資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第2課時(shí)　旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體
知識(shí)點(diǎn)一　圓柱的結(jié)構(gòu)特征
圓柱及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 用表示它的軸的字母表示 圖中圓柱記作：圓柱O′O
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線
1．矩形的兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，則所形成的圓柱的底面積為________．
解析：當(dāng)以3 cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為4 cm，底面積為16π cm2；當(dāng)以4 cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為3 cm，底面積為9π cm2.
答案：16π cm2或9π cm2
2．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線，如AB，CD，它們有何關(guān)系？
解：由題意得AB綉CD.
知識(shí)點(diǎn)二　圓錐的結(jié)構(gòu)特征
圓錐及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 用表示它的軸的字母表示 圖中圓錐記作：圓錐SO
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面 側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線
1．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的母線長為________．
解析：如圖所示，設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面，由題意知圓錐的母線長即為△ABC的邊長，且S△ABC＝AB2，所以＝AB2，所以AB＝2.
答案：2
2．以Rt△ABC任一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體就是圓錐，這句話對(duì)嗎？
答案：不對(duì)．必須以直角邊所在直線為軸．若以斜邊所在直線為軸，形成的是同底面的兩個(gè)圓錐組成的幾何體．
知識(shí)點(diǎn)三　圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
圓臺(tái)及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)； 以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 用表示它的軸的字母表示 圖中圓臺(tái)記作：圓臺(tái)O′O
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面叫做圓臺(tái)的底面 側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓臺(tái)的母線
　下列命題正確的是________．(填序號(hào))
①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；
②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；
③以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面圍成的幾何體是圓錐．
【解析】　①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺(tái)；②它們的底面為圓面；③正確．
【答案】　③
(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法
①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；
②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．
(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用
①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量；
②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．
(多選)下列說法中，正確的是(　　)
A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)
B.用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)
C.圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面
D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形
解析：選ACD.對(duì)于A，圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)，為2rl，A正確；對(duì)于B，用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面，C正確；對(duì)于D，圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形，D正確．
知識(shí)點(diǎn)四　球的結(jié)構(gòu)特征
球及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球 用表示球心的字母表示 圖中的球記作：球O
相關(guān) 概念 球心：半圓的圓心叫做球的球心 半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑 直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A.球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線
B.球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑
C.用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面
D.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球
解析：選AC.A.球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線，A正確；B.只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心時(shí)才是直徑，B錯(cuò)誤；C.用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面，C正確；D.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，D錯(cuò)誤．
2．某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12π cm，如圖所示，則該地球儀的半徑是________cm.
解析：如圖所示，由題意知，北緯30°所在小圓的周長為12π，則該小圓的半徑r＝6，
其中∠ABO＝30°，所以該地球儀的半徑R＝＝4(cm).
答案：4
知識(shí)點(diǎn)五　簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
1．概念
由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．
2．構(gòu)成形式
有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的．
　觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，完成以下問題．
(1)圖①所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？試畫出旋轉(zhuǎn)180°后能得到幾何體①的幾何圖形；
(2)圖②所示幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？試畫出旋轉(zhuǎn)360°后能得到幾何體②的幾何圖形；
(3)圖③所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？并說明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)．
【解】　(1)題圖①是由圓錐和圓臺(tái)組合而成的．可旋轉(zhuǎn)解析圖①180°得到幾何體①.
(2)題圖②是由一個(gè)圓臺(tái)，從上而下挖去一個(gè)圓錐，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心而成的．可旋轉(zhuǎn)解析圖②360°得到幾何體②.
(3)題圖③是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成的，且四棱錐的底面與四棱柱的底面相同．共有9個(gè)面，16條棱，9個(gè)頂點(diǎn)．
旋轉(zhuǎn)體形狀的判斷方法
(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀．
下列組合體是由哪些幾何體組成的？
解：(1)由兩個(gè)幾何體組合而成，分別為球、圓柱．
(2)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺(tái)、圓柱．
(3)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺(tái)．
考點(diǎn)　旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題
　
如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)O′O的母線長．
【解】　設(shè)圓臺(tái)的母線長為l cm，
由截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，
可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r cm，4r cm.過軸SO作截面，如圖所示，
