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2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
課 標(biāo) 要 求
1.理解什么是合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)，理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解的概念．
2．掌握利用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法．
思 維 導(dǎo) 圖
一、矢量的合成與分解
力(運(yùn)動(dòng))的合成與分解，既體現(xiàn)了矢量的運(yùn)算法則，同時(shí)又反映了物理學(xué)研究問題的重要方法——________．合成與分解本身也是研究物理問題的基本方法．
[提醒]
平行四邊形定則是矢量運(yùn)算法則，標(biāo)量的運(yùn)算法則是代數(shù)運(yùn)算．
等效替代
二、位移和速度的合成與分解
1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫作________，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫作________．
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、________的合成與分解．
3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循____________定則．
4．已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫作___________，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫作___________．
分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)
加速度
平行四邊形
運(yùn)動(dòng)的合成
運(yùn)動(dòng)的分解
三、運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用
研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常可以把一個(gè)運(yùn)動(dòng)________成兩個(gè)或幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，從而使問題變得容易解決．小船渡河的速度可看成小船在靜水中速度與隨水漂流速度的________．
[導(dǎo)學(xué)]
有微風(fēng)的下雨天，我們觀察到雨滴總是斜著向下降落的，雨滴在降落時(shí)同時(shí)參與了豎直向下和水平方向的運(yùn)動(dòng)．
[提醒]
(1)合速度可能大于分速度，也可能等于或小于分速度．
(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．
分解
合速度
探究點(diǎn)一　位移和速度的合成與分解
導(dǎo)學(xué)探究
熱氣球的唯一飛行動(dòng)力是風(fēng)．對(duì)于環(huán)球飛行的熱氣球來(lái)說，必須選擇速度和方向都合適的高空氣流，并隨之運(yùn)動(dòng)，才能高效地完成飛行．在無(wú)風(fēng)的一段時(shí)間內(nèi)熱氣球勻速上升，如圖甲所示；在有風(fēng)的一段時(shí)間內(nèi)熱氣球勻速斜向上飛行，如圖乙所示．
(1)有風(fēng)時(shí)熱氣球參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？其合運(yùn)動(dòng)是哪個(gè)運(yùn)動(dòng)？它們?cè)跁r(shí)間上有什么關(guān)系？
(2)已知熱氣球在豎直方向和水平方向的分速度，怎樣求熱氣球的合速度？
提示：
(1)有風(fēng)時(shí)熱氣球參與了豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為斜向上的勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．
(2)以兩個(gè)分速度為鄰邊作平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形定則求合速度．
歸納總結(jié)
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)．
(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則：運(yùn)動(dòng)的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循平行四邊形定則．
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同
等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響
典例示范
例1 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮．當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示．若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，則可知當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為(　　)
A．0.1 m/s，1.7 m
B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m
D．0.1 m/s，1.0 m
答案：C
答案：C
解析：將炮彈的速度水平分解和豎直分解，如圖，故水平分速度為vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正確．
素養(yǎng)訓(xùn)練2　一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在x軸方向和y軸方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示．
(計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào))
(1)判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
答案：物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)　
解析：由圖甲可看出，物體沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.由圖乙看出，沿y軸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿y軸正方向，合運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度不在同一直線上，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)計(jì)算t＝4.5 s時(shí)物體的速度大小；
(3)計(jì)算物體在前6 s內(nèi)的位移大小．
答案：180 m
探究點(diǎn)二　兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)探究
在雜技表演中，猴子沿豎直桿勻速向上爬，同時(shí)雜技演員頂著直桿水平勻速移動(dòng)，如圖所示．
(1)猴子參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？是什么性質(zhì)的分運(yùn)動(dòng)？其合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)怎樣？
(2)如果雜技演員頂著豎直桿沿水平方向勻加速移動(dòng)，猴子的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)又怎樣呢？
提示：
(1)猴子參與了豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)如果雜技演員頂著豎直桿沿水平方向勻加速移動(dòng)，則猴子參與了豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
