資源簡介

概　率
1. 下列事件：
①400人中至少有兩人的生日在同一天；　　　　　　　②太陽從西邊升起；
③買一張電影票，座位號是奇數； ④直角三角形的兩個銳角和為90°；
⑤任意擲兩枚均勻的骰子，朝上面的點數之和為18; ⑥打開電視機，正在播放新聞聯播．
其中是必然事件的有________，不可能事件的有________，隨機事件的有________．(填序號)
2.在一個不透明的箱子里裝有3個紅球和若干個白球，每個小球除顏色外完全相同，將小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，重復多次試驗后，經統計發現摸到紅球的頻率大約穩定在0.75.
(1)用頻率估計概率，估計箱子里白球的個數為________個；
(2)現從該箱子里隨機摸出1個小球，摸到紅球的概率為________；
(3)從該箱子里隨機摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里搖勻，再隨機摸出1個小球，用畫樹狀圖或列表的方法記錄顏色，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率．
知識逐點過
考點1 　事件的分類
確定事件 必然事件：在一定條件下，必然會發生的事件，概率P＝①________
不可能事件：在一定條件下，不可能發生的事件，概率P＝②________
隨機事件 在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，概率在0～1之間
考點2 　概率的計算
公式法 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)＝③______
列表法 當一次試驗涉及兩個因素(例如擲兩個骰子)并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法
畫樹狀圖法 當一次試驗涉及兩個或更多的因素(例如從三個口袋中取球)時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法
用頻率估計概率 一般地，在大量重復試驗下，隨機事件A發生的頻率(這里n是總試驗次數，它必須相當大，m是在n次試驗中事件A發生的次數)會穩定到某個常數p.于是，我們用p這個常數表示事件A發生的概率，即P(A)＝p
幾何概型 一般是用幾何圖形的面積(長度、時間)之比來求概率，計算公式為：P(A)＝
【溫馨提示】1.概率的應用：游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相同的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平；2．計算兩步概率的方法：列表或畫樹狀圖
真題演練
命題點1 概率的計算
1. 某學校開設了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為(　　)
A. B. C. D.
2. 書架上有2本數學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為(　　)
A. B. C. D.
3. 同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數之和為7的概率是(　　)
A. B. C. D.
命題點2 　統計與概率結合
4. 為了解某校九年級全體男生1 000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制如下不完整的統計圖表，根據圖表信息解答下列問題：
(1)x＝________，y＝________，扇形圖中表示C的圓心角的度數為________度；
(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率．
成績等級頻數分布表
成績等級 頻數
A 24
B 10
C x
D 2
合計 y
　成績等級扇形統計圖
第4題圖
基礎過關
1. 下列事件中的必然事件是(　　)
A. 地球繞著太陽轉 B. 射擊運動員射擊一次，命中靶心
C. 天空出現三個太陽 D. 經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
2. 有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是(　　)
A. (黑桃) B. (紅心) C. (梅花) D. (方塊)
第2題圖　　　
3. 縣林業部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統計的銀杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：
移植的棵數a 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的棵數b 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的頻率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為(精確到0.1)(　　)
A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8
4. 某校準備組織紅色研學活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，選中梅岐紅色教育基地的概率是(　　)
A. B. C. D.
5. 五一期間，商場推出購物有獎活動：如圖，一個可以自由轉動的轉盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，轉動一次轉盤，指針指向紅色為一等獎，指向黃色為二等獎，指向綠色為三等獎(指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉動轉盤).轉動轉盤一次，獲得一等獎的概率為(　　)
A. 1 B. C. D.
第5題圖
6. 先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上，第二次反面向上的概率是(　　)
A. B. C. D.
7. 如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為(　　)
A. B.
C. D.
　第7題圖
8. 有4個外觀完全相同的試劑瓶，分別裝有稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液、氯化鈉溶液、碳酸鈉溶液．小明從這4個試劑瓶中任意抽取2個，則小明抽到的2個都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液)的概率是(　　)
A. B. C. D.
9. 某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是__________．
10. 一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n＝__________．
綜合提升
11. 打造書香文化，培養閱讀習慣．崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書籍”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍(A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類).張老師組織數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖(如圖所示).
