資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
章末復(fù)習(xí)提升
素養(yǎng)一　數(shù)學(xué)抽象
數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系．在本章中，主要體現(xiàn)在復(fù)數(shù)的基本概念中．
題組1　復(fù)數(shù)的概念
1．(2022·高考全國(guó)卷乙)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b為實(shí)數(shù)，則(　　)
A．a(chǎn)＝1，b＝－2 B．a(chǎn)＝－1，b＝2
C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝－1，b＝－2
2．(2022·南通第一次調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z與(z＋2)2＋8i都是純虛數(shù)，則z＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
3．已知復(fù)數(shù)z＝a2－a－6＋i，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：
(1)z是虛數(shù)；
(2)z是0.
解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)
(1)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部應(yīng)滿足的方程(組)即可．
(2)解題時(shí)一定要先判斷復(fù)數(shù)是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，再確定實(shí)部和虛部．
素養(yǎng)二　數(shù)學(xué)運(yùn)算
數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果．在本章中，主要表現(xiàn)在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中．
題組2　復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1．(2022·新高考卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　)
A．－2＋4i B．－2－4i
C．6＋2i D．6－2i
2．(2022·高考全國(guó)卷甲)若z＝－1＋i，則＝(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
3．(2022·太原市第一學(xué)期統(tǒng)考)復(fù)數(shù)＝(　　)
A．－i B．＋i
C．－i D．＋i
4.＋(1－i)2＝________．
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題的解題策略
(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的項(xiàng)看作一類同類項(xiàng)，不含i的項(xiàng)看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．
(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即分母“實(shí)數(shù)化”．
素養(yǎng)三　直觀想象
直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．在本章中，主要表現(xiàn)在復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量之間的相互聯(lián)系中．
題組3　復(fù)數(shù)的幾何意義
1．若z＝1－i，則復(fù)數(shù)z2＋z·在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　)
A．直線y＝2x上 B．直線y＝x上
C．直線y＝－2x上 D．直線y＝－x上
2．(2022·貴陽市五校聯(lián)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i，4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB上的點(diǎn)，且＝，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)
A．1＋2i B．2＋i
C．2－i D．1－2i
3．設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝(　　)
A．－5＋12i B．－5－12i
C．－13＋12i D．－13－12i
復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用
由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．
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章末復(fù)習(xí)提升
第七章　復(fù)　數(shù)
01
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)　貫通
02
素養(yǎng)培優(yōu)　突破
素養(yǎng)一　數(shù)學(xué)抽象
數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系．在本章中，主要體現(xiàn)在復(fù)數(shù)的基本概念中．
√
2．(2022·南通第一次調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z與(z＋2)2＋8i都是純虛數(shù)，則z＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z與(z＋2)2＋8i都是純虛數(shù)，
所以設(shè)z＝bi(b≠0)，則(z＋2)2＋8i＝4－b2＋(4b＋8)i，所以4－b2＝0且4b＋8≠0，則b＝2，所以z＝2i.故選C.
√
3．已知復(fù)數(shù)z＝a2－a－6＋　 　　i，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：
(1)z是虛數(shù)；
解：由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，
得a≠－5且a≠3且a≠±2，
所以當(dāng)a≠－5且a≠3且a≠±2時(shí)，z是虛數(shù)．
(2)z是0.
解：由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
得a＝3，
所以當(dāng)a＝3時(shí)，z＝0.

解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)
(1)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部應(yīng)滿足的方程(組)即可．
(2)解題時(shí)一定要先判斷復(fù)數(shù)是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，再確定實(shí)部和虛部．
素養(yǎng)二　數(shù)學(xué)運(yùn)算
數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果．在本章中，主要表現(xiàn)在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中．
題組2　復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1．(2022·新高考卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　)
A．－2＋4i B．－2－4i
C．6＋2i D．6－2i
解析：(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i，故選D.
