資源簡介

(共34張PPT)
2.功率
課 標 要 求
1.知道功率的物理意義、定義、單位．
2．理解輸出功率與力、速度之間的關系式P＝Fv的物理意義，并會利用功率的兩個公式來解釋有關現象和進行相關計算．
3．理解平均功率、瞬時功率的概念，了解平均功率、瞬時功率、額定功率、實際功率的區別與聯系．
思 維 導 圖
所用時間t
瓦特
瓦
W
標量
快慢
長時間正常工作
實際工作
小于或等于
大于
[舉例]
在建筑工地上分別采用以下三種方式，把1 t貨物從地面運到三樓：方式一，搬運工分批搬運，需要時間3 h；方式二，用一臺起重機提升，需要時間1 min; 方式三，用另一臺起重機提升 ，需要時間30 s．三種方式對貨物所做的功相同．三種方式所用時間不同，做功快慢不同，方式一最慢，功率最小，方式三最快，功率最大．
Fv
反比
減小

(1)將質量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時間內勻速上升h高度．怎樣計算這一過程中吊車的平均功率？其瞬時功率是多少？
(2)若坦克車在相同的時間t內，從靜止開始以加速度α勻加速上升高度h時，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？
P＝Fv
適用條件 (1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率
(2)當時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率 (1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率
(2)當v為平均速度時，所求功率為平均功率
聯系
2.公式P＝Fv中三個量的制約關系
定值 各量間的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
典例示范
例1 如圖甲所示，為小朋友進行的滑雪游戲，滑雪車和小朋友的總質量為m＝80 kg，其運動可以簡化為如圖乙所示的模型，滑雪車在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，滑雪車與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s內重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬時功率．
答案：960 W　
答案：1 920 W
解析：滑雪車在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬時功率
P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W.
答案：D
素養訓練2　(多選)質量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中(　　)
A．前2 s內重力做功的功率為300 W
B．前2 s內重力做功的功率為675 W
C．第2 s末重力做功的功率為600 W
D．第2 s末重力做功的功率為900 W
答案：AC
【思維方法】
計算功率應該注意的問題
(1)首先應該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同．
(2)求平均功率時，應明確是哪一段時間內的平均功率；求瞬時功率時，應明確是哪一時刻的瞬時功率．
(3)應該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等．不同情況應選擇不同的公式．
探究點二　機車的啟動問題
歸納總結
1.兩種啟動方式的對比
機車啟動通常有兩種方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動．分析的理論依據是機車功率P＝Fv，水平方向上應用牛頓第二定律，牽引力F與阻力f有F－f＝ma，應用這兩個公式對運動過程進行分析．
兩種啟動方式的過程分析(條件：水平路面 、阻力f恒定)
項目 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖和v-t圖
OA段 過程分析
運動性質 加速度減小的加速直線運動
AB段 過程分析
運動性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段
典例示范
例2 一列火車總質量m＝500 t，發動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對火車阻力f是火車重力的0.01倍．(g取10 m/s2)
(1)求火車在水平軌道上行駛的最大速度；
答案：12 m/s　
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，求當行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，火車的瞬時加速度a1、a2的大小；
答案：1.1 m/s2　0.02 m/s2　
(3)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，求這一過程維持的最長時間．
答案：4 s
素養訓練3　(多選)我國高鐵技術處于世界領先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車．假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，某列動車組由8節車廂組成，其中第1、5節車廂為動車，其余為拖車，則該動車組(　　)
A．啟動時乘客受到作用力合力的方向與車運動的方向相同
B．做勻加速運動時，第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3∶1
C．改為4節動車帶4節拖車的動車組后的最大速度與之前動車組的最大速度之比2∶1
D．進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比
答案：AC
素養訓練4 (多選)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動．其v t圖像如圖所示．已知汽車的質量為m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則以下說法正確的是(　　)
A．汽車在前5 s內的加速度為2 m/s2
B．汽車的最大速度為10 m/s
C．汽車的額定功率為60 kW
D．汽車在前5 s內的牽引力為4×103 N
答案：AC
1．關于功率的概念，下列說法正確的是(　　)
A．力對物體做的功越多，其功率就越大
B．功率是描述物體做功快慢的物理量
C．由P＝Fv可知，汽車發動機的功率隨速度的增大而增大
D．當汽車在水平路面上勻速行駛時，合外力為零，發動機的實際功率也為零
答案：B
2．引體向上是中學生體育測試的項目之一，引體向上運動的吉尼斯世界紀錄是54次/分鐘．若一個普通高中生在30秒內完成20次引體向上，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)
A．2 W B．20 W
C．200 W D．2 000 W
答案：C
3．質量為0.1 kg的小球做自由落體運動，下落前2 s內重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為(　　)
A．10W，10W B．10W，20W
C．20W，10W D．20W，20W
答案：B
答案：C2.功率
課 標 要 求
1.知道功率的物理意義、定義、單位．
2．理解輸出功率與力、速度之間的關系式P＝Fv的物理意義，并會利用功率的兩個公式來解釋有關現象和進行相關計算．
3．理解平均功率、瞬時功率的概念，了解平均功率、瞬時功率、額定功率、實際功率的區別與聯系．
思 維 導 圖
必備知識·自主學習——突出基礎性　素養夯基
一、功率的理解
1．定義：力對物體所做的功W與做功________的比．
2．定義式：P＝.
