資源簡介

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(總課時08)§1.4 整式的乘法(3)
一.選擇題：
1.下列多項式相乘的結果為x2-4x-12的是(　　)
A.(x+3)(x-4)　　B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4)　　D.(x+6)(x-2)
2.計算(2x2-4)的結果,與下列哪一個式子相同 (　　)
A. -x2+2 B. x3+4 C. x3-4x+4 D. x3-2x2-2x+4
3.計算x2-(x+1)(x-5)的結果是(　　)A.-4x-5　　　B.4x+5　　　C.x2-4x+5　　　D.x2+4x-5
4.已知M,N分別是2次多項式和3次多項式,則M×N(　　)
A.一定是5次多項式 B.一定6次多項式 C.一定是不高于5次的多項式 D.無法確定積的次數
5.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分別是(　　)A. 1,3 B. 2,-3 C. 4,5 D. -2,3
6觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：
根據你發現的規律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（　　）
A．-3，-4 B．-3，4 C．3，-4 D．3，4
二.填空題：7.計算：(x+1)(x-1+y)=___________．
8.在(x+1)(2x2-ax+1)的運算結果中,x2的系數是-6,那么a的值是_____
9.若a－b＝1，ab＝－2，則（a－1）（b＋1）＝_____．
10.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片___張，B類卡片___張，C類卡片_____張．
11.計算的結果是______．
12.4個數a,b,c,d排列成,我們稱之為二階行列式,
規定它的運算法則為=ad-bc.若=13,則x=______.
三.解答題：13.計算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2); (2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
14.先化簡,再求值:
(1)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
15.計算下列各式的值：
（1）填空：(x-1)(x+1)=______；(x-1)(x2+x+1)=______；(x-1)(x3+x2+x+1)=______；
由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______；
（2）求210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）根據以上結論，計算：．
16.如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當時的綠化面積？
(2)(x－2)(x+2)－x(x－1),其中x=3.
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(總課時08)§1.4 整式的乘法(3)
一.選擇題：
1.下列多項式相乘的結果為x2-4x-12的是(　B　)
A.(x+3)(x-4)　　B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4)　　D.(x+6)(x-2)
2.計算(2x2-4)的結果,與下列哪一個式子相同 (　D　)
A. -x2+2 B. x3+4 C. x3-4x+4 D. x3-2x2-2x+4
3.計算x2-(x+1)(x-5)的結果是(　B　)A.-4x-5　　　B.4x+5　　　C.x2-4x+5　　　D.x2+4x-5
4.已知M,N分別是2次多項式和3次多項式,則M×N(　A　)
A.一定是5次多項式 B.一定6次多項式 C.一定是不高于5次的多項式 D.無法確定積的次數
5.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分別是(　B　)A. 1,3 B. 2,-3 C. 4,5 D. -2,3
6觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：
根據你發現的規律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（　A　）
A．-3，-4 B．-3，4 C．3，-4 D．3，4
二.填空題：
7.計算：(x+1)(x-1+y)=x2+xy+y-1．
8.在(x+1)(2x2-ax+1)的運算結果中,x2的系數是-6,那么a的值是8
9.若a－b＝1，ab＝－2，則（a－1）（b＋1）＝-2．
10.有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片_3_張．
11.計算的結果是a3-8b3_．
12.4個數a,b,c,d排列成,我們稱之為二階行列式,
規定它的運算法則為=ad-bc.若=13,則x=-1.5.
三.解答題：
13.計算:(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2); (2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).
解：(1)原式=27x3-18x2y+12xy2+18x2y-12xy2+8y3
=27x3+8y3；
(2)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)
=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy．
14.先化簡,再求值:
(1)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a,
當a=-2時,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
15.計算下列各式的值：
（1）填空：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10-1；
（2）求210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）根據以上結論，計算：．
解：（2）
（3）
16.如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當時的綠化面積？
解：陰影部分的面積=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab，
當a=3，b=2時，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）．
(2)(x－2)(x+2)－x(x－1),其中x=3.
