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第三章 函數(shù)
第2節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 一次函數(shù)的相關概念 ☆ 一次函數(shù)的圖象與性質是中考數(shù)學中比較重要的一個考點，也是知識點牽涉比較多的考點.各地對一次函數(shù)的圖象與性質的考察也主要集中在一次函數(shù)表達式與平移、圖象的性質等，年年考查，總分值為5-10分左右，也因為一次函數(shù)是一個結合型比較強的知識點，所以其圖象和性質也是后續(xù)函數(shù)問題學習的一個基礎.故考生在復習這塊知識點時，需要特別熟記對應考點的方法規(guī)律.
考點2 一次函數(shù)的圖象 ☆☆
考點3一次函數(shù)的性質 ☆☆☆
考點4 一次函數(shù)的圖象變換 ☆☆☆
1．有關概念：
一般地，函數(shù)y＝kx＋b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)．當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)．一次函數(shù)的表達式通常用待定系數(shù)法來求．
2．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象為過(0，0)，(1，k)兩點的一條直線．
k>0 k<0
直線經(jīng)過第一、三象限 直線經(jīng)過第二、四象限
y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小
3．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象為過(0，b)，兩點的一條直線．
b>0 b<0 增減性
k>0 y隨x的增大而增大
k<0 y隨x的增大而減小
4．k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關系
在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x= ，即直線y=kx+b與x軸交于(,0)
令x=0，則y=b，即直線y=kx+b與y軸交于(0，b)
1）當> 0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．
2）當= 0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．
3）當< 0，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸．
5．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可以由正比例函數(shù)y＝kx的圖象平移得到：當b>0時，向上平移|b|個單位；當b<0時，向下平移|b|個單位．當把直線y＝kx向左平移a個單位(a>0)，則變?yōu)橹本€y＝k(x＋a)；當把直線向右平移a個單位(a>0)，則變?yōu)橹本€y＝k(x－a)．
6．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為(0，b)，這條直線與兩坐標軸圍成的三角形面積S△＝|b|·＝.
■考點一　一次函數(shù)的相關概念
◇典例1：（2022 郫都區(qū)模擬）若函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函數(shù)，則m的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
【考點】一次函數(shù)的定義．
【答案】B
【點撥】一次函數(shù)解析式的特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義即可列方程求解．
【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：m＝﹣1．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
◆變式訓練
1．（2023 天心區(qū)校級一模）下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝+3 C．y＝5x2+6 D．y＝﹣kx+1
【考點】一次函數(shù)的定義．
【答案】A
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項，此題得解．
【解析】解：A、∵﹣8≠0，
∴y＝﹣8x是一次函數(shù)，A符合題意；
B、∵自變量x的次數(shù)為﹣1，
∴y＝+3不是一次函數(shù)，B不符合題意；
C、∵自變量x的次數(shù)為2，
∴y＝5x2+6不是一次函數(shù)，C不符合題意；
D、當k＝0時，函數(shù)y＝1為常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，D不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，牢記一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．
2．（2022 鐵西區(qū)二模）若y＝x+2﹣3b是正比例函數(shù)，則b的值是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．﹣
【考點】正比例函數(shù)的定義．
【答案】C
【點撥】由正比例函數(shù)的定義可得2﹣3b＝0．
【解析】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2﹣3b＝0，
解得：b＝．
故選：C．
【點睛】解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．
■考點二 一次函數(shù)的圖象
◇典例2：（2021 蕭山區(qū)模擬）若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝﹣cx﹣a的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考點】一次函數(shù)的圖象．
【答案】B
【點撥】先判斷出a是負數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點的位置即可得解．
【解析】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），
∴﹣a＞0，﹣c＜0，
∴函數(shù)y＝﹣cx﹣a的圖象經(jīng)過二、一、四象限．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．
◆變式訓練
1．（2023 西湖區(qū)二模）已知直線的函數(shù)表達式為y＝kx﹣3（k≠0），當自變量滿足1≤x≤3時，其對應的函數(shù)圖象都在x軸下方，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3
【考點】一次函數(shù)的圖象．
【答案】C
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質知，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）當自變量滿足1≤x≤3時，其對應的函數(shù)圖象都在x軸下方，則應有，求解即可．
【解析】解：∵直線的函數(shù)表達式為y＝kx﹣3（k≠0），當自變量滿足1≤x≤3時，其對應的函數(shù)圖象都在x軸下方，
∴，
解得k＜1，
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出函數(shù)與y軸的交點，轉化為解不等式的問題是解決本題的關鍵．
2．（2023 鄞州區(qū)校級模擬）若式子有意義，則一次函數(shù)y＝kx+1﹣k的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考點】一次函數(shù)的圖象；二次根式有意義的條件．
【答案】B
【點撥】先求出k的取值范圍，再判斷出k及﹣k的符號，進而可得出結論．
【解析】解：∵式子有意義，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴﹣k＜﹣1，
∴一次函數(shù)y＝kx+1﹣k的圖象過一、三、四象限．
故選：B．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．
■考點三 一次函數(shù)的性質
◇典例3：（2023 紹興模擬）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點（2，1）在該直線上，設m＝2k﹣b，則m的取值范圍是（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質．
【答案】B
【點撥】先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到b＝﹣2k+1，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關系得到k＞0，b＞0，則k的范圍為0＜k＜，接著用k表示m，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求m的范圍．
【解析】解：把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1，
因為直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0，
所以k的范圍為0＜k＜，
因為m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1，
所以m的范圍為﹣1＜m＜1．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸；當k＞0，b＞0 y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0 y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0 y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0 y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．解決本題的關鍵是用k表示出m．
