資源簡介

知識點一：坐標系中的基本公式
1．數軸上A，B兩點的距離
數軸上點A的坐標為，點B的坐標為，則A，B兩點間的距離：．
2．兩點間的距離公式
在平面直角坐標系中，兩點，之間的距離公式為：.
3．線段的中點坐標公式
若點A，B的坐標分別為，，線段AB的中點M的坐標為：.
知識點二：直線的方程
1．直線的傾斜角與斜率
(1)直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0°.因此，直線的傾斜角α的取值范圍為．
(2)斜率：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，常用小寫字母k表示，即．當直線平行于x軸或者與x軸重合時k＝0；當直線的傾斜角為銳角時k>0；當直線的傾斜角為鈍角時k<0；傾斜角為90°的直線沒有斜率．傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度．　
(3)經過兩點，()的直線的斜率公式為．
2．直線方程的幾種形式
(1)截距：直線l與x軸交點(a，0)的橫坐標a叫做直線l在x軸上的截距，直線l與y軸交點(0，b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距（注：截距不是距離）．
(2)直線方程的四種形式：
名稱 方程 適用范圍
點斜式 存在
斜截式 存在
截距式 且
一般式 (A，B不同時為0) 平面直角坐標系內的所有直線
3．直線與直線的位置關系
方法一：(1)平行：對于兩條不重合的直線，，其斜率分別為，，有，特別地，當直線，的斜率都不存在時，與的關系為（注：兩直線平行則傾斜角相等，可能沒有斜率）.
(2)垂直：如果兩條直線，的斜率都存在，且分別為，，則有，特別地，若直線：，直線：，則與的關系為．
方法二:設 ，則
（1）； （2） ；
（3） 與 重合； （4） 與 相交.
4．兩條直線的交點坐標
一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組 ，若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行．
5．距離公式
(1)點到直線的距離：點到直線：的距離．
(2)兩條平行直線間的距離：兩條平行直線：（）和：（）間的距離.
知識點三：圓
1．圓的定義
在平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫圓，確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑．
2．圓的標準方程與一般方程
(1)圓的標準方程：方程叫做以點為圓心，為半徑長的圓的標準方程．
(2)圓的一般方程：方程叫做圓的一般方程．
注：將上述一般方程配方得，此為該一般方程對應的標準方程，表示的是以為圓心，為半徑長的圓．
3．點與圓的位置關系
如果圓的標準方程為，圓心為，半徑為，則有
(1)若點在圓上
(2)若點在圓外
(3)若點在圓內
知識點四：直線與圓的位置關系
1．直線與圓的位置關系
位置關系 圖示 公共點個數 幾何特征 代數特征(解的個數)
相離 0 無實數解
相切 1 兩組相同實數解
相交 2 　 兩組不同實數解
2．計算直線被圓截得的弦長為的方法：
①求弦心距（圓心到直線的距離）②弦長公式：
考點一 兩點間距離、中點坐標公式
1．已知點，則線段的中點坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由點，則線段的中點坐標為，即，故選：B.
2．已知線段的端點及中點，則點的坐標（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設 ，的端點及中點，則 ，解得：，故點的坐標為，故選：B.
3．若點在軸上，點在軸上，線段的中點的坐標是，則的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】線段的中點為，設，所以，所以，故選：A.
4． 已知三角形的三個頂點，，，則邊上中線的長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設邊的中點為.因為，，所以，，即，所以，故選：B.
考點二 直線的方程
5．直線的傾斜角為 ．
【答案】
【解析】因為直線與橫軸垂直，所以該直線的傾斜角為，故答案為：.
6．已知點，點，則直線的傾斜角為（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
【答案】B
【解析】設直線的斜率為k,則.令直線的傾斜角為，則，，，故選：B.
7．若過兩點，的直線的傾斜角為150°，則的值為 .
A． B．0 C． D．3
【答案】0
【解析】因為過兩點，的直線的傾斜角為150°，所以直線斜率為 ，即，解得，故答案為：0.
8．直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直線的斜率為2，故直線的斜率為，故直線的方程為，故選：B.