歸納總結(jié)
1.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
2．兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
根據(jù)合加速度方向和合初速度方向的關(guān)系，判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，具體分為以下幾種情況：
(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)兩個(gè)初速度均為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(3)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度方向共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(4)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)．若兩運(yùn)動(dòng)的合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
典例示范
例2 公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是某公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和座位B的連線與公交車的前進(jìn)方向垂直．當(dāng)公交車在某一站臺(tái)由靜止開始啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一名乘客從A座位沿AB連線相對(duì)公交車以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B座位，則下列關(guān)于該乘客的運(yùn)動(dòng)描述正確的是(　　)
A．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
C．因該乘客在公交車上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以乘客處于平衡狀態(tài)
D．當(dāng)公交車的速度為5 m/s時(shí)，該乘客對(duì)地的速度為7 m/s
答案：B
素養(yǎng)訓(xùn)練3　如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖相對(duì)于黑板的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)
A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．圖中筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條斜向上的直線
答案：C
解析：筆尖同時(shí)參與了直尺豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，合初速度向上，合加速度水平向右，筆尖相對(duì)于黑板的運(yùn)動(dòng)即實(shí)際運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于合初速度與合加速度，由于合加速度恒定，所以是勻變速運(yùn)動(dòng)；合初速度與合加速度不在同一直線上，所以軌跡是曲線；所以筆尖在做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
答案：D
探究點(diǎn)三　小船渡河問題
導(dǎo)學(xué)探究
小船由碼頭A出發(fā)，行駛中小船始終保持船頭指向與河岸垂直，如圖所示，小船沒有到達(dá)正對(duì)岸的碼頭B，而是到達(dá)下游的C處．
(1)此過程中小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？
(2)小船渡河的時(shí)間與哪個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)？與哪個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)？
(3)怎樣使小船渡河才能到達(dá)碼頭A正對(duì)岸的碼頭B
提示：
(1)小船參與了船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和船隨水漂流的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．
(2)小船渡河的時(shí)間只與船在靜水中運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，與船隨水漂流的速度無(wú)關(guān)．
(3)如圖所示，使船頭適當(dāng)斜著指向河流上游，可以使小船到達(dá)正對(duì)岸的碼頭B.
歸納總結(jié)
1.渡河條件
河寬為d，河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船，船M從A點(diǎn)開始渡河到對(duì)岸．
2．處理方法
小船渡河時(shí)，小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))；一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即水流的運(yùn)動(dòng))．
4．小船渡河的兩類問題、三種情景
最短時(shí)間
最短位移 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d
典例示范　
例3 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度為v1＝2.5 m/s.船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？

(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？
素養(yǎng)訓(xùn)練5　一小船以相對(duì)水恒定的速度橫渡黃浦江，且船頭始終垂直對(duì)岸．若水流運(yùn)動(dòng)是勻速的，船渡江的路程和所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是(　　)
A．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)
B．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越短
C．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間不變
D．路程、時(shí)間與水速均無(wú)關(guān)
答案：C
素養(yǎng)訓(xùn)練6　某船在靜水中的劃行速度v1＝4 m/s，要渡過寬為d＝30 m的河，河水的流速v2＝5 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．該船渡河所用時(shí)間至少是6 s
B．該船的最短航程為30 m
C．河水的流速增大，而渡河的最短時(shí)間不變
D．該船以最短時(shí)間渡河時(shí)的位移大小為30 m
答案：C
【易錯(cuò)提醒】
小船渡河問題的兩點(diǎn)注意
(1)小船渡河時(shí)間與河寬和小船沿垂直于河岸方向的分速度大小有關(guān)，與河水的流速無(wú)關(guān)．
(2)小船渡河用時(shí)最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景，不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)．
探究點(diǎn)四　關(guān)聯(lián)物體的速度
歸納總結(jié)
在運(yùn)動(dòng)過程中，繩、桿等有長(zhǎng)度的物體，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度．
答案：A
解析：汽車勻速行駛速度v為合速度，它分解為沿繩方向的分速度v1和垂直于繩方向的分速度v2，此時(shí)繩與水平方向夾角為θ，即有v1＝v cos θ，又因?yàn)槲矬wM的速度為繩上升速度，即為v沿繩方向的分速度v1，所以v物＝v1＝v cos θ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
答案：B