則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
所以＝，所以＝＝.
解得l＝9，即圓臺(tái)O′O的母線長為9 cm.
解決旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問題的方法策略
(1)巧用軸截面實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化：旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問題的計(jì)算，可巧用軸截面求解，即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系，求解即可．
一條排水管的截面如圖．已知排水管的截面圓半徑OB是10，水面寬AB是16.則截面水深CD是(　　)
A.3 B．4
C．5 D．6
解析：選B.由題意知OD⊥AB，交AB于點(diǎn)C，因?yàn)锳B＝16，所以BC＝AB＝×16＝8，在Rt△OBC中，因?yàn)镺B＝10，BC＝8，所以O(shè)C＝＝＝6，所以CD＝OD－OC＝10－6＝4.故選B.
1.下面幾何體的軸截面(過旋轉(zhuǎn)軸的截面)是圓面的是(　　)
A．圓柱 B．圓錐
C．球 D．圓臺(tái)
解析：選C.圓柱的軸截面是矩形面，圓錐的軸截面是三角形面，球的軸截面是圓面，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形面．故選C.
2．圓錐的母線長為10，底面半徑為6，則其高等于(　　)
A.6 B．8
C．10 D．不確定
解析：選B.由圓錐的軸截面可知，圓錐的母線、底面半徑與高構(gòu)成直角三角形，所以其高為＝8.故選B.
3．(多選)下列說法，正確的是(　　)
A.圓柱的母線與它的軸可以不平行
B.圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形
C.在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線
D.圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的
解析：選BD.由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知B，D正確，A，C錯(cuò)誤．
4.
如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？
解：畫出形成的幾何體如圖所示．
由圖可知，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的．
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(　　)
A.左邊是三棱臺(tái)，右邊是圓柱
B.左邊是三棱柱，右邊是圓柱
C.左邊是三棱臺(tái)，右邊是長方體
D.左邊是三棱柱，右邊是長方體
解析：選D.根據(jù)三棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長方體．
2．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的軸截面(過圓柱的軸作截面)的面積為(　　)
A.2π B．π
C．2 D．1
解析：選C.因?yàn)樵撜叫涡D(zhuǎn)一周所得圓柱的高為1，底面的半徑為1，所以圓柱的軸截面的面積為1×(2×1)＝2，故選C.
3．如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的(　　)
　
解析：選B.這個(gè)幾何體由上到下可分為3部分，分別是圓錐、圓臺(tái)、圓柱，故選B.
4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是(　　)
A.①② B．①③
C．①④ D．①⑤
解析：選D.該幾何體的軸截面是①，當(dāng)豎直的截面不經(jīng)過軸時(shí)，截面圖形為⑤，故選D.
5．(多選)下列命題中正確的是(　　)
A.過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓
B.球的任意兩個(gè)經(jīng)過球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑
C.用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面
D.球是與定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合
解析：選BC.對(duì)于A中，當(dāng)過球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)過球心的圓，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，根據(jù)球的定義知，過球心的截面圓為大圓，兩個(gè)大圓的交線必為球的直徑，所以B正確；對(duì)于C中，根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，可得用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面，所以C正確；對(duì)于D中，根據(jù)球的定義，球是在空間中與定點(diǎn)的距離等于或小于定長的所有點(diǎn)的集合，所以D錯(cuò)誤．故選BC.
6．觀察下列四個(gè)幾何體，其中可看作是由兩個(gè)棱柱拼接而成的是________．(填序號(hào))
解析：①可看作由一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱柱組合而成，④可看作由兩個(gè)四棱柱組合而成．
答案：①④
7．正方形ABCD繞對(duì)角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是____________．
解析：
如圖，正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個(gè)同底的圓錐形成的組合體．
答案：兩個(gè)同底的圓錐組合體
8．一個(gè)半徑為2的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個(gè)與底面成90°的截面，則此截面的面積為________．
解析：過半球底面的中心作一個(gè)與底面成90°的截面，截面是半圓面，半徑為2，所以其面積為π×22＝2π.
答案：2π
9．指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．
解：(1)幾何體是由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成．
(2)幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成．
[B　能力提升]
10．(多選)對(duì)如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是(　　)
A.由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的
B.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的
C.由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的
D.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的
解析：選AB.如圖，該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成，如下圖所示：
11．一個(gè)圓臺(tái)的母線長為5，上、下底面圓直徑長分別為2，8，則圓臺(tái)的高為________．
解析：由題意得，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形ABCD，其中上底長為2，下底長為8，腰長為5，如圖所示，作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE為圓臺(tái)的高，所以高|CE|＝ ＝4.
答案：4
12．已知球O的半徑為5，球內(nèi)一點(diǎn)M到球心O的距離為4，過點(diǎn)M的平面截球的截面面積為S，則S的最小值為________．
解析：設(shè)球的半徑為R，截面面積最小的半徑為r，由題意可得r2≥R2－OM2，所以當(dāng)OM垂直于截面時(shí)，截面的半徑最小，即截面的面積最小，由r2＝R2－OM2＝25－16＝9，所以截面的面積的最小值為S＝πr2＝9π.
答案：9π
13．一個(gè)圓錐的高為2 cm，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積．
解：
如圖軸截面SAB，圓錐SO的底面直徑為AB，SO為高，SA為母線，則∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan 30°＝(cm).
SA＝＝＝(cm).
所以S△ASB＝SO·2AO＝(cm2).
所以圓錐的母線長為cm，圓錐的軸截面的面積為cm2.
[C　拓展沖刺]
14.
如圖，一個(gè)圓柱的底面半徑為，高為2，若它的兩個(gè)底面圓周均在球O的球面上，則球O的半徑為(　　)
A.2 B．4
C. D．
解析：選A.根據(jù)題意，畫圖如下，則OA＝R，O′A＝r＝，OO′＝＝1，故在Rt△OO′A中，OA＝＝＝2，所以R＝2，故選A.
15．已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.
(1)若OA＝1，求圓M的面積；
(2)若圓M的面積為3π，求OA.
解：(1)若OA＝1，則OM＝，
故圓M的半徑r＝＝＝，
所以圓M的面積S＝πr2＝π.
(2)因?yàn)閳AM的面積為3π，
所以圓M的半徑r＝，
則OA2＝＋3，
所以O(shè)A2＝3，所以O(shè)A2＝4，
所以O(shè)A＝2.
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第2課時(shí)　旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體
第八章　立體幾何初步
01
必備知識(shí)　落實(shí)
知識(shí)點(diǎn)一　圓柱的結(jié)構(gòu)特征
圓柱及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 以_____的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 用表示它的軸的字母表示