9．直線的橫截距與縱截距分別為（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，2
【答案】C
【解析】因為直線，令，可得，令可得，所以直線的橫截距與縱截距分別為4，，故選：C.
10．經過點，且與直線平行的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直線斜率為，故經過點，且與直線平行的直線方程為，整理得，故選：B.
11．已知的三個頂點坐標為，，，則BC邊上的中線AE所在直線的一般方程為 ．
【答案】
【解析】BC的中點坐標為，即，故BC邊上的中線AE所在直線的方程為，化為一般方程為，故答案為：.
12．已知直線，點.
（1）求過點且與平行的直線的方程；
（2）求過點且與垂直的直線的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】解：(1)已知直線的斜率為，設直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，
(2)已知直線的斜率為，設直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為.
考點三 兩條直線的位置關系
13．已知直線與直線相互平行，則實數的值是 ．
【答案】
【解析】因為直線與直線相互平行，則，即，解得，故答案為：.
14．若直線：與直線：（）互相垂直，則（ ）
A． B． C．12 D．
【答案】B
【解析】由題意得，當時，直線，與直線不垂直，故，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，解得，故選：B．
15．已知兩條直線，，則這兩條直線之間的距離為（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
【答案】A
【解析】這兩條直線之間的距離為，故選：A.
16．到直線的距離為 ．
【答案】
【解析】到直線的距離為 ，故答案為：.
17．設m為實數，已知三條直線，和相交于一點，求m的值．
【答案】
【解析】聯立方程組，解得，即交點為，把點代入直線，可得，解得，所以的值為.
18．點到直線的距離等于4，則實數___________.
【答案】或4
【解析】由題意可得：，解得或，故答案為：或4．
考點四 圓
19．圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程為，故選：B.
20．圓方程的圓心為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，即，所以圓心坐標為，故選：C.
21．已知點A（1，2）在圓C：外，則實數m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由題意，表示圓，故，即或，點A（1，2）在圓C：外，故，即，故實數m的取值范圍為或，即，故選：A.
22．求滿足下列條件的圓的標準方程．
（1）圓心在x軸上，半徑為5，且過點；
（2）經過點、，且以線段AB為直徑；
【答案】(1)或；(2)
【解析】解：(1)設圓的標準方程為．因為點在圓上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圓的標準方程為或．
(2)設圓的標準方程為，由題意得，；又因為點在圓上，所以，所以所求圓的標準方程為．
考點五 直線與圓的位置關系
23．若直線與圓相切，則m的值為 ．
【答案】2
【解析】由題可知：，故答案為：2.
24．已知直線 與圓 交于A、B兩點，若 則a=（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【解析】由題知是等腰直角三角形，由及勾股定理得點O到直線的距離是，故，解得，故選：B．
25．從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為 ．
【答案】2
【解析】將圓化為標準方程：，則圓心，半徑1，如圖，設，，切線長，故答案為：2.
26．已知方程的曲線是圓
（1）求m的取值范圍；
（2）當時，求圓C截直線所得弦長．
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）方程，可化為，
因為方程的曲線是圓C，，解得或，
所以m的取值范圍是；
時，圓C的標準方程為，圓心，半徑，圓心C到直線的距離為，圓C截直線l：所得弦長為 知識點一：坐標系中的基本公式
1．數軸上A，B兩點的距離
數軸上點A的坐標為，點B的坐標為，則A，B兩點間的距離：．
2．兩點間的距離公式
在平面直角坐標系中，兩點，之間的距離公式為：.
3．線段的中點坐標公式
若點A，B的坐標分別為，，線段AB的中點M的坐標為：.
