資源簡介

1.4 第3課時 多項式乘以多項式
素養目標
1.通過幾何圖形,探究多項式與多項式的乘法.
2.通過單項式與多項式的乘法法則,探究多項式與多項式的乘法.
3.能熟練地進行多項式與多項式的乘法運算,體會整體思想和化歸與轉化思想.
◎重點:多項式與多項式的乘法運算法則.
預習導學
知識點 多項式乘以多項式的法則
閱讀教材本課時所有內容,回答下列問題:
1.討論:觀察教材“圖1-3、1-4”,分別說出“小明”4種表示方式的意義.
(1)(m+a)(n+b): 　.
(2)n(m+a)+b(m+a): 　.
(3)m(n+b)+a(n+b): 　.
(4)mn+mb+na+ba: 　.
結論:以上四個式子都　 　.
2.思考:對于多項式乘以多項式(a+b)(m+n).
(1)若把(a+b)看作一個整體,則(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=　 　,運用了乘法　 　律.
(2)若把(m+n)看作一個整體,則(a+b)(m+n)=(m+n)a+　 　=　 　.結論:(a+b)(m+n)=　 　.
3.揭示概念:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的　 　與另一個多項式的　 　相乘,再把所得的積　 　.
歸納總結　運用整體思想,就是將多項式乘以多項式當作　 　乘以多項式來計算.
【答案】1.(1)把長方形看作一個整體,長為m+a,寬為n+b
(2)把長方形看作上下兩塊,上面面積是b(m+a),下面面積是n(m+a)
(3)把長方形看作左右兩塊,左邊面積是m(n+b),右邊面積是a(n+b)
(4)把長方形看作四塊,左上為mb,左下為mn,右上為ab,右下為an
相等
2.(1)am+bm+an+bn　分配
(2)(m+n)b　am+bm+an+bn　am+bm+an+bn
3.每一項　每一項　相加
歸納總結　單項式
對點自測
1.下列計算錯誤的是 ( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6
D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
2.計算:2a(a+1)-2(a-1)·(a+2).
【答案】1.B
2.解:原式=2a2+2a-2(a2-a+2a-2)=2a2+2a-2a2+2a-4a+4=4.
合作探究
任務驅動一 計算(x+y)(x2-xy+y2).
【答案】解:(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
任務驅動二 若(-2x+n)(x-1)的結果中不含x的一次項,求n的值.
方法歸納交流　(1)題中的m,n代表的是常數,即為多項式中系數的部分,而不是未知數的部分.(2)先利用多項式乘以多項式的法則將式子展開,再合并同類項,要想不含有某些項,即讓這些項的系數為0,由此列方程找出字母系數m,n的關系.
【答案】解:(-2x+n)(x-1)=-2x2+2x+nx-n=-2x2+(2+n)x-n,因為(-2x+n)(x-1)所得結果中不含x的一次項,所以2+n=0,即n=-2.
任務驅動三 先化簡,再求值:2x(x+5)-(x-3)(2x+2),其中x=-2.
【方法歸納總結】化簡求值題的解題思路是先將代數式化為最簡形式,再將字母的值代入計算,這樣可使計算簡便.計算時應特別注意符號不要出錯,可先確定符號,再計算.
【答案】解:2x(x+5)-(x-3)(2x+2)=2x2+10x-(2x2+2x-6x-6)=2x2+10x-2x2-2x+6x+6=14x+6,
當x=-2時,原式=14×(-2)+6=-22.
任務驅動四 閱讀材料并解答問題:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用圖1的面積表示.請寫出圖2中所表示的代數恒等式:　 　.
【答案】(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

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