圖中圓柱記作：圓柱O′O
矩形
圓柱及相關(guān)概念 圖形及表示
相關(guān) 概念 軸：________叫做圓柱的軸 底面：_____于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 側(cè)面：_____于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_____于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線 用表示它的軸的字母表示

圖中圓柱記作：圓柱O′O
旋轉(zhuǎn)軸
垂直
平行
平行

1．矩形的兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，則所形成的圓柱的底面積為________________．
解析：當(dāng)以3 cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為4 cm，底面積為16π cm2；當(dāng)以4 cm長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為3 cm，底面積為9π cm2.
16π cm2或9π cm2
2．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線，如AB，CD，它們有何關(guān)系？




解：由題意得AB綉CD.
知識(shí)點(diǎn)二　圓錐的結(jié)構(gòu)特征
圓錐及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 以直角三角形的一條________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 用表示它的軸的字母表示
圖中圓錐記作：_________
直角邊
圓錐SO
圓錐及相關(guān)概念 圖形及表示
相關(guān) 概念 軸：________叫做圓錐的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的_____叫做圓錐的底面 側(cè)面：直角三角形的___邊旋轉(zhuǎn)而成的_____叫做圓錐的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_____________的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線 用表示它的軸的字母表示
圖中圓錐記作：_________
圓錐SO
旋轉(zhuǎn)軸
圓面
斜
曲面
不垂直于軸
2
2．以Rt△ABC任一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體就是圓錐，這句話對(duì)嗎？
答案：不對(duì)．必須以直角邊所在直線為軸．若以斜邊所在直線為軸，形成的是同底面的兩個(gè)圓錐組成的幾何體．
知識(shí)點(diǎn)三　圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
圓臺(tái)及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 用_____于圓錐底面的平面去截圓錐，_____與截面之間的部分叫做圓臺(tái)； 以直角梯形中__________________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 用表示它的軸的字母表示
圖中圓臺(tái)記作：____________
平行
底面
垂直于底邊的腰
圓臺(tái)O′O
圓臺(tái)及相關(guān)概念 圖形及表示
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的_____叫做圓臺(tái)的底面 側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的_____叫做圓臺(tái)的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_____________的邊叫做圓臺(tái)的母線 用表示它的軸的字母表示
圖中圓臺(tái)記作：____________
圓臺(tái)O′O
圓面
曲面
不垂直于軸
　 　下列命題正確的是________．(填序號(hào))
①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；
②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；
③以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面圍成的幾何體是圓錐．
【解析】　①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺(tái)；②它們的底面為圓面；③正確．
③
(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法
①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；
②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．
(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用
①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量；
②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．
　　　 　 (多選)下列說法中，正確的是(　　)
A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)
B.用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)
C.圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面
D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形
√
√
√
解析：對(duì)于A，圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)，為2rl，A正確；
對(duì)于B，用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面，C正確；
對(duì)于D，圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形，D正確．
知識(shí)點(diǎn)四　球的結(jié)構(gòu)特征
球及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 半圓以它的_____所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球 用表示球心的字母表示
圖中的球記作：_____
相關(guān) 概念 球心：半圓的_____叫做球的球心 半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑 直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過_____的線段叫做球的直徑 直徑
球O
圓心
球心

