資源簡介

第一章　整式的乘除 復習課
復習目標
1.掌握冪的相關運算及其性質.
2.掌握整式的乘除運算法則及混合運算的順序.
3.掌握乘法公式,能運用乘法公式化簡整式運算.
4.知道整式的四則運算性質與法則,符合數的四則運算與法則.
◎重點:整式的乘除運算.
預習導學
體系建構
請你嘗試補充知識網絡圖:
【答案】同底數冪的乘法　冪的乘方　積的乘方　平方差公式
完全平方公式
核心梳理
1.冪的運算性質:
(1)同底數冪的乘法性質:am·an=　 　(m,n都是正整數),即同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
(2)同底數冪的除法性質:am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整數),即同底數冪相除,底數不變,指數相減.
(3)冪的乘方的性質:(am)n=　 　(m,n都是正整數),即冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(4)積的乘方的性質:(ab)n=　 　(n是正整數),即積的乘方,等于把積中的每一個因式分別進行　 　,然后把所得的冪　 　.
(5)零指數冪:a0=　 　(a≠0).
(6)負整數指數冪:a-p=　　(a≠0,p是正整數).
2.整式的乘法
(1)單項式與單項式相乘,把它們的　 　、　 　分別相乘,其余字母連同它的　 　不變,作為　 　.
(2)單項式與多項式相乘,就是根據　 　用單項式去乘多項式的　 　,再把所得的積　 　.
(3)多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的　 　,再把所得的積　 　.
(4)乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=　.
②完全平方公式:(a±b)2=　.
3.整式的除法
(1)單項式相除,把　 　、　 　分別相除后,作為商的　 　,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的　 　一起作為商的一個因式.
(2)多項式除以單項式,先把這個多項式的　 　分別除以單項式,再把所得的商　 　.
【答案】1.(1)am+n
(2)am-n
(3)amn
(4)anbn　乘方　相乘
(5)1
(6)
2.(1)系數　相同字母的冪　指數　積的因式
(2)分配律　每一項　相加
(3)每一項　相加
(4)a2-b2　a2±2ab+b2
3.(1)系數　同底數冪　因式　指數
(2)每一項　相加
合作探究
專題一 冪的運算性質
1.下列運算正確的是 ( )　　　 　　　　 　　　　
A.a3·a3=a9　　　 B.(a3)3=a9
C.a6÷a2=a3 D.2-3=-6
2.已知5m=7,5m+3n=875,求99n.
3.若(2a-1)a+2=1,試確定a的值.
方法歸納交流　同底數冪的乘法:am·an=　 　(m,n都是正整數).積的乘方:(ab)n=　 　(n是正整數).冪的乘方:(am)n=　 　(m,n都是正整數).同底數冪的除法:am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整數).
4.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.
5.現在,計算機技術發展迅速,硬盤的存儲量也越來越大,計算機的硬盤的存儲量是以“GB”來計算的,比“GB”小的計量單位是“M”,兩者的關系是1 GB=1024 M,那么32 M的U盤的存儲量是多少GB (用科學記數法表示)
【答案】1.B
2.解:因為5m=7,所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n,因為5m+3n=875,所以7×125n=875,125n=125,n=1,所以99n=99.
3.解:分三種情況:①指數a+2=0,即a=-2時,底數2a-1≠0;②底數2a-1=1,即a=1時;③底數2a-1=-1,即a=0時,指數a+2=2,這時值同樣也為1.綜上所述,a的取值應為-2,0,1.
方法歸納交流　am+n　anbn　amn　am-n
4.解:因為103x=(10x)3=23=8,102y=(10y)2=32=9,所以103x+2y=103x·102y=8×9=72.
5.解:32 M=32× GB=0.031 25 GB=3.125×10-2 GB.
專題二 乘法公式
6.已知a,b是整數,則2(a2+b2)-(a+b)2的值總是 ( )
A.正整數 B.負整數
C.非負整數 D.4的整數倍
7.計算:(1)(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5);(2)a-2a+2a2+2.
方法歸納交流　(a±b)2=　 　,(a+b)(a-b)=　 　,其中a,b既可以是數,也可以是整式.
8.(a+b-c)(a-b+c)等于 ( )
A.a2-(b-c)2 B.a2+(b+c)2
C.(a-b)2-c2 D.(a+b)2-c2
9.已知x+y=1,則x2+xy+y2=　　　　.(方法指導:逆用完全平方公式)
變式訓練　已知a-b=-2,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
【答案】6.C
7.解:(1)原式=[(2a+5)+(3b-4c)][(2a+5)-(3b-4c)]=(2a+5)2-(3b-4c)2=4a2+20a+25-9b2+24bc-16c2=4a2-9b2-16c2+20a+24bc+25.
(2)原式=a-a+2a2+2=a2-·a2+)2=a4-2=a8-a4+.
方法歸納交流　(a2±2ab+b2)　a2-b2
8.A
9.
變式訓練　
解:由a-b=-2,b-c=5,
所以a-c=(a-b)+(b-c)=3.
原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=[(-2)2+52+32]=19.
專題三 整式的乘除
10.設M=(x-2)(x-3),N=(x+3)(x-8),則M　 　N.(填“>”、“<”或“=”)
11.已知12x3ym÷18xny2=y2,求3m+2n的值.
12.計算:[(-2x2)3-4xy·5x3y-12x3y+6x3y2]÷[-(-2x)3].
13.計算:[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y.
方法歸納交流　整式的運算順序:先算　 　,再算　 　,最后算　 　,如果有括號,先算　 　.
【答案】10.>
11.解:依題意有解得
所以3m+2n=3×4+2×3=18.
12.解:原式=(-8x6-20x4y2-12x3y+6x3y2)÷8x3=-x3-xy2-y+y2.
13.解:原式=(x2-y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y=(4xy-4y2)÷4y=x-y.
方法歸納交流　乘方　乘除　加減　括號里的
專題四 整式運算的實際應用
14.用簡便方法計算5652×24-4352×24.
15.若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展開式中不含x2和x3的項,求m和n的值.
16.如圖,這是變壓器鐵芯片的示意圖,其尺寸如圖所示,試求變壓器鐵芯片的面積.(單位: cm)
【答案】14.解:原式=24×(5652-4352)
=24×(565+435)(565-435)
=24×1000×130
=3.12×106.
15.解:含x2的項是mx2+3x2-3nx2=(m+3-3n)x2,
含x3的項是-3x3+nx3=(n-3)x3,
由題意可知n-3=0,可得n=3.
m+3-3n=0,將n=3代入,可得m=6.
16.解:S=(a+2a+2a+2a+a)×(2.5a+1.5a)-2(2a×2.5a)=8a×4a-2×(2a×2.5a)=32a2-10a2=22a2(cm2).

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