資源簡介

1.1 同底數冪的乘法
素養目標
1.回顧乘方中的相關概念,知道同底數冪的意義.
2.掌握同底數冪乘法法則,能進行同底數冪乘法的相關計算與應用.
3.經歷探究同底數冪乘法法則的過程,體會從特殊到一般、一般到特殊的思想方法.
◎重點:同底數冪的乘法法則.
預習導學
知識點一 同底數冪的意義
閱讀教材本課時“做一做”之前的內容,解決下列問題.
1.觀察:形如108×107的式子,108與107的底數都是　 　,指數分別是　 　.
2.揭示概念:108與107稱為　 　.
【答案】1.10　8、7
2.同底數冪
知識點二 同底數冪的乘法法則
閱讀教材本課時“做一做”至“想一想”之間的內容,解決下列問題.
1.討論:(1)由乘方的意義可知102代表了幾個10相乘
(2)由乘方的意義可知102×103,最終代表幾個10相乘 結果用乘方如何表示
2.(1)思考:若m,n為正整數,形如am×an的式子代表幾個a相乘
(2)揭示概念:同底數冪相乘,底數　　,指數　 　.用式子可以表示為am·an=　 　(m,n是正整數).
3.討論:(1)三個或三個以上的同底數冪相乘時,是否也具有這個性質 對于公式am·an=am+n,其底數a是什么數
(2)如果冪前面有系數怎么相乘 試試解決本節一開始提出的問題.
【答案】1.(1)2個.
(2)左邊2個,右邊3個,一共5個;表示為105.
2.(1)am·an=(a·a·a·a·…·a(a·a·a·…·a=(a·a·a·a·…·a=am+n(m,n是正整數).
(2)不變　相加　am+n
3.(1)同樣具有這一性質,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整數);底數a可以是任意實數,也可以是單項式或多項式.
(2)冪前面有系數,系數與系數相乘,同底數冪相乘,如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68.
對點自測
1.計算a·a2的結果是 ( )
A.a3 B.a2
C.3a D.2a2
2.下列式子不一定相等的一組是 ( )
A.a+b與b+a
B.3a與a+a+a
C.a3與a·a·a
D.3(a+b)與3a+b
3.下面計算錯誤的是 ( )
A.a4+2a4=3a4
B.x2·x·(-x)3=-x6
C.a2+a2=a4
D.(-x)·(-x)3=x4
【答案】1.A
2.D
3.C
合作探究
任務驅動一 下面的計算是否正確 如有錯誤請改正.　　　　 　　　　 　　　　
(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;
(3)x5·x5=x10;(4)x5·x5=x25;
(5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3.
【答案】解:(1)錯,與合并同類項混淆,應用同底數冪的乘法法則.改正:b5·b5=b10.(2)錯,同底數冪之間的關系是相加,而不是相乘,應合并同類項.改正:b5+b5=2b5.(3)正確.(4)錯,指數相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)錯,c的指數為1,通常省略不寫,不能與0混淆,改正:c·c3=c4.(6)錯,m與m2不是同類項,不能合并,它們的關系是相加,不是相乘,不能用同底數冪的乘法法則,此題中左邊可作為運算結果,不能再進行運算.
任務驅動二 計算:(1)-a·(-a)3·(-a)2.
(2)(x+y)n·(x+y)m+1.
方法歸納交流　(1)中底數是-a,-a可看作(-a)1(不要漏掉指數1);應用同底數冪的乘法公式時,一定要保證底數相同,若不相同,需進行調整,化為同底數,才可用公式.
(2)中底數是x+y,應發揮整體思想,將它看作一個整體,即同底數冪中的底數a可以是數字、字母、單項式,也可以是多項式.
【答案】解:(1)原式=(-a)1·(-a)3·(-a)2
=(-a)6=a6.
(2)原式=(x+y)n+(m+1)
=(x+y)n+m+1.
任務驅動三 我國自行設計制造的“神舟十六號”飛船進入圓形軌道后的飛行速度為7.9×103米/秒,它繞地球一周需5.4×103秒,問該圓形軌道的一周有多少米 (結果用科學記數法表示)
【答案】解:7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107(米).
答:該圓形軌道的一周有4.266×107米.
任務驅動四 如果ac=b,那么我們規定(a,b)=c,例如:因為23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據上述規定,填空:(3,27)=　 　,(6,36)=　 　.
(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.試說明:a+b=c.
【答案】(1)解:(3,27)=3,(6,36)=2,
故答案為3;2.
(2)解:因為(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以3a=5,3b=6,3c=30,所以3a×3b=30,
所以3a×3b=3c,所以a+b=c.

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