　　
第11題圖
根據圖中信息，請回答下列問題：
(1)條形圖中的m＝______，n＝______，文學類書籍對應扇形圓心角等于______度；
(2)若該校有2 000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；
(3)甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲、乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．?
　概　率
1. ①④，②⑤，③⑥
2. 解：(1)1；
【解法提示】∵通過重復多次試驗后，經統計發現摸到紅球的頻率大約穩定在0.75，∴估計摸到紅球的概率為0.75，設白球有x個，根據題意，得：＝0.75，解得x＝1，經檢驗x＝1是分式方程的解，∴估計箱子里白球的個數為1個．
(2)；
【解法提示】由題可知摸到紅球的頻率大約穩定在0.75，則摸到紅球的概率為.
(3)畫樹狀圖如解圖：
第2題解圖
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中兩次摸出的小球恰好顏色不同的結果有6種，
∴P(兩次摸出的小球顏色恰好不同)＝＝.
真題演練
1. C　2. B
3. B　【解析】列表如下：
和 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
由列表可知，共有36種等可能的結果，其中兩枚骰子向上的點數之和為7的結果有6種，∴P(兩枚骰子向上的點數之和為7)＝＝.
4. 解：(1)4，40，36；(3分)
【解法提示】由扇形統計圖可知，等級B所占百分比為25%，由頻數分布表可知，等級B的頻數為10，則y＝＝40，x＝40－24－10－2＝4，C的圓心角的度數為×360°＝36°.
(2)畫樹狀圖如解圖：
第4題解圖
(5分)
或列表如下：
甲 乙 丙
甲 (甲，乙) (甲，丙)
乙 (乙，甲) (乙，丙)
丙 (丙，甲) (丙，乙)
(5分)
由樹狀圖或列表可知，共有6種等可能的結果，其中同時抽到甲、乙的結果有2種，(6分)
∴P(同時抽到甲、乙)＝＝.(7分)
基礎過關
1. A　2. B
3. C　【解析】由表中數據可知，移植樹苗棵樹越多，成活的頻率越穩定在0.905，精確到0.1，即成活的概率為0.9.
4. B
5. B　【解析】∵紅色的有1個扇形，∴轉動一次轉盤指針恰好落在紅色區域的概率為，∴P(轉動一次轉盤獲得一等獎)＝.
6. A　【解析】畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有4種等可能的結果，其中第一次正面向上，第二次反面向上的結果有1種，∴P(第一次正面向上，第二次反面向上)＝.
第6題解圖
7. B　【解析】由題圖可設小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為，∴總面積為16×12＋4×()2＝16＋9＝25，∴陰影部分的面積為2×12＋2×()2＝2＋＝，∴P(點P落在陰影部分)＝＝.
8. C　【解析】 分別記稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液、氯化鈉溶液、碳酸鈉溶液為A，B，C，D，根據題意，列表如下，由表格可知，共有12種等可能的結果，其中小明抽到的2個都是酸性溶液的結果有2種，∴P(小明抽到的2個都是酸性溶液)＝＝.
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
9. 　【解析】∵第一小組共有5位同學，其中男同學有2位，∴P(抽到男同學)＝.
10. 9　【解析】根據題意，列出方程＝，解得n＝9.經檢驗，n＝9是原分式方程的解．
11. 解：(1)18，6，72；
【解法提示】本次調查的學生人數為4÷8%＝50(名)，由扇形統計圖可知最喜歡閱讀的書籍為科技類的學生占36%，∴m＝50×36%＝18，∴n＝50－18－10－12－4＝6，由條形統計圖可知最喜歡閱讀的書籍為文學類的學生有10名，∴文學類書籍對應的扇形的圓心角度數為360°×＝72°.
(2)2 000×＝480(名).
答：估計該校最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數有480名；
(3)畫樹狀圖如解圖，
第11題解圖
由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，
∴P(甲、乙兩位同學選擇相同類別書籍)＝.

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