資源簡介

(共35張PPT)
3.預言未知星體　計算天體質量
課 標 要 求
1.了解萬有引力定律在天文學上的應用．
2．會用萬有引力定律計算天體的質量和密度．
3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動知識分析具體問題的方法．
思 維 導 圖
一、預言慧星回歸和未知星體
1．預言彗星回歸：哈雷和克雷洛先后根據牛頓引力理論，預言彗星回歸的時間，并得到證實．
2．海王星的發現：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．
[導學1]
海王星發現之后，人們發現它的軌道與理論計算軌道不一致，表明海王星外面還有未知的天體．人們又發現了冥王星等幾顆較大的天體．

(2)環繞法
借助環繞中心天體做圓周運動的行星(或衛星)計算中心天體的質量，俗稱“借助外援法”．常見的情況如下：
已知量 萬有引力提供向心力 中心天體的質量
線速度v
軌道半徑r
角速度ω
軌道半徑r
周期T
軌道半徑r
典例示范
例1 半徑為R的某天體的一顆衛星距該天體表面的高度為h，測得衛星在該高度做圓周運動的周期為T，已知引力常量為G，求該天體的質量和密度．
答案：A
素養訓練2　2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案：C
【思維方法】
估算天體質量的思路
要估算中心天體的質量，只要找到一個繞其運行的衛星(不管是天然的還是人造的)，知道衛星運動快慢的任意一個物理量，衛星的軌道半徑，根據萬有引力提供向心力，寫出關系式，計算可得中心天體的質量．
探究點二　天體運動的分析和計算
導學探究
如圖所示為太陽系的其中六個行星圍繞太陽運動的示意圖．
(1)地球、火星等行星繞太陽的運動遵守什么規律？
(2)如何比較地球、火星等行星繞太陽運動的線速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小關系？
提示：地球、火星等行星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力．
典例示范
例2 金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火．已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定(　　)
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
答案：A
素養訓練3　假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動， 已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，則(　　)
A．地球公轉的周期大于火星公轉的周期
B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度
C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度
D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度
答案：D
答案：B
1．一星球半徑和地球半徑相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質量是地球質量的(忽略地球、星球的自轉)(　　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
答案：B
答案：A
3．通過觀測冥王星的衛星，可以推算出冥王星的質量．假設衛星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量．這兩個物理量可以是(　　)
A．衛星的質量和軌道半徑
B．衛星的質量和線速度
C．衛星的質量和角速度
D．衛星的速度和角速度
答案：D
答案：D
答案：C3.預言未知星體　計算天體質量
課 標 要 求
1.了解萬有引力定律在天文學上的應用．
2．會用萬有引力定律計算天體的質量和密度．
3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動知識分析具體問題的方法．
思 維 導 圖
必備知識·自主學習——突出基礎性　素養夯基
一、預言慧星回歸和未知星體
1．預言彗星回歸：哈雷和克雷洛先后根據牛頓引力理論，預言彗星回歸的時間，并得到證實．
2．海王星的發現：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．
[導學1]海王星發現之后，人們發現它的軌道與理論計算軌道不一致，表明海王星外面還有未知的天體．人們又發現了冥王星等幾顆較大的天體．
二、計算天體質量
1．地球質量的計算
(1)思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力．
(2)關系式：mg＝G.
(3)結果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量．
2．太陽質量的計算
(1)思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力提供向心力．
(2)關系式：根據萬有引力提供行星運動的向心力有G＝mr.
(3)結論：mS＝，只要知道行星的公轉周期T和它和太陽間的距離r就可以計算出太陽的質量．
(4)推廣：若已知衛星繞行星運動的周期T和衛星與行星之間的距離r，可計算行星的質量M，公式是M＝.
[導學2]計算天體質量常用的兩種思路：
(1)黃金代換式：GM＝gR2；
(2)萬有引力提供向心力，有＝＝mω2r＝mr.
關鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養形成
探究點一　天體質量和密度的計算
歸納總結
1.天體質量的計算
(1)重力加速度法
若已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，根據在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg＝G，解得天體的質量為M＝，g、R是天體自身的參量，所以該方法俗稱“自力更生法”．
(2)環繞法
借助環繞中心天體做圓周運動的行星(或衛星)計算中心天體的質量，俗稱“借助外援法”．常見的情況如下：
已知量 萬有引力提供向心力 中心天體的質量
線速度v 軌道半徑r G＝m M＝
角速度ω 軌道半徑r G＝mrω2 M＝
周期T 軌道半徑r G＝mr M＝
2.天體密度的計算
若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝，將M＝代入上式可得ρ＝.
當衛星環繞天體表面附近運動時，衛星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則ρ＝.
　
典例示范
例1 半徑為R的某天體的一顆衛星距該天體表面的高度為h，測得衛星在該高度做圓周運動的周期為T，已知引力常量為G，求該天體的質量和密度．
素養訓練1　“嫦娥三號”的環月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環月軌道上的運動，發現每經過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為θ(弧度)，如圖所示．已知引力常量為G，由此可推導出月球的質量為(　　)
A．　　B． C．　　D．
素養訓練2　2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
【思維方法】
估算天體質量的思路
要估算中心天體的質量，只要找到一個繞其運行的衛星(不管是天然的還是人造的)，知道衛星運動快慢的任意一個物理量，衛星的軌道半徑，根據萬有引力提供向心力，寫出關系式，計算可得中心天體的質量．
探究點二　天體運動的分析和計算
導學探究
如圖所示為太陽系的其中六個行星圍繞太陽運動的示意圖．請思考：
(1)地球、火星等行星繞太陽的運動遵守什么規律？
(2)如何比較地球、火星等行星繞太陽運動的線速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結
1.天體運動的定性分析
設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動．
(1)由G＝m得v＝，r越大，天體的v越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天體的ω越小．
(3)由G＝m()2r得T＝2π，r越大，天體的T越大．
(4)由G＝ma得a＝，r越大，天體的a越小．
2．天體運動的定量計算
(1)解決天體運動問題的基本思路：一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關系式：G＝ma，式中a是向心加速度．
(2)常用的關系式：
①G＝m＝mω2r＝mr，萬有引力全部用來提供行星或衛星做圓周運動的向心力．
②mg＝G即gR2＝GM，物體在天體表面時受到的引力等于物體的重力．該公式通常被稱為黃金代換式．
　
典例示范
例2 金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火．已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定(　　)
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
素養訓練3　假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動， 已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，則(　　)
A．地球公轉的周期大于火星公轉的周期
B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度
C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度
D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度
素養訓練4　據報道，天文學家近日發現了一顆距地球40光年的“超級地球”，命名為“55Cancrie”，該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍．假設母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地
球的(　　)
A．軌道半徑之比約為
B．軌道半徑之比約為
C．向心加速度之比約為
D．向心加速度之比約為
　
隨堂演練·自主檢測——突出創新性　素養達標
1．一星球半徑和地球半徑相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質量是地球質量的(忽略地球、星球的自轉)(　　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
2．登月艙在離月球表面112 km的高空圓軌道上，環繞月球作勻速圓周運動，運動周期為120.5 min，月球的半徑約為1.7×103 km，不考慮地球對登月艙的作用力，引力常量G＝，則月球質量約為(　　)
A．6.7 ×1022 kg B．6.7 ×1023 kg
C．6.7 ×1024 kg D．6.7×1025 kg
3．通過觀測冥王星的衛星，可以推算出冥王星的質量．假設衛星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量．這兩個物理量可以是(　　)
A．衛星的質量和軌道半徑
B．衛星的質量和線速度
C．衛星的質量和角速度
D．衛星的速度和角速度
4．衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，運動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是(　　)
A．衛星的線速度大小為v＝
B．地球的質量為M＝
C．地球的平均密度為ρ＝
D．地球表面重力加速度大小為g＝
5．經過約38萬公里、一周左右的地月轉移、近月制動、環月飛行之旅，2020年12月1日晚間，嫦娥五號探測器穩穩降落在月球正面風暴洋北部呂姆克山、夏普月溪附近．這是中國探測器第三次在月球表面成功軟著陸，也是人類探測器首次踏足月球上的這一區域．已知地球的質量是月球質量的a倍，地球的半徑是月球半徑的b倍，衛星繞地球轉動的第一宇宙速度為v.則嫦娥五號探測器在月球表面附近環月飛行的速度為(　　)
A．v B．v C．v D．v
3．預言未知星體　計算天體質量
關鍵能力·合作探究
探究點一
【典例示范】
例1　解析：衛星距天體表面的高度為h時，有G＝m(R＋h)，則該天體的質量M＝，則該天體的密度ρ＝＝＝.