◆變式訓練
1．（2023 越城區(qū)三模）已知點A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則y1　＜　y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【考點】一次函數(shù)的性質．
【答案】＜．
【點撥】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，結合x1＞x1﹣3，即可得出結論．
【解析】解：∵直線y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x1＞x1﹣3，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．
2．（2023 開化縣模擬）關于一次函數(shù)y＝2x的圖象，下列說法正確的是（　　）
A．經(jīng)過點（1，1） B．在第二、四象限 C．關于x軸成軸對稱 D．y隨x的增大而增大
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質．
【答案】D
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降進行分析即可．
【解析】解：A、當x＝1時，y＝2．所以圖象不過（1，1），故錯誤；
B、因為k＝2＞0，所以一次函數(shù)y＝2x的圖象在第一、三象限，故錯誤；
C、關于原點成中心對稱，故錯誤；
D、因為k＝2＞0，所以y隨x的增大而增大，故正確．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質．
3．（2023 淳安縣一模）已知一次函數(shù)y＝（m﹣2023）x+m+2023，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜2023 B．m＞2023 C．m＝2023 D．m＞0
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
【答案】A
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知m﹣2023＜0，進一步求解即可．
【解析】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣2023）x+m+2023，其中y的值隨x的值增大而減小，
∴m﹣2023＜0，
∴m＜2023，
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
■考點四　一次函數(shù)的圖象變換
◇典例4：（2021 縉云縣一模）直線y＝﹣2x+b過點（3，1），將它向下平移4個單位后所得直線的解析式是　y＝﹣2x+3　．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【答案】見試題解答內容
【點撥】將（3，1）代入y＝﹣2x+b，即可求得b，然后根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
【解析】解：將（3，1）代入y＝﹣2x+b，
得：1＝﹣6+b，
解得：b＝7，
∴y＝﹣2x+7，
將直線y＝﹣2x+7向下平移4個單位后所得直線的解析式是y＝﹣2x+7﹣4，即y＝﹣2x+3，
故答案為y＝﹣2x+3．
【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．
◆變式訓練
1．（2022 定海區(qū)校級模擬）在直角坐標系中，將直線y＝6x將上平移得到直線y＝kx+3，則直線y＝kx+3與x軸的交點的坐標是（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質．
【答案】D
【點撥】根據(jù)向下平移縱坐標減求出平移后的直線解析式，然后由一次函數(shù)與方程的關系解答．
【解析】解：將直線y＝6x將上平移得到直線y＝6x+3．
令y＝0，則6x+3＝0．
解得x＝﹣．
故直線y＝kx+3與x軸的交點的坐標是（﹣，0）．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
2．（2021 北侖區(qū)一模）如圖，A（1，0），B（3，0），M （4，3），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度向右移動，且經(jīng)過點P的直線l：y＝﹣x+b也隨之移動，設移動時間為t秒，若l與線段BM有公共點，則t的取值范圍為　2≤t≤6　．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質．
【答案】見試題解答內容
【點撥】分別求出直線l經(jīng)過點B、點M時的t值，即可得到t的取值范圍．
【解析】解：當直線y＝﹣x+b過點B（3，0）時，
0＝﹣3+b，
解得：b＝3，
0＝﹣（1+t）+3，
解得t＝2．
當直線y＝﹣x+b過點M（4，3）時，
3＝﹣4+b，
解得：b＝7，
0＝﹣（1+t）+7，
解得t＝6．
故若l與線段BM有公共點，t的取值范圍是：2≤t≤6，
故答案為2≤t≤6．
【點睛】此題考查兩條直線相交和平行問題，屬于動線型問題，掌握一次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．
1．（2021 青田縣模擬）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【考點】正比例函數(shù)的圖象．
【答案】D
【點撥】把點（1，2）代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k的值．
【解析】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（1，2），
∴2＝k，
解得，k＝2．
故選：D．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．
2．（2020 杭州）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的圖象．
【答案】A
【點撥】求得解析式即可判斷．
【解析】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直線交y軸的正半軸于點（0，1），且過點（1，2），
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式．
3．（2022 婺城區(qū)校級模擬）當b＜0時，一次函數(shù)y＝x+b的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
【考點】一次函數(shù)的圖象．
【答案】B
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．
【解析】解：∵一次函數(shù)y＝x+b中k＝1＞0，b＜0，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
故選：B．
【點睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．
一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
4．（2023 吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】一次函數(shù)的性質．
【答案】D
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系求解即可．
【解析】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，
∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
5．（2021 東陽市模擬）設正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【考點】正比例函數(shù)的性質．
【答案】B
【點撥】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質和待定系數(shù)法求解即可．
【解析】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，
可得：m＝±2，
因為y的值隨x值的增大而減小，
所以m＝﹣2，
故選：B．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象為直線，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小．
6．（2021 西湖區(qū)二模）在函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上有A（1，y1），B（2，y2）兩個點，則下列各式中正確的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【考點】一次函數(shù)的性質．
【答案】C
【點撥】由k＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，再結合1＜2，即可得出y1＞y2．
【解析】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵1＜2，
∴y1＞y2．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．
7．（2021 嘉善縣一模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么以下選項正確的是（　　）
A．kb≥0 B．kb≤0 C．kb＞0 D．kb＜0
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
【答案】D
【點撥】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出k＜0，b＞0，此題得解．
