(cuò)誤；
設(shè)5月份的房?jī)r(jià)為a，根據(jù)環(huán)比漲幅折線圖，可算得9月份的房?jī)r(jià)為a(1－0.2%)×1×1×(1＋0.2%)＝0.999 996a＜a，故5月的房?jī)r(jià)比9月的要高，故④正確．
答案：①②④
14．如圖所示的是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.
(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；
(2)求樣本量；
(3)若在[12，15)內(nèi)的小長(zhǎng)方形面積為0.06，求在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)．
解：因?yàn)樵赱12，15)內(nèi)的小長(zhǎng)方形的面積為0.06，所以樣本在[12，15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在[15，33]內(nèi)的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47，又在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，所以在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)為47－8＝39.
[C　拓展沖刺]
15．為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”．共有4個(gè)選項(xiàng)：①1.5小時(shí)以上；②1～1.5小時(shí)；③0.5～1小時(shí)；④0.5小時(shí)以下．下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
解：從題圖中知，選①的共60名學(xué)生，占總學(xué)生
數(shù)的百分比為30%，所以總學(xué)生數(shù)為60÷30%＝
200，即本次一共調(diào)查了200名學(xué)生．
(2)在圖(1)中將②對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整；
解：被調(diào)查的學(xué)生中，
選②的有200－60－30－10＝100(名)，
補(bǔ)充完整的條形圖如圖所示．
(3)若該校有3 000名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)．
解：3 000×5%＝150(名)，估計(jì)全校有150名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
9．2　用樣本估計(jì)總體
9．2.1　總體取值規(guī)律的估計(jì)
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性． 2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律． 數(shù)據(jù)分析：利用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)．
知識(shí)點(diǎn)一　頻率分布直方圖的畫(huà)法
(1)畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示的是頻率與組距的比值，而不是頻率．
(2)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率大小，相應(yīng)組的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積，即小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率，所以各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1.
　從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
【解】　(1)頻率分布表如下：
成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率 累積頻率
[40，50) 2 0.04 0.04
[50，60) 3 0.06 0.1
[60，70) 10 0.2 0.3
[70，80) 15 0.3 0.6
[80，90) 12 0.24 0.84
[90，100] 8 0.16 1.00
合計(jì) 50 1.00
(2)頻率分布直方圖如圖所示．
繪制頻率分布直方圖時(shí)的注意事項(xiàng)
(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是不是1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確．
(2)計(jì)算極差需要找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照．
(3)將數(shù)據(jù)分成互不相交的組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)的多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多．
(4)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，而不是頻率．
為了了解某學(xué)校高一年級(jí)男生的身高情況，選取一個(gè)容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下(單位：cm)：
分組 [147.5，155．5) [155.5，163．5) [163.5，171．5) [171.5，179．5]
頻數(shù) 6 21 27 m
頻率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
解：(1)由題意得6＋21＋27＋m＝60，所以m＝6.
a＝＝0.45，所以a＝0.45.
(2)作出頻率分布直方圖如圖所示．
知識(shí)點(diǎn)二　其他統(tǒng)計(jì)圖表
統(tǒng)計(jì)圖表 主要應(yīng)用
扇形圖 直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例
條形圖和直方圖 直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率
折線圖 描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)
　(1)(多選)某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為一等獎(jiǎng)18元、二等獎(jiǎng)8元、三等獎(jiǎng)4元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多
B．各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高
C．購(gòu)買(mǎi)每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為4元
D．購(gòu)買(mǎi)的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的2倍
(2)某家庭2020年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示，2021年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示．已知2021年的“旅行”費(fèi)用比2020年增加了3 500元，則該家庭2021年的“衣食住”費(fèi)用比2020年增加了(　　)
A．2 000元　　　　　　 B．2 500元
C．3 000元 D．3 500元
【解析】　(1)設(shè)全班人數(shù)為a.
