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(共49張PPT)
4.研究平拋運動的規律
課 標 要 求
1.理解平拋運動是一種曲線運動，可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，運動軌跡是拋物線．
2．掌握平拋運動的規律，會運用平拋運動的規律解答有關問題．
思 維 導 圖
一、平拋運動的實驗研究
1.如圖所示的儀器為平拋豎落儀．把它固定在鐵架臺上，B球被彈片夾住，A球放在彈片右邊的水平平臺上，兩球處于同一高度．用小錘擊打彈片，A球沿水平方向拋出，同時B球被釋放，做自由落體運動．觀察兩球的運動路徑，且兩球同時落地，說明兩球在空中運動時間相等．
(1)保持儀器離地的高度不變，改變擊打彈片的力度，多次重復上面的實驗，兩球________落地，說明平拋運動的水平初速度大小不影響在空中運動的________，只影響水平分運動的位移．
(2)改變儀器離地的高度，再多次重復上面的實驗，兩球同時落地，說明做平拋運動的物體沿豎直方向的分運動與自由落體運動相同．
同時
時間
[導學1]
平拋運動的分解
(1)水平方向上物體不受力，做保持初速度不變的勻速直線運動．
(2)豎直方向上物體只受重力，做自由落體運動．
2．記錄鋼球運動時每隔相同時間所處的位置，得到平拋運動的軌跡如圖(a)所示．以拋出點為原點，初速度方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖(b)所示．測量沿x軸方向各段相等時間間隔內的位移值，發現Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4＝x4x5，可以認為沿x軸方向的分運動是________運動；測量沿y軸方向各段相等時間間隔內的位移值，發現Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4∶y4y5＝1∶3∶5∶7∶9，可以認為沿y軸方向的分運動是初速度為零的________直線運動．
勻速
勻加速
[導學2]
平拋運動的性質
加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運動，因此，做平拋運動的物體在任意相等的時間內速度的變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下．
v0t
gt
拋物線
[導學3]
(1)平拋運動物體的飛行時間由豎直高度決定，與初速度無關．
(2)平拋運動物體的水平射程由初速度和下落高度決定，與其他因素無關．
(3)平拋運動物體的落地速度由初速度和下落高度決定，與其他因素無關．
探究點一　平拋運動的規律
導學探究
如圖為一探究小組成員探究平拋運動的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個小球．
(1)三個小球落地時間相同嗎？小球落地時間由什么因素決定？
(2)在下落高度相同的情況下，水平拋出的小球平拋運動的水平位移由什么因素決定？
歸納總結
1.研究方法
(1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法．
(2)平拋運動一般分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．
2．運動規律
速度 位移
水平分運動 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
豎直分運動 豎直速度vy＝gt
合運動
圖示
典例示范
例1 一小球做平拋運動，拋出1 s后它的速度方向與水平方向的夾角為α＝45°，落地時速度方向與水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；

答案：10 m/s　
(2)落地速度大小；


(3)拋出點離地面的高度．

答案：20 m/s　
答案：15 m
素養訓練1　(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則(　　)
A．a的飛行時間比b的長
B．b和c的飛行時間相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案：BD
素養訓練2　
飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目．IDF(國際飛鏢聯合會)飛鏢世界杯賽上，某一選手在距地面高h、離靶面的水平距離L處，將質量為m的飛鏢以速度v0水平投出，結果飛鏢落在靶心正上方．若只改變h、L、m、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是(不計空氣阻力)(　　)
A．適當減小v0 B．適當提高h
C．適當減小m D．適當減小L
答案：A
【思維方法】
解決平拋運動問題的一般思路