答案：AD
解析：由題意可知，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示．根據(jù)矢量運(yùn)算法則，有v＝vA＝v0sin θ，A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)，BC連線沿水平方向，設(shè)此時(shí)BC間的距離為d，當(dāng)B下滑至BC連線與水平方向的夾角為θ時(shí)，設(shè)此時(shí)BC間的距離為L(zhǎng)，設(shè)B下滑的高度為H，A上升的高度為h，則有h＝L－d，根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊，則有h1.如圖所示，試管中裝滿了水，一小木塊用細(xì)線掛在試管底部，某時(shí)刻開始剪斷小木塊并手持試管向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下圖所示描述小木塊運(yùn)動(dòng)留下的痕跡正確的是(　　)
答案：C
解析：小木塊參與了水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向上，合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，小木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向大致指向軌跡凹的一側(cè)，C正確．
2．在xOy直角坐標(biāo)平面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)位于x軸上．該質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的位移—時(shí)間圖像如圖(a)所示，其在y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．該質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)
B．t＝2.0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為4 m/s
C．t＝2.0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在xOy平面的位置坐標(biāo)為(8 m，4 m)
D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2 m/s2
答案：D
3．南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大．救援人員為了營(yíng)救在對(duì)岸落水的兒童，立即駕駛救援艇出發(fā)，如圖所示．已知該救援艇在靜水中的航行速度大小為12.5 m/s，該段水流速度大小為3.5 m/s，救援人員以最短時(shí)間過江用時(shí)12 s．則(　　)
A．河流寬度為150 m
B．河流寬度為192 m
C．船以最短時(shí)間過江時(shí)，在正對(duì)岸靠岸
D．船以最短時(shí)間過江時(shí)，在正對(duì)岸下游50 m處靠岸
答案：A
解析：河流寬度為d＝v水tmin＝12.5×12 m＝150 m，A正確，B錯(cuò)誤； 船以最短時(shí)間過江時(shí)，沿水流方向的位移為x＝v水tmin＝3.5×12 m＝42 m，即在正對(duì)岸下游42 m處靠岸，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
答案：C
答案：C
解析：由題意可知A點(diǎn)的速度方向豎直向上，B點(diǎn)的速度方向沿水平方向向左，將A、B兩點(diǎn)的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解如圖．由于A、B兩點(diǎn)的速度沿木棍方向的分速度相等，即v1＝vB1，因此v sin α＝vB cos α，解得vB＝v tan α，C正確．2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
課 標(biāo) 要 求
1.理解什么是合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)，理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解的概念．
2．掌握利用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法．
思 維 導(dǎo) 圖
必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性　素養(yǎng)夯基
一、矢量的合成與分解
力(運(yùn)動(dòng))的合成與分解，既體現(xiàn)了矢量的運(yùn)算法則，同時(shí)又反映了物理學(xué)研究問題的重要方法——________．合成與分解本身也是研究物理問題的基本方法．
[提醒]
平行四邊形定則是矢量運(yùn)算法則，標(biāo)量的運(yùn)算法則是代數(shù)運(yùn)算．
二、位移和速度的合成與分解
1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
一個(gè)物體同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫作________，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫作________．
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、________的合成與分解．
3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循____________定則．
4．已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫作________，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫作________．
三、運(yùn)動(dòng)合成與分解的應(yīng)用
研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常可以把一個(gè)運(yùn)動(dòng)________成兩個(gè)或幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，從而使問題變得容易解決．小船渡河的速度可看成小船在靜水中速度與隨水漂流速度的________．
[導(dǎo)學(xué)]
有微風(fēng)的下雨天，我們觀察到雨滴總是斜著向下降落的，雨滴在降落時(shí)同時(shí)參與了豎直向下和水平方向的運(yùn)動(dòng)．
[提醒]
(1)合速度可能大于分速度，也可能等于或小于分速度．
(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．
關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成
探究點(diǎn)一　位移和速度的合成與分解
導(dǎo)學(xué)探究
熱氣球的唯一飛行動(dòng)力是風(fēng)．對(duì)于環(huán)球飛行的熱氣球來(lái)說，必須選擇速度和方向都合適的高空氣流，并隨之運(yùn)動(dòng)，才能高效地完成飛行．在無(wú)風(fēng)的一段時(shí)間內(nèi)熱氣球勻速上升，如圖甲所示；在有風(fēng)的一段時(shí)間內(nèi)熱氣球勻速斜向上飛行，如圖乙所示．
(1)有風(fēng)時(shí)熱氣球參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？其合運(yùn)動(dòng)是哪個(gè)運(yùn)動(dòng)？它們?cè)跁r(shí)間上有什么關(guān)系？
(2)已知熱氣球在豎直方向和水平方向的分速度，怎樣求熱氣球的合速度？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結(jié)
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)．
(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同
等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則：運(yùn)動(dòng)的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成與分解，這些量都是矢量，遵循平行四邊形定則．