【解析】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＜0，b＞0 y＝kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵．
8．（2021 杭州模擬）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣1，a）和點B（1，a﹣4），若將直線l向上平移2個單位后經(jīng)過原點，則直線的表達式為（　　）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質．
【答案】D
【點撥】求得點A（﹣1，a）和點B（1，a﹣4）平移后的對應點，然后根據(jù)題意得到a+2+a﹣2＝0，求得a＝0，即可求得A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．
【解析】解：將直線l向上平移2個單位后經(jīng)過原點，則點A（﹣1，a）和點B（1，a﹣4）平移后對應的點的坐標為（﹣1，a+2）和（1，a﹣2），
∵將直線l向上平移2個單位后經(jīng)過原點，
∴點（﹣1，a+2）和點（1，a﹣2）關于原點對稱，
∴a+2+a﹣2＝0，
∴a＝0，
∴A（﹣1，0），B（1，﹣4），
把A、B的坐標代入y＝kx+b得，，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得A、B的坐標是解題的關鍵．
9．（2023 舟山模擬）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x﹣2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（　　）
A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短．
【答案】A
【點撥】當線段AB最短時，AB⊥BC，求出直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣1，聯(lián)立方程組求出點的坐標．
【解析】解：當線段AB最短時，AB⊥BC，
∵直線BC為y＝x﹣2，
∴設直線AB的解析式為：y＝﹣x+b，
∵點A的坐標為（﹣1，0），
∴0＝1+b，
∴b＝﹣1，
∴直線AB的解析式為 y＝﹣x﹣1
解 ，得，
∴B（，﹣）．
故選：A．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，垂線段最短，解方程組求直線的交點坐標，關鍵是明確線段AB最短時，是AB垂直于CD．
10．（2023 嘉善縣一模）已知實數(shù)a，b，c，d同時滿足a﹣b+1＝0，2c﹣2d﹣1＝0，則代數(shù)式（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；勾股定理；等腰直角三角形．
【答案】D
【點撥】先求出，進而得到點A（a，b）在直線y＝x+1上，點B（c，d）在直線上，則（a﹣c）2+（b﹣d）2可以看作是AB2，再根據(jù)直線y＝x+1與直線平行，則當AB與直線y＝x+1垂直時，AB有最小值，即AB2有最小值，據(jù)此求解即可．
【解析】解：∵a﹣b+1＝0，2c﹣2d﹣1＝0，
∴，
∴點A（a，b）在直線y＝x+1上，點B（c，d）在直線上，
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2可以看作是AB2，
∵直線y＝x+1與直線平行，
∴當AB與直線y＝x+1垂直時，AB有最小值，即AB2有最小值，
如圖所示，設直線與x軸交于B點，直線y＝x+1與x軸交于C點，與y軸交于D，
∴，
∴，
∴∠OCD＝45°，
又∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為，
故選D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰直角三角形的性質與判定等等，正確把求（a﹣c）2+（b﹣d）2轉換成求兩條平行直線上兩點的距離是解題的關鍵．
11．（2023 臨平區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過點（a，b），則2a﹣b+2023的值為 　2024　．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】見試題解答內容
【點撥】把點（a，b）代入一次函數(shù)y＝2x﹣1可以確定a、b的關系，然后利用整體代值的方法即可求解．
【解析】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過點（a，b），
∴b＝2a﹣1，
∴2a﹣b＝1，
∴2a﹣b+2023＝1+2023＝2024．
故答案為：2024．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，同時也利用了整體代值的思想．
12．（2021 余杭區(qū)一模）當kb＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過第　一、四　象限．
【考點】一次函數(shù)的性質．
【答案】一、四
【點撥】由于kb＜0，先根據(jù)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，分情況討論；再結合以下性質分析即可：一次函數(shù)y＝kx+b中，k＞0時，圖象上升，k＜0時，圖象下降，b是圖象與y軸的交點，b＞0，圖象交y軸于正半軸，b＜0，圖象交y軸于負半軸．
【解析】解：∵kb＜0，
∴k、b異號．
當k＞0，b＜0時，y＝kx+b圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
當k＜0，b＞0時，y＝kx+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
綜上，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限．
故答案為：一、四．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，分類討論并明確一次函數(shù)y＝kx+b中k和b的不同取值與函數(shù)圖象所處位置的關系是解題的關鍵．
13．（2023 錢塘區(qū)三模）點P是正比例函數(shù)y＝kx上一點，把點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點仍在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為 　﹣1.5　．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】﹣1.5．
【點撥】首先設點P的坐標為（a，ka），然后得出點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點的坐標為（a+2，ka﹣3），最后將點（a+2，ka﹣3）代入正比例函數(shù)的解析式即可求出k的值．
【解析】解：設點P的橫坐標為a，則點P的坐標為（a，ka），
將點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后得到的點的坐標為（a+2，ka﹣3），
∵點（a+2，ka﹣3）仍在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，
∴ka﹣3＝k（a+2），
解得：k＝﹣1.5
故答案為：﹣1.5．
【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的圖象，點的平移，解答此題的關鍵是設出點P的坐標，并得出點P平移后的坐標．
14．（2022 甌海區(qū)模擬）直線y＝﹣2x+3與x軸，y軸分別交于點A，B，將這條直線向左平移與x軸，y軸分別交于點C，D．若AB＝AD，則點C的坐標是 　（﹣1.5，0）　．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質．
【答案】（﹣1.5，0）．
【點撥】先由直線AB的解析式求出A、B兩點的坐標，進而得到點D的坐標，利用直線平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化得出直線CD的解析式，進而求出點C的坐標．
【解析】解：∵直線y＝﹣2x+3與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴A（1.5，0），B（0，3），
∴OA＝1.5，OB＝3，
∵將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C，D，AB＝AD，
∴OD＝OB＝3，
∴點D的坐標為（0，﹣3），
∵平移后的直線與原直線平行，
∴直線CD的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x﹣3，
∴點C的坐標是（﹣1.5，0）．
故答案為：（﹣1.5，0）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，求出直線CD的解析式是解題的關鍵．
15．（2023 杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 　5　．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質．
【答案】5．
【點撥】解法一：利用待定系數(shù)法求出分別求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，最后比較大小即可得到答案．
解法二：作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點最高，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式中k，b的值即可得到答案．
【解析】解：解法一：設直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，
將點A（0，2），B（2，3）代入得，，
解得：，
∴k1+b1＝，
設直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，
將點A（0，2），C（3，1）代入得，，
解得：，