由題圖可知，一等獎(jiǎng)?wù)?%，二等獎(jiǎng)?wù)?0%，三等獎(jiǎng)?wù)?0%，則參與獎(jiǎng)?wù)?5%，獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確．
各獎(jiǎng)項(xiàng)的費(fèi)用：一等獎(jiǎng)5%a×18＝0.9a，二等獎(jiǎng)10%a×8＝0.8a，三等獎(jiǎng)30%a×4＝1.2a，參與獎(jiǎng)55%a×2＝1.1a，可知各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高，故B錯(cuò)誤．
平均費(fèi)用為5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4(元)，故C正確．
一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為5%a，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為10%a，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為30%a，故D正確．故選ACD．
(2)設(shè)該家庭2020年的收入為x元，2021年的收入為y元．由題意得35%y－35%x＝3 500，即y－x＝10 000，所以2021年的“衣食住”費(fèi)用比2020年增加了25%y－25%x＝2 500(元).
【答案】　(1)ACD　(2)B
條形圖、扇形圖和折線圖的區(qū)別與聯(lián)系
統(tǒng)計(jì)圖 區(qū)別 聯(lián)系
條形圖 (1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況； (2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目； (3)會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息 在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中，計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等
扇形圖 (1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)及各部分所占總體的百分比； (2)丟失了原來(lái)的具體數(shù)據(jù)
折線圖 (1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況； (2)制作過(guò)程類(lèi)似于函數(shù)圖象的畫(huà)法，側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律
1．(多選)某網(wǎng)店2021年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2021年這一年的收支情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．月收入的極差為60萬(wàn)元
B．7月份的利潤(rùn)最大
C．這12個(gè)月利潤(rùn)的平均數(shù)在30萬(wàn)元以上
D．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元
解析：選ABC．由題圖可知月收入的極差為90－30＝60(萬(wàn)元)，故A正確.1至12月份的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為：20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30.其中7月份的利潤(rùn)最大，故B正確．易求得總利潤(rùn)為380萬(wàn)元，月平均利潤(rùn)為≈31.7(萬(wàn)元)，故C正確，D錯(cuò)誤．
2．如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生3 000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款________元．
解析：由題圖，得高一人數(shù)為3 000×32%＝960，
捐款數(shù)是960×15＝14 400(元)；
高二人數(shù)為3 000×33%＝990，
捐款數(shù)是990×13＝12 870(元)；
高三人數(shù)為3 000×35%＝1 050，
捐款數(shù)是1 050×10＝10 500(元).
所以該校學(xué)生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元).
答案：37 770
考點(diǎn)　頻率分布直方圖的應(yīng)用
　為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？
(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
【解】　(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08.
又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝，
所以樣本量＝＝＝150.
(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝88%.
1．(變?cè)O(shè)問(wèn))在本例條件下，求樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？
解：由例3(1)(2)知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12.
所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18.
2．(變?cè)O(shè)問(wèn))在本例條件下，求第三小組的頻數(shù)是多少？
解：第三小組的頻率為＝0.34.
又因?yàn)闃颖玖繛?50，
所以第三小組的頻數(shù)為150×0.34＝51.
頻率分布直方圖的應(yīng)用中的計(jì)算問(wèn)題
(1)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率；
(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；
(3)＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本量，樣本量×頻率＝頻數(shù)．
某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
(1)求圖中a的值；
(2)若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90]
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，
解得a＝0.005.
(2)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60)之間的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70)之間的人數(shù)為100×0.4×＝20，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80)之間的人數(shù)為100×0.3×＝40，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為100×0.2×＝25，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10.
1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確
C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確
解析：選C．用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布時(shí)，在總體一定時(shí)，樣本的容量越大，估計(jì)就越精確．
2．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，將其分組如下表：
分組 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
數(shù)量 2 3 4 5 4 2
則樣本在區(qū)間(－∞，50)上的頻率為(　　)
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
解析：選D．樣本在區(qū)間(－∞，50)上的頻率為＝＝0.7.