　
典例示范
例1 豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上浮．當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示．若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0 m，則可知當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為(　　)
A．0.1 m/s，1.7 m B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m D．0.1 m/s，1.0 m
素養(yǎng)訓(xùn)練1　如圖所示，炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時(shí)的速度大小是600 m/s，這個(gè)速度在水平方向的分速度為(　　)
A．300 m/s B．600 m/s
C．300 m/s D．400 m/s
素養(yǎng)訓(xùn)練2　一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它在x軸方向和y軸方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示．(計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào))(　　)
(1)判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
(2)計(jì)算t＝4.5 s時(shí)物體的速度大小；
(3)計(jì)算物體在前6 s內(nèi)的位移大小．
探究點(diǎn)二　兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)探究
在雜技表演中，猴子沿豎直桿勻速向上爬，同時(shí)雜技演員頂著直桿水平勻速移動(dòng)，如圖所示．
(1)猴子參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)？是什么性質(zhì)的分運(yùn)動(dòng)？其合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)怎樣？
(2)如果雜技演員頂著豎直桿沿水平方向勻加速移動(dòng)，猴子的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)又怎樣呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結(jié)
1.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
2．兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
根據(jù)合加速度方向和合初速度方向的關(guān)系，判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，具體分為以下幾種情況：
(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)兩個(gè)初速度均為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(3)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者速度方向共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(4)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)．若兩運(yùn)動(dòng)的合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上，則合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
典例示范
例2 公交車是人們出行的重要交通工具，如圖所示是某公交車內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和座位B的連線與公交車的前進(jìn)方向垂直．當(dāng)公交車在某一站臺(tái)由靜止開始啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一名乘客從A座位沿AB連線相對(duì)公交車以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B座位，則下列關(guān)于該乘客的運(yùn)動(dòng)描述正確的是(　　)
A．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
C．因該乘客在公交車上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以乘客處于平衡狀態(tài)
D．當(dāng)公交車的速度為5 m/s時(shí)，該乘客對(duì)地的速度為7 m/s
素養(yǎng)訓(xùn)練3　如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖相對(duì)于黑板的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)
A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．圖中筆尖的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條斜向上的直線
素養(yǎng)訓(xùn)練4　如圖分別是一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)x方向上的速度—時(shí)間圖線和y方向上的位移—時(shí)間圖線，由圖可知(　　)
A．最初4 s內(nèi)物體的位移為8 m
B．從開始至6 s末物體都做曲線運(yùn)動(dòng)
C．第4 s末至第6 s末物體加速度大小為2 m/s2
D．最初4 s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)，接著的2 s物體做曲線運(yùn)動(dòng)
探究點(diǎn)三　小船渡河問題
導(dǎo)學(xué)探究
小船由碼頭A出發(fā)，行駛中小船始終保持船頭指向與河岸垂直，如圖所示，小船沒有到達(dá)正對(duì)岸的碼頭B，而是到達(dá)下游的C處．
(1)此過程中小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？
(2)小船渡河的時(shí)間與哪個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)？與哪個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)？
(3)怎樣使小船渡河才能到達(dá)碼頭A正對(duì)岸的碼頭B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結(jié)
1.渡河條件
河寬為d，河水流速為v水，船在靜水中的速度為v船，船M從A點(diǎn)開始渡河到對(duì)岸．
2．處理方法
小船渡河時(shí)，小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)是船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))；一個(gè)是船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即水流的運(yùn)動(dòng))．
3．運(yùn)動(dòng)分析
如圖所示，設(shè)v船與河岸夾角為θ.
(1)船過河的有效速度為v船sin θ，所以渡河時(shí)間t＝，當(dāng)θ＝90°時(shí)，t＝最小，即當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，時(shí)間最短，渡河最短時(shí)間與其他因素?zé)o關(guān)．
(2)當(dāng)v船與v水的合速度與河岸垂直(這時(shí)v船>v水)時(shí)，位移最短，最短位移為河寬d，此時(shí)v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，渡河時(shí)間t＝.