3．單位：在國際單位制中，功率的單位是________，簡稱________，用________表示.1 W＝1 J/s.
4．標矢性：功率是________．
5．物理意義：表示物體做功________的物理量．
6．額定功率與實際功率
(1)額定功率：動力機械可以________的最大輸出功率．
(2)實際功率：動力機械________時的輸出功率．
(3)關系：實際功率往往________額定功率，但也可以在很短時間內________額定功率．
[舉例]
在建筑工地上分別采用以下三種方式，把1 t貨物從地面運到三樓：方式一，搬運工分批搬運，需要時間3 h；方式二，用一臺起重機提升，需要時間1 min; 方式三，用另一臺起重機提升 ，需要時間30 s．三種方式對貨物所做的功相同．三種方式所用時間不同，做功快慢不同，方式一最慢，功率最小，方式三最快，功率最大．
二、輸出功率、作用力和速度之間的關系
1．功率與力和速度的關系式：P＝______(F與v方向相同)．
2．推導：功率的定義式P＝，功的計算式：W＝Fx，位移x＝vt，聯立解得P＝Fv.
3．應用：由功率與速度的關系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成________，要增大牽引力，就要________速度．
4．平均功率和瞬時功率
(1)平均功率：時間t內功率的平均值，計算公式：＝和＝F.
(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：P＝Fv，其中v為瞬時速度；當F與v夾角為α時，P＝Fv cos α.
[導學]
P＝為功率的定義式，一般用于求平均功率，當時間t→0時，可求瞬時功率(高中階段很少使用)；P＝Fv為功率的計算式，當v為瞬時速度時，P為瞬時功率，當v為平均速度時，P為平均功率．
關鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養形成
探究點一　對公式P＝和P＝Fv的理解
導學探究
如圖所示，某部隊正用吊車將一臺坦克車從碼頭上吊起裝上艦船．
(1)將質量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時間內勻速上升h高度．怎樣計算這一過程中吊車的平均功率？其瞬時功率是多少？
(2)若坦克車在相同的時間t內，從靜止開始以加速度α勻加速上升高度h時，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時功率是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結
1.公式P＝和P＝Fv的比較
P＝ P＝Fv
適用條件 (1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率 (2)當時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率 (1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率 (2)當v為平均速度時，所求功率為平均功率
聯系 (1)公式P＝Fv是P＝的推論 (2)功率P的大小與W、t無關
2.公式P＝Fv中三個量的制約關系
定值 各量間的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
典例示范
例1 如圖甲所示，為小朋友進行的滑雪游戲，滑雪車和小朋友的總質量為m＝80 kg，其運動可以簡化為如圖乙所示的模型，滑雪車在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，滑雪車與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s內重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬時功率．
素養訓練1　下列關于功率的說法中正確的是(　　)
A.根據P＝可知，力做功越多，其功率越大
B．根據P＝Fv可知，汽車的牽引力一定與速率成反比
C.由P＝可知，只要知道時間t內力所做的功，就可以求得這段時間內任一時刻的功率
D．由P＝Fv可知，當發動機的功率一定時，交通工具的牽引力與運動速率成反比
素養訓練2　(多選)質量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中(　　)
A．前2 s內重力做功的功率為300 W
B．前2 s內重力做功的功率為675 W
C．第2 s末重力做功的功率為600 W
D．第2 s末重力做功的功率為900 W
【思維方法】
計算功率應該注意的問題
(1)首先應該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同．
(2)求平均功率時，應明確是哪一段時間內的平均功率；求瞬時功率時，應明確是哪一時刻的瞬時功率．
(3)應該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等．不同情況應選擇不同的公式．
探究點二　機車的啟動問題
歸納總結
1.兩種啟動方式的對比
機車啟動通常有兩種方式，即以恒定功率啟動和以恒定加速度啟動．分析的理論依據是機車功率P＝Fv，水平方向上應用牛頓第二定律，牽引力F與阻力f有F－f＝ma，應用這兩個公式對運動過程進行分析．
兩種啟動方式的過程分析(條件：水平路面 、阻力f恒定)
項目 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P-t圖和v-t圖
OA段 過程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不變 F不變 v↑ P＝Fv↑ 直到P額＝Fv1
運動性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝
AB段 過程分析 F＝f a＝0 f＝ v↑ F＝↓ a＝↓
運動性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動
BC段 F＝f a＝0 f＝，以vm做勻速直線運動
2.幾個重要的關系式
(1)無論哪種運行過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vmax＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)．
(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結束時，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vmax＝.
