資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時02)§1.2冪的乘方(1)
一.選擇題：
1.計算:-(a2)3=(　　)A.a6 B.-a6 C.a5 D.-a5
2.計算:(3m)3·3n=(　　)A.3mn B.33m+n C.27mn D.27m+n
3.下列計算錯誤的是(　　)
A.[(a-b)4]5=(a-b)20 B.[(x-y)m]n=(x-y)mn C.[(a+b)3n]5=(a+b)3n+5 D.[(a2)2]3=a12
4.若3×9m×27m=311,則m的值為(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于( )A. 2m+3n B. m2+n3 C.m2n3 D.6mn
6.已知10a＝5，則100a的值為( )A.25 B. 50 C. 250 D. 500
7.若2a＝3，2b＝4，則23a＋2b等于( ) A. 7 B. 12 C. 432 D. 108
二.填空題：
8.（1）(a3)2 a4等于________．（2）x·x3+(a3)2 a等于________；
9.（1）若a4n＝3，那么(a3n)4＝________．(2)a3·(a3)2－2·(a3)3＝________．
10.(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝________；
11.已知a=255，b=344，c=433，d=522，則這四個數從大到小排列順序是____________．
三.解答題：
12.計算：（1）；（2）；（3）；（4）.
13.計算：（1）；（2）；（3）．
14．已知：，，用，分別表示：
（1）的值；（2）的值．
15.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;
(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.
16.閱讀下列材料:
若，則a，b的大小關系是a_>__b(填“<”或“>”).
解:因為，所以，所以.
解答下列問題:
已知，試比較x與y的大小。
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(總課時02)§1.2冪的乘方(1)
【學習目標】了解冪的乘方的運算法則，并能解決一些實際問題．
【學習重難點】冪的乘方的應用.
【導學過程】
一.知識回顧
1.冪的意義:a·a· ·a=an;
2.同底數冪乘法的運算性質：am·an= am+n
am·an==(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
二.探究新知
1.情境引入
地球、木星、太陽可以近似地看作球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和倍,根據球體體積計算公式，可以計算得到木星的體積就是地球的倍，太陽的體積則是地球的倍！等于多少？冪的乘方該如何計算？
2.分析問題
(102)3=106，為什么？
102表示2個10相乘，則表示3個102相乘，故=102×102×102=102+2+2=102×3=106
3.解決問題
類比上題的作法，計算下列各式:
(1)==62+2+2+2=62×4; (2) (a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3
(3)am×am×am=am+m+m=a3m (4)=am·am·…·am=am+m+ … +m=amn
4.總結歸納
冪的乘方，底數不變，指數相乘.即=amn（m，n都是正整數）
三.典例與練習
例1.計算：
（1）=106； （2）=b25； （3）=a3n；
（4）=－x2m； （5）=y7； （6）=a12.
練習1.計算
=109； （2）=-615； （3）=x9m；
·(a3)2=-a14；（5）-(b3)n=0；（6） =.
例2.計算：
(1)（c2）m+1 ； （2）(y2)3·y; (3)2(a2)6－(a3)4 （4）-10×(-0.3×103)×(0.4×105)
解：（1）原式=c2n+2; (2)原式=y7;
(3)原式=a12 （4）原式=0.3×0.4×10×103×105=1.2×108
練習2.（1）x·(x3)8·(x4)3=x37； （2）3(a2)3(b3)2+(a3)2(b2)3=2a6b6；
（3）25(a6)2-27(a3)3·a3=-2a12； （4）[(2a-b)2]3[(2a-b)3]n=(2a-b)6+3n；
例3.已知，．求的值．
解：．
練習3.已知，，求的值．
解：因為, .
所以.
四.課堂小結
1．冪的乘方的運算性質．(am)n=amn(m,n都是正整數)即：冪的乘方，底數不變，指數相乘．
2．注意以下幾點：(1)冪的底數和指數不僅僅是單獨字母或數字，也可以是某個單項式和多項式．
(2)正確區分冪的乘方與同底數冪的乘法法則的異同．
運算名稱 運算形式 運算法則
底數 指數
同底數冪的乘法 am·an=am+n 不變 相加
冪的乘方 (am)n=amn 不變 相乘
(3)多重乘方可以重復運用上述冪的乘方法則：[(am)n]p=(amn)p=amnp ．
(4)冪的乘方公式還可逆用：amn=(am)n =(an)m．
五.分層過關
1.下列計算正確的是( B )．
A. B. C. D.-x·(-x)2=x3
2.（a5）2-(a2)5的結果是( A )．A.0 B. C. D.
3.可以寫成( C )．A. B. C. D.
4.若3×9m×27m=，則m的值是（ B）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.-a2 a6 +(a3)2 a2等于_0__ ；
6.已知3m+5n-4=0，則8m×32n的值為16．
7.計算：
(1)(－x)3·(-x3)2·(－x)4； (2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；
解：(1)原式=(－x)3·(－x)6·(－x)4=(-x)13
(2)原式=xn-1·x2n+4·x2·x6n-3=x9n+2
(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6； (4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(a－b)3.
(3)原式=2x8-3x8+5x8=4x8
(4)原式=(a－b)6+2(a－b)6=3(a－b)6
8.閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625,375=（33）25=2725
而16<27，∴2100<375．
請根據上述解答過程解答：比較255、344、433的大小.