1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A.球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線
B.球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑
C.用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面
D.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球
√
√
解析：A.球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線，A正確；
B.只有兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心時(shí)才是直徑，B錯(cuò)誤；
C.用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面，C正確；
D.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，D錯(cuò)誤．
2．某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12π cm，如圖所示，則該地球儀的半徑是________cm.
解析：如圖所示，由題意知，北緯30°所在小圓的周長為12π，
則該小圓的半徑r＝6，
知識(shí)點(diǎn)五　簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
1．概念
由_____________組合而成的幾何體叫做簡單組合體．
2．構(gòu)成形式
有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體_____而成的；另一種是由簡單幾何體_____________一部分而成的．
簡單幾何體
拼接
截去或挖去
　 　觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，完成以下問題．




(1)圖①所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？試畫出旋轉(zhuǎn)180°后能得到幾何體①的幾何圖形；
【解】　題圖①是由圓錐和圓臺(tái)組合而成的．可旋轉(zhuǎn)解析圖①180°得到幾何體①.

(2)圖②所示幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？試畫出旋轉(zhuǎn)360°后能得到幾何體②的幾何圖形；
【解】　題圖②是由一個(gè)圓臺(tái)，從上而下挖去一個(gè)圓錐，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心而成的．可旋轉(zhuǎn)解析圖②360°得到幾何體②.
(3)圖③所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？并說明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)．
【解】　題圖③是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成的，且四棱錐的底面與四棱柱的底面相同．共有9個(gè)面，16條棱，9個(gè)頂點(diǎn)．

旋轉(zhuǎn)體形狀的判斷方法
(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀．
　　　　 下列組合體是由哪些幾何體組成的？



解：(1)由兩個(gè)幾何體組合而成，分別為球、圓柱．
(2)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺(tái)、圓柱．
(3)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺(tái)．
02
關(guān)鍵能力　提升
考點(diǎn)　旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題
　 　如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)O′O的母線長．




解決旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問題的方法策略
(1)巧用軸截面實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化：旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問題的計(jì)算，可巧用軸截面求解，即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系，求解即可．
　　 　　 一條排水管的截面如圖．已知排水管的截面圓半徑OB是10，水面寬AB是16.則截面水深CD是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
√
03
課堂鞏固　自測(cè)
√
1.下面幾何體的軸截面(過旋轉(zhuǎn)軸的截面)是圓面的是(　　)
A．圓柱 B．圓錐
C．球 D．圓臺(tái)
解析：圓柱的軸截面是矩形面，圓錐的軸截面是三角形面，球的軸截面是圓面，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形面．故選C.
1
2
3
4
√
2．圓錐的母線長為10，底面半徑為6，則其高等于(　　)
A．6 B．8
C．10 D．不確定
解析：由圓錐的軸截面可知，圓錐的母線、底面半徑與高構(gòu)成直角三角形，所以其高為　　　　＝8.故選B.
1
2
3
4
√
3．(多選)下列說法，正確的是(　　)
A．圓柱的母線與它的軸可以不平行
B.圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形
C.在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線
D.圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的
解析：由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知B，D正確，A，C錯(cuò)誤．
1
2
3
4
√
4.如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？
解：畫出形成的幾何體如圖所示．