3．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)
A．6 B．8
C．12 D．18
解析：選C．設(shè)第一、二組的頻率之和為(0.24＋0.16)×1＝0.4，設(shè)第三組有療效的為x人，由已知得＝，解得x＝12，故選C．
4．某公司2021年在各個(gè)項(xiàng)目中總投資500萬(wàn)元，如圖是幾類(lèi)項(xiàng)目的投資占比情況，已知在1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資中，少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占，那么不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資共有(　　)
A．56萬(wàn)元 B．65萬(wàn)元
C．91萬(wàn)元 D．147萬(wàn)元
解析：選B．由題圖可知，1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資占1－0.46－0.33＝0.21＝21%，則投資1萬(wàn)元以上的資金共500×0.21＝105(萬(wàn)元).又在1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目
投資中，少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占，則不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占1－＝.故不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資為105×＝65(萬(wàn)元).
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．一個(gè)頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40，60]內(nèi)的頻數(shù)為(　　)
分組 [10，20) [20，30) [30，40)
頻數(shù) 3 4 5
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：選B．因?yàn)橐粋€(gè)頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻率為0.8，所以樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻數(shù)為30×0.8＝24，所以估計(jì)樣本在[40，60]內(nèi)的頻數(shù)為24－4－5＝15.故選B．
2．某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　)
A．128 B．144
C．174 D．167
解析：選B．初中部女教師有120×70%＝84(人)，高中部女教師有150×(1－60%)＝150×40%＝60(人)，則該校女教師共有84＋60＝144(人).
3．如圖是某中學(xué)高一學(xué)生體重(單位：kg)的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1∶2∶3，則第三小組的頻率為(　　)
A．0.125 B．0.250
C．0.375 D．0.500
解析：選C．由頻率分布直方圖，知前三組的頻率之和為1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.750，所以第三小組的頻率為0.750×＝0.375，故選C．
4．我國(guó)第七次人口普查的數(shù)據(jù)于2021年公布，將我國(guó)歷次人口普查的調(diào)查數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．從人口普查結(jié)果來(lái)看，我國(guó)人口總量處于遞增狀態(tài)
B．2000—2020年年均增長(zhǎng)率都低于1.5%
C．歷次人口普查的年均增長(zhǎng)率逐年遞減
D．第三次人口普查時(shí)，人口年均增長(zhǎng)率達(dá)到歷史最高點(diǎn)
解析：選C．由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，所有的增長(zhǎng)率均為正數(shù)，所以從人口普查結(jié)果來(lái)看，我國(guó)人口總量處于遞增狀態(tài)，故A正確；2000—2020年年均增長(zhǎng)率都低于1.5%，其中2 000最高，增長(zhǎng)率為1.07%，故B正確；年均增長(zhǎng)率在1964—1982是逐年遞增，1982—2020是逐年遞減，故C錯(cuò)誤；第三次(1982年)人口普查時(shí)， 人口年均增長(zhǎng)率達(dá)到歷史最高點(diǎn)，故D正確．故選C．
5．(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為 0.03
B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132
C．n的值為200
D．若該校有2 000名學(xué)生，則約有600人支出在[50，60]內(nèi)
解析：選BCD．設(shè)[50，60]對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高為x，(0.010＋0.024＋0.036＋x)×10＝1，解得x＝0.03.所以樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為0.03×10＝0.3，A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
n＝＝200，C選項(xiàng)正確．
樣本中支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.036＋0.03)×10＝132，B選項(xiàng)正確．
該校有2 000名學(xué)生，則約有2 000×0.3＝600人支出在[50，60]內(nèi)，D選項(xiàng)正確．故選BCD．
6．(多選)某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(成績(jī)均為整數(shù)).對(duì)圖中提供的信息作出如下判斷，其中正確的是(　　)
A．成績(jī)?cè)?9.5～59.5分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和在89.5～100分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)相等
B．成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的頻數(shù)比成績(jī)?cè)?0分以上(含70分)的頻數(shù)小
C．成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的頻數(shù)為20
D．各組的頻數(shù)之比依次為1∶1∶4∶3∶1
解析：選ACD．從頻數(shù)分布直方圖上看，成績(jī)?cè)?9.5～59.5分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與89.5～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相等，故A正確；成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的頻數(shù)為45，成績(jī)?cè)?0分以上(含70分)的頻數(shù)為40，故B錯(cuò)誤；成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生有15＋5＝20(人)，故C正確；各組的頻數(shù)之比依次為5∶5∶20∶15∶5＝1∶1∶4∶3∶1，故D正確．故選ACD．
7．?dāng)?shù)據(jù)65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的極差為_(kāi)______________．
解析：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，由數(shù)據(jù)可知，最大值為94，最小值為63，所以極差為94－63＝31.