解：(x－2)(x+2)－x(x－1)
=x2+2x－2x－4－x2+x=x－4
當x=3時，原式=x－4=3－4=－1.
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(總課時08)§1.4 整式的乘法(3)
【學習目標】理解多項式與多項式相乘的運算法則,并能應用解決有關問題．
【學習重難點】理解多項式與多項式相乘的法則及應用.
【導學過程】
一.知識回顧
1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？
①用單項式分別去乘多項式的每一項；②再把所得的積相加.
2.計算：(1).3a2b·2ab3＝6a3b4;(2).-2a(5a2+3a)=-10a3-6a2
二.探究新知
（一）探索多項式的乘法法則：
1.幾何角度推導：為了把校園建設成為花園式的學校，經研究決定將原有的長為a米，寬為b米的草坪向宿舍樓方向加長m米，向廁所方向加寬n米進行擴建。你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后草坪的面積嗎？
方案一：(n+b)(m+a)；方案二： n(m+a)+b(m+a)；
方案三:m(n+b)+a(n+b)；方案四：mn+mb+an+ab.
∵四種方案算出的面積相等
∴(m+b)(n+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab=n(m+a)+b(m+a)
2.代數角度推導：利用乘法分配律將其中的(m+a)一個多項式看作一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法展開.即：(n+b)(m+a)=n(m+a)+b(m+a)=mn+an+bm+ab
3.歸納多項式乘多項式的法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
①用字母表示： ②如圖所示：
(a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
（二）做一做
填空：（1）(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；（2）(①+②)(△+□)=①△+①□+②△+②□
（3）(甲+乙)(丙–丁)=甲丙-甲丁+乙丙-乙丁
三.典例與練習
例1.計算：(1)(1 x)(0.6 x)； (2)(2x+y)(x y)
解：(1)(1 x)(0.6 x)=1×0.6-1×x-x 0.6+x x=0.6-1.6x+x2
注：兩項相乘時,先定符號，最后的結果要合并同類項.
（2）(2x+y)(x y)=2x x-2x y+y x-y y=2x2-xy-y2
練習1.填空：（1）(x+2)(x+3)=x2+5x+6 （2）(x-4)(x+1)=x2-3x-4
（3）(y+4)(y-2)=y2+2y-8 （4）(y-5)(y-3)=y2-8y+15
例2.計算：（1）（3a+2b）（4a-5b）； （2）(x-1)(x+1)(x2+1)；
解：(1)原式=12a2-7ab-10b2 （2）原式=x4-1
（3）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；（4）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．
解：(3)原式=-2ab
(4)原式=5x3+8x2+12x+15
練習2.下列各式中，結果錯誤的是（ ）
A.(x+2)(x–3)=x2–x–6 B.(x–4)(x+4)=x2–16
C.(2x+3)(2x–6)=2x2–3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x–2
例3.若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，則a+b的值是多少？
解：（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，
則﹣5=a+2，b=2a，解得，a=﹣7，b=﹣14，則a+b=﹣21．
練習3.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2,則m=2，n=-1.
四.課堂小結
總結易錯點：1、兩個多項式相乘，是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，要注意不要漏乘；
2、進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；
3、兩個多項式相乘，他們的積是和的形式，在沒合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積，注意檢查.
