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4　拋體運動的規律
第1課時　平拋運動的規律
[學習目標]　
1.知道平拋運動的受力情況，會分析平拋運動(重點)。
2.會確定平拋運動的速度、位移和運動軌跡(重點)。
3.掌握平拋運動的規律，會用平拋運動的知識解決實際問題(重難點)。
一、對平拋運動的理解
平拋運動的處理方法
化曲為直，將其分解為水平和豎直方向兩個分運動。
初速度 受力情況 運動情況
水平方向 v0 不受力 勻速直線運動
豎直方向 0 只受重力 自由落體運動
注意：兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性。
二、平拋運動的速度
以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
(1)水平方向：vx＝v0。
(2)豎直方向：vy＝gt。
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v與水平方向的夾角)。
一物體做平拋運動，軌跡如圖所示，先后經過A、B、C三點，通過AB和BC所用時間相等。A、B、C三點速度如圖。
(1)試用作圖法畫出A到B過程速度變化量Δv1，B到C過程速度變化量Δv2。
(2)試分析Δv1和Δv2的特點。
答案　(1)如圖所示
(2)速度變化量的特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下。
(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(　×　)
(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向都不斷變化。(　√　)
(3)做平拋運動的物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。(　×　)
例1　將一物體以9.8 m/s的初速度水平拋出，經過一段時間后物體的末速度為初速度的倍，不計空氣阻力，則這段時間是(g取9.8 m/s2)(　　)
A. s B. s
C. s D. s
答案　B
解析　已知v＝v0，則豎直方向分速度vy＝＝v0，又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正確。
例2　t＝0時，將一小球從空中水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中的速度大小v與時間t關系正確的是(　　)
答案　D
解析　小球在水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，則在某時刻有v2＝v02＋(gt)2＝v02＋g2t2，故D正確，A、B、C錯誤。
三、平拋運動的位移與軌跡
1.做平拋運動的物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖。運動時間t后，其水平位移：x＝v0t
豎直位移：y＝gt2
合位移大小：l＝＝
合位移方向：tan α＝＝(α為位移與水平方向的夾角)。
2．軌跡方程：y＝x2，平拋運動的軌跡是一條拋物線。
1．做平拋運動的物體在空中運動的時間由什么因素決定？
答案　由y＝gt2得t＝，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關。
2．做平拋運動的物體水平位移大小由什么因素決定？
答案　由x＝v0t＝v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
3．做平拋運動的物體落地時的速度大小由什么因素決定？
答案　落地時的速度大小v＝＝，即落地時的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同決定。
(1)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(　×　)
(2)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(　×　)
(3)做平拋運動的物體每秒內位移增量相等。(　×　)
例3　(2023·江蘇省高二學業考試)如圖所示，某人向對面的山坡上水平拋出兩個質量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計空氣阻力，則落到B處的石塊(　　)
A．初速度大，運動時間短
B．初速度大，運動時間長
C．初速度小，運動時間短
D．初速度小，運動時間長
答案　A
解析　由題圖可知，落在B處的石塊豎直方向位移小，水平方向位移大，根據h＝gt2，可知落到B處的石塊運動時間短，根據v0＝，可知落到B處的石塊初速度大。故選A。
例4　如圖所示，從地面上方某點，將一小球以5 m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1 s落地。不計空氣阻力，g取10 m/s2，則可求出(　　)
A．小球拋出時離地面的高度是5 m
B．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是6 m
C．小球落地時的速度大小是15 m/s
D．小球落地時的速度方向與水平地面成30°角
答案　A
解析　由題意得小球拋出時離地面的高度為h＝gt2＝5 m，A正確；小球從拋出點到落地點的水平位移大小為x＝v0t＝5 m，B錯誤；小球落地時的速度大小為v＝＝5 m/s，C錯誤；設小球落地時的速度方向與水平地面夾角為θ，則tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故θ不等于30°，D錯誤。
例5　從某一高度處水平拋出一物體，它落地時速度是50 m/s，方向與水平方向成53°角斜向下。(不計空氣阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)拋出點的高度和水平射程；
(2)拋出后3 s末的速度；