答案：31
8．一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6, 第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為_(kāi)_______．
解析：因?yàn)榈?組的頻率為0.1，故第5組的頻數(shù)為0.1×40＝4，故第6組的頻數(shù)為40－10－5－7－6－4＝8.
答案：8
9．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．
解析：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝0.05，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是0.1，0.15，0.2，則前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于(0.1＋0.15＋0.2)n＝27，解得n＝60.
答案：60
10．對(duì)某種品牌的燈泡進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
燈泡壽命/h [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600]
個(gè)數(shù) 320 30 80 40 30
(1)列出頻率分布表；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
解：(1)頻率分布表：
燈泡壽命分組 頻數(shù) 頻率
[100，200) 320 0.64
[200，300) 30 0.06
[300，400) 80 0.16
[400，500) 40 0.08
[500，600] 30 0.06
合計(jì) 500 1
(2)頻率分布直方圖：
[B　能力提升]
11．小張剛參加工作時(shí)月工資為5 000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)的條形圖如圖①.后來(lái)他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)的折線圖如圖②.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前小張的月工資為(　　)
A．5 500元 B．6 000元
C．6 500元 D．7 000元
解析：選A．由題易知，小張剛參加工作時(shí)月就醫(yī)費(fèi)為5 000×15%＝750(元)，又已知小張目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，即為550元，故目前小張的月工資為＝5 500(元).
12．(多選)統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分150分)，根據(jù)成績(jī)依次分為六組，[90，100)，[100，110)，[110，120)[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的為(　　)
A．m＝0.031
B．m＝0.31
C．100分以下的人數(shù)為60
D．成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)的人數(shù)為470
解析：選ACD．由題得(0.006＋0.016＋0.02＋m＋0.016＋0.011)×10＝1，解得m＝0.031，A正確，B錯(cuò)誤；100分以下的人數(shù)為1 000×(0.006×10)＝60，C正確；成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)的人數(shù)為1 000×(0.031＋0.016)×10＝470，D正確．故選ACD．
13．某市2021年各月平均房?jī)r(jià)同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況如圖所示，根據(jù)此圖考慮該市2021年各月平均房?jī)r(jià)：
①同比漲幅有漲有跌；
②同比漲幅3月份最大，12月份最小；
③1月份最高；
④5月份比9月份高．
其中正確結(jié)論為_(kāi)_______．(填序號(hào))
解析：根據(jù)同比漲幅折線圖，可知2021年各月平均房?jī)r(jià)同比漲幅有漲有跌，且同比漲幅3月份最大，12月份最小，故①②均正確；由環(huán)比漲幅折線圖可知，前4個(gè)月中，雖然折線有下降也有上升，但環(huán)比漲幅始終大于0，即房?jī)r(jià)一直在增長(zhǎng)，只是增長(zhǎng)幅度有大有小，故1月份房?jī)r(jià)最高是錯(cuò)誤的，故③錯(cuò)誤；設(shè)5月份的房?jī)r(jià)為a，根據(jù)環(huán)比漲幅折線圖，可算得9月份的房?jī)r(jià)為a(1－0.2%)×1×1×(1＋0.2%)＝0.999 996a＜a，故5月的房?jī)r(jià)比9月的要高，故④正確．
答案：①②④
14．如圖所示的是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.
(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；
(2)求樣本量；
(3)若在[12，15)內(nèi)的小長(zhǎng)方形面積為0.06，求在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)．
解：由題中樣本頻率分布直方圖可知組距為3.
(1)樣本在[15，18)內(nèi)的頻率為×3＝.
(2)因?yàn)闃颖驹赱15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，
所以樣本量為＝8×＝50.
(3)因?yàn)樵赱12，15)內(nèi)的小長(zhǎng)方形的面積為0.06，所以樣本在[12，15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在[15，33]內(nèi)的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47，又在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，所以在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)為47－8＝39.
