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(共32張PPT)
3.動能　動能定理
課 標 要 求
1.知道動能的符號、單位和表達式，會根據動能的表達式計算物體的動能．
2．能運用牛頓第二定律與運動學公式導出動能定理，理解動能定理的物理意義．
3．能應用動能定理解決簡單的問題．
思 維 導 圖
一、動能
1．定義：物體由于運動而具有的能量．
2．表達式：Ek＝________．
3．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號：J.
4．特點：
(1)具有瞬時性，是狀態量．
(2)具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的動能一般不同，通常是指物體相對于地面的動能．
(3)是標量，沒有方向．
二、動能定理
1．表達式：W＝Ek2－Ek1＝________________．
說明：式中的W為________________，它等于各力做功的________．
2．內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中的____________．
3．適用范圍：不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于________做功和曲線運動情況．
外力對物體所做的功
代數和
動能的變化
變力
[導學]
(1)動能與物體的速度大小有關，與物體速度方向無關，而物體速度變化既可能是大小變化，也可能是方向變化，所以物體速度變化，動能不一定變化．
(2)物體所受的合外力不為零，其動能不一定變化 .
探究點一　動能和動能定理的理解
導學探究
如圖所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛．
(1)汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？
(2)汽車的動能怎樣變化？其動能的變化與各個力做功有什么關系？
提示：汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負功，支持力不做功．
提示：由于汽車加速上坡，其動能增大，汽車動能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數和．
歸納總結
1.動能的理解
(1)是狀態量：與物體的運動狀態(或某一時刻的速度)相對應．
(2)是標量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值．
(3)具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系．
(4)動能與速度的三種關系
數值關系
瞬時關系 動能和速度均為狀態量，二者具有瞬時對應關系
變化關系 當動能發生變化時，物體的速度(大小)一定發生變化；當速度發生變化時，物體的動能可能不變
2.對動能定理的理解
(1)表達式W＝ΔEk中的W為合外力對物體做的總功．
(2)動能定理描述了做功和動能的變化的兩種關系．
①等值關系：物體動能的變化等于合力對它做的功．
②因果關系：合力對物體做的功決定了物體動能的變化．
典例示范
例1 下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是(　　)
A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化
B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零
C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發生變化
D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零
答案：C
解析：力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤．
素養訓練1　下面有關動能的說法中正確的是(　　)
A．物體只有做勻速運動時，動能才不變
B．物體做平拋運動時，水平方向速度不變，動能不變
C.物體做自由落體運動時，速度逐漸變大，物體的動能增加
D．物體的動能變化時，速度不一定變化，速度變化時，動能一定變化
答案：C
解析：物體只要速率不變，動能就不變，故A錯誤；物體做平拋運動時，速率增大，動能增大，故B錯誤；物體做自由落體運動時，由v＝gt知，速度逐漸變大，物體的動能增加，故C正確；物體的動能變化時，速度的大小一定變化，故D錯誤．
答案：ABD
探究點二　動能定理的應用
歸納總結
1.應用動能定理解題的注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．
(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系．
(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理．
(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確定難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗．
2．動能定理與牛頓第二定律的比較
牛頓第二定律 動能定理
適用
條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
應用
方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算
方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
典例示范
例2 在F＝8 N的水平拉力作用下，質量為m＝2 kg的物體沿水平面由靜止開始運動，物體與水平面間動摩擦因數為μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)當物體沿水平面向前滑行距離x＝4 m時，物體的速度大小；
(2)當物體沿水平面向前滑行距離x＝4 m時，拉力的功率；
答案：4 m/s　
答案：32 W　
解析：根據PF＝Fv
代入數據可得PF＝32 W.