∴k2+b2＝，
設直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，
將點B（2，3），C（3，1）代入得，，
解得：，
∴k3+b3＝5，
∴k1+b1＝，k2+b2＝，k3+b3＝5，其中最大的值為5．
解法二：如圖，作直線AB、AC、BC，作直線x＝1，
設直線AB的解析式為y1＝k1x+b1，直線AC的解析式為y2＝k2x+b2，直線BC的解析式為y3＝k3x+b3，
由圖象可知，直線x＝1與直線BC的交點最高，
即當x＝1時，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值為k3+b3，
將點B（2，3），C（3，1）代入得，，
解得：，
∴k3+b3＝5，
k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值為k3+b3＝5．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，應用待定系數(shù)進行正確的計算是解題關鍵．
16．（2023 臨平區(qū)校級二模）設一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），圖象過A（2，7），B（﹣1，1）．
（1）求該一次函數(shù)的表達式：
（2）若點P（m，n）在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式（n﹣4）（m+2）﹣mn的值．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）y＝2x+3；
（2）﹣2．
【點撥】（1）把A點和B點坐標代入y＝kx+b得到關于k、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）把點P（m，n）代入一次函數(shù)y＝2x+3的解析式中，可得到n＝2m+3，代入（n﹣4）（m+2）﹣mn即可得到答案．
【解析】解：（1）把A（2，7），B（﹣1，1）分別代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+3；
（2）∵點P（m，n）在該一次函數(shù)圖象上，
∴n＝2m+3，
∴（n﹣4）（m+2）﹣mn
＝（2m﹣1）（m+2）﹣m（2m+3）
＝2m2+3m﹣2﹣2m2﹣3m
＝﹣2．
【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，凡是圖象經(jīng)過的點都能滿足一次函數(shù)關系式．
17．（2023 溫州）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．
（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）m＝；直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣x+3．
（2）當t＝0，y1﹣y2的最大值為．
【點撥】（1）將A點代入直線解析式，求出m．利用待定系數(shù)法解出AB直線函數(shù)解析式；
（2）分別用t表示出y1和y2，列出y1﹣y2，的函數(shù)解析式，找出y隨t的變化，利用t的最值求出答案．
【解析】解：（1）把點A（2，m）代入y＝2x﹣中，得m＝；
設直線AB的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：
，解得，
∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣x+3．
（2）∵點P（t，y1）在線段AB上，
∴y1＝﹣t+3（0≤t≤2），
∵點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，
∴y2＝2（t﹣1）﹣＝2t﹣，
∴y1﹣y2＝﹣t+3﹣（2t﹣）＝﹣t+，
∵﹣＜0，
∴y1﹣y2隨t的增大而減小，
∴當t＝0，y1﹣y2的最大值為．
【點睛】本題以一次函數(shù)為背景考查了一次函數(shù)圖象的性質，考查學生對待定系數(shù)法的運用能力，題目難度不大，解決問題的關鍵是求出y1﹣y2的表達式，利用t的最值求出答案．
18．（2022 富陽區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝k（x﹣3）（k≠0）．
（1）求證：點（3，0）在該函數(shù)圖象上．
（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點（4，﹣2），求k的值．
（3）若k＜0，點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，且y1＜y2，判斷x1﹣x2＜0是否成立？請說明理由．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）﹣4；
（3）不成立，理由見解答過程．
【點撥】（1）令x＝3，得y＝0即可得證；
（2）一次函數(shù)y＝k（x﹣3）圖象向上平移2個單位得y＝k（x﹣3）+2，將（4，﹣2）代入可得k；
（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根據(jù)k＜0可得答案．
【解析】解：（1）在y＝k（x﹣3）中令x＝3，得y＝0，
∴點（3，0）在y＝k（x﹣3）圖象上；
（2）一次函數(shù)y＝k（x﹣3）圖象向上平移2個單位得y＝k（x﹣3）+2，
將（4，﹣2）代入得：﹣2＝k（4﹣3）+2，
解得k＝﹣4；
（3）x1﹣x2＜0不成立，理由如下：
∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在y＝k（x﹣3）圖象上，
∴y1＝k（x1﹣3），y2＝k（x2﹣3），
∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），
∵y1＜y2，
∴y1﹣y2＜0，即k（x1﹣x2）＜0，
而k＜0，
∴x1﹣x2＞0，
∴x1﹣x2＜0不成立．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點，解題的關鍵是將點坐標代入變形．
1．（2023 鹽池縣一模）若函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函數(shù)，則m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1
【考點】正比例函數(shù)的定義．
【答案】B
【點撥】直接利用正比例函數(shù)的定義進而得出答案．
【解析】解：根據(jù)題意知，
解得m＝1，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關鍵．
2．（2023 無錫）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【答案】A
【點撥】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．
【解析】解：將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
故選：A．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．
3．（2023 衢州二模）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y＝mx+m（m≠0）的圖象過點（1，2），則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質．
【答案】D
【點撥】根據(jù)已知條件分別求出m，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質判斷即可．
【解析】解：∵一次函數(shù)y＝mx+m（m≠0）的圖象過點（1，2），
∴m+m＝2，
∴m＝1，
∴一次函數(shù)為y＝x+1，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，
∴不經(jīng)過第四象限；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的圖象性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
4．（2022 錢塘區(qū)一模）若函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1），（1，2）兩點，則a﹣b＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】D
【點撥】由函數(shù)圖象經(jīng)過兩點的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于a，b的二元一次方程，再利用②﹣2×①即可求出a﹣b的值．
【解析】解：∵函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1），（1，2）兩點，
∴，
∴②﹣2×①得：a﹣b＝4．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關鍵．
5．（2023 紹興模擬）直線y＝kx﹣1上有一點P，P關于y軸的對稱點坐標為（﹣2，1），則k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【答案】D
【點撥】根據(jù)點P關于y軸的對稱點坐標為（﹣2，1），可得出點P的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
【解析】解：∵點P關于y軸的對稱點坐標為（﹣2，1），
∴點P的坐標為（2，1）．
又∵點P在直線y＝kx﹣1上，
∴1＝2k﹣1，
∴k＝1．
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關于x軸、y軸對稱的點的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于k的一元一次方程是解題的關鍵．
6．（2022 諸暨市模擬）如圖，周長為定值的平行四邊形ABCD中，∠B＝65°，設AB的長為x，AD的長為y，平行四邊形ABCD的面積為S．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（　　）