[C　拓展沖刺]
15．為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”．共有4個(gè)選項(xiàng)：①1.5小時(shí)以上；②1～1.5小時(shí)；③0.5～1小時(shí)；④0.5小時(shí)以下．下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)在圖(1)中將②對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整；
(3)若該校有3 000名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)．
解：(1)從題圖中知，選①的共60名學(xué)生，占總學(xué)生數(shù)的百分比為30%，所以總學(xué)生數(shù)為60÷30%＝200，即本次一共調(diào)查了200名學(xué)生．
(2)被調(diào)查的學(xué)生中，選②的有200－60－30－10＝100(名)，補(bǔ)充完整的條形圖如圖所示．
(3)3 000×5%＝150(名)，估計(jì)全校有150名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下．
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9．2　用樣本估計(jì)總體
9．2.1　總體取值規(guī)律的估計(jì)
學(xué)習(xí)指導(dǎo) 核心素養(yǎng)
1.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性． 2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律． 數(shù)據(jù)分析：利用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)．
知識(shí)點(diǎn)一　頻率分布直方圖的畫(huà)法
(1)畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示的是頻率與組距的比值，而不是頻率．
(2)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率大小，相應(yīng)組的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積，即小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率，所以各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1.
　從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
繪制頻率分布直方圖時(shí)的注意事項(xiàng)
(1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是不是1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確．
(2)計(jì)算極差需要找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照．
(3)將數(shù)據(jù)分成互不相交的組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)的多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多．
(4)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，而不是頻率．
為了了解某學(xué)校高一年級(jí)男生的身高情況，選取一個(gè)容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下(單位：cm)：
分組 [147.5，155．5) [155.5，163．5) [163.5，171．5) [171.5，179．5]
頻數(shù) 6 21 27 m
頻率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
知識(shí)點(diǎn)二　其他統(tǒng)計(jì)圖表
統(tǒng)計(jì)圖表 主要應(yīng)用
扇形圖 直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例
條形圖和直方圖 直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率
折線圖 描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)
　(1)(多選)某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為一等獎(jiǎng)18元、二等獎(jiǎng)8元、三等獎(jiǎng)4元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多
B．各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高
C．購(gòu)買(mǎi)每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為4元
D．購(gòu)買(mǎi)的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的2倍
(2)某家庭2020年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示，2021年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示．已知2021年的“旅行”費(fèi)用比2020年增加了3 500元，則該家庭2021年的“衣食住”費(fèi)用比2020年增加了(　　)
A．2 000元　　　　　　 B．2 500元
C．3 000元 D．3 500元
條形圖、扇形圖和折線圖的區(qū)別與聯(lián)系
統(tǒng)計(jì)圖 區(qū)別 聯(lián)系
條形圖 (1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況； (2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目； (3)會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息 在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中，計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等
扇形圖 (1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)及各部分所占總體的百分比； (2)丟失了原來(lái)的具體數(shù)據(jù)
折線圖 (1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況； (2)制作過(guò)程類(lèi)似于函數(shù)圖象的畫(huà)法，側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律
1．(多選)某網(wǎng)店2021年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2021年這一年的收支情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．月收入的極差為60萬(wàn)元
B．7月份的利潤(rùn)最大
C．這12個(gè)月利潤(rùn)的平均數(shù)在30萬(wàn)元以上
D．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元
2．如圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生3 000人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款________元．
考點(diǎn)　頻率分布直方圖的應(yīng)用
　為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？
(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
1．(變?cè)O(shè)問(wèn))在本例條件下，求樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？
2．(變?cè)O(shè)問(wèn))在本例條件下，求第三小組的頻數(shù)是多少？
頻率分布直方圖的應(yīng)用中的計(jì)算問(wèn)題
(1)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率；
(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；
(3)＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本量，樣本量×頻率＝頻數(shù)．