解：∵，
且32<64<81，
∴.
n個a
(m+n)個a
n個a
m個a
地球
木星
n個am
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(總課時02)§1.2冪的乘方(1)
一.選擇題：
1.計算:-(a2)3=(　B　)A.a6 B.-a6 C.a5 D.-a5
2.計算:(3m)3·3n=(　B　)A.3mn B.33m+n C.27mn D.27m+n
3.下列計算錯誤的是(　C　)
A.[(a-b)4]5=(a-b)20 B.[(x-y)m]n=(x-y)mn C.[(a+b)3n]5=(a+b)3n+5 D.[(a2)2]3=a12
4.若3×9m×27m=311,則m的值為(　B　)A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知10x=m，10y=n，則102x+3y等于( C )A. 2m+3n B. m2+n3 C.m2n3 D.6mn
6.已知10a＝5，則100a的值為( A )A.25 B. 50 C. 250 D. 500
7.若2a＝3，2b＝4，則23a＋2b等于( C ) A. 7 B. 12 C. 432 D. 108
二.填空題：
8.(a3)2 a4等于a10．（2）x·x3+(a3)2 a等于x4+a7；
9.（1）若a4n＝3，那么(a3n)4＝27．(2)a3·(a3)2－2·(a3)3＝－a9．
10.(1)(－a3)2·(－a)3＝－a9；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝(x－y)29；
11.已知a=255，b=344，c=433，d=522，則這四個數從大到小排列順序是b＞c＞a＞d．
三.解答題：
12.計算：（1）；（2）；（3）；（4）.
解（1）；（2）；
（3）；（4）.
13.計算：（1）；（2）；（3）．
解（1）原式．
（2）．
（3）原式．
14．已知：，，用，分別表示：
（1）的值；（2）的值．
解（1），，；
（2），，．
15.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;
(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.
解：(1)因為2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.
(2)因為3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.
所以8m=16.所以m=2.
16.閱讀下列材料:
若，則a，b的大小關系是a_>__b(填“<”或“>”).
解:因為，所以，所以.
解答下列問題:
已知，試比較x與y的大小。
解:，
，.
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(總課時02)§1.2冪的乘方(1).
【學習目標】了解冪的乘方的運算法則，并能解決一些實際問題．
【學習重難點】冪的乘方的應用.
【導學過程】
一.知識回顧
1.冪的意義:a·a· ·a=an;
2.同底數冪乘法的運算性質：am·an= am+n
am·an==(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n
同底數冪相乘,底數________,指數________.
二.探究新知
1.情境引入
地球、木星、太陽可以近似地看作球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和倍,根據球體體積計算公式，可以計算得到木星的體積就是地球的倍，太陽的體積則是地球的倍！等于多少？冪的乘方該如何計算？
2.分析問題
(102)3=106，為什么？
102表示___個____相乘，則表示___個____相乘，故=102×102×102=____=____=106
3.解決問題
類比上題的作法，計算下列各式:
(1)==____________=____; (2) (a2)3=a2·a2·a2=___________=____
(3)____________=________=____ (4)=____________=________=____.
4.總結歸納
冪的乘方，底數____，指數____.即=amn（m，n都是正整數）
三.典例與練習
例1.計算：
（1）=____； （2）=____； （3）=____；
（4）=____； （5）=____； （6）=____.
練習1.計算
=____； （2）=____； （3）=____；
·(a3)2=____；（5）-(b3)n=____；（6） =________.
例2.計算：
(1)（c2）m+1 ； （2）(y2)3·y; (3)2(a2)6－(a3)4 （4）-10×(-0.3×103)×(0.4×105)
練習2.（1）x·(x3)8·(x4)3=________； （2）3(a2)3(b3)2+(a3)2(b2)3=________；
（3）25(a6)2-27(a3)3·a3=________； （4）[(2a-b)2]3[(2a-b)3]n=________；
例3.已知，．求的值．
練習3.已知，，求的值．
四.課堂小結
1．冪的乘方的運算性質．(am)n=____(m,n都是正整數)即：冪的乘方，底數____，指數____．
2．注意以下幾點：(1)冪的底數和指數不僅僅是單獨字母或數字，也可以是某個單項式和多項式．
(2)正確區分冪的乘方與同底數冪的乘法法則的異同．
運算名稱 運算形式 運算法則
底數 指數
同底數冪的乘法 am·an=am+n ____ ____
冪的乘方 (am)n=amn ____ ____
(3)多重乘方可以重復運用上述冪的乘方法則：[(am)n]p=(amn)p=amnp ．
(4)冪的乘方公式還可逆用：amn=(am)n =(an)m．
五.分層過關
1.下列計算正確的是( )．
A. B. C. D.-x·(-x)2=x3
2.（a5）2-(a2)5的結果是( )．A.0 B. C. D.
3.可以寫成( )．A. B. C. D.
4.若3×9m×27m=，則m的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.-a2 a6 +(a3)2 a2等于___ ；
6.已知3m+5n-4=0，則8m×32n的值為____．
7.計算：
(1)(－x)3·(-x3)2·(－x)4； (2)xn－1·(xn＋2)2·x2·(x2n－1)3；
(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6； (4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(a－b)3.
8.閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625,375=（33）25=2725
而16<27，∴2100<375．
請根據上述解答過程解答：比較255、344、433的大小.
n個a
(m+n)個a
n個a
m個a
地球
木星
n個__
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