資源簡介

(共44張PPT)
3 ．圓周運動的實例分析
4．圓周運動與人類文明(選學)
課 標 要 求
1.提高對向心力的認識．
2．會在具體問題中分析向心力的來源．
3．會用圓周運動的動力學方程解決生活的圓周運動．
思 維 導 圖
mg－N
小于
小
水平面
角速度
無關　
越大
[導學2]
分析圓錐擺模型時，也可以應用正交分解法，沿水平和豎直方向建立平面直角坐標系，把繩的拉力分解到水平和豎直方向，豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力，即T cos α＝mg，T sin α＝mω2r，可解得相同的結果．
三、火車轉彎
1．運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，所以需要很大的向心力．
2．向心力來源
(1)若轉彎時內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的________提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損．
(2)內外軌有高度差，依據規定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由________和________的合力提供．
彈力
重力
支持力
四、離心運動
1．定義：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力________或________，以致物體沿圓周運動的________飛出或遠離圓心而去的運動叫作離心運動．
2．離心機械：利用離心運動的機械叫作離心機械．常見的離心機械有洗衣機的脫水筒、離心機等．
消失　
不足
切線方向
典例示范
例1 如圖所示，質量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和拱形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m，如果橋面承受的壓力不超過3.0×105 N，則
(1)汽車允許的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
答案：1.0×105 N
答案：C
答案：D
2．速度與軌道壓力的關系
(1)當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時內外軌道對火車無擠壓作用．
(2)當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力．
(3)當火車行駛速度v答案：BC
素養訓練3　(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．則下列說法錯誤的有(　　)
A．v一定時，r越小則要求h越大
B．v一定時，r越大則要求h越大
C．r一定時，v越小則要求h越大
D．r一定時，v越大則要求h越大
答案：BC
素養訓練4　承德市環城南路出口處常有限速標志．某出口的路面是一段水平圓弧軌道，在雨天，汽車車輪與路面間的動摩擦因數為0.3，為了安全，汽車通過出口的最大速度為36 km/h；在晴天，汽車車輪與路面間的動摩擦因數為0.6.則在晴天汽車通過出口的最大速度約為(　　)
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
答案：B
探究點三　離心運動

歸納總結
1.對離心運動的理解
(1)離心運動并非沿半徑飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動．
(2)離心運動的本質是物體慣性的表現，并不是受到了“離心力”的作用．
2．四種運動情況的判斷
如圖所示，根據物體所受合外力與所需向心力的關系，可做如下判斷：
典例示范
例3 如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發生變化，下列關于小球運動的說法正確的是(　　)
A．F突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動
B．F突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動
C．F突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動
D．F突然變小，小球將沿軌跡Pc逐漸靠近圓心
答案：A
解析：若F突然消失，小球所受合力突變為零，將沿切線方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球將做逐漸遠離圓心的離心運動，B、D錯誤；若F突然變大，超過了所需向心力，小球將做逐漸靠近圓心的運動，C錯誤．
素養訓練5　如圖所示是摩托車比賽轉彎時的情形．轉彎處路面是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動．對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是(　　)
A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用
B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去
D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去
答案：B
解析：摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將沿曲線做離心運動，選項C、D錯誤．
素養訓練6　在勻速轉動的小型風扇扇葉上趴著一個相對扇葉靜止的小蟲，則小蟲相對扇葉的運動趨勢是(　　)
A．沿切線方向
B．沿半徑指向圓心
C．沿半徑背離圓心
D．無相對運動趨勢
答案：C
解析：可由靜摩擦力的方向判斷運動趨勢的方向，小蟲受到的靜摩擦力提供向心力，指向圓心，故小蟲相對扇葉的運動趨勢是沿半徑背離圓心，故C正確．
1．如圖所示為2022年北京冬季奧運會中我國運動員在短道速滑急轉彎的情景，此時容易失控側滑而甩出賽道，下列說法正確的是(　　)
A．運動員速度越大越容易發生側滑
B．轉彎時重力提供一部分向心力
C．發生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心
D．發生側滑是因為運動員受到的合外力大于所需的向心力
答案：A
答案：B
3．胎壓監測器可以實時監測汽車輪胎內部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監測報警器，可以預防因汽車輪胎胎壓異常而引發的事故．一輛裝有胎壓報警器的載重汽車在高低不平的路面上勻速率行駛，其中一段路面的水平觀察視圖如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說法正確的是(　　)
A．經過圖中B處最容易超壓報警
B．經過圖中A處最容易超壓報警
C．經過A處時汽車受到的支持力可能與重力大小相等
D．經過B處時汽車受到的支持力可能與重力大小相等
答案：B
4.如圖所示，兩個小球A、B用長度不等的細線拴在同一點，并在離地面某一高度的同一水平面內做勻速圓周運動，則小球A、B的(　　)
A．周期A大于B
B．線速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
答案：C
5．如圖所示，兩質量均為m的小物塊A和B(看作質點)放在光滑水平盤上，A、B間的動摩擦因數為μ，物塊B用一根長為l的輕繩沿半徑方向與轉軸相連，繩與盤面平行，A、B繞轉軸做勻速圓周運動，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g
答案：A3.圓周運動的實例分析
4．圓周運動與人類文明(選學)
課 標 要 求
1.提高對向心力的認識．
2．會在具體問題中分析向心力的來源．
3．會用圓周運動的動力學方程解決生活的圓周運動．
思 維 導 圖
必備知識·自主學習——突出基礎性　素養夯基
一、汽車過拱形橋
1．受力分析(如圖)
2．向心力：F＝________＝m.
