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第五章　拋體運動 章末素養提升
物理 觀念 曲線運動 定義 物體運動的軌跡是曲線的運動
特點 ①軌跡是曲線；②曲線運動的速度方向時刻在改變；③曲線運動一定是變速運動
速度的 方向 質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向
做曲線運 動的條件 當物體所受的合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動
運動的合 成與分解 由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成
由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解
運動的合成與分解遵循平行四邊形定則
拋體運動 定義 以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用，這時的運動叫作拋體運動
分類 ①豎直上拋；②豎直下拋；③平拋；④斜拋
平拋運動 定義 初速度沿水平方向的拋體運動
特點 ①初速度沿水平方向；②只受重力作用
性質 加速度為g的勻變速曲線運動
規律 ①在水平方向上的分運動是勻速直線運動 ②在豎直方向上的分運動是自由落體運動
兩個重 要推論 做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點
做平拋運動的物體在某時刻，設其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則 tan θ＝2tan α
類平拋運動 合外力恒定且垂直于初速度方向的運動都可以稱為類平拋運動
科學 思維 物理建模 將運動分解為沿合力方向的勻加速直線運動和垂直合力方向的勻速直線運動，兩個分運動彼此獨立、互不影響，且與合運動具有等時性
通過分解平拋運動，學生加強“化曲為直、化繁為簡”的思想
逆向思維解決拋體運動 把運動過程的“末態”當成“初態”來反向研究問題的方法
邏輯推理 有約束條件的平拋運動
平拋臨界問題
拋體運動規律的綜合應用
科學 探究 1.參與小船渡河、蠟塊運動的探究，體驗科學探究的一般過程 2.利用對比分析方法或頻閃技術得到運動軌跡 3.通過合作探究平拋運動的規律，培養學生的探究精神和合作精神
科學 態度 與責任 1.通過平拋運動規律的實踐應用，意識到物理規律在現實生活中的重要作用，增強知識與實際生活聯系的能力，增強對物理學習的興趣，體驗戰勝困難、解決物理問題時的喜悅 2.逐步樹立嚴謹科學的實驗態度和正確的人生觀
例1　無人機巡航時水平分速度為40 m/s，豎直分速度為0。無人機接收到動作指令后立即在豎直方向上做勻加速直線運動，在水平方向上仍以40 m/s的速度做勻速直線運動。以無人機接收到動作指令為計時起點，當無人機運動的水平位移為160 m時，其豎直位移也為160 m，關于這一過程，下列說法正確的是(　　)
A．無人機的運動軌跡為直線
B．無人機運動的時間為8 s
C．無人機的加速度大小為20 m/s2
D．此時無人機的速度大小為80 m/s
答案　C
解析　無人機水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，其合運動的軌跡為曲線，A錯誤；水平方向滿足x＝vt，解得運動的時間為t＝4 s，B錯誤；豎直方向滿足y＝at2，解得a＝20 m/s2，C正確；vy＝at＝80 m/s，v合＝＝40 m/s，故D錯誤。
例2　(2023·鎮江市高一統考期末)如圖所示，同一高度有4個相同的小球，同一時刻甲、乙、丙分別沿豎直向下、水平向右和豎直向上以相同的速率拋出，丁做自由落體運動，均不計空氣阻力。則下列說法正確的是(　　)
A．四個小球同時落地
B．甲、乙兩小球落地時的速度大小相同
C．四個小球的加速度相同
D．四個小球的位移相同
答案　C
解析　甲、乙、丙球被拋出，丁球做自由落體運動后，均不計空氣阻力，四個小球只受重力，由牛頓第二定律mg＝ma可得，四個小球的加速度相同，均為g，C正確；設豎直向下為正方向，由運動學公式，對甲球有h＝v0t1＋gt12，豎直方向上對乙球有h＝gt22，對丙球有h＝－v0t3＋gt32，對丁球有h＝gt42，整理可得t3＞t2＝t4＞t1，A錯誤；由題意可知，甲球落地時的速度為v1＝v0＋gt1，乙球落地時的速度為v2＝，故甲、乙兩小球落地時的速度大小不相同，B錯誤；甲、丙、丁三個小球落到拋出位置的正下方，位移大小和方向相同，乙小球水平方向有位移，四個小球位移不相同，D錯誤。
例3　某排球隊在某運動會中取得了輝煌的成績，這離不開教練的悉心指導和運動員們的刻苦訓練。如圖甲所示，是隊員們對著豎直墻壁練習墊球的訓練示意圖。假設某次強化訓練時，某隊員在離墻4 m處把球在離地高1 m處以與水平方向成θ角墊出，球恰能垂直擊中豎直墻上高為3 m的目標圈中心，如圖乙所示。重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則θ約為(　　)
A．37° B．45° C．53° D．74°
答案　B
解析　將排球運動的逆過程看作是平拋運動，則運動時間
t＝＝ s＝ s
墊出時的豎直速度vy＝gt＝2 m/s
水平速度vx＝＝ m/s＝2 m/s
則tan θ＝＝1
即θ＝45°，故選B。
例4　(2023·湖南卷)如圖(a)，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
答案　B
解析　拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運動時間較長，C錯誤；兩谷粒水平位移相同，但谷粒2運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小，即谷粒2在最高點的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，D錯誤。