(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt.
(4)P＝Fv中F為機車的牽引力而不是合力．
典例示范
例2 一列火車總質量m＝500 t，發動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對火車阻力f是火車重力的0.01倍．(g取10 m/s2)
(1)求火車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，求當行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，火車的瞬時加速度a1、a2的大小；
(3)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，求這一過程維持的最長時間．
素養訓練3　(多選)我國高鐵技術處于世界領先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車．假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，某列動車組由8節車廂組成，其中第1、5節車廂為動車，其余為拖車，則該動車組(　　)
A．啟動時乘客受到作用力合力的方向與車運動的方向相同
B．做勻加速運動時，第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3∶1
C．改為4節動車帶4節拖車的動車組后的最大速度與之前動車組的最大速度之比2∶1
D．進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比
　
素養訓練4 (多選)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動．其v t圖像如圖所示．已知汽車的質量為m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則以下說法正確的是(　　)
A．汽車在前5 s內的加速度為2 m/s2
B．汽車的最大速度為10 m/s
C．汽車的額定功率為60 kW
D．汽車在前5 s內的牽引力為4×103 N
隨堂演練·自主檢測——突出創新性　素養達標　
1．關于功率的概念，下列說法正確的是(　　)
A．力對物體做的功越多，其功率就越大
B．功率是描述物體做功快慢的物理量
C．由P＝Fv可知，汽車發動機的功率隨速度的增大而增大
D．當汽車在水平路面上勻速行駛時，合外力為零，發動機的實際功率也為零
2．引體向上是中學生體育測試的項目之一，引體向上運動的吉尼斯世界紀錄是54次/分鐘．若一個普通高中生在30秒內完成20次引體向上，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)
A．2 W B．20 W
C．200 W D．2 000 W
3．質量為0.1 kg的小球做自由落體運動，下落前2 s內重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為(　　)
A．10W，10W B．10W，20W
C．20W，10W D．20W，20W
4．質量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當汽車的車速為時．汽車的瞬時加速度的大小為(　　)
A． B． C．　　D．
2．功率
必備知識·自主學習
一、
1．所用時間t
3．瓦特　瓦　W
4．標量
5．快慢
6．(1)長時間正常工作　(2)實際工作　(3)小于或等于　大于
二、
1．Fv
3．反比　減小
關鍵能力·合作探究
探究點一
【導學探究】
提示：(1)吊車對坦克車做的功W＝mgh.吊車這一過程中的平均功率P＝＝；其瞬時功率P額＝Fv＝mgv.因為吊車勻速運動，則平均功率和瞬時功率相等．
(2)該過程中吊車的平均功率為P＝＝＝.其瞬時功率為P額＝Fv＝(mg＋ma)at.
【典例示范】
例1　
解析：(1)滑雪車沿斜面下滑時，對滑雪車和小朋友整體受力分析，如圖所示．由牛頓第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得a＝2 m/s2
滑雪車2 s內的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
重力在前2 s內做的功為
W＝mgx cos (90°－θ)＝mgx sin θ＝80×10×4×0.6 J＝1 920 J
重力在前2 s內的平均功率為＝＝960 W.