3．汽車對橋的壓力：N′＝mg－m.
4．結論：汽車對橋的壓力________汽車所受的重力，而且汽車通過最高點時的速度越大，汽車對橋的壓力就越________．
[導學1]
汽車過凹形橋時，受力分析如圖，由牛頓第二定律得N－mg＝m，汽車對橋的壓力N ′＝mg＋m，N ′>mg，汽車速度越大，對橋面的壓力越大．
二、“旋轉秋千”——圓錐擺
1．物理模型：細線下面懸掛一個鋼球，使鋼球在某個________內做勻速圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫圓錐擺．
2．向心力來源：
由重力和懸線拉力的合力提供向心力(如圖)．
由F合＝mg tan α＝mω2r，且r＝l sin α，得ω＝，則周期T＝＝2π.
3.結論：懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉秋千”的________和懸線長度有關，與小球的質量________．在懸線長一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也________(小于90°)．
[導學2]
分析圓錐擺模型時，也可以應用正交分解法，沿水平和豎直方向建立平面直角坐標系，把繩的拉力分解到水平和豎直方向，豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力，即T cos α＝mg，T sin α＝mω2r，可解得相同的結果．
三、火車轉彎
1．運動特點：火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，所以需要很大的向心力．
2．向心力來源
(1)若轉彎時內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的________提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損．
(2)內外軌有高度差，依據規定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由________和________的合力提供．
[導學3]
火車轉彎時，若重力和支持力的合力剛好提供火車轉彎所需要的向心力，mg tan θ＝，則v0＝，此時內外軌對輪緣均沒有壓力；若v0>，外軌對輪緣有壓力；若v0<，內軌對輪緣有壓力．
四、離心運動
1．定義：在做圓周運動時，由于合外力提供的向心力________或________，以致物體沿圓周運動的________飛出或遠離圓心而去的運動叫作離心運動．
2．離心機械：利用離心運動的機械叫作離心機械．常見的離心機械有洗衣機的脫水筒、離心機等．
關鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養形成
探究點一　豎直面內的圓周運動
歸納總結
1.汽車在拱形橋最高點(如圖所示)
由重力與支持力的合力提供向心力有mg－N＝m，得N＝mg－m.
(1)當v＝時，N＝0.
(2)當0≤v<時，0(3)當v>時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發生危險．
2．汽車在凹形橋最低點(如圖所示)
由重力與支持力的合力提供向心力有N－mg＝m，得N＝mg＋m.汽車處于超重狀態，此位置處，汽車最易爆胎，凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋．
　
典例示范
例1 如圖所示，質量m＝2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和拱形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m，如果橋面承受的壓力不超過3.0×105 N，則
(1)汽車允許的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)
素養訓練1　一輛運輸西瓜的小汽車(可視為質點)，以大小為v的速度經過一座半徑為R的拱形橋．在橋的最高點，其中一個質量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對它的作用力的大小為(　　)
A．mg B．
C．mg－ D．mg＋
　
素養訓練2一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力為(　　)
A．μmg B． C．μm(g－) D．μm(g＋)
探究點二　火車轉彎
歸納總結
1.彎道的特點：在實際的火車轉彎處，外軌高于內軌，若火車轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ＝，如圖所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角，v0為轉彎處的規定速度．
2．速度與軌道壓力的關系
(1)當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時內外軌道對火車無擠壓作用．
(2)當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力．
(3)當火車行駛速度v　
典例示范
例2 (多選)火車軌道的轉彎處外軌高于內軌，如圖所示．若已知某轉彎處軌道平面與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在該轉彎處規定的安全行駛的速度為v，則下列說法中正確的是(　　)
A．當實際行駛速度等于v時，輪緣擠壓內軌
B．當實際行駛速度大于v時，輪緣擠壓外軌
C．該轉彎處規定的安全行駛的速度為v＝
D．該轉彎處規定的安全行駛的速度為v＝
素養訓練3　(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．則下列說法錯誤的有(　　)
A．v一定時，r越小則要求h越大
B．v一定時，r越大則要求h越大
C．r一定時，v越小則要求h越大
D．r一定時，v越大則要求h越大
素養訓練4　承德市環城南路出口處常有限速標志．某出口的路面是一段水平圓弧軌道，在雨天，汽車車輪與路面間的動摩擦因數為0.3，為了安全，汽車通過出口的最大速度為36 km/h；在晴天，汽車車輪與路面間的動摩擦因數為0.6.則在晴天汽車通過出口的最大速度約為(　　)
