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第2課時　平拋運動的兩個重要推論　一般的拋體運動
[學習目標]　
1.掌握平拋運動的兩個重要推論，能運用推論解決相關問題(重點)。
2.知道一般拋體運動的特點并掌握其分析方法(重點)。
3.會利用一般拋體運動的規律解決斜上拋問題(重難點)。
一、平拋運動的兩個重要推論
1．推論一：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點。如圖，即xOB＝xA。
推導：從速度的分解來看，速度偏向角的正切值
tan θ＝＝①
將速度v反向延長，速度偏向角的正切值
tan θ＝＝②
聯立①②式解得xOB＝v0t＝xA。
2．推論二：做平拋運動的物體在某時刻，設其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α。
推導：速度偏向角的正切值tan θ＝①
位移偏向角的正切值
tan α＝＝＝②
聯立①②式可得tan θ＝2tan α。
例1　如圖所示，從傾角為θ且足夠長的斜面的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ1，第二次初速度為v2，小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ2，若v2>v1，不計空氣阻力，則φ1和φ2的大小關系是(　　)
A．φ1>φ2 B．φ1<φ2
C．φ1＝φ2 D．無法確定
答案　C
解析　根據平拋運動的推論，做平拋運動的物體在任一時刻或任一位置時，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為β，則tan α＝2tan β，
由上述關系式結合題圖中的幾何關系可得
tan(φ＋θ)＝2tan θ，
此式表明小球的速度方向與斜面間的夾角φ僅與θ有關，而與初速度無關，因此φ1＝φ2，即以不同初速度做平拋運動，落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。故選C。
例2　在電視劇里，我們經?？吹竭@樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩支飛鏢，落在墻上，如圖所示?，F設飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，那么刺客離墻壁有多遠(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.d B．2d C.d D.d
答案　C
解析　把兩飛鏢速度反向延長，交點為水平位移中點，如圖所示，設水平位移為x，
－＝d，
解得x＝d，故選C。
二、一般的拋體運動
如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且拋出后物體只受重力作用，則這個物體做斜拋運動，如圖所示。
1．斜拋運動也是曲線運動，那么我們應該采取什么樣的方法來研究斜拋運動呢？
答案　采用“化曲為直”的思路，利用運動的分解，用兩個直線運動進行等效替代。
2．試根據所學知識分析斜上拋運動的特點。
初速度 受力情況 加速度 運動情況
水平 方向 v0x＝v0cos θ 不受力 ax＝0 勻速直 線運動
豎直 方向 v0y＝v0sin θ 重力 ay＝g 豎直上 拋運動
1．斜拋運動(以斜上拋運動為例)的速度
水平速度：vx＝v0x＝v0cos θ。
豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。
2．斜拋運動(以斜上拋運動為例)的位移
水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。
豎直位移：y＝v0tsin θ－gt2。
3．斜拋運動(以斜上拋運動為例)的對稱性特點
(1)速度對稱：軌跡上關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小相等，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。
(2)時間對稱：關于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間等于下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。
(3)軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。
4．由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。
1．做斜上拋運動的物體落回同一水平面的時間由什么因素決定？
答案　做斜上拋運動的物體達到最高點的時間：t＝，所以物體落回同一水平面的時間為T＝，則可知T與豎直分速度有關。
2．做斜上拋運動的物體上升的最大高度由什么因素決定？
答案　物體達到最大高度時，它的豎直分速度為零(vy＝0)，可得：hm＝，則上升的最大高度與豎直分速度有關。
3．做斜上拋運動的物體水平射程由什么因素決定？在初速度v0大小不變的情況下，當初速度與水平方向的夾角θ為多少時，射程x最大？
答案　由x＝v0xT得，做斜上拋運動的物體水平射程為：x＝，可看出物體水平射程由拋射角θ和初速度v0共同決定。在初速度v0大小不變的情況下，隨拋射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。當θ＝45°時，sin 2θ＝1，射程達到最大值，以后拋射角再增大時，sin 2θ減小，射程也減小。
例3　如圖所示，一位初中生將一個質量為m＝2 kg的實心球斜向上拋出，球離手時距地面高度約為h＝1.8 m，離手瞬間初速度約為v0＝8 m/s，球到達最高點O時的速度約為v＝6 m/s，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O點離地面的高度H；
(2)球落地點與O點的水平距離s。
答案　(1)3.2 m　(2)4.8 m
解析　(1)球水平方向做勻速直線運動，當球到達最高點時，其豎直方向的速度為零，此時球的水平速度為v＝6 m/s，
則豎直初速度為vy＝＝2 m/s
球豎直上升的高度為Δh＝＝1.4 m
O點離地面的高度H＝h＋Δh＝3.2 m。
(2)球到達O點后做平拋運動，則由H＝gt2
可知t＝＝0.8 s
則水平距離s＝vt＝4.8 m。