A．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系
C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系
【考點】一次函數(shù)的定義；平行四邊形的性質．
【答案】D
【點撥】先設平行四邊形ABCD的周長為a，根據(jù)2（x+y）＝a得出y＝﹣x+；再根據(jù)矩形的面積公式列出S關于x的函數(shù)關系式，從而得出結論．
【解析】解：設平行四邊形ABCD的周長為a，根據(jù)題意得：
2（x+y）＝a，
∴y＝﹣x+；
∴y與x滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)；
∵S＝AB sin65° BC
＝xysin65°
＝x（﹣x+）sin65°
＝﹣sin65° x2+sin65° ，
∴S與x滿足的函數(shù)關系是二次函數(shù)．
故選：D．
【點睛】本題考查的是二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用，關鍵是找等量關系列出函數(shù)解析式．
7．（2023 西湖區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論中一定正確的是（　　）
A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0
【考點】一次函數(shù)的圖象．
【答案】B
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判斷即可解答．
【解析】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象過第一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象過第一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|，
∵A、k1+k2＜0，
故A不符合題意；
B、k1k2＞0，
故B符合題意；
C、b1+b2＞0，
故C不符合題意；
D、b1 b2＜0，
故D不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
8．（2021 江干區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b和正比例函數(shù)y＝kbx在同一坐標系內的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考點】一次函數(shù)的圖象；函數(shù)自變量的取值范圍．
【答案】B
【點撥】根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象對各選項進行逐一分析即可．
【解析】解：A、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0；
∴kb＜0，
∴正比例函數(shù)y＝kbx應該經(jīng)過第二、四象限．
故本選項錯誤；
B、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
∴正比例函數(shù)y＝kbx應該經(jīng)過第二、四象限．
故本選項正確；
C、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴kb＞0，
∴正比例函數(shù)y＝kbx應該經(jīng)過第一、三象限．
故本選項錯誤；
D、∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
∴kb＞0，
∴正比例函數(shù)y＝kbx應該經(jīng)過第一、三象限．
故本選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．
9．（2021 濱江區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a c≠0）在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則（　　）
A．c＜a＜d＜b B．a(chǎn)＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c
【考點】一次函數(shù)的性質．
【答案】D
【點撥】一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，k＞0時，圖象過第一，第三象限；k＜0時，圖象過第二，第四象限；|k|越大，直線與y軸越接近；由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．
【解析】解：∵兩個一次函數(shù)的圖象都過了第一，第三象限，
∴a，c＞0，且c＞a，
根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象與y的交點的位置可得：b，d＜0，且b＞d，
∴d＜b＜a＜c，
故選：D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記一次函數(shù)中k，b的性質是解題的關鍵．
10．（2021 吳興區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣2，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點，則k的值不能是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】A
【點撥】當直線y＝kx﹣1過點A時，求出k的值，當直線y＝kx﹣1過點B時，求出k的值，介于二者之間的值即為使直線y＝kx﹣1與線段AB有交點的x的值．
【解析】解：①當直線y＝kx﹣1過點A時，將A（﹣2，1）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1得，k＝﹣1，
②當直線y＝kx﹣1過點B時，將B（1，2）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1得，k＝3，
∵|k|越大，它的圖象離y軸越近，
∴當k≥3或k≤﹣1時，直線y＝kx﹣1與線段AB有交點．
故選：A．
【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，要注意，AB是線段這一條件，不要當成直線．
11．（2023 成縣三模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣1）、（﹣2，5），則一次函數(shù)的解析式為 　y＝﹣2x+1　．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】見試題解答內容
【點撥】直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點（1，﹣1）、（﹣2，5），代入可求出函數(shù)關系式．
【解析】解：設該直線解析式為y＝kx+b（k≠0）．
由題意，得，
解得 ．
即該一次函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+1．
故答案為y＝﹣2x+1．
【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意利用一次函數(shù)的特點來列出方程組求解是解題關鍵．
12．（2021 畢節(jié)市）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為 　y＝﹣3x﹣2　．
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．
【答案】y＝﹣3x﹣2．
【點撥】根據(jù)平移k值不變，只有b值發(fā)生改變解答即可．
【解析】解：由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣3x﹣2．
故答案為：y＝﹣3x﹣2．
【點睛】本題考查直線的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．
13．（2021 金東區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣4的圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是　3＜k≤4　．
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
【答案】3＜k≤4．
【點撥】分兩種情況考慮，當一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣4的圖象經(jīng)過第二、四象限時，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k值；當一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣4的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解析】解：分兩種情況考慮：
當一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣4的圖象經(jīng)過第二、四象限時，，
解得：k＝4；
當一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣4的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，，
解得：3＜k＜4．
∴k的取值范圍是3＜k≤4．
故答案為：3＜k≤4．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＜0，b＝0 y＝kx+b的圖象在二、四象限；k＜0，b＜0 y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．
14．（2023 黃巖區(qū)一模）已知點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上，則a2+b+3的最小值為 　1　．