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
探究點三　離心運動
歸納總結
1.對離心運動的理解
(1)離心運動并非沿半徑飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動．
(2)離心運動的本質是物體慣性的表現，并不是受到了“離心力”的作用．
2．四種運動情況的判斷
如圖所示，根據物體所受合外力與所需向心力的關系，可做如下判斷：
　
典例示范
例3 如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發生變化，下列關于小球運動的說法正確的是(　　)
A．F突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動
B．F突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動
C．F突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動
D．F突然變小，小球將沿軌跡Pc逐漸靠近圓心
素養訓練5　如圖所示是摩托車比賽轉彎時的情形．轉彎處路面是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動．對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是(　　)
A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用
B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去
D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去
素養訓練6　在勻速轉動的小型風扇扇葉上趴著一個相對扇葉靜止的小蟲，則小蟲相對扇葉的運動趨勢是(　　)
A．沿切線方向
B．沿半徑指向圓心
C．沿半徑背離圓心
D．無相對運動趨勢
隨堂演練·自主檢測——突出創新性　素養達標　
1．如圖所示為2022年北京冬季奧運會中我國運動員在短道速滑急轉彎的情景，此時容易失控側滑而甩出賽道，下列說法正確的是(　　)
A．運動員速度越大越容易發生側滑
B．轉彎時重力提供一部分向心力
C．發生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心
D．發生側滑是因為運動員受到的合外力大于所需的向心力
2．鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的．已知鐵軌平面與水平面的夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R.若質量為m的火車以速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．火車受鐵軌的支持力大小為mg cos θ
B．v＝
C．若火車速度小于v，外軌將受到側壓力作用
D．若火車速度大于v，內軌將受到側壓力作用
3．胎壓監測器可以實時監測汽車輪胎內部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監測報警器，可以預防因汽車輪胎胎壓異常而引發的事故．一輛裝有胎壓報警器的載重汽車在高低不平的路面上勻速率行駛，其中一段路面的水平觀察視圖如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說法正確的是(　　)
A．經過圖中B處最容易超壓報警
B．經過圖中A處最容易超壓報警
C.經過A處時汽車受到的支持力可能與重力大小相等
D．經過B處時汽車受到的支持力可能與重力大小相等
4.如圖所示，兩個小球A、B用長度不等的細線拴在同一點，并在離地面某一高度的同一水平面內做勻速圓周運動，則小球A、B的(　　)
A．周期A大于B
B．線速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
5．如圖所示，兩質量均為m的小物塊A和B(看作質點)放在光滑水平盤上，A、B間的動摩擦因數為μ，物塊B用一根長為l的輕繩沿半徑方向與轉軸相連，繩與盤面平行，A、B繞轉軸做勻速圓周運動，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．當A和B保持相對靜止時，A和B轉動的最小周期為2π
B．當A、B以角速度ω＝ 轉動時，A受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
C．當A、B以角速度ω＝ 轉動時，B對A的摩擦力為μmg
D．當A、B以角速度ω＝ 轉動時，輕繩的拉力為2μmg
3．圓周運動的實例分析
4．圓周運動與人類文明(選學)
必備知識·自主學習
一、
2．mg－N
4．小于　小
二、
1．水平面
3．角速度　無關　越大
三、
2．(1)彈力　(2)重力　支持力
四、
1．消失　不足　切線方向
關鍵能力·合作探究
探究點一
【典例示范】
例1　解析：如圖所示，汽車駛至凹面的底部時，合力向上，此時車對橋面壓力最大；汽車駛至拱面的頂部時，合力向下，此時車對橋面的壓力最小．
(1)汽車在凹面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的支持力N1＝3.0×105 N，根據牛頓第二定律N1－mg＝m，即v＝ ＝ m/s＝10 m/s<＝10 m/s，故在拱形橋面最高點上汽車不會脫離橋面，所以最大速率為10 m/s.
(2)汽車在拱形橋面頂部時，如圖乙所示，由牛頓第二定律得mg－N2＝m，即N2＝m(g－)＝2.0×104×(10－) N＝1.0×105 N．由牛頓第三定律得，在拱形橋面頂部汽車對橋面的壓力為1.0×105 N，即為最小壓力．
答案：(1)10 m/s　(2)1.0×105 N
素養訓練1　解析：西瓜和汽車一起做勻速圓周運動，豎直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故選項C正確．
答案：C
素養訓練2　解析：在最低點由向心力公式得N－mg＝m 得N＝mg＋m，又由摩擦力公式有f＝μN＝μm(g＋)，故選D.