(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．
(2)分別運用兩個分運動的運動規律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等．
這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，使復雜問題的解決過程得到簡化．
探究點二　與斜面相關的平拋運動
歸納總結
平拋運動與斜面結合的兩類問題的比較
類型 順著斜面平拋 對著斜面平拋
情景圖例 如圖甲所示，物體從斜面上某一點水平拋出以后，又重新落在斜面上 如圖乙所示，做平拋運動的物體垂直打在斜面上
關聯關系 位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角 速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角
處理方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解
幾個重要關系
典例示范
例2 如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從A點水平飛出，落到斜坡上的B點．A、B兩點間的豎直高度h＝45 m，斜坡與水平面的夾角α＝37°，不計空氣阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．
(1)運動員水平飛出時初速度v0的大小；
(2)運動員落到B點時瞬時速度v1的大小和方向．
答案：20 m/s　
答案：D
素養訓練4　如圖所示，1號、2號兩個小球同時從斜面上的a點水平拋出，最終分別落到斜面上的b、c兩處，關于兩球的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．1號球下落的時間長
B．2號球初速度大
C．1號球落到斜面上時速度大
D．1號球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角大
答案：B
解析：兩球都做平拋運動，2號球下落高度大，則運動時間長，A錯誤；因兩球都落到斜面上，則兩球的位移方向相同，又tan φ＝2tan θ，其中φ是實際速度方向與水平方向的夾角，θ是斜面方向和水平方向的夾角，因θ相同，則φ也相同，D錯誤；因為2號球落到斜面時豎直方向的速度較大，則其水平方向和實際速度都較大，則B正確，C錯誤．
【思維方法】
巧解斜面上平拋運動
(1)拋出點和落點都在斜面上時，首先考慮位移的分解．
(2)垂直于斜面或與斜面成某一角度落到斜面上時，首先考慮速度的分解．
探究點三　與平拋運動相關的臨界問題
歸納總結
1.模型特點
(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題述過程中存在臨界點．
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范圍”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點．
2．求解思路
(1)畫出臨界軌跡，找出臨界狀態對應的臨界條件．
(2)分解速度或位移．
(3)列方程求解結果．
典例示范
例3 如圖所示，水平房頂高H＝5 m，墻高h＝3.2 m，墻到房子的距離l＝3 m，墻外馬路寬d＝10 m．欲使小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v0應滿足的條件．
(墻的厚度不計，g取10 m/s2)
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
素養訓練5　(多選)刀削面是北方人喜歡的面食之一，因其風味獨特，馳名中外，刀削面全憑刀削，因此得名．如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團到鍋的上沿的豎直距離為0.8 m，最近的水平距離為0.5 m，鍋的半徑為0.5 m，要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可能是下列選項中的哪些(　　)
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．3.7 m/s D．4 m/s
答案：ABC
素養訓練6　如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，豎直墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m處的P點，將可視為質點的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計空氣阻力．則可以實現上述要求的速度大小是(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．8 m/s
