資源簡介

1.2 第1課時 冪的乘方
素養(yǎng)目標
1.類比數(shù)的乘方,理解冪的乘方的概念.
2.掌握冪的乘方的運算性質(zhì),能熟練進行相關(guān)計算.
◎重點:冪的乘方的運算性質(zhì).
預習導學
知識點 冪的乘方
閱讀教材本課時所有內(nèi)容,解決下列問題.
1.明晰概念:形如(102)3的式子,代表　　的3次方,我們稱之為　 　的乘方.
【學法指導】注意整體思維的運用,將括號中的部分當作一個整體.
2.探究:怎樣計算(am)4的值
(1)由乘方的意義可知(am)4=am×am×am×am=am+m+m+m=am×4=a4m,省略中間的過程,只看算式的開頭與結(jié)尾,可得(am)4=　 　.
(2)類比上面的推導過程,試說明(a4)m=　 　.
3.揭示概念:對于正整數(shù)m,n,(am)n=amn,即冪的乘方,　 　不變,　 　相乘.
4.討論:小米計算(-a2)3的過程如下:(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6.她的計算過程是否正確 若錯誤,請找出錯誤的原因.如何計算(-a3)2呢
【學法指導】運用冪的運算性質(zhì)計算冪的乘方,應(yīng)注意最終結(jié)果的正負,可先確定結(jié)果的正負號,再進行運算.
應(yīng)用辨析　(1)-(y3)2=　 　;
(2)(-y3)2=　 　.
【答案】1.102　冪
2.(1)a4m
(2)a4m
3.底數(shù)　指數(shù)
4.她的計算過程是錯誤的,其原因是沒有分清底數(shù),底數(shù)是a而不是-a,正確的解答如下:(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6.
(-a3)2=a6.
應(yīng)用辨析　-y6　y6
對點自測
1.計算a·(-a2)3結(jié)果正確的是 ( )　　　 　　　　 　　　　
A.a7 B.-a7
C.a6 D.-a6
2.下列算式運算結(jié)果為a6的是 ( )
A.a2·a2·a2
B.a2+a2+a2
C.a9-a2-a
D.(a3)3
3.下列計算:①a2n=(a2)n;②a2n=(-an)2;③a2n=(an)2;④a2n=(-a2)n.正確的個數(shù)是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
【答案】1.B
2.A
3.B
合作探究
任務(wù)驅(qū)動一 判斷下列運算是否正確,錯誤的予以改正.　　　 　　　　 　　　　
(1)(x3)3=x6;
(2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36;
(3)(xn+1)2=x2n+1;
(4)x6·x4=x24.
【答案】解:(1)錯誤,改正:(x3)3=x9;
(2)錯誤,改正:(-3)2·(-3)4=(-3)6=36;
(3)錯誤,改正:(xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2;
(4)錯誤,改正:x6·x4=x10.
任務(wù)驅(qū)動二 計算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4;
(2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3].
【答案】解:(1)原式=9a6·a2·b4+16·a8·b4=9a8b4+16a8b4=25a8b4;
(2)原式=2x8-(3x8+x·x4·x3)=2x8-(3x8+x8)=2x8-4x8=-2x8.
方法歸納交流　解決較復雜的算式的關(guān)鍵是要分清底數(shù)、指數(shù)是什么,哪些是同底數(shù)冪的運算,哪些是冪的乘方運算,哪些僅僅是乘方運算,化繁為簡.
任務(wù)驅(qū)動三 如果2×8x×16x=222,求x的值.
【答案】解:因為2×8x×16x=21+3x+4x=222,
所以1+3x+4x=22.
解得x=3.
任務(wù)驅(qū)動四 (1)已知am=3,求a2m.
(2)已知2a=n,求4a.(用含n的代數(shù)式表示)
【答案】解:(1)a2m=(am)2=32=9.
(2)4a=(22)a=22a=(2a)2=n2.
方法歸納交流　在解決冪的相關(guān)運算時,要注意靈活運用冪的乘方公式,(am)n=(an)m=amn,有時還需要逆用冪的乘方公式,只為湊到同底數(shù)冪或相同冪的乘方.

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