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質．
【答案】1．
【點撥】將點A（a，b）代入一次函數(shù)解析式得出，b＝2a﹣1，代入代數(shù)式，根據(jù)配方法即可求解．
【解析】解：∵點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上，
∴b＝2a﹣1，
∴a2+b+3
＝a2+2a﹣1+3
＝a2+2a+1+1
＝（a+1）2+1，
∵（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3≥1，
∴a2+b+3的最小值為1，
故答案為：1．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，配方法的應用，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
15．（2023 長興縣二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC＝60°，則直線OB的函數(shù)表達式是 　y＝x　．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等邊三角形的判定與性質；菱形的性質．
【答案】y＝x．
【點撥】延長BC，交x軸于點D，則BC⊥x軸，設OC＝BC＝a，利用菱形的性質和直角三角形的邊角關系定理，用含a的代數(shù)式表示出線段OD，BD的長度，進而得到點B的坐標，最后利用待定系數(shù)法解答即可得出結論．
【解析】解：延長BC，交x軸于點D，如圖，
則BC⊥x軸．
∵∠AOC＝60°，
∴∠COD＝30°．
∵四邊形OABC為菱形，
∴OC＝BC＝OA＝AB，∠AOB＝∠COB＝∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝60°．
設OC＝BC＝a，
∴OD＝OC cos∠COD＝a×＝a，CD＝OC＝a，
∴BD＝BC+CD＝a，
∴B（a，a）．
設直線OB的解析式為y＝kx，
∴a＝ak，
∴k＝．
∴直線OB的函數(shù)表達式是y＝x．
故答案為：y＝x．
【點睛】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的邊角關系定理，特殊角的三角函數(shù)值，點的坐標的特征，正比例函數(shù)的性質，待定系數(shù)法，利用線段的長度表示出點B的坐標是解題的關鍵．
16．（2023 杭州一模）已知y與x+m（m為常數(shù)）成正比例，且當x＝3時y＝5，當x＝1時y＝1．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）若點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【答案】（1）y＝2x﹣1；
（2）﹣2．
【點撥】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）根據(jù)點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，可得2a﹣1＝b，進一步可得2a＝1+b，整體代入求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值即可．
【解析】解：（1）設y＝k（x+m），
∵當x＝3時y＝5，當x＝1時y＝1，
∴，
解得，
∴y＝2（x﹣）＝2x﹣1；
（2）∵點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，
∴2a﹣1＝b，
∴2a＝1+b，
∴4a2﹣b2﹣2b﹣3
＝（1+b）2﹣b2﹣2b﹣3
＝﹣2．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．
17．（2023 北京）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，1）和B（1，2），與過點（0，4）且平行于x軸的直線交于點C．
（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）當x＜3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）函數(shù)的解析式為y＝x+1，C（3，4）；（2）2．
【點撥】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點C的縱坐標為4，代入函數(shù)解析式求出點C的橫坐標即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當y＝x+n過點（3，4）時滿足題意，代入（3，4）求出n的值即可．
【解析】解：（1）把點A（0，1），B（1，2）代入y＝kx+b（k≠0）得：b＝1，k+b＝2，
解得：k＝1，b＝1，
∴該函數(shù)的解析式為y＝x+1，
由題意知點C的縱坐標為4，
當y＝x+1＝4時，
解得：x＝3，
∴C（3，4）；
（2）由（1）知：當x＝3時，y＝x+1＝4，
因為當x＜3時，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝x+1的值且小于4，
所以當y＝x+n過點（3，4）時滿足題意，
代入（3，4）得：4＝×3+n，
解得：n＝2．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法的應用，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．
18．（2021 濱江區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）無論m取何值，判斷點A（2，﹣1）是否一定在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由．
（2）若點B（1，t），C（3，t+2）都在該一次函數(shù)的圖象上，求m的值．
（3）當﹣2≤x≤3時，函數(shù)有最大值為2，求函數(shù)表達式．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）A（2，﹣1）一定在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m+1的圖象上，理由見解答過程；
（2）m的值是2；
（3）一次函數(shù)解析式為y＝3x﹣7或y＝﹣x+．
【點撥】（1）把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1，計算得y＝﹣1，即可得答案；
（2）把B（1，t），C（3，t+2）代入，即可解得m的值；
（3）分兩種情況：當m﹣1＞0時，把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1即可解得m＝4，得到解析式，當m﹣1＜0時，同理可得一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+．
【解析】解：（1）A（2，﹣1）一定在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m+1的圖象上，理由如下：
把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：y＝2（m﹣1）﹣2m+1＝﹣1，
∴x＝2時，y＝﹣1，即（2，﹣1）在y＝（m﹣1）x﹣2m+1的圖象上；
（2）∵點B（1，t），C（3，t+2）都在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m+1的圖象上，
∴，解得，
∴m的值是2；
（3）當m﹣1＞0，即m＞1時，一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y隨x的增大而增大，
∴x＝3時，y有最大值2，
把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：3（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝4，
∴此時一次函數(shù)解析式為y＝3x﹣7；
當m﹣1＜0，即m＜1時，y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y隨x的增大而減小，
∴當x＝﹣2時，y有最大值2，
把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：﹣2（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝，
∴此時一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+，
綜上所述，一次函數(shù)解析式為y＝3x﹣7或y＝﹣x+．
【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點坐標的特征及一次函數(shù)的性質．
19．（2021 永嘉縣校級模擬）如圖，一條直線過點A（0，4），B（2，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸的負半軸分別交于點C、D，使DB＝DC．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）求證：OD＝OA；
（3）求△BCD的面積；
（4）在直線AB或直線CD上是否存在點P，使△PBC的面積等于△BCD的面積的2倍？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)綜合題；正比例函數(shù)的圖象．
【答案】見試題解答內容
【點撥】先證明△ABO≌△DCO求出D的坐標，利用已知兩點求出直線CD的解析式，再利用面積公式求出點的坐標．
【解析】解：（1）∵DB＝DC，BC⊥OD，
∴OC＝OB，
∵B（2，0），
∴C（﹣2，0），
∵OC＝OB，∠AOB＝∠DOC，∠ABO＝∠DCO，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA＝OD，
∴D（0，﹣4），
設直線CD的函數(shù)解析式：y＝ax+b，代入得，
解得，
直線CD：y＝﹣2x﹣4；
（2）由（1）知OD＝OA，