答案：C
1．平拋物體的運動規律可以概括為兩點：①水平方向做勻速直線運動；②豎直方向做自由落體運動．如圖所示為研究平拋運動的實驗裝置，現把兩個小鐵球分別吸在電磁鐵C、E上，然后切斷電磁鐵C的電源，使一個小鐵球從軌道A射出，并在射出時碰到碰撞開關S，使電磁鐵E斷電釋放它吸著的小鐵球，兩鐵球同時落到地面．這個實驗(　　)
A．只能說明上述規律中的第①條
B．只能說明上述規律中的第②條
C．不能說明上述規律中的任何一條
D．能同時說明上述兩條規律
答案：B
解析：由于左端小鐵球平拋的同時，右端小鐵球開始做自由落體，且兩球同時落地，說明平拋的小鐵球在豎直方向上和右端小鐵球做同樣的運動，即做自由落體運動，但無法說明平拋小鐵球在水平方向的運動，B正確；A、C、D錯誤．
2．如圖所示，小明同學將一枚飛鏢從高于靶心的位置A點水平投向豎直懸掛的靶盤，結果飛鏢打在靶心的正下方．已知飛鏢的質量為m，拋出時的初速度為v，A點與靶心的豎直高度為h，與靶盤的水平距離為x，若僅改變上述中的一個物理量，不計飛鏢運動過程中所受的空氣阻力，能使飛鏢命中靶心的是(　　)
A．減小h B．增大m
C．減小v D．減小x
答案：D
答案：B
4.豎直墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一個位置水平射出的，均可看作平拋運動．飛鏢A、B的落點速度與豎直墻壁分別成45°角和37°角，墻上兩個飛鏢落點的間距為d＝0.25 m，則兩只飛鏢的射出點離墻壁的水平距離為(tan 37°＝0.75)(　　)
A．0.75 m B．1 m
C．1.5 m D．3 m
答案：C
5.甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖所示．將甲、乙兩球分別以v1、v2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，在下列條件中，乙球可能擊中甲球的是(　　)
A．同時拋出，且v1B．甲先拋出，且v1C．甲先拋出，且v1>v2
D．甲后拋出，且v1>v2
答案：B
解析：當乙球擊中甲球時，兩球的水平位移相同，即x1＝x2，但是乙球的拋出點較低，所以其豎直位移較小，即y1＞y2，平拋運動的運動時間決定于豎直位移的大小，所以從拋出到擊中，甲球的運動時間較長，即甲球要先拋出；在水平位移相同的情況下，甲球的運動速度要小于乙球，即v1＜v2，B正確．4.研究平拋運動的規律
課 標 要 求
1.理解平拋運動是一種曲線運動，可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，運動軌跡是拋物線．
2．掌握平拋運動的規律，會運用平拋運動的規律解答有關問題．
思 維 導 圖
必備知識·自主學習——突出基礎性　素養夯基
一、平拋運動的實驗研究
1.如圖所示的儀器為平拋豎落儀．把它固定在鐵架臺上，B球被彈片夾住，A球放在彈片右邊的水平平臺上，兩球處于同一高度．用小錘擊打彈片，A球沿水平方向拋出，同時B球被釋放，做自由落體運動．觀察兩球的運動路徑，且兩球同時落地，說明兩球在空中運動時間相等．
(1)保持儀器離地的高度不變，改變擊打彈片的力度，多次重復上面的實驗，兩球________落地，說明平拋運動的水平初速度大小不影響在空中運動的________，只影響水平分運動的位移．
(2)改變儀器離地的高度，再多次重復上面的實驗，兩球同時落地，說明做平拋運動的物體沿豎直方向的分運動與自由落體運動相同．
[導學1]
平拋運動的分解
(1)水平方向上物體不受力，做保持初速度不變的勻速直線運動．
(2)豎直方向上物體只受重力，做自由落體運動．
2．記錄鋼球運動時每隔相同時間所處的位置，得到平拋運動的軌跡如圖(a)所示．以拋出點為原點，初速度方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖(b)所示．測量沿x軸方向各段相等時間間隔內的位移值，發現Ox1＝x1x2＝x2x3＝x3x4＝x4x5，可以認為沿x軸方向的分運動是________運動；測量沿y軸方向各段相等時間間隔內的位移值，發現Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4∶y4y5＝1∶3∶5∶7∶9，可以認為沿y軸方向的分運動是初速度為零的________直線運動．
[導學2]
平拋運動的性質
加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運動，因此，做平拋運動的物體在任意相等的時間內速度的變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下．
　
二、平拋運動的理論探究
1．水平方向：物體做勻速直線運動，vx＝v0，x＝________．
2．豎直方向：初速度為零，物體做自由落體運動，vy＝________，y＝gt2.
3．合運動的求解及其運動軌跡(如圖所示)
(1)任意時刻t的速度vt＝，速度vt與x軸的夾角為θ，則tan θ＝.
