資源簡介

1.5 第1課時 平方差公式的概念
素養目標
1.能用多項式乘法推導平方差公式.
2.掌握平方差公式的結構特征,能運用公式進行計算.
3.會用乘法公式簡化運算,體會乘法公式的重要作用.
◎重點:平方差公式.
預習導學
知識點一 平方差公式的概念
閱讀教材本課時“例1”之前的內容,回答下列問題.
1.討論:課本中“例1”之前的四個算式有什么特點 計算出來的結果均有幾項
2.運用多項式乘以多項式的法則,計算:(a+b)·(a-b)=　 　+　 　+　 　+　 　=　 　.
3.揭示概念:兩數之和與這兩數之差的積,等于它們的　 　,稱為　 　公式,即(a+b)(a-b)=　 　.
【答案】1.它們都是兩項之和與兩項之差的積.結果有兩項.
2.a2　ab　(-ab)　(-b2)　a2-b2
3.平方差　平方差　a2-b2
知識點二 平方差公式的運用
閱讀教材本課時 “例1”“例2”的內容,回答下列問題.
1.討論:(1)“例1”中的三個例題,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b”
　　(2)“例2”中的兩個例題,哪些是平方差公式中的“a” 哪些是平方差公式中的“b”
【學法指導】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,其中a,b可以代表數,也可以代表整式.
2.思考:“想一想”中的代數式可以理解為(　 　+　 　)(　 　-　 　).
歸結總結　注意觀察算式的結構,有時應將負號當作該項的系數的符號,必要時,可簡單變形,如(-b+a)·(-b-a)=-(a-b)(a+b).
【答案】1.(1)略.
(2)略.
2.-b　a　-b　a
對點自測
1.下列各式中,計算正確的是 ( )
A.(x-2)(2+x)=x2-2
B.(x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2
D.(-x-y)(x+y)=x2-y2
2.填空:(3x+2)(　 　)=4-9x2.
3.計算:x(x+2)+(1+x)(1-x).
【答案】1.C
2.-3x+2
3.解:原式=x2+2x+1-x2
=2x+1.
合作探究
任務驅動一 下列多項式的乘法,可以利用平方差公式計算的是 ( )　　 　　　　 　　　　
A.(a-nb)(nb-a)
B.(-1-a)(a+1)
C.(-m+n)(-m-n)
D.(ax+b)(a-bx)
【答案】C
任務驅動二 等式(x-4y)(　　)=x2-16y2中括號內應填入下式中的 ( )
A.x+4y
B.x-2y
C.2y+x
D.y-2x
方法歸納交流　注意平方差公式的逆運用:　 　.
【答案】A
方法歸納交流　a2-b2=(a+b)(a-b)
任務驅動三 計算:(1)(an-bn)(an+bn);
(2)(3m-n)(-3m-n);(3)(x2+y2)(x+y)(x-y).
方法歸納交流　多個二項式的乘法中,注意平方差公式的多次應用從而進行簡便運算.
【答案】解:(1)原式=(an)2-(bn)2=a2n-b2n;
(2)原式=-(3m-n)(3m+n)=-(9m2-n2)=-9m2+n2;
(3)原式=(x2+y2)[(x+y)(x-y)]=(x2+y2)·(x2-y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4.
任務驅動四 為了應用平方差公式計算(a-b+c)(a+b-c),必須先適當變形,下列各變形中,正確的是 ( )
A.[(a+c)-b][(a-c)+b]
B.[(a-b)+c][(a+b)-c]
C.[(b+c)-a][(b-c)-a]
D.[a-(b-c)][a+(b-c)]
方法歸納交流　在復雜的算式運算中,注意運用整體思維,使之符合運用公式的條件,從而簡化運算.
【答案】D

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