由圖可知，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的．
1
2
3
4
04
課后達(dá)標(biāo)　檢測(cè)
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(　　)
A.左邊是三棱臺(tái)，右邊是圓柱
B.左邊是三棱柱，右邊是圓柱
C.左邊是三棱臺(tái)，右邊是長方體
D.左邊是三棱柱，右邊是長方體
解析：根據(jù)三棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長方體．
√
12
13
14
15
2．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的軸截面(過圓柱的軸作截面)的面積為(　　)
A．2π B．π
C．2 D．1
解析：因?yàn)樵撜叫涡D(zhuǎn)一周所得圓柱的高為1，底面的半徑為1，所以圓柱的軸截面的面積為1×(2×1)＝2，故選C.
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
3．如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的(　　)
　



解析：這個(gè)幾何體由上到下可分為3部分，分別是圓錐、圓臺(tái)、圓柱，故選B.
6
7
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1
2
3
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5
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13
14
15
√
4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是(　　)


A．①② B．①③
C．①④ D．①⑤
解析：該幾何體的軸截面是①，當(dāng)豎直的截面不經(jīng)過軸時(shí)，截面圖形為⑤，故選D.
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
5．(多選)下列命題中正確的是(　　)
A.過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓
B.球的任意兩個(gè)經(jīng)過球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑
C.用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面
D.球是與定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
√
解析：對(duì)于A中，當(dāng)過球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)過球心的圓，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B中，根據(jù)球的定義知，過球心的截面圓為大圓，兩個(gè)大圓的交線必為球的直徑，所以B正確；
對(duì)于C中，根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，可得用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面，所以C正確；
對(duì)于D中，根據(jù)球的定義，球是在空間中與定點(diǎn)的距離等于或小于定長的所有點(diǎn)的集合，所以D錯(cuò)誤．故選BC.
6
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1
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14
15
6．觀察下列四個(gè)幾何體，其中可看作是由兩個(gè)棱柱拼接而成的是________．(填序號(hào))


解析：①可看作由一個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱柱組合而成，④可看作由兩個(gè)四棱柱組合而成．
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
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13
14
15
①④
7．正方形ABCD繞對(duì)角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是_____________________．
解析：

如圖，正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個(gè)同底的圓錐形成的組合體．
6
7
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1
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3
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15
兩個(gè)同底的圓錐組合體
8．一個(gè)半徑為2的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個(gè)與底面成90°的截面，則此截面的面積為________．
解析：過半球底面的中心作一個(gè)與底面成90°的截面，截面是半圓面，半徑為2，所以其面積為 π×22＝2π.
6
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1
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3
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14
15
2π
9．指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．



解：(1)幾何體是由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成．
(2)幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成．
6
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15
[B　能力提升]
10．(多選)對(duì)如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是(　　)
A.由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的
B.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的
C.由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的
D.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的
6
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1
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15
√
√
解析：如圖，該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成，如下圖所示：


6
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11．一個(gè)圓臺(tái)的母線長為5，上、下底面圓直徑長分別為2，8，則圓臺(tái)的高為________．