∴OD＝OA；
（3）△BCD的面積是：S＝×BC×OD＝×（2+2）×4＝8，
∴△BCD的面積是：8；
（4）存在，直線AB上：（﹣2，8）、（6，﹣8）；直線CD上：（﹣6，8）、（2，﹣8）．
【點睛】此題的關鍵是考查一次函數(shù)的解析式的求法和面積公式的應用．
20．（2022 錢塘區(qū)二模）如圖，直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，3），過點B的直線l2：y＝x+3交x軸于點C．點D（n，6）是直線l1上的一點，連接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐標；
（3）求△BCD的面積．
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【答案】（1）y＝﹣x+3；
（2）C（﹣6，0），D（﹣2，6）；
（3）12．
【點撥】（1）利用待定系數(shù)法求AB的解析式；
（2）先解方程x+3＝0得C點坐標為（﹣6，0），然后把D（n，6）代入y＝﹣x+3中求出n得到D點坐標；
（3）利用三角形面積公式，根據(jù)S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC進行計算．
【解析】解：（1）設直線l1的解析式為y＝kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得，解得，
∴直線l1的解析式為y＝﹣x+3；
（2）當y＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴C點坐標為（﹣6，0），
把D（n，6）代入y＝﹣x+3得﹣n+3＝6，解得n＝﹣2，
∴D點坐標為（﹣2，6）；
（3）S△BCD＝S△DAC﹣S△BAC
＝×（2+6）×6﹣×（2+6）×3
＝12．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求正比例函數(shù)，只要一個已知點的坐標就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
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第三章 函數(shù)
第2節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 一次函數(shù)的相關概念 ☆ 一次函數(shù)的圖象與性質是中考數(shù)學中比較重要的一個考點，也是知識點牽涉比較多的考點.各地對一次函數(shù)的圖象與性質的考察也主要集中在一次函數(shù)表達式與平移、圖象的性質等，年年考查，總分值為5-10分左右，也因為一次函數(shù)是一個結合型比較強的知識點，所以其圖象和性質也是后續(xù)函數(shù)問題學習的一個基礎.故考生在復習這塊知識點時，需要特別熟記對應考點的方法規(guī)律.
考點2 一次函數(shù)的圖象 ☆☆
考點3一次函數(shù)的性質 ☆☆☆
考點4 一次函數(shù)的圖象變換 ☆☆☆
1．有關概念：
一般地，函數(shù) (k，b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)．當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為 (k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做 ．一次函數(shù)的表達式通常用待定系數(shù)法來求．
2．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象為過 兩點的一條直線．
k>0 k<0
直線經(jīng)過第一、三象限 直線經(jīng)過第二、四象限
y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小
3．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象為過 兩點的一條直線．
b>0 b<0 增減性
k>0 y隨x的增大而增大
k<0 y隨x的增大而減小
4.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0）的關系
在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x= ，即直線y=kx+b與x軸交于(,0)
令x=0，則y=b，即直線y=kx+b與y軸交于(0，b)
1）當> 0時，即k，b異號時，直線與x軸交于正半軸．
2）當= 0，即b=0時，直線經(jīng)過原點．
3）當< 0，即k，b同號時，直線與x軸交于負半軸．
5．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象可以由正比例函數(shù)y＝kx的圖象平移得到：當 時，向上平移|b|個單位；當 時，向下平移|b|個單位．當把直線y＝kx向左平移a個單位(a>0)，則變?yōu)橹本€y＝k(x＋a)；當把直線向右平移a個單位(a>0)，則變?yōu)橹本€y＝k(x－a)．
6．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點坐標為 ，與y軸的交點坐標為 ，這條直線與兩坐標軸圍成的三角形面積S△＝|b|·＝.
■考點一　一次函數(shù)的相關概念
◇典例1：（2022 郫都區(qū)模擬）若函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函數(shù)，則m的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2
◆變式訓練
1．（2023 天心區(qū)校級一模）下列函數(shù)中，一定是一次函數(shù)的是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝+3 C．y＝5x2+6 D．y＝﹣kx+1
2．（2022 鐵西區(qū)二模）若y＝x+2﹣3b是正比例函數(shù)，則b的值是（　　）
A．0 B．﹣ C． D．﹣
■考點二 一次函數(shù)的圖象
◇典例2：（2021 蕭山區(qū)模擬）若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝﹣cx﹣a的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023 西湖區(qū)二模）已知直線的函數(shù)表達式為y＝kx﹣3（k≠0），當自變量滿足1≤x≤3時，其對應的函數(shù)圖象都在x軸下方，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞3 B．k＞1 C．k＜1 D．k＜3
2．（2023 鄞州區(qū)校級模擬）若式子有意義，則一次函數(shù)y＝kx+1﹣k的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
■考點三 一次函數(shù)的性質
◇典例3：（2023 紹興模擬）已知直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，且點（2，1）在該直線上，設m＝2k﹣b，則m的取值范圍是（　　）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2
◆變式訓練
1．（2023 越城區(qū)三模）已知點A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則y1　　y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
2．（2023 開化縣模擬）關于一次函數(shù)y＝2x的圖象，下列說法正確的是（　　）
A．經(jīng)過點（1，1） B．在第二、四象限 C．關于x軸成軸對稱 D．y隨x的增大而增大
3．（2023 淳安縣一模）已知一次函數(shù)y＝（m﹣2023）x+m+2023，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜2023 B．m＞2023 C．m＝2023 D．m＞0
■考點四　一次函數(shù)的圖象變換
◇典例4：（2021 縉云縣一模）直線y＝﹣2x+b過點（3，1），將它向下平移4個單位后所得直線的解析式是　　．
◆變式訓練
1．（2022 定海區(qū)校級模擬）在直角坐標系中，將直線y＝6x將上平移得到直線y＝kx+3，則直線y＝kx+3與x軸的交點的坐標是（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．
2．（2021 北侖區(qū)一模）如圖，A（1，0），B（3，0），M （4，3），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長的速度向右移動，且經(jīng)過點P的直線l：y＝﹣x+b也隨之移動，設移動時間為t秒，若l與線段BM有公共點，則t的取值范圍為　　．
1．（2021 青田縣模擬）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．（2020 杭州）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022 婺城區(qū)校級模擬）當b＜0時，一次函數(shù)y＝x+b的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023 吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2021 東陽市模擬）設正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．（2021 西湖區(qū)二模）在函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上有A（1，y1），B（2，y2）兩個點，則下列各式中正確的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
7．（2021 嘉善縣一模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么以下選項正確的是（　　）
A．kb≥0 B．kb≤0 C．kb＞0 D．kb＜0