答案：D
探究點二
【典例示范】
例2　解析：若在轉彎處以規定的安全速度行駛，火車的重力與鐵軌對火車的支持力的合力提供向心力，則mg tan θ＝m，解得轉彎處的安全行駛的速度為v＝，當實際行駛速度等于v時，火車的內輪緣和外輪緣都不受軌道的擠壓；當實際行駛速度大于v時，火車的重力與鐵軌對火車的支持力的合力不足以提供向心力，火車有向外運動做離心運動的趨勢，則輪緣擠壓外軌，故選B、C.
答案：BC
素養訓練3　解析：設內外軌的水平距離為d，根據火車轉彎時，重力與支持力的合力提供向心力得＝mg tan θ＝mg，如果v一定時，可得r＝，r越大則要求h越小，r越小則要求h越大，故A正確，B錯誤；如果r一定時，可得v＝ ，v越小則要求h越小，v越大則要求h越大，故C錯誤，D正確．
答案：BC
素養訓練4　解析：雨天汽車通過出口速度最大為v1時，由圓周運動規律μ1mg＝，晴天汽車通過出口速度最大為v2時，同理有μ2mg＝，聯立可得＝ ，代入題中數據可得v2≈51 km/h，故A、C、D錯誤，B正確．
答案：B
探究點三　
【典例示范】
例3　解析：若F突然消失，小球所受合力突變為零，將沿切線方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球將做逐漸遠離圓心的離心運動，B、D錯誤；若F突然變大，超過了所需向心力，小球將做逐漸靠近圓心的運動，C錯誤．
答案：A
素養訓練5　解析：摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將沿曲線做離心運動，選項C、D錯誤．
答案：B
素養訓練6　解析：可由靜摩擦力的方向判斷運動趨勢的方向，小蟲受到的靜摩擦力提供向心力，指向圓心，故小蟲相對扇葉的運動趨勢是沿半徑背離圓心，故C正確．
答案：C
隨堂演練·自主檢測
1．解析：轉彎時的向心力為沿半徑方向的合力，重力方向為豎直方向，不可能提供向心力，B錯誤；發生側滑是因為運動員受到的合力不足以提供向心力，故C、D錯誤；根據F＝m可知速度越大，所需的向心力越大，結合C、D選項分析可知越容易發生側滑，故A正確．
答案：A
2．解析：對火車受力分析可得cos θ＝，mg tan θ＝，所以火車受鐵軌的支持力大小為N＝，火車拐彎速度為v＝，故A錯誤，B正確；若火車速度小于v，則重力與支持力的合力大于所需要的向心力，則火車將擠壓內軌，受到內軌沿軌道平面向上的支持力作用．同理，若火車速度大于v，則重力與支持力的合力小于所需要的向心力，則火車將擠壓外軌，受到外軌沿軌道平面向下的支持力作用，故C、D錯誤．
答案：B
3．解析：汽車經過A處時，根據牛頓第二定律可得FA－mg＝m可得FA＝mg＋m，汽車經過B處時，根據牛頓第二定律可得mg－FB＝m可得FB＝mg－m，經過A處時汽車受到的支持力大于重力，經過B處時汽車受到的支持力小于重力，汽車在A處受到的支持力最大，汽車經過圖中A處最容易超壓報警，B正確，A、C、D錯誤．
答案：B
4．解析：
對小球受力分析如圖，自身重力mg，繩子拉力T，合力提供向心力即水平指向圓心，設繩子和豎直方向夾角為θ，懸點到天花板的距離為h，則有mg tan θ＝ma＝m(h tan θ)ω2可得向心加速度ω＝ ，a＝g tan θ，所以加速度不相等，角速度相等，故C正確，D錯誤；由于水平面內圓周運動的半徑不同，線速度v＝ωh tan θ，所以線速度不同，故B錯誤；周期T＝，角速度相等，所以周期相等，故A錯誤．
答案：C
5．解析：A剛好要相對B發生滑動時，由牛頓第二定律可得μmg＝＝ml()2，解得A和B轉動的最大角速度和最小周期分別為ω1＝ ，T1＝2π ，A正確；當A、B轉動的角速度為ω＝ <ω1，A、B相對靜止，A受到重力、支持力、靜摩擦力的作用，靜摩擦力作為向心力，靜摩擦力的大小為f＝mlω2＝μmg，B、C錯誤；當A、B以角速度ω＝ 轉動時，整體由牛頓第二定律可得，輕繩的拉力為T＝2m·l·ω2＝μmg，D錯誤．
答案：A

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