解析：由題意得，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形AB-CD，其中上底長為2，下底長為8，腰長為5，如圖所示，作CE⊥AB于點(diǎn)E，則CE為圓臺(tái)的高，所以高|CE|＝
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4
12．已知球O的半徑為5，球內(nèi)一點(diǎn)M到球心O的距離為4，過點(diǎn)M的平面截球的截面面積為S，則S的最小值為________．
解析：設(shè)球的半徑為R，截面面積最小的半徑為r，由題意可得r2≥R2－OM2，所以當(dāng)OM垂直于截面時(shí)，截面的半徑最小，即截面的面積最小，由r2＝R2－OM2＝25－16＝9，所以截面的面積的最小值為S＝πr2＝9π.
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9π
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15中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第2課時(shí)　旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體
知識(shí)點(diǎn)一　圓柱的結(jié)構(gòu)特征
圓柱及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 用表示它的軸的字母表示 圖中圓柱記作：圓柱O′O
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線
1．矩形的兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，則所形成的圓柱的底面積為________．
2．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線，如AB，CD，它們有何關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn)二　圓錐的結(jié)構(gòu)特征
圓錐及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 用表示它的軸的字母表示 圖中圓錐記作：圓錐SO
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面 側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線
1．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的母線長為________．
2．以Rt△ABC任一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體就是圓錐，這句話對(duì)嗎？
知識(shí)點(diǎn)三　圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
圓臺(tái)及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)； 以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 用表示它的軸的字母表示 圖中圓臺(tái)記作：圓臺(tái)O′O
相關(guān) 概念 軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸 底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面叫做圓臺(tái)的底面 側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面 母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓臺(tái)的母線
　下列命題正確的是________．(填序號(hào))
①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；
②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；
③以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面圍成的幾何體是圓錐．
(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法
①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；
②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．
(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用
①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量；
②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．
(多選)下列說法中，正確的是(　　)
A.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)
B.用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺(tái)
C.圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面
D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形
知識(shí)點(diǎn)四　球的結(jié)構(gòu)特征
球及相關(guān)概念 圖形及表示
定義 半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球 用表示球心的字母表示 圖中的球記作：球O
相關(guān) 概念 球心：半圓的圓心叫做球的球心 半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑 直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑
1．(多選)下列說法正確的是(　　)
A.球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線
B.球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑
C.用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面
D.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球
2．某地球儀上北緯30°緯線圈的長度為12π cm，如圖所示，則該地球儀的半徑是________cm.
知識(shí)點(diǎn)五　簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征
1．概念
由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體．
2．構(gòu)成形式
有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的．
　觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，完成以下問題．
(1)圖①所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？試畫出旋轉(zhuǎn)180°后能得到幾何體①的幾何圖形；
(2)圖②所示幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？試畫出旋轉(zhuǎn)360°后能得到幾何體②的幾何圖形；
(3)圖③所示幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？并說明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)．
旋轉(zhuǎn)體形狀的判斷方法
(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀．
下列組合體是由哪些幾何體組成的？
考點(diǎn)　旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算問題
　
如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)O′O的母線長．
解決旋轉(zhuǎn)體中計(jì)算問題的方法策略
(1)巧用軸截面實(shí)現(xiàn)空間圖形平面化：旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問題的計(jì)算，可巧用軸截面求解，即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系，求解即可．
一條排水管的截面如圖．已知排水管的截面圓半徑OB是10，水面寬AB是16.則截面水深CD是(　　)
A.3 B．4
C．5 D．6
1.下面幾何體的軸截面(過旋轉(zhuǎn)軸的截面)是圓面的是(　　)
A．圓柱 B．圓錐
C．球 D．圓臺(tái)
2．圓錐的母線長為10，底面半徑為6，則其高等于(　　)
A.6 B．8
C．10 D．不確定
3．(多選)下列說法，正確的是(　　)
A.圓柱的母線與它的軸可以不平行
B.圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形
C.在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線
D.圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的
4.
如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？
[A　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(　　)
A.左邊是三棱臺(tái)，右邊是圓柱
B.左邊是三棱柱，右邊是圓柱
C.左邊是三棱臺(tái)，右邊是長方體
D.左邊是三棱柱，右邊是長方體
2．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的軸截面(過圓柱的軸作截面)的面積為(　　)
A.2π B．π
C．2 D．1
3．如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的(　　)
　
4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是(　　)
A.①② B．①③
C．①④ D．①⑤
5．(多選)下列命題中正確的是(　　)
A.過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓
B.球的任意兩個(gè)經(jīng)過球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑
C.用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面
D.球是與定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合
6．觀察下列四個(gè)幾何體，其中可看作是由兩個(gè)棱柱拼接而成的是________．(填序號(hào))
7．正方形ABCD繞對(duì)角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是____________．
8．一個(gè)半徑為2的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個(gè)與底面成90°的截面，則此截面的面積為________．
9．指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．
[B　能力提升]
10．(多選)對(duì)如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是(　　)
A.由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的
B.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的
C.由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的
D.由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的
11．一個(gè)圓臺(tái)的母線長為5，上、下底面圓直徑長分別為2，8，則圓臺(tái)的高為________．
12．已知球O的半徑為5，球內(nèi)一點(diǎn)M到球心O的距離為4，過點(diǎn)M的平面截球的截面面積為S，則S的最小值為________．
13．一個(gè)圓錐的高為2 cm，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積．
[C　拓展沖刺]
14.
如圖，一個(gè)圓柱的底面半徑為，高為2，若它的兩個(gè)底面圓周均在球O的球面上，則球O的半徑為(　　)
A.2 B．4
C. D．
15．已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M.
(1)若OA＝1，求圓M的面積；
(2)若圓M的面積為3π，求OA.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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