(3)如果v船4．小船渡河的兩類問題、三種情景
最短時(shí)間 當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝
最短位移 如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d
如果v船典例示范　
例3 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度為v1＝2.5 m/s.船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？
素養(yǎng)訓(xùn)練5　一小船以相對(duì)水恒定的速度橫渡黃浦江，且船頭始終垂直對(duì)岸．若水流運(yùn)動(dòng)是勻速的，船渡江的路程和所用的時(shí)間與水速的關(guān)系是(　　)
A．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)
B．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間越短
C．水速越大，路程越長(zhǎng)，時(shí)間不變
D．路程、時(shí)間與水速均無(wú)關(guān)
素養(yǎng)訓(xùn)練6　某船在靜水中的劃行速度v1＝4 m/s，要渡過寬為d＝30 m的河，河水的流速v2＝5 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．該船渡河所用時(shí)間至少是6 s
B．該船的最短航程為30 m
C．河水的流速增大，而渡河的最短時(shí)間不變
D．該船以最短時(shí)間渡河時(shí)的位移大小為30 m
【易錯(cuò)提醒】
小船渡河問題的兩點(diǎn)注意
(1)小船渡河時(shí)間與河寬和小船沿垂直于河岸方向的分速度大小有關(guān)，與河水的流速無(wú)關(guān)．
(2)小船渡河用時(shí)最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情景，不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)．
探究點(diǎn)四　關(guān)聯(lián)物體的速度
歸納總結(jié)
在運(yùn)動(dòng)過程中，繩、桿等有長(zhǎng)度的物體，其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的，但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度．
(1)繩關(guān)聯(lián)問題：如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，當(dāng)繩子以速度v1勻速前進(jìn)時(shí)，小船將一起向前運(yùn)動(dòng)．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平的，它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以O(shè)點(diǎn)為例說明：一是O點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動(dòng)；二是O點(diǎn)繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以船的實(shí)際速度v可分解為沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2.由圖可知v＝.解決問題的關(guān)鍵是分清合速度與分速度，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度為合速度(如船的速度)，沿繩和垂直繩的速度為分速度．
(2)桿關(guān)聯(lián)問題：如圖所示，桿AB的A端靠在豎直墻上，B端放在水平地面上，此時(shí)桿與水平面夾角為α，B端沿水平面滑動(dòng)的速度為vB，它可以分解為沿桿下滑的速度vB1和使桿繞A端轉(zhuǎn)動(dòng)的速度vB2，vB1＝vB cos α.又設(shè)A端下滑的實(shí)際速度為vA，可分解為沿桿下滑的速度vA1和使桿繞B端轉(zhuǎn)動(dòng)的速度vA2.vA1＝vA sin α，其中沿桿方向的速度vA1＝vB1，所以可得A端的滑動(dòng)速度vA＝.桿的兩個(gè)端點(diǎn)速度大小不同，但沿桿方向的分速度一定相同．
　
典例示范
例4 如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時(shí)，繩子與水平方向的夾角是θ，此時(shí)物體M的上升速度大小為(　　)
A．v cos θ B．v sin θ C． D．
素養(yǎng)訓(xùn)練7　如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝8 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為(　　)
A．4 m/s B． m/s
C．16 m/s D． m/s
　
素養(yǎng)訓(xùn)練8
(多選)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過光滑定滑輪C與物體A連接，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，開始時(shí)，BC連線沿水平方向．B從當(dāng)前位置下滑，當(dāng)下滑至BC連線與水平方向的夾角為θ時(shí)，B的速率為v0，A的速率為v.下列說法正確的是(　　)
A．v＝v0sin θ
B．v＝
C．該過程B下降的高度等于A上升的高度
D．該過程B下降的高度大于A上升的高度
隨堂演練·自主檢測(cè)——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達(dá)標(biāo)　
1.如圖所示，試管中裝滿了水，一小木塊用細(xì)線掛在試管底部，某時(shí)刻開始剪斷小木塊并手持試管向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下圖所示描述小木塊運(yùn)動(dòng)留下的痕跡正確的是(　　)
2．在xOy直角坐標(biāo)平面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，t＝0時(shí)位于x軸上．該質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的位移—時(shí)間圖像如圖(a)所示，其在y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．該質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)
B．t＝2.0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為4 m/s
C．t＝2.0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在xOy平面的位置坐標(biāo)為(8 m，4 m)
D．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2 m/s2