答案：
素養訓練1　解析：根據弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r＝，根據轉過的角度和時間，可得ω＝，由于月球對“嫦娥三號”的萬有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝.
答案：A
素養訓練2　解析：脈沖星自轉，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有G＝mr，又M＝，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3.
答案：C
探究點二
【導學探究】
提示：(1)地球、火星等行星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力．
(2)由G＝ma＝m＝mω2r＝mr表達式可知，線速度、角速度、周期及向心加速度等各量都與軌道半徑有關，軌道半徑越大，周期越大，線速度、角速度及向心加速度越小．
【典例示范】
例2　解析：行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識：
由G＝ma得向心加速度a＝，
由G＝m得速度v＝
由于R金＜R地＜R火
所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，選項A正確．
答案：A
素養訓練3　解析：根據G＝m()2r＝m＝ma＝mω2r得，公轉周期T＝2π，則地球公轉的周期較小，故A錯誤；公轉的線速度v＝ ，則地球公轉的線速度較大，故B錯誤；公轉的加速度a＝，則地球公轉的加速度較大，故C錯誤；公轉的角速度ω＝，則地球公轉的角速度較大，故D正確．
答案：D
素養訓練4　解析：根據牛頓第二定律和萬有引力定律得＝G，解得r3＝×VT2，所以軌道半徑之比為＝＝，故A錯誤，B正確；根據萬有引力提供向心力，列出等式Gm＝ma，解得向心加速度a＝G，所以向心加速度之比約為＝×()2＝60×()2＝ ，故C、D錯誤．
答案：B
隨堂演練·自主檢測
1．解析：在天體表面有G＝mg，所以M＝，因為半徑相同，所以可得：該星球質量是地球質量的2倍，B正確．
答案：B
2．解析：由題意可知：h＝112 km＝1.12×105 m，T＝120.5 min＝7 230 s，R＝1.7×103 km＝1.7×106 m，設月球的質量為M，登月艙的質量為m，由月球對登月艙的引力提供向心力．可得G＝m(R＋h)，解得M＝，代入數據解得M＝6.7×1022 kg，A正確，B、C、D錯誤．
答案：A
3．解析：根據G＝m可知，衛星的質量可以約去，只知道半徑或者線速度，不能求出冥王星質量，故A、B錯誤；根據G＝mω2r可知，衛星的質量可以約去，只知道角速度不能求出冥王星質量，故C錯誤；衛星圍繞冥王星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，已知衛星的速度和角速度，則軌道半徑r＝，根據G＝mωv即可求解冥王星質量M，故D正確．
答案：D
4．解析：衛星的線速度大小為：v＝，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力：G＝mr，解得：M＝，故B錯誤；地球密度為：ρ＝，其中V＝πR3，聯立以上可得：ρ＝，故C錯誤；在地球表面根據萬有引力等于重力：G＝mg，又M＝，聯立解得：g＝，故D正確．
答案：D
5．解析：由G＝m得衛星繞地球轉動的第一宇宙速度為v＝ ，代入計算可得嫦娥五號探測器在月球表面附近環月飛行的速度為v′＝＝v，故C正確，A、B、D錯誤．
答案：C

展開更多......

收起↑