(2)運動軌跡
由x＝v0t和y＝gt2可求得任一時刻物體的位置坐標(x，y)，在坐標系上標出物體在不同時刻的位置，并用平滑的曲線將它們連起來就得到平拋運動的軌跡是一條________．
[導學3]
(1)平拋運動物體的飛行時間由豎直高度決定，與初速度無關．
(2)平拋運動物體的水平射程由初速度和下落高度決定，與其他因素無關．
(3)平拋運動物體的落地速度由初速度和下落高度決定，與其他因素無關．
關鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養形成
探究點一　平拋運動的規律
導學探究
如圖為一探究小組成員探究平拋運動的情景．他在同一位置以不同的初速度先后水平拋出三個小球．
(1)三個小球落地時間相同嗎？小球落地時間由什么因素決定？
(2)在下落高度相同的情況下，水平拋出的小球平拋運動的水平位移由什么因素決定？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結
1.研究方法
(1)由于平拋運動是勻變速曲線運動，速度、位移的方向時刻發生變化，無法直接應用運動學公式，因此研究平拋運動問題時采用運動分解的方法．
(2)平拋運動一般分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．
2．運動規律
速度 位移
水平分運動 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
豎直分運動 豎直速度vy＝gt 豎直位移y＝gt2
合運動 大小：v＝ 方向：與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：與水平方向夾角為α，tan α＝＝
圖示
典例示范
例1 一小球做平拋運動，拋出1 s后它的速度方向與水平方向的夾角為α＝45°，落地時速度方向與水平方向成β＝60°角，取g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)拋出點離地面的高度．
素養訓練1　(多選)如圖，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則(　　)
A．a的飛行時間比b的長
B．b和c的飛行時間相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的大
素養訓練2　
飛鏢比賽是一項極具觀賞性的體育比賽項目．IDF(國際飛鏢聯合會)飛鏢世界杯賽上，某一選手在距地面高h、離靶面的水平距離L處，將質量為m的飛鏢以速度v0水平投出，結果飛鏢落在靶心正上方．若只改變h、L、m、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是(不計空氣阻力)(　　)
A．適當減小v0 B．適當提高h
C．適當減小m D．適當減小L
【思維方法】
解決平拋運動問題的一般思路
(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．
(2)分別運用兩個分運動的運動規律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等．
這種處理問題的方法可以變曲線運動為直線運動，變復雜運動為簡單運動，使復雜問題的解決過程得到簡化．
探究點二　與斜面相關的平拋運動
歸納總結
平拋運動與斜面結合的兩類問題的比較
類型 順著斜面平拋 對著斜面平拋
情景圖例 如圖甲所示，物體從斜面上某一點水平拋出以后，又重新落在斜面上 如圖乙所示，做平拋運動的物體垂直打在斜面上
關聯關系 位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角 速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角
處理方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解
幾個重要關系 (1)水平位移和豎直位移的關系： tan θ＝＝＝ (2)速度方向與斜面夾角(α－θ)關系是恒定的(tan α＝2tan θ) (3)運動時間t＝ (1)速度方向與斜面垂直 (2)水平分速度與豎直分速度的關系： tan θ＝＝ (3)運動時間t＝
　
典例示范
例2 如圖所示，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從A點水平飛出，落到斜坡上的B點．A、B兩點間的豎直高度h＝45 m，斜坡與水平面的夾角α＝37°，不計空氣阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)運動員水平飛出時初速度v0的大小；
(2)運動員落到B點時瞬時速度v1的大小和方向．
素養訓練3　
一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　)
A．tan θ B．2tan θ
C． D．
素養訓練4　如圖所示，1號、2號兩個小球同時從斜面上的a點水平拋出，最終分別落到斜面上的b、c兩處，關于兩球的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．1號球下落的時間長
B．2號球初速度大
C．1號球落到斜面上時速度大
D．1號球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角大
【思維方法】
巧解斜面上平拋運動
(1)拋出點和落點都在斜面上時，首先考慮位移的分解．
(2)垂直于斜面或與斜面成某一角度落到斜面上時，首先考慮速度的分解．
探究點三　與平拋運動相關的臨界問題
歸納總結
1.模型特點
(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，表明題述過程中存在臨界點．
(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范圍”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點．