某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
(1)求圖中a的值；
(2)若這100名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)谀承┓謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90]
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．總體容量越大，估計(jì)越精確 B．總體容量越小，估計(jì)越精確
C．樣本容量越大，估計(jì)越精確 D．樣本容量越小，估計(jì)越精確
2．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，將其分組如下表：
分組 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
數(shù)量 2 3 4 5 4 2
則樣本在區(qū)間(－∞，50)上的頻率為(　　)
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
3．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)
A．6 B．8
C．12 D．18
4．某公司2021年在各個(gè)項(xiàng)目中總投資500萬(wàn)元，如圖是幾類(lèi)項(xiàng)目的投資占比情況，已知在1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資中，少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占，那么不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資共有(　　)
A．56萬(wàn)元 B．65萬(wàn)元
C．91萬(wàn)元 D．147萬(wàn)元
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．一個(gè)頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60]上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40，60]內(nèi)的頻數(shù)為(　　)
分組 [10，20) [20，30) [30，40)
頻數(shù) 3 4 5
A．14 B．15
C．16 D．17
2．某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　)
A．128 B．144
C．174 D．167
3．如圖是某中學(xué)高一學(xué)生體重(單位：kg)的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1∶2∶3，則第三小組的頻率為(　　)
A．0.125 B．0.250
C．0.375 D．0.500
4．我國(guó)第七次人口普查的數(shù)據(jù)于2021年公布，將我國(guó)歷次人口普查的調(diào)查數(shù)據(jù)整理后得到如圖所示的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)
A．從人口普查結(jié)果來(lái)看，我國(guó)人口總量處于遞增狀態(tài)
B．2000—2020年年均增長(zhǎng)率都低于1.5%
C．歷次人口普查的年均增長(zhǎng)率逐年遞減
D．第三次人口普查時(shí)，人口年均增長(zhǎng)率達(dá)到歷史最高點(diǎn)
5．(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為 0.03
B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132
C．n的值為200
D．若該校有2 000名學(xué)生，則約有600人支出在[50，60]內(nèi)
6．(多選)某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(成績(jī)均為整數(shù)).對(duì)圖中提供的信息作出如下判斷，其中正確的是(　　)
A．成績(jī)?cè)?9.5～59.5分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和在89.5～100分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)相等
B．成績(jī)?cè)?0分以上(含60分)的頻數(shù)比成績(jī)?cè)?0分以上(含70分)的頻數(shù)小
C．成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的頻數(shù)為20
D．各組的頻數(shù)之比依次為1∶1∶4∶3∶1
7．?dāng)?shù)據(jù)65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的極差為_(kāi)______________．
8．一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10，5，7，6, 第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為_(kāi)_______．
9．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．
10．對(duì)某種品牌的燈泡進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
燈泡壽命/h [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [500，600]
個(gè)數(shù) 320 30 80 40 30
(1)列出頻率分布表；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．
[B　能力提升]
11．小張剛參加工作時(shí)月工資為5 000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)的條形圖如圖①.后來(lái)他加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)的折線圖如圖②.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前小張的月工資為(　　)
A．5 500元 B．6 000元
C．6 500元 D．7 000元
12．(多選)統(tǒng)計(jì)某校1 000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)(滿分150分)，根據(jù)成績(jī)依次分為六組，[90，100)，[100，110)，[110，120)[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的為(　　)
A．m＝0.031
B．m＝0.31
C．100分以下的人數(shù)為60
D．成績(jī)?cè)趨^(qū)間[120，140)的人數(shù)為470
13．某市2021年各月平均房?jī)r(jià)同比(與上一年同月比較)和環(huán)比(與相鄰上月比較)漲幅情況如圖所示，根據(jù)此圖考慮該市2021年各月平均房?jī)r(jià)：
①同比漲幅有漲有跌；
②同比漲幅3月份最大，12月份最小；
③1月份最高；
④5月份比9月份高．
其中正確結(jié)論為_(kāi)_______．(填序號(hào))
14．如圖所示的是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.
(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；
(2)求樣本量；
(3)若在[12，15)內(nèi)的小長(zhǎng)方形面積為0.06，求在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)．
[C　拓展沖刺]
15．為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中一個(gè)問(wèn)題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”．共有4個(gè)選項(xiàng)：①1.5小時(shí)以上；②1～1.5小時(shí)；③0.5～1小時(shí)；④0.5小時(shí)以下．下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)在圖(1)中將②對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整；
(3)若該校有3 000名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下的人數(shù)．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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