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課 題：17.3一元二次方程根的判別式導學案
課型：新授課 主備人：
【學習目標】： 1、能說出一元二次方程根的判別式，并能用根的判別式判別一元二次方程根的 情況。 2、在學習過程中，進一步體會分類、歸納的數學思想方法。 3、通過根的判別式與方程系數之間的聯系，感受數學的內在美。【重、難點】：1、一元二次方程的根的判別式以及用其正確判別一元二次方程的根的情況。2、理解一元二次方程的根的個數與根的判別式的關系，根據方程的根的情況，確定方程中字母的取值范圍。【 知識鏈接】1、用公式法解下列方程：（1）2x2-3x-1=0 （2）4y2+1=4y （3）3t2+5t+4=02、在上面的三個方程中，方程（1）有 實數根，此時b2-4ac的值 零；方程（2）有 實數根，此時b2-4ac的值 零；方程（3） 實數根，此時b2-4ac的值 零。【合作探究】：活動一：問題思考：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）在什么條件下，有兩個不相等的實數根？ （2）在什么條件下，有兩個相等的實數根？ （3）在什么條件下，沒有實數根？問題探究：在前面，我們通過配方，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x= 由這個公式，我們不難看出：（1）當b2-4ac＞0時，是 ， x1 x2因此，方程有 ； （2）當b2-4ac=0時，= ，x1=x2因此，方程有 ；當b2-4ac＜0時，在實數范圍內 ，因此，方程 。 可見，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況是由b2-4ac來確定的。我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用符號“Δ”（讀作：得爾他）來表示，即：Δ=b2-4ac。問題解決：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，（1）當Δ=b2-4ac＞0時，有 ；（2）當Δ=b2-4ac＝0時，有 ；（3）當Δ=b2-4ac＜0時，沒有 。4、問題延伸：把上面的三個條件和結論分別反過來，也是正確的。即對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）當方程有兩個不相等的實數根時， ； （2）當方程有兩個相等的實數根時， ； （3）當方程沒有實數根時， 。活動二： 1、（課本第35頁的例題）不解方程，判斷下列方程根的情況：5x2-3x-2=0； （2）25y2+4=20y； （3）2x2+x+1=0。 2 、 當為何值時，關于的一元二次方程2x2-3x+k=0 （1）有兩個不相等的實數根？ （2）有兩個相等的實數根？ （3）沒有實數根？ 3 、 已知關于的一元二次方程x2+2mx+m2-m+1=0有實數根，求m的取值范圍。【達標測試】：1、根據根的判別式，判別下列一元二次方程的根的情況：（1）2x2-4x+1=0； （2）4y(y-5)+25=0； （3）t2-0.4t+0.6=02、當m為何值時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根？此時這兩個實數根是多少？3、已知關于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0有兩個實數根，求m的取值范圍。

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