資源簡介

專題強(qiáng)化　與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.進(jìn)一步掌握平拋運(yùn)動規(guī)律，了解平拋運(yùn)動與斜面、曲面相結(jié)合問題的特點(重難點)。
2.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律解決相關(guān)問題(重點)。
一、與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動
已知條件 情景示例 解題策略
已知速度方向 從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從斜面外水平拋出，恰好無碰撞地進(jìn)入斜面軌道，如圖所示，已知該點速度沿斜面方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝
已知位移方向 從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，構(gòu)建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
在斜面外水平拋出，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
例1　如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的質(zhì)量為m的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，重力加速度為g，空氣阻力不計。
(1)若小球以最小位移到達(dá)斜面，求小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間t；
(2)若小球垂直擊中斜面，求小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間t′。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2　跳臺滑雪需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運(yùn)動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質(zhì)點的運(yùn)動員從A點水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)運(yùn)動員在空中的飛行時間t1；
(2)運(yùn)動員從飛出至落在斜面上的位移大小x0；
(3)運(yùn)動員落在斜面上時的速度大小v；
(4)運(yùn)動員何時離斜面最遠(yuǎn)。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動
情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外水平拋出，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點圓弧的切線方向 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從圓弧面外水平拋出，垂直落在圓弧面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于圓弧面 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從圓弧面上水平拋出又落到圓弧面上，如圖所示 利用幾何關(guān)系求解位移關(guān)系 x＝v0t y＝gt2 R2＝(x－R)2＋y2
例3　如圖所示，斜面ABC與圓弧軌道相接于C點，從A點水平向右飛出的小球恰能從C點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。OC與豎直方向的夾角為θ＝60°，若AB的高度為h，忽略空氣阻力，則BC的長度為(　　)
A.h
B.h
C.h
D．2h
例4　如圖，PQ為半圓形容器的水平直徑，圓弧半徑為R，圓心為O，從P點沿PQ方向水平拋出一個小球，小球恰好落在圓弧面上的B點，P、B兩點的高度差為0.8R，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從P點拋出時的速度大小為(　　)
A.
B.
C.
D.
例5　如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點)，運(yùn)動過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為(　　)
A.
B.
C.
D.專題強(qiáng)化　與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.進(jìn)一步掌握平拋運(yùn)動規(guī)律，了解平拋運(yùn)動與斜面、曲面相結(jié)合問題的特點(重難點)。
2.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律解決相關(guān)問題(重點)。
一、與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動
已知條件 情景示例 解題策略
已知速度方向 從斜面外水平拋出，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從斜面外水平拋出，恰好無碰撞地進(jìn)入斜面軌道，如圖所示，已知該點速度沿斜面方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝
已知位移方向 從斜面上水平拋出又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下 分解位移，構(gòu)建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
在斜面外水平拋出，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan θ＝＝
例1　如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的質(zhì)量為m的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，重力加速度為g，空氣阻力不計。
(1)若小球以最小位移到達(dá)斜面，求小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間t；
(2)若小球垂直擊中斜面，求小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間t′。
答案　(1)　(2)
解析　(1)小球以最小位移到達(dá)斜面時位移與斜面垂直，位移與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝＝，解得t＝。
(2)小球垂直擊中斜面時，速度與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝，解得t′＝。
例2　跳臺滑雪需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運(yùn)動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知可視為質(zhì)點的運(yùn)動員從A點水平飛出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)運(yùn)動員在空中的飛行時間t1；
(2)運(yùn)動員從飛出至落在斜面上的位移大小x0；
(3)運(yùn)動員落在斜面上時的速度大小v；
(4)運(yùn)動員何時離斜面最遠(yuǎn)。
答案　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s
解析　(1)運(yùn)動員從A點到B點做平拋運(yùn)動，
水平方向的位移大小x＝v0t1
豎直方向的位移大小y＝gt12
又有tan 37°＝
代入數(shù)據(jù)解得t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。
(2)運(yùn)動員從飛出至落在斜面上的位移大小x0＝＝75 m。
(3)運(yùn)動員落在斜面上時速度的豎直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s，
則運(yùn)動員落在斜面上時的速度大小v＝＝10 m/s。
(4)如圖，設(shè)運(yùn)動員在C點距離斜面最遠(yuǎn)，此時合速度方向與斜面平行，
tan 37°＝，
即tan 37°＝，
解得t2＝＝1.5 s。
二、與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動
情景示例 解題策略
從圓弧形軌道外水平拋出，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點圓弧的切線方向 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從圓弧面外水平拋出，垂直落在圓弧面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于圓弧面 分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝
從圓弧面上水平拋出又落到圓弧面上，如圖所示 利用幾何關(guān)系求解位移關(guān)系 x＝v0t y＝gt2 R2＝(x－R)2＋y2
例3　如圖所示，斜面ABC與圓弧軌道相接于C點，從A點水平向右飛出的小球恰能從C點沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。OC與豎直方向的夾角為θ＝60°，若AB的高度為h，忽略空氣阻力，則BC的長度為(　　)
A.h B.h C.h D．2h
答案　B
解析　小球飛出后做平拋運(yùn)動，到C點時的速度方向與初速度方向夾角為θ，設(shè)此時位移方向與初速度方向夾角為α。根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得tan θ＝2tan α＝，解得x＝h，所以A、C、D錯誤，B正確。
例4　如圖，PQ為半圓形容器的水平直徑，圓弧半徑為R，圓心為O，從P點沿PQ方向水平拋出一個小球，小球恰好落在圓弧面上的B點，P、B兩點的高度差為0.8R，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球從P點拋出時的速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　設(shè)小球從P點拋出到落到B點運(yùn)動的時間為t，根據(jù)幾何關(guān)系可知OB連線與水平方向的夾角的正弦值為，因此小球從P點到B點的水平位移為1.6R，設(shè)初速度大小為v0，則0.8R＝gt2,1.6R＝v0t，聯(lián)立解得v0＝，故B正確，A、C、D錯誤。
例5　如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運(yùn)動(小球可視為質(zhì)點)，運(yùn)動過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　小球運(yùn)動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則小球在B點的速度方向與水平方向的夾角為30°，故vy＝v0tan 30°，
又vy＝gt，聯(lián)立解得t＝
小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，則有
R＋Rcos 60°＝v0t，
聯(lián)立解得v0＝，故選B。

展開更多......

收起↑