8．（2021 杭州模擬）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣1，a）和點B（1，a﹣4），若將直線l向上平移2個單位后經(jīng)過原點，則直線的表達式為（　　）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2
9．（2023 舟山模擬）如圖，點A的坐標為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線y＝x﹣2上運動．當線段AB最短時，求點B的坐標（　　）
A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）
10．（2023 嘉善縣一模）已知實數(shù)a，b，c，d同時滿足a﹣b+1＝0，2c﹣2d﹣1＝0，則代數(shù)式（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023 臨平區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過點（a，b），則2a﹣b+2023的值為 　　．
12．（2021 余杭區(qū)一模）當kb＜0時，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象一定經(jīng)過第　　象限．
13．（2023 錢塘區(qū)三模）點P是正比例函數(shù)y＝kx上一點，把點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點仍在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為 　　．
14．（2022 甌海區(qū)模擬）直線y＝﹣2x+3與x軸，y軸分別交于點A，B，將這條直線向左平移與x軸，y軸分別交于點C，D．若AB＝AD，則點C的坐標是 　　．
15．（2023 杭州）在“探索一次函數(shù)y＝kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分別計算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 　　．
16．（2023 臨平區(qū)校級二模）設一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），圖象過A（2，7），B（﹣1，1）．
（1）求該一次函數(shù)的表達式：
（2）若點P（m，n）在該一次函數(shù)圖象上，求代數(shù)式（n﹣4）（m+2）﹣mn的值．
17．（2023 溫州）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．
（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；
（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．
18．（2022 富陽區(qū)一模）已知一次函數(shù)y＝k（x﹣3）（k≠0）．
（1）求證：點（3，0）在該函數(shù)圖象上．
（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點（4，﹣2），求k的值．
（3）若k＜0，點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，且y1＜y2，判斷x1﹣x2＜0是否成立？請說明理由．
1．（2023 鹽池縣一模）若函數(shù)y＝（m+1）x+1﹣m2是正比例函數(shù)，則m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＞1
2．（2023 無錫）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
3．（2023 衢州二模）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y＝mx+m（m≠0）的圖象過點（1，2），則該函數(shù)圖象不經(jīng)過的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022 錢塘區(qū)一模）若函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1），（1，2）兩點，則a﹣b＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．（2023 紹興模擬）直線y＝kx﹣1上有一點P，P關于y軸的對稱點坐標為（﹣2，1），則k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1
6．（2022 諸暨市模擬）如圖，周長為定值的平行四邊形ABCD中，∠B＝65°，設AB的長為x，AD的長為y，平行四邊形ABCD的面積為S．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（　　）
A．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系
C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系
7．（2023 西湖區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論中一定正確的是（　　）
A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0
8．（2021 江干區(qū)二模）一次函數(shù)y＝kx+b和正比例函數(shù)y＝kbx在同一坐標系內的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021 濱江區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均為常數(shù)，且a c≠0）在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則（　　）
A．c＜a＜d＜b B．a(chǎn)＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c
10．（2021 吳興區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣2，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點，則k的值不能是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
11．（2023 成縣三模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，﹣1）、（﹣2，5），則一次函數(shù)的解析式為 　．
12．（2021 畢節(jié)市）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為 　　．
13．（2021 金東區(qū)二模）若一次函數(shù)y＝（3﹣k）x+k﹣4的圖象不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍是　　．
14．（2023 黃巖區(qū)一模）已知點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1圖象上，則a2+b+3的最小值為 　1　．
15．（2023 長興縣二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且∠AOC＝60°，則直線OB的函數(shù)表達式是 　 　．
16．（2023 杭州一模）已知y與x+m（m為常數(shù)）成正比例，且當x＝3時y＝5，當x＝1時y＝1．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）若點P（a，b）在（1）中函數(shù)的圖象上，求4a2﹣b2﹣2b﹣3的值．
17．（2023 北京）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，1）和B（1，2），與過點（0，4）且平行于x軸的直線交于點C．
（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）當x＜3時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接寫出n的值．
18．（2021 濱江區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）無論m取何值，判斷點A（2，﹣1）是否一定在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由．
（2）若點B（1，t），C（3，t+2）都在該一次函數(shù)的圖象上，求m的值．
（3）當﹣2≤x≤3時，函數(shù)有最大值為2，求函數(shù)表達式．
19．（2021 永嘉縣校級模擬）如圖，一條直線過點A（0，4），B（2，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸的負半軸分別交于點C、D，使DB＝DC．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）求證：OD＝OA；
（3）求△BCD的面積；
（4）在直線AB或直線CD上是否存在點P，使△PBC的面積等于△BCD的面積的2倍？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
20．（2022 錢塘區(qū)二模）如圖，直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點，A、B的坐標分別為（2，0）、（0，3），過點B的直線l2：y＝x+3交x軸于點C．點D（n，6）是直線l1上的一點，連接CD．
（1）求l1的解析式；
（2）求C、D的坐標；
（3）求△BCD的面積．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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