3．南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大．救援人員為了營(yíng)救在對(duì)岸落水的兒童，立即駕駛救援艇出發(fā)，如圖所示．已知該救援艇在靜水中的航行速度大小為12.5 m/s，該段水流速度大小為3.5 m/s，救援人員以最短時(shí)間過江用時(shí)12 s．則(　　)
A．河流寬度為150 m
B．河流寬度為192 m
C．船以最短時(shí)間過江時(shí)，在正對(duì)岸靠岸
D．船以最短時(shí)間過江時(shí)，在正對(duì)岸下游50 m處靠岸
4．如圖，甲、乙兩只小船同時(shí)從A點(diǎn)沿著與河岸不同夾角的方向渡河，甲船船頭與河岸上游的夾角為60°，乙船船頭與河岸下游的夾角為30°，水流速度恒定．要使兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則甲船在靜水中的速度大小與乙船在靜水中的速度大小之比為(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．∶1
5．如圖所示，某同學(xué)把地面上一根木棍AB的A端以恒定的速度v豎直向上提起，且A端始終在同一豎直線上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木棍與地面的夾角為α?xí)r，B端的速度大小為(　　)
A．v sin α B．v cos α
C．v tan α D．
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解
必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)
一、
等效替代
二、
1．分運(yùn)動(dòng)　合運(yùn)動(dòng)
2．加速度
3．平行四邊形
4．運(yùn)動(dòng)的合成　運(yùn)動(dòng)的分解
三、
分解　合速度
關(guān)鍵能力·合作探究
探究點(diǎn)一
【導(dǎo)學(xué)探究】
提示：(1)有風(fēng)時(shí)熱氣球參與了豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為斜向上的勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．
(2)以兩個(gè)分速度為鄰邊作平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形定則求合速度．
【典例示范】
例1　解析：紅蠟塊的速度由豎直方向的速度v1和水平方向的速度v2合成，水平方向的速度與玻璃管的移動(dòng)速度相同．由題意得tan 30°＝，則有v2＝＝ m/s≈0.17 m/s.紅蠟塊的位移由水平方向的位移和豎直方向的位移合成，而水平方向的位移與玻璃管的水平位移相同．水平方向x＝v2t，豎直方向y＝v1t，所以x＝y(tǒng)＝×1.0 m＝1.7 m，選項(xiàng)C正確．
答案：C
素養(yǎng)訓(xùn)練1　
解析：將炮彈的速度水平分解和豎直分解，如圖，故水平分速度為vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正確．
答案：C
素養(yǎng)訓(xùn)練2　解析：(1)由圖甲可看出，物體沿x軸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.由圖乙看出，沿y軸方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿y軸正方向，合運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度不在同一直線上，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)由圖可知t＝4.5 s時(shí)vx＝30 m/s，vy＝v0＋at＝－40 m/s＋×4.5 m/s＝20 m/s，則v＝＝10 m/s.
(3)根據(jù)圖像的面積表示位移，在前6 s內(nèi)，可知：
x軸方向的分位移為sx6＝vxt′＝30×6 m＝180 m，
y軸方向的分位移為sy6＝0，
故物體在前6 s內(nèi)的位移大小s6＝＝180 m.
答案：(1)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)　(2)10 m/s　
(3)180 m
探究點(diǎn)二
【導(dǎo)學(xué)探究】
提示：(1)猴子參與了豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)如果雜技演員頂著豎直桿沿水平方向勻加速移動(dòng)，則猴子參與了豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
【典例示范】
例2　解析：乘客所受合力沿車前行方向，與其速度方向不在一條直線上，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)公交車的速度為5 m/s時(shí)，該乘客對(duì)地的速度為v＝＝ m/s，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
答案：B
素養(yǎng)訓(xùn)練3　解析：筆尖同時(shí)參與了直尺豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，合初速度向上，合加速度水平向右，筆尖相對(duì)于黑板的運(yùn)動(dòng)即實(shí)際運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于合初速度與合加速度，由于合加速度恒定，所以是勻變速運(yùn)動(dòng)；合初速度與合加速度不在同一直線上，所以軌跡是曲線；所以筆尖在做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
答案：C
素養(yǎng)訓(xùn)練4　解析：最初4 s內(nèi)物體在x方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在x方向上的位移為16 m，在y方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向上的位移為4 m，其合位移大小為4 m，A錯(cuò)誤；最初4 s內(nèi)兩個(gè)方向均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)，物體在x方向上勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2，在y方向上勻速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
探究點(diǎn)三　
【導(dǎo)學(xué)探究】
提示：
(1)小船參與了船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和船隨水漂流的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．
(2)小船渡河的時(shí)間只與船在靜水中運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，與船隨水漂流的速度無(wú)關(guān)．
(3)如圖所示，使船頭適當(dāng)斜著指向河流上游，可以使小船到達(dá)正對(duì)岸的碼頭B.