知識點二：直線的方程
1．直線的傾斜角與斜率
(1)直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線l與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0°.因此，直線的傾斜角α的取值范圍為．
(2)斜率：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，常用小寫字母k表示，即．當直線平行于x軸或者與x軸重合時k＝0；當直線的傾斜角為銳角時k>0；當直線的傾斜角為鈍角時k<0；傾斜角為90°的直線沒有斜率．傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度．　
(3)經過兩點，()的直線的斜率公式為．
2．直線方程的幾種形式
(1)截距：直線l與x軸交點(a，0)的橫坐標a叫做直線l在x軸上的截距，直線l與y軸交點(0，b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距（注：截距不是距離）．
(2)直線方程的四種形式：
名稱 方程 適用范圍
點斜式 存在
斜截式 存在
截距式 且
一般式 (A，B不同時為0) 平面直角坐標系內的所有直線
3．直線與直線的位置關系
方法一：(1)平行：對于兩條不重合的直線，，其斜率分別為，，有，特別地，當直線，的斜率都不存在時，與的關系為（注：兩直線平行則傾斜角相等，可能沒有斜率）.
(2)垂直：如果兩條直線，的斜率都存在，且分別為，，則有，特別地，若直線：，直線：，則與的關系為．
方法二:設 ，則
（1）； （2） ；
（3） 與 重合； （4） 與 相交.
4．兩條直線的交點坐標
一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組 ，若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行．
5．距離公式
(1)點到直線的距離：點到直線：的距離．
(2)兩條平行直線間的距離：兩條平行直線：（）和：（）間的距離.
知識點三：圓
1．圓的定義
在平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫圓，確定一個圓最基本的要素是圓心和半徑．
2．圓的標準方程與一般方程
(1)圓的標準方程：方程叫做以點為圓心，為半徑長的圓的標準方程．
(2)圓的一般方程：方程叫做圓的一般方程．
注：將上述一般方程配方得，此為該一般方程對應的標準方程，表示的是以為圓心，為半徑長的圓．
3．點與圓的位置關系
如果圓的標準方程為，圓心為，半徑為，則有
(1)若點在圓上
(2)若點在圓外
(3)若點在圓內
知識點四：直線與圓的位置關系
1．直線與圓的位置關系
位置關系 圖示 公共點個數 幾何特征 代數特征(解的個數)
相離 0 無實數解
相切 1 兩組相同實數解
相交 2 　 兩組不同實數解
2．計算直線被圓截得的弦長為的方法：
①求弦心距（圓心到直線的距離）②弦長公式：
考點一 兩點間距離、中點坐標公式
1．已知點，則線段的中點坐標為（ ）
A． B． C． D．
2．已知線段的端點及中點，則點的坐標（ ）
A． B． C． D．
3．若點在軸上，點在軸上，線段的中點的坐標是，則的長為（ ）
A． B． C． D．
4． 已知三角形的三個頂點，，，則邊上中線的長為（ ）
A． B． C． D．
考點二 直線的方程
5．直線的傾斜角為 ．
6．已知點，點，則直線的傾斜角為（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
7．若過兩點，的直線的傾斜角為150°，則的值為 .
A． B．0 C． D．3
8．直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
9．直線的橫截距與縱截距分別為（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，2
10．經過點，且與直線平行的直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
11．已知的三個頂點坐標為，，，則BC邊上的中線AE所在直線的一般方程為 ．
12．已知直線，點.
（1）求過點且與平行的直線的方程；
（2）求過點且與垂直的直線的方程.
考點三 兩條直線的位置關系
13．已知直線與直線相互平行，則實數的值是 ．
14．若直線：與直線：（）互相垂直，則（ ）
A． B． C．12 D．
15．已知兩條直線，，則這兩條直線之間的距離為（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
16．到直線的距離為 ．
17．設m為實數，已知三條直線，和相交于一點，求m的值．
18．點到直線的距離等于4，則實數___________.
考點四 圓
19．圓心在坐標原點，半徑為2的圓的標準方程是（ ）
A． B．
C． D．
20．圓方程的圓心為（ ）
A． B． C． D．
21．已知點A（1，2）在圓C：外，則實數m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
22．求滿足下列條件的圓的標準方程．
（1）圓心在x軸上，半徑為5，且過點；
（2）經過點、，且以線段AB為直徑；
考點五 直線與圓的位置關系
23．若直線與圓相切，則m的值為 ．
24．已知直線 與圓 交于A、B兩點，若 則a=（ ）
A．5 B． C． D．
25．從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為 ．
26．已知方程的曲線是圓
（1）求m的取值范圍；
（2）當時，求圓C截直線所得弦長．

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