(3)若物體沿水平面向前滑行距離x＝4 m時撤去拉力，則此后物體還能沿水平面滑行的距離是多少？
答案：4 m
素養訓練3 (多選)如圖，圓盤在水平面內以角速度ω繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸r處有一質量為m的小物體隨圓盤一起轉動；某時刻圓盤突然停止轉動，小物體滑至圓盤上的某點停止．下列說法正確的是(　　)
答案：BC
答案：C
1．質量m＝2 kg的滑塊，以4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起作用一向右的水平力，經過一段時間，滑塊的速度方向變為向右、大小為4 m/s，則在這段時間內水平力做功為(　　)
A．0 B．8 J C．16 J D．20 J
答案：A
答案：C
答案：C
4．某質量為2 700 kg的汽車從靜止開始以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，經10 s功率增加到100 kW.此后保持功率不變繼續運動，又經8 s速度達到30 m/s，該8 s內汽車克服阻力做的功為(　　)
A．1.00×105 J B．1.25×105 J
C．1.75×105 J D．2.00×105 J
答案：B
A．整個運動過程中，小球的機械能守恒
B．小球到達最低點C點時，對軌道的壓力為100 N
C．整個運動過程，摩擦力做的功Wf＝－37.5 J
D．小球從E點離開軌道，再次落到地面上時的動能為Ek＝87.5 J
5．如圖所示裝置，AB為光滑豎直管道，高度h＝8 m，BCD為半徑R1＝2 m的光滑半圓軌道，DE為半徑R2＝3 m的粗糙四分之一圓軌道，現有質量m＝1 kg的小球從A點由靜止釋放，進入到裝置中．已知小球到達E點時，小球對外軌道的壓力為1.5mg，g＝10 m/s2，下面說法正確的是(　　)
答案：D3.動能　動能定理
課 標 要 求
1.知道動能的符號、單位和表達式，會根據動能的表達式計算物體的動能．
2．能運用牛頓第二定律與運動學公式導出動能定理，理解動能定理的物理意義．
3．能應用動能定理解決簡單的問題．
思 維 導 圖
必備知識·自主學習——突出基礎性　素養夯基
一、動能
1．定義：物體由于運動而具有的能量．
2．表達式：Ek＝________．
3．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號：J.
4．特點：
(1)具有瞬時性，是狀態量．
(2)具有相對性，選取不同的參考系，同一物體的動能一般不同，通常是指物體相對于地面的動能．
(3)是標量，沒有方向．
二、動能定理
1．表達式：W＝Ek2－Ek1＝________________．
說明：式中的W為________________，它等于各力做功的________．
2．內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中的____________．
3．適用范圍：不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于________做功和曲線運動情況．
[導學]
(1)動能與物體的速度大小有關，與物體速度方向無關，而物體速度變化既可能是大小變化，也可能是方向變化，所以物體速度變化，動能不一定變化．
(2)物體所受的合外力不為零，其動能不一定變化 .
關鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養形成
探究點一　動能和動能定理的理解
導學探究
如圖所示，一輛汽車正在上坡路上加速行駛．
(1)汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？
(2)汽車的動能怎樣變化？其動能的變化與各個力做功有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
歸納總結
1.動能的理解
(1)是狀態量：與物體的運動狀態(或某一時刻的速度)相對應．
(2)是標量：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值．
(3)具有相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系．
(4)動能與速度的三種關系
數值關系 Ek＝mv2，同一物體，速度v越大，動能Ek越大
瞬時關系 動能和速度均為狀態量，二者具有瞬時對應關系
變化關系 當動能發生變化時，物體的速度(大小)一定發生變化；當速度發生變化時，物體的動能可能不變
2.對動能定理的理解
(1)表達式W＝ΔEk中的W為合外力對物體做的總功．
(2)動能定理描述了做功和動能的變化的兩種關系．
①等值關系：物體動能的變化等于合力對它做的功．
②因果關系：合力對物體做的功決定了物體動能的變化．
典例示范
例1 下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是(　　)
A．物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化
B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零
C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發生變化
D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零
素養訓練1　下面有關動能的說法中正確的是(　　)
A．物體只有做勻速運動時，動能才不變
B．物體做平拋運動時，水平方向速度不變，動能不變
C.物體做自由落體運動時，速度逐漸變大，物體的動能增加
D．物體的動能變化時，速度不一定變化，速度變化時，動能一定變化
　
素養訓練2 (多選)如圖所示，質量為m的小車在水平恒力F的推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止開始運動至高為h的坡頂B，獲得的速度為v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　)
A．小車克服重力所做的功是mgh
B．合外力對小車做的功是mv2
C．推力對小車做的功是mv2＋mgh
D．阻力對小車做的功是mv2＋mgh－Fx
探究點二　動能定理的應用
歸納總結