2．求解思路
(1)畫出臨界軌跡，找出臨界狀態對應的臨界條件．
(2)分解速度或位移．
(3)列方程求解結果．
　
典例示范
例3 如圖所示，水平房頂高H＝5 m，墻高h＝3.2 m，墻到房子的距離l＝3 m，墻外馬路寬d＝10 m．欲使小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v0應滿足的條件．(墻的厚度不計，g取10 m/s2)
素養訓練5　(多選)刀削面是北方人喜歡的面食之一，因其風味獨特，馳名中外，刀削面全憑刀削，因此得名．如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片兒，面片便水平飛向鍋里，若面團到鍋的上沿的豎直距離為0.8 m，最近的水平距離為0.5 m，鍋的半徑為0.5 m，要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可能是下列選項中的哪些(　　)
A．1.5 m/s B．3 m/s
C．3.7 m/s D．4 m/s
素養訓練6　如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，豎直墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m處的P點，將可視為質點的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計空氣阻力．則可以實現上述要求的速度大小是(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．8 m/s
隨堂演練·自主檢測——突出創新性　素養達標　
1．平拋物體的運動規律可以概括為兩點：①水平方向做勻速直線運動；②豎直方向做自由落體運動．如圖所示為研究平拋運動的實驗裝置，現把兩個小鐵球分別吸在電磁鐵C、E上，然后切斷電磁鐵C的電源，使一個小鐵球從軌道A射出，并在射出時碰到碰撞開關S，使電磁鐵E斷電釋放它吸著的小鐵球，兩鐵球同時落到地面．這個實驗(　　)
A．只能說明上述規律中的第①條
B．只能說明上述規律中的第②條
C．不能說明上述規律中的任何一條
D．能同時說明上述兩條規律
2．如圖所示，小明同學將一枚飛鏢從高于靶心的位置A點水平投向豎直懸掛的靶盤，結果飛鏢打在靶心的正下方．已知飛鏢的質量為m，拋出時的初速度為v，A點與靶心的豎直高度為h，與靶盤的水平距離為x，若僅改變上述中的一個物理量，不計飛鏢運動過程中所受的空氣阻力，能使飛鏢命中靶心的是(　　)
A．減小h B．增大m
C．減小v D．減小x
3．如圖所示，物體從A點以初速度v0水平拋出，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為θ的斜面上，則(　　)
A．完成這段飛行的時間是t＝
B．完成這段飛行的時間是t＝
C．撞擊斜面時的速度為v0
D．撞擊斜面時的速度為v0sin θ
4.豎直墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一個位置水平射出的，均可看作平拋運動．飛鏢A、B的落點速度與豎直墻壁分別成45°角和37°角，墻上兩個飛鏢落點的間距為d＝0.25 m，則兩只飛鏢的射出點離墻壁的水平距離為(tan 37°＝0.75)(　　)
A．0.75 m B．1 m
C．1.5 m D．3 m
5.甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖所示．將甲、乙兩球分別以v1、v2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，在下列條件中，乙球可能擊中甲球的是(　　)
A．同時拋出，且v1B．甲先拋出，且v1C．甲先拋出，且v1>v2
D．甲后拋出，且v1>v2
4．研究平拋運動的規律
必備知識·自主學習
一、
1．(1)同時　時間
2．勻速　勻加速
二、
1．v0t
2．gt
3．(2)拋物線
關鍵能力·合作探究
探究點一
【導學探究】
提示：(1)三個小球落地時間相同，由y＝gt2得t＝ ，可知小球落地時間僅由平拋位置高度y決定．
(2)在下落高度相同的情況下，由x＝v0t可知，平拋運動的水平位移由初速度v0決定，v0越大，水平位移越大．
【典例示范】
例1　
解析：
將平拋運動分解為水平和豎直兩個方向的分運動，由題意作出運動軌跡，如圖所示．
(1)初速度用v0表示，因tan α＝＝1，
又vy1＝gt，代入數據得v0＝10 m/s.
(2)由圖可知cos β＝，則
v＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)由＝ m/s＝10 m/s
在豎直方向上有＝2gy，
代入數據得y＝15 m.
答案：(1)10 m/s　(2)20 m/s　(3)15 m
素養訓練1　解析：平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝gt2可知，飛行時間由高度決定，因為hb>ha，故a的飛行時間比b的短，A錯誤；同理，b和c的飛行時間相同，B正確；根據水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移滿足xa>xb且飛行時間tav0b，C錯誤；同理可知v0b>v0c，D正確．
答案：BD
素養訓練2　解析：欲擊中靶心，應該使h減小或飛鏢飛行的水平位移增大．飛鏢飛行中豎直方向y＝gt2，水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0減小都能增大y，故A正確，B、D錯誤．平拋運動與物體的質量無關，C錯誤．
答案：A
探究點二
【典例示范】
例2　解析：(1)A到B豎直方向有：h＝gt2，
解得t＝ ＝3 s；水平方向有：x＝v0t，
又x＝＝60 m，解得v0＝＝20 m/s.
(2)豎直方向，vy＝gt＝30 m/s，
運動員落到B點時瞬時速度大小v1＝＝10 m/s，
速度方向斜向右下方與水平方向夾角為θ，tan θ＝＝1.5.