(2)滑雪車在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬時功率
P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝80×10×4×0.6 W＝1 920 W.
答案：(1)960 W　(2)1 920 W
素養訓練1　
解析：力做功多，功率不一定大，還要看做功的時間，故A錯誤；功率一定時，汽車的牽引力才與速率成反比，故B錯誤、D正確；只有時間t極短時才能用P＝求瞬時功率，故C錯誤．
答案：D
素養訓練2　
解析：前2 s物體下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s內重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正確，B錯誤；2 s末物體的速度v＝gt＝20 m/s，此時重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正確，D錯誤．
答案：AC
探究點二
【典例示范】
例2　解析：(1)火車以額定功率行駛，當牽引力等于阻力，即F＝f＝kmg時，火車的加速度為零，速度達到最大值vm，則vm＝＝＝＝12 m/s.
(2)當v＜vm時，火車做加速運動，v1＝1 m/s，則F1＝＝6×105 N，根據牛頓第二定律得a1＝＝1.1 m/s2；
v2＝10 m/s，則F2＝＝6×104 N，根據牛頓第二定律得a2＝＝0.02 m/s2.
(3)由題分析得F′＝f＋ma＝3×105 N，
在此過程中，速度增大，發動機功率增大，設功率達到額定功率時速度為v′，即v′＝＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s.
答案：(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2　(3)4 s
素養訓練3　解析：啟動時乘客的加速度的方向與車廂運動的方向是相同的，所以乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相同，A正確；做加速運動時，有兩節動力車廂，對整個車進行受力分析得2F－8kmg＝8ma，把6、7、8車廂看成一個整體，第5、6節車廂間的作用力為F1，由牛頓第二定律 F1－3kmg＝3ma，把7、8車廂看成一個整體，第6、7節車廂間的作用力為F2，由牛頓第二定律F2－2kmg＝2ma，聯立可得＝，故B錯誤；當只有兩節動力車時，最大速率為v，由瞬時功率表達式2P＝8kmgv，改為4節動車帶4節拖車的動車組時最大速率為v′，由瞬時功率表達式4P＝8kmgv′，聯立可得＝，C正確；進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離s與關閉發動機時的速度v，有s＝，又f＝8kmg＝8ma，可得s＝，顯然s與v2成正比，故D錯誤．
答案：AC
素養訓練4　解析：由v t圖像可知，汽車在前5 s內勻加速過程的加速度為a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根據牛頓第二定律可得F－0.1mg＝ma，解得F＝6×103 N，汽車在前5 s內的牽引力為6×103 N，故A正確，D錯誤；汽車在5 s末達到額定功率，則有P額＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，且當牽引力等于阻力時，汽車的速度達到最大，則有P額＝F′vm＝fvm＝0.1mgvm，解得vm＝＝30 m/s，故C正確，B錯誤．
答案：AC
隨堂演練·自主檢測
1．解析：根據P＝可知，力對物體做的功越多，力做功的功率不一定越大，A錯誤；功率是描述物體做功快慢的物理量，B正確；從公式P＝Fv可知，當牽引力一定的情況下，汽車的發動機瞬時功率可以隨速度的不斷增大而提高，當功率達到額定功率后，隨著速度的增大，功率保持不變，牽引力減小，C錯誤；當汽車在水平路面上勻速行駛時，合外力為零，此時牽引力等于阻力，發動機的實際功率不為零，D錯誤．
答案：B
2．解析：普通高中學生的體重大約為60 kg，引體向上時向上運動的位移大約為0.4 m，引體向上一次克服重力做功為W＝mgh＝240 J，則克服重力做功的平均功率為P＝＝＝160 W最接近的是C選項．
答案：C
3．解析：小球做自由落體運動在下落前2 s內的位移為h＝＝20 m，則前2 s內重力的平均功率為＝＝10 W，小球做自由落體運動在下落2 s末的速度為v＝gt＝20 m/s，則2 s末重力的瞬時功率為PG＝mgv＝20 W，故選B.
答案：B
4．解析：當汽車達到最大速度時做勻速運動，牽引力F與摩擦力f相等，有F＝f，P＝Fv，所以可得f＝，當速度達到時，可得F′＝，則F′－f＝ma，所以加速度為a＝＝，故選C.
答案：C

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