【典例示范】
例3　解析：
(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，
合速度為傾斜方向，垂直河岸分速度為v2＝ 5 m/s.
t＝＝＝ s＝36 s
v合＝ m/s
x＝v合t＝90 m.
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸．船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.
如圖乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短．
x＝d＝180 m
t′＝＝＝ s＝24 s.
答案：(1)36 s　90 m　(2)偏向上游與河岸成60°角　24 s
素養(yǎng)訓(xùn)練5　解析：由題可知，在垂直于河岸方向上，靜水速度不變，根據(jù)t＝可知渡河的時(shí)間不變，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，則路程越大，C正確．
答案：C
素養(yǎng)訓(xùn)練6　解析：當(dāng)靜水速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最小，即為t＝＝7.5 s，A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則，由于靜水速小于水流速，則合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，那么最短航程大于30 m，B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性與獨(dú)立性原理，當(dāng)河水的流速越大，不影響渡河的時(shí)間，即靜水速度與河岸垂直時(shí)，當(dāng)河水的流速增大，渡河時(shí)間不變，C正確；當(dāng)靜水速度與河岸垂直時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，那么渡河時(shí)的位移大于30 m，D錯(cuò)誤．
答案：C
探究點(diǎn)四
【典例示范】
例4　
解析：汽車勻速行駛速度v為合速度，它分解為沿繩方向的分速度v1和垂直于繩方向的分速度v2，此時(shí)繩與水平方向夾角為θ，即有v1＝v cos θ，又因?yàn)槲矬wM的速度為繩上升速度，即為v沿繩方向的分速度v1，所以v物＝v1＝v cos θ，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
答案：A
素養(yǎng)訓(xùn)練7　解析：物體B的速度大小vB為vA＝vB cos 30°，解得vB＝＝＝ m/s，B正確．
答案：B
素養(yǎng)訓(xùn)練8　
解析：由題意可知，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示．根據(jù)矢量運(yùn)算法則，有v＝vA＝v0sin θ，A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)，BC連線沿水平方向，設(shè)此時(shí)BC間的距離為d，當(dāng)B下滑至BC連線與水平方向的夾角為θ時(shí)，設(shè)此時(shí)BC間的距離為L(zhǎng)，設(shè)B下滑的高度為H，A上升的高度為h，則有h＝L－d，根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊，則有h答案：AD
隨堂演練·自主檢測(cè)
1．解析：小木塊參與了水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向上，合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，小木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向大致指向軌跡凹的一側(cè)，C正確．
答案：C
2．解析：由圖(a)可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為4 m/s；在y軸方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為8 m/s；即質(zhì)點(diǎn)所受的合外力沿著y軸負(fù)方向，但初速度方向不在y軸上，在第一象限內(nèi)，即初速度方向與合外力方向不共線，所以該質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；t＝2.0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為v＝＝＝4 m/s，B錯(cuò)誤；t＝2.0 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的分位移為x＝8 m，y＝t＝6 m/s×2 s＝12 m，所以質(zhì)點(diǎn)在xOy平面的位置坐標(biāo)為(8 m，12 m)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a＝ay＝＝＝2 m/s2，D正確．
答案：D
3．解析：河流寬度為d＝v水tmin＝12.5×12 m＝150 m，A正確，B錯(cuò)誤； 船以最短時(shí)間過江時(shí)，沿水流方向的位移為x＝v水tmin＝3.5×12 m＝42 m，即在正對(duì)岸下游42 m處靠岸，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
答案：A
4．解析：兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則兩船靜水速度沿垂直兩岸方向的分速度相等，即v甲sin 60°＝v乙sin 30°，解得v甲∶v乙＝1∶，C正確．
答案：C
5.解析：由題意可知A點(diǎn)的速度方向豎直向上，B點(diǎn)的速度方向沿水平方向向左，將A、B兩點(diǎn)的速度按沿木棍方向和木板垂直方向分解，分解如圖．由于A、B兩點(diǎn)的速度沿木棍方向的分速度相等，即v1＝vB1，因此v sin α＝vB cos α，解得vB＝v tan α，C正確．
答案：C

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