答案：(1)20 m/s　(2)10 m/s，方向斜向右下方，與水平方向夾角的正切值為1.5
素養訓練3　
解析：
如圖所示，設小球拋出時的初速度為v0，運動時間為t，則vx＝v0，vy＝，vy＝gt，x＝v0t，y＝，聯立以上各式得＝，D正確．
答案：D
素養訓練4　解析：兩球都做平拋運動，2號球下落高度大，則運動時間長，A錯誤；因兩球都落到斜面上，則兩球的位移方向相同，又tan φ＝2tan θ，其中φ是實際速度方向與水平方向的夾角，θ是斜面方向和水平方向的夾角，因θ相同，則φ也相同，D錯誤；因為2號球落到斜面時豎直方向的速度較大，則其水平方向和實際速度都較大，則B正確，C錯誤．
答案：B
探究點三　
【典例示范】
例3　解析：如圖甲所示，設球剛好觸墻而過時小球離開房頂的速度為v1，則小球自房頂飛出后做平拋運動到達墻頭時，水平位移大小為l，豎直位移大小為(H－h)，則
y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m，
由y＝得小球自飛出后運動到墻頭所用的時間為
t1＝ ＝ s＝0.6 s，
由l＝v1t1得小球離開房頂時的速度為
v1＝＝ m/s＝5 m/s.
設小球飛出后恰好落在墻外的馬路邊緣時離開房頂的速度為v2，如圖乙所示，此過程水平位移大小為(l＋d)，豎直位移大小為H，則小球在空中的飛行時間t2滿足H＝，則t2＝ ＝ s＝1 s，
由l＋d＝v2t2得v2＝＝ m/s＝13 m/s，
即小球恰好落在馬路邊緣時從房頂飛出的速度大小為13 m/s.
綜上分析知，欲使小球離開房頂后能落在馬路上，則小球離開房頂時的速度v0應滿足v1≤v0≤v2，即5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
素養訓練5　解析：面片在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有h＝gt2，所以面片落入鍋中所用時間為t＝0.4 s，因為面片做平拋運動的水平位移滿足0.5 m答案：ABC
素養訓練6　解析：小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側穿過時v最大．此時有L＝vmaxt1，h＝，解得vmax＝7 m/s，恰好擦著窗口下沿左側時速度v最小，則有L＋d＝vmint2，H＋h＝，解得vmin＝3 m/s，故v的取值范圍是3 m/s＜v＜7 m/s，C正確．
答案：C
隨堂演練·自主檢測
1．解析：由于左端小鐵球平拋的同時，右端小鐵球開始做自由落體，且兩球同時落地，說明平拋的小鐵球在豎直方向上和右端小鐵球做同樣的運動，即做自由落體運動，但無法說明平拋小鐵球在水平方向的運動，B正確；A、C、D錯誤．
答案：B
2．解析：根據平拋運動的規律h′＝gt2，x＝v0t，可知由于初速度v0不變、水平位移不變，則飛鏢擊中靶子的時間不變，則豎直方向上下落的高度h′不變，減小h，飛鏢打在靶心下方，故A錯誤；平拋運動的規律與飛鏢的質量無關，換用質量稍大的飛鏢，飛鏢命中的位置不變，故B錯誤；同理減小初速度v0，水平距離x不變，則飛鏢擊中靶子的時間t增大，豎直方向上下落的高度h′增大，飛鏢打在靶心下方，故C錯誤；水平距離x減小，豎直方向上下落的高度h′減小，飛鏢可能打在靶心上，故D正確．故選D.
答案：D
3．解析：到達斜面上的速度如圖所示，由圖可知tan θ＝，解得t＝，A錯誤，B正確；撞擊到斜面上的速度，v＝，C、D錯誤．
答案：B
4．解析：飛鏢的位移偏轉角正切值為tan α＝＝，B飛鏢的位移偏轉角正切值為tan β＝＝，由題意知yB－yA＝d，聯立解得x＝1.5 m，C正確．
答案：C
5．解析：當乙球擊中甲球時，兩球的水平位移相同，即x1＝x2，但是乙球的拋出點較低，所以其豎直位移較小，即y1＞y2，平拋運動的運動時間決定于豎直位移的大小，所以從拋出到擊中，甲球的運動時間較長，即甲球要先拋出；在水平位移相同的情況下，甲球的運動速度要小于乙球，即v1＜v2，B正確．
答案：B

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