例4　如圖所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點，兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥嫞瑒t(　　)
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飛行時間比A的飛行時間長
C．B落地時的速度比A落地時的速度大
D．B在最高點的速度與A在最高點的速度相等
答案　C
解析　A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A錯誤；兩球都做斜拋運動，豎直方向的分運動是豎直上拋運動，根據運動的對稱性可知，上升和下落的時間相等，而下落過程，根據t＝，知兩球下落時間相等，則兩球飛行的時間相等，故B錯誤；兩球的飛行時間相等，A的水平位移小于B的水平位移，則A的水平分速度小，最高點只有水平分速度，故最高點A的速度比B的速度小，故D錯誤；落地時根據vy＝，知A和B的豎直分速度一樣大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根據v＝可知，B落地時的速度比A落地時的速度大，故C正確。第2課時　平拋運動的兩個重要推論　一般的拋體運動
[學習目標]　
1.掌握平拋運動的兩個重要推論，能運用推論解決相關問題(重點)。
2.知道一般拋體運動的特點并掌握其分析方法(重點)。
3.會利用一般拋體運動的規律解決斜上拋問題(重難點)。
一、平拋運動的兩個重要推論
1．推論一：做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點。如圖，即xOB＝xA。
推導：從速度的分解來看，速度偏向角的正切值tan θ＝＝________①
將速度v反向延長，速度偏向角的正切值
tan θ＝____________＝____________②
聯立①②式解得xOB＝v0t＝xA。
2．推論二：做平拋運動的物體在某時刻，設其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α。
推導：速度偏向角的正切值tan θ＝________①
位移偏向角的正切值
tan α＝＝＝________②
聯立①②式可得tan θ＝2tan α。
例1　如圖所示，從傾角為θ且足夠長的斜面的頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ1，第二次初速度為v2，小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為φ2，若v2>v1，不計空氣阻力，則φ1和φ2的大小關系是(　　)
A．φ1>φ2 B．φ1<φ2
C．φ1＝φ2 D．無法確定
例2　在電視劇里，我們經?？吹竭@樣的畫面：屋外刺客向屋里投來兩支飛鏢，落在墻上，如圖所示?，F設飛鏢是從同一位置做平拋運動射出來的，飛鏢A與豎直墻壁成53°角，飛鏢B與豎直墻壁成37°角，兩落點相距為d，那么刺客離墻壁有多遠(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A.d B．2d
C.d D.d
二、一般的拋體運動
如果物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且拋出后物體只受重力作用，則這個物體做斜拋運動，如圖所示。
1．斜拋運動也是曲線運動，那么我們應該采取什么樣的方法來研究斜拋運動呢？
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2．試根據所學知識分析斜上拋運動的特點。
初速度 受力情況 加速度 運動情況
水平 方向 v0x＝______ ax＝____ ______運動
豎直 方向 v0y＝______ ay＝____ ______運動
1．斜拋運動(以斜上拋運動為例)的速度
水平速度：vx＝v0x＝________。
豎直速度：vy＝v0y－gt＝____________。
2．斜拋運動(以斜上拋運動為例)的位移
水平位移：x＝v0xt＝v0tcos θ。
豎直位移：y＝____________。
3．斜拋運動(以斜上拋運動為例)的對稱性特點
(1)速度對稱：軌跡上關于過軌跡最高點的豎直線對稱的兩點速度大小________，水平方向速度相同，豎直方向速度等大反向。如圖所示。
(2)時間對稱：關于過軌跡最高點的豎直線對稱的曲線上升時間________下降時間，這是由豎直上拋運動的對稱性決定的。
(3)軌跡對稱：其運動軌跡關于過最高點的豎直線對稱。
4．由拋出點到最高點的過程可逆向看作________運動來分析。
1．做斜上拋運動的物體落回同一水平面的時間由什么因素決定？
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2．做斜上拋運動的物體上升的最大高度由什么因素決定？
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3．做斜上拋運動的物體水平射程由什么因素決定？在初速度v0大小不變的情況下，當初速度與水平方向的夾角θ為多少時，射程x最大？
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例3　如圖所示，一位初中生將一個質量為m＝2 kg的實心球斜向上拋出，球離手時距地面高度約為h＝1.8 m，離手瞬間初速度約為v0＝8 m/s，球到達最高點O時的速度約為v＝6 m/s，忽略空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)O點離地面的高度H；
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(2)球落地點與O點的水平距離s。
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例4　如圖所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則(　　)
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飛行時間比A的飛行時間長
C．B落地時的速度比A落地時的速度大
D．B在最高點的速度與A在最高點的速度相等

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