√
√
√

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題的解題策略
(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的項(xiàng)看作一類同類項(xiàng)，不含i的項(xiàng)看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．
(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即分母“實(shí)數(shù)化”．
√
√
3．設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝(　　)
A．－5＋12i B．－5－12i
C．－13＋12i D．－13－12i
解析：因?yàn)閦1＝3－2i，則z2＝－3＋2i，所以z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.故選A.
√中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
章末復(fù)習(xí)提升
素養(yǎng)一　數(shù)學(xué)抽象
數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系．在本章中，主要體現(xiàn)在復(fù)數(shù)的基本概念中．
題組1　復(fù)數(shù)的概念
1．(2022·高考全國(guó)卷乙)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b為實(shí)數(shù)，則(　　)
A．a(chǎn)＝1，b＝－2 B．a(chǎn)＝－1，b＝2
C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝－1，b＝－2
解析：選A.＝1＋2i，z＋a＋b＝1－2i＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(2a－2)i，由z＋a＋b＝0，得即故選A.
2．(2022·南通第一次調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z與(z＋2)2＋8i都是純虛數(shù)，則z＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
解析：選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)z與(z＋2)2＋8i都是純虛數(shù)，
所以設(shè)z＝bi(b≠0)，則(z＋2)2＋8i＝4－b2＋(4b＋8)i，所以4－b2＝0且4b＋8≠0，則b＝2，所以z＝2i.故選C.
3．已知復(fù)數(shù)z＝a2－a－6＋i，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：
(1)z是虛數(shù)；
(2)z是0.
解：(1)由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，
得a≠－5且a≠3且a≠±2，
所以當(dāng)a≠－5且a≠3且a≠±2時(shí)，z是虛數(shù)．
(2)由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
得a＝3，
所以當(dāng)a＝3時(shí)，z＝0.
解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)
(1)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部應(yīng)滿足的方程(組)即可．
(2)解題時(shí)一定要先判斷復(fù)數(shù)是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，再確定實(shí)部和虛部．
素養(yǎng)二　數(shù)學(xué)運(yùn)算
數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果．在本章中，主要表現(xiàn)在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中．
題組2　復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1．(2022·新高考卷Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)＝(　　)
A．－2＋4i B．－2－4i
C．6＋2i D．6－2i
解析：選D.(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i，故選D.
2．(2022·高考全國(guó)卷甲)若z＝－1＋i，則＝(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
解析：選C.因?yàn)閦＝－1＋i，
所以z·＝|z|2＝＝4，
則＝＝－＋i.故選C.
3．(2022·太原市第一學(xué)期統(tǒng)考)復(fù)數(shù)＝(　　)
A．－i B．＋i
C．－i D．＋i
解析：選B.＝＝＝＋i.故選B.
4.＋(1－i)2＝________．
解析：＋(1－i)2
＝＋(－2i)
＝－2i
＝－2i
＝－2i＝－i.
答案：－i
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題的解題策略
(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的項(xiàng)看作一類同類項(xiàng)，不含i的項(xiàng)看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．
(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即分母“實(shí)數(shù)化”．
素養(yǎng)三　直觀想象
直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．在本章中，主要表現(xiàn)在復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量之間的相互聯(lián)系中．
題組3　復(fù)數(shù)的幾何意義
1．若z＝1－i，則復(fù)數(shù)z2＋z·在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　)
A．直線y＝2x上 B．直線y＝x上
C．直線y＝－2x上 D．直線y＝－x上
解析：選D.由z＝1－i，得z2＋z·＝(1－i)2＋(1－i)·(1＋i)＝2－2i，
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2，－2)，故選D.
2．(2022·貴陽市五校聯(lián)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i，4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB上的點(diǎn)，且＝，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)
A．1＋2i B．2＋i
C．2－i D．1－2i
解析：選C.由題意知，A(0，2)，B(4，0)，因?yàn)椋剑渣c(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
所以C(2，1)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝2＋i，所以z的共軛復(fù)數(shù)＝2－i，故選C.
3．設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝(　　)
A．－5＋12i B．－5－12i
C．－13＋12i D．－13－12i
解析：選A.因?yàn)閦1＝3－2i，則z2＝－3＋2i，所以z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i.故選A.
復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用
由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．
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