1.應用動能定理解題的注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．
(2)應用動能定理的關鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系．
(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；也可以全過程應用動能定理．
(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確定難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗．
2．動能定理與牛頓第二定律的比較
牛頓第二定律 動能定理
適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
典例示范
例2 在F＝8 N的水平拉力作用下，質量為m＝2 kg的物體沿水平面由靜止開始運動，物體與水平面間動摩擦因數為μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)當物體沿水平面向前滑行距離x＝4 m時，物體的速度大小；
(2)當物體沿水平面向前滑行距離x＝4 m時，拉力的功率；
(3)若物體沿水平面向前滑行距離x＝4 m時撤去拉力，則此后物體還能沿水平面滑行的距離是多少？
　
素養訓練3 (多選)如圖，圓盤在水平面內以角速度ω繞中心軸勻速轉動，圓盤上距軸r處有一質量為m的小物體隨圓盤一起轉動；某時刻圓盤突然停止轉動，小物體滑至圓盤上的某點停止．下列說法正確的是(　　)
A．圓盤停止轉動前，摩擦力對轉動一周的小物體做功大小為2πmω2r2
B．圓盤停止轉動前，小物體所受摩擦力的方向沿半徑方向
C．圓盤停止轉動后，摩擦力對小物體做功大小為mω2r2
D．圓盤停止轉動后，小物體沿圓盤半徑方向運動
素養訓練4　“明”感不忘，同心守“滬”．圖為滿載三明捐贈抗疫物資的自動無人配送車，在平直路上行駛．無人配送車從靜止啟動，發動機始終在恒定功率下工作，經t時間速度達到v，車及車中物資總質量為m，所受阻力大小恒定，則在t時間內(　　)
A．車行駛的距離等于t
B．車行駛的距離小于t
C．牽引力做的功大于
D．牽引力做的功等于
隨堂演練·自主檢測——突出創新性　素養達標　
1．質量m＝2 kg的滑塊，以4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起作用一向右的水平力，經過一段時間，滑塊的速度方向變為向右、大小為4 m/s，則在這段時間內水平力做功為(　　)
A．0 B．8 J C．16 J D．20 J
2.如圖所示，質量m＝10 kg的物體在F＝100 N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1 m/s的速度勻速前進x＝1 m，已知F與水平方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2.以下說法中正確的是(　　)
A．物體與水平面間的動摩擦因數為
B．推力F做的功為100 J
C．推力F的平均功率為50 W
D．摩擦力對物體做功為50 J
3．如圖所示，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ，起初用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x，然后放手，當彈簧的長度恢復到原長時，物塊的速度為v.則此過程中彈力所做的功為(　　)
A．mv2－μmgx B．μmgx－mv2
C．mv2＋μmgx D．mv2
4．某質量為2 700 kg的汽車從靜止開始以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，經10 s功率增加到100 kW.此后保持功率不變繼續運動，又經8 s速度達到30 m/s，該8 s內汽車克服阻力做的功為(　　)
A．1.00×105 J B．1.25×105 J
C．1.75×105 J D．2.00×105 J
5．如圖所示裝置，AB為光滑豎直管道，高度h＝8 m，BCD為半徑R1＝2 m的光滑半圓軌道，DE為半徑R2＝3 m的粗糙四分之一圓軌道，現有質量m＝1 kg的小球從A點由靜止釋放，進入到裝置中．已知小球到達E點時，小球對外軌道的壓力為1.5mg，g＝10 m/s2，下面說法正確的是(　　)
A．整個運動過程中，小球的機械能守恒
B．小球到達最低點C點時，對軌道的壓力為100 N
C．整個運動過程，摩擦力做的功Wf＝－37.5 J
D．小球從E點離開軌道，再次落到地面上時的動能為Ek＝87.5 J
3．動能　動能定理
必備知識·自主學習
一、
2.mv2
二、
1.－　外力對物體所做的功　代數和
2．動能的變化
3．變力
關鍵能力·合作探究
探究點一
【導學探究】
提示：(1)汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負功，支持力不做功．
(2)由于汽車加速上坡，其動能增大，汽車動能的變化等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數和．
【典例示范】
例1　解析：力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤．
答案：C
素養訓練1　解析：物體只要速率不變，動能就不變，故A錯誤；物體做平拋運動時，速率增大，動能增大，故B錯誤；物體做自由落體運動時，由v＝gt知，速度逐漸變大，物體的動能增加，故C正確；物體的動能變化時，速度的大小一定變化，故D錯誤．
答案：C
素養訓練2　解析：小車克服重力做功W＝mgh，A正確；由動能定理可知，小車受到的合力所做的功等于小車動能的增量，即W合＝ΔEk＝mv2，B正確；由動能定理可知，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2， 所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C錯誤；阻力對小車做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fx，D正確．
答案：ABD
探究點二
【典例示范】
例2　解析：(1)根據動能定理，有
(F－μmg)x＝mv2
代入數據可得
v＝4 m/s.