五.分層過關
1.下列運算中，正確的是　D　
A． B． C． D．
2.計算的結果是　C　
A． B． C． D．
3.一個長方體的長為，寬為，高為，則它的表面積為　B　．
A． B． C． D．
4.根據圖①的面積可以說明多項式的乘法運算，那么根據圖②的面積可以說明多項式的乘法運算是　A　
A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
5.計算：．
6.計算：．
7.若x+m與2-x的乘積是一個關于x的二次二項式，則m的值是_2或0__．
8.計算：（1）；（2）．
解：（1）．
（2）．
9.先化簡再求值；，其中；
解：
，
，原式．
10.一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm．
（1）求擴大后長方形的面積是多少？
（2）若x=3，求增大的面積為多少？
（1）(2x+3)(2x-4+3)=(2x+3)(2x-1)
=4x2-2x+6x-3=4x2+4x-3
答：擴大后長方形的面積是(4x2+4x-3)cm2
圖1
②
①
④
③
（2）(2x+3)(2x-4+3)-2x(2x-4)
=(2x+3)(2x-1)-4x2+8x
=4x2-2x+6x-3-4x2+8x=12x-3，面積增大了(12x-3)cm2；
當x=3時，12x-3=33；答：增大的面積為33cm2．
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【學習目標】理解多項式與多項式相乘的運算法則,并能應用解決有關問題．
【學習重難點】理解多項式與多項式相乘的法則及應用.
【導學過程】
一.知識回顧
1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？
①用單項式分別去乘多項式_________；②再把所得的積______.
2.計算：(1).3a2b·2ab3＝______;(2).-2a(5a2+3a)=_________
二.探究新知
（一）探索多項式的乘法法則：
1.幾何角度推導：為了把校園建設成為花園式的學校，經研究決定將原有的長為a米，寬為b米的草坪向宿舍樓方向加長m米，向廁所方向加寬n米進行擴建。你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后草坪的面積嗎？
方案一：_________；方案二：____________；
方案三:____________；方案四：____________.
∵四種方案算出的面積相等
∴_________=____________=_______________=_______________
2.代數角度推導：利用乘法分配律將其中的(m+a)一個多項式看作一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法展開.即：(n+b)(m+a)=______________________________
3.歸納多項式乘多項式的法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的______乘另一個多項式的_________，再把所得的積______.
①用字母表示： ②如圖所示：
(a+b) (m+n)=am+an+bm+bn
（二）做一做
填空：（1）(a+b)(c+d)=_______________；（2）(①+②)(△+□)=_____________________
（3）(甲+乙)(丙–丁)=__________________
三.典例與練習
例1.計算：(1)(1 x)(0.6 x)； (2)(2x+y)(x y)
解：(1)(1 x)(0.6 x)=1×___-1×___-x ___+x ___=_______________
注：兩項相乘時,先定符號，最后的結果要合并同類項.
（2）(2x+y)(x y)=2x ___-2x ___+y ___-y ___=____________
練習1.填空：（1）(x+2)(x+3)=_________ （2）(x-4)(x+1)=_________
（3）(y+4)(y-2)=_________ （4）(y-5)(y-3)=____________
例2.計算：（1）（3a+2b）（4a-5b）； （2）(x-1)(x+1)(x2+1)；
（3）(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；（4）5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．
練習2.下列各式中，結果錯誤的是（ ）
A.(x+2)(x–3)=x2–x–6 B.(x–4)(x+4)=x2–16
C.(2x+3)(2x–6)=2x2–3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x–2
例3.若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，則a+b的值是多少？
解：（x+a）（x+2）=x2+______x+___，
則﹣5=______，b=___，解得，a=___，b=___，則a+b=______．
練習3.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2,則m=___，n=___.
四.課堂小結
總結易錯點：1、兩個多項式相乘，是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，要注意不要漏乘；
2、進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；
3、兩個多項式相乘，他們的積是和的形式，在沒合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積，注意檢查.
五.分層過關
1.下列運算中，正確的是　　
A． B． C． D．
2.計算的結果是　　
A． B． C． D．
3.一個長方體的長為，寬為，高為，則它的表面積為　　．
A． B． C． D．
4.根據圖①的面積可以說明多項式的乘法運算，那么根據圖②的面積可以說明多項式的乘法運算是　　
A．(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C．(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2 D．(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
5.計算：_________．
6.計算：_____________________．
7.若x+m與2-x的乘積是一個關于x的二次二項式，則m的值是________．
8.計算：（1）；（2）．
9.先化簡再求值；，其中；
10.一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm．
（1）求擴大后長方形的面積是多少？
（2）若x=3，求增大的面積為多少？
圖1
②
①
④
③
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