(3)拋出后3 s內的位移。
答案　(1)80 m　120 m　(2)30 m/s，與水平方
向的夾角為45°斜向下　(3)45 m，與水平方向的夾角的正切值為斜向下
解析　(1)設落地時豎直方向的速度為vy，水平速度為v0，則有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
拋出點的高度為h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
(2)設拋出后3 s末的速度為v3，則
豎直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
設3 s末速度方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝1，故α＝45°。
(3)拋出后3 s內物體的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
豎直方向的位移y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m，
故物體在3 s內的位移
l＝＝ m＝45 m
設位移方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝＝。4　拋體運動的規律
第1課時　平拋運動的規律
[學習目標]　
1.知道平拋運動的受力情況，會分析平拋運動(重點)。
2.會確定平拋運動的速度、位移和運動軌跡(重點)。
3.掌握平拋運動的規律，會用平拋運動的知識解決實際問題(重難點)。
一、對平拋運動的理解
平拋運動的處理方法
化曲為直，將其分解為水平和豎直方向兩個分運動。
初速度 受力情況 運動情況
水平方向 v0
豎直方向 0
注意：兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性。
二、平拋運動的速度
以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
(1)水平方向：vx＝________。
(2)豎直方向：vy＝________。
(3)合速度
大小：v＝________＝；
方向：tan θ＝________＝________(θ是v與水平方向的夾角)。
一物體做平拋運動，軌跡如圖所示，先后經過A、B、C三點，通過AB和BC所用時間相等。A、B、C三點速度如圖。
(1)試用作圖法畫出A到B過程速度變化量Δv1，B到C過程速度變化量Δv2。
(2)試分析Δv1和Δv2的特點。
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(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(　　)
(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向都不斷變化。(　　)
(3)做平拋運動的物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。(　　)
例1　將一物體以9.8 m/s的初速度水平拋出，經過一段時間后物體的末速度為初速度的倍，不計空氣阻力，則這段時間是(g取9.8 m/s2)(　　)
A. s B. s
C. s D. s
例2　t＝0時，將一小球從空中水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中的速度大小v與時間t關系正確的是(　　)
三、平拋運動的位移與軌跡
1.做平拋運動的物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖。運動時間t后，其水平位移：x＝________
豎直位移：y＝________
合位移大小：l＝＝
合位移方向：tan α＝＝________(α為位移與水平方向的夾角)。
2．軌跡方程：y＝________，平拋運動的軌跡是一條拋物線。
1．做平拋運動的物體在空中運動的時間由什么因素決定？
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2．做平拋運動的物體水平位移大小由什么因素決定？
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3．做平拋運動的物體落地時的速度大小由什么因素決定？
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(1)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(　　)
(2)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(　　)
(3)做平拋運動的物體每秒內位移增量相等。(　　)
例3　(2023·江蘇省高二學業考試)如圖所示，某人向對面的山坡上水平拋出兩個質量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計空氣阻力，則落到B處的石塊(　　)
A．初速度大，運動時間短
B．初速度大，運動時間長
C．初速度小，運動時間短
D．初速度小，運動時間長
例4　如圖所示，從地面上方某點，將一小球以5 m/s的初速度沿水平方向拋出，小球經過1 s落地。不計空氣阻力，g取10 m/s2，則可求出(　　)
A．小球拋出時離地面的高度是5 m
B．小球從拋出點到落地點的水平位移大小是6 m
C．小球落地時的速度大小是15 m/s
D．小球落地時的速度方向與水平地面成30°角
例5　從某一高度處水平拋出一物體，它落地時速度是50 m/s，方向與水平方向成53°角斜向下。(不計空氣阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)拋出點的高度和水平射程；
(2)拋出后3 s末的速度；
(3)拋出后3 s內的位移。
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