(2)根據
PF＝Fv
代入數據可得
PF＝32 W.
(3)解法一
整個過程由動能定理可得
Fx－μmg(x＋x′)＝0
代入數據可得x′＝4 m.
解法二
有拉力作用階段，有(F－μmg)x＝mv2
撤去拉力以后，設還能沿水平面滑行的距離為x′，由動能定理，有－μmgx′＝0－mv2
代入數據可得x′＝4 m.
答案：(1)4 m/s　(2)32 W　(3)4 m
素養訓練3　解析：圓盤停止轉動前，由摩擦力提供向心力，小物體所受摩擦力的方向沿半徑方向，始終與小物體運動方向垂直，對小物體不做功，B正確，A錯誤；圓盤停止轉動后，小物體沿切線方向運動，圓盤停止轉動后，根據動能定理Wf＝0－mv2＝－mω2r2可知摩擦力對小物體做負功，大小為mω2r2，故C正確，D錯誤．
答案：BC
素養訓練4　解析：發動機始終在恒定功率下工作，故配送車以加速度不斷減小做加速運動，根據運動學關系可知經t時間速度達到v，過程中的平均速度大于，故這段時間車行駛的距離大于t，A、B錯誤；這段時間根據動能定理得＝mv2，故牽引力做的功大于，C正確，D錯誤．
答案：C
隨堂演練·自主檢測
1．解析：由動能定理可知在這段時間內水平力做功為W＝＝0，故選A.
答案：A
2．解析：根據力的平衡條件，有F cos 30°－μ(mg＋F sin 30°)＝0，代入數據解得μ＝，故A錯誤；推力F做的功為W＝Fx cos 30°＝50 J，故B錯誤；推力F的平均功率為P＝Fv cos 30°＝50 W，C正確；根據動能定理W－Wf＝0可知物體克服摩擦力做功為50 J，即摩擦力對物體做功為－50 J，故D錯誤．
答案：C
3．解析：由題意知，物體所受摩擦力為f＝μmg，放手后，只有彈力和摩擦力做功，由動能定理得W－μmgx＝mv2－0 ，解得彈簧彈力做功W＝μmgx＋mv2，故選C.
答案：C
4．解析：依題意，經過10 s汽車的速度大小為v1＝at＝2×10 m/s＝20 m/s，此后保持功率100 kW不變繼續運動，又經8 s速度達到30 m/s，根據動能定理有Pt′－Wf＝，代入數據解得Wf＝1.25×105 J，B正確．
答案：B
5．解析：依題意，DE軌道粗糙，小球經過時，摩擦力會做功，不符合機械能守恒條件，故A錯誤；依題意，小球到達最低點C點時，軌道的支持力為F，有F－mg＝m，mg(h＋R1)＝mv2，聯立解得F＝110 N，根據牛頓第三定律可知，小球到達最低點C點時，對軌道的壓力為110 N，方向向下，故B錯誤；假定小球到E點速度為v1，依題意有mg＋1.5mg＝，整個運動過程，摩擦力做的功為Wf，據動能定理有－0＝mg(h－R2)＋Wf，解得Wf＝－12.5 J，故C錯誤；小球從E點離開軌道，再次落到地面上時的動能為Ek，依題意有Ek＝＋mg(R1＋R2)，解得Ek＝87.5 J，故D正確．
答案：D

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