例5　(2022·泰州中學高一月考)如圖為某校學生跑操的示意圖，跑操隊伍寬d＝3 m，某時刻隊伍前排剛到達出口的B端，正在A點的體育老師準備從隊伍前沿直線勻速橫穿到達對面出口BC，且不影響跑操隊伍，已知學生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC寬度L＝4 m，D為BC的中點，則以下說法正確的是(　　)
A．體育老師只能沿直線AC到達出口
B．體育老師可能沿直線AD到達出口
C．體育老師的速度一定為1.5 m/s
D．體育老師到達對面出口的時間可能大于2 s
答案　B
解析　由題可知，老師需跑在學生前面且不影響跑操隊伍，所以將老師的速度分解為平行BC方向和垂直BC方向，在平行BC方向，老師的速度v2需要大于等于學生的速度，即v2≥2 m/s，學生通過出口的時間t＝＝2 s，所以老師到達對面出口的時間不能大于2 s，老師在垂直BC方向的速度v1≥＝1.5 m/s，所以老師的速度v0≥≥2.5 m/s，當老師垂直BC方向的速度大于1.5 m/s時，則會在C點右邊到達出口，當老師平行BC的速度為2 m/s，垂直BC的速度為3 m/s時，老師沿AD直線到達出口。故B正確，A、C、D錯誤。
例6　如圖所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的豎直墻，現將一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離x＝3.6 m、離地面高H＝5.0 m，不計空氣阻力，不計墻的厚度。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球碰墻點離地面的高度h1；
(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時的初速度v的大小應滿足什么條件？
答案　(1)3.2 m　(2)v≥9.0 m/s
解析　(1)小球在碰到墻前做平拋運動，設小球碰墻前運動時間為t，由平拋運動的規律有
水平方向上x＝v0t①
豎直方向上H－h1＝gt2②
由①②式并代入數據解得h1＝3.2 m。
(2)設小球以v1的初速度拋出時，小球恰好沿墻的上沿越過墻，小球從拋出至運動到墻的上沿歷時t1，由平拋運動的規律有水平方向x＝v1t1③
豎直方向有H－h＝gt12④
由③④式并代入數據可得v1＝9.0 m/s，所以小球越過墻要滿足初速度v≥9.0 m/s。第五章　拋體運動 章末素養提升
物理 觀念 曲線運動 定義 物體運動的________是________的運動
特點 ①軌跡是________；②曲線運動的____________時刻在改變；③曲線運動一定是________運動
速度的 方向 質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的____________
做曲線運 動的條件 當物體所受的合力的方向與它的速度方向________________時，物體做曲線運動
運動的合 成與分解 由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成
由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解
運動的合成與分解遵循________________
拋體運動 定義 以____________將物體拋出，在空氣阻力________的情況下，物體只受________作用，這時的運動叫作拋體運動
分類 ①豎直上拋；②豎直下拋；③平拋；④斜拋
平拋運動 定義 初速度沿________方向的拋體運動
特點 ①初速度沿________方向；②只受________作用
性質 加速度為g的________曲線運動
規律 ①在水平方向上的分運動是____________運動 ②在豎直方向上的分運動是____________運動
兩個重 要推論 做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過水平位移的中點
做平拋運動的物體在某時刻，設其速度與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則____________________
類平拋運動 合外力________且________于初速度方向的運動都可以稱為類平拋運動
科學 思維 物理建模 將運動分解為沿合力方向的勻加速直線運動和垂直合力方向的勻速直線運動，兩個分運動彼此獨立、互不影響，且與合運動具有等時性
通過分解平拋運動，學生加強“化曲為直、化繁為簡”的思想
逆向思維解決拋體運動 把運動過程的“末態”當成“初態”來反向研究問題的方法
邏輯推理 有約束條件的平拋運動
平拋臨界問題
拋體運動規律的綜合應用
科學 探究 1.參與小船渡河、蠟塊運動的探究，體驗科學探究的一般過程 2.利用對比分析方法或頻閃技術得到運動軌跡 3.通過合作探究平拋運動的規律，培養學生的探究精神和合作精神
科學 態度 與責任 1.通過平拋運動規律的實踐應用，意識到物理規律在現實生活中的重要作用，增強知識與實際生活聯系的能力，增強對物理學習的興趣，體驗戰勝困難、解決物理問題時的喜悅 2.逐步樹立嚴謹科學的實驗態度和正確的人生觀
例1　無人機巡航時水平分速度為40 m/s，豎直分速度為0。無人機接收到動作指令后立即在豎直方向上做勻加速直線運動，在水平方向上仍以40 m/s的速度做勻速直線運動。以無人機接收到動作指令為計時起點，當無人機運動的水平位移為160 m時，其豎直位移也為160 m，關于這一過程，下列說法正確的是(　　)
A．無人機的運動軌跡為直線
B．無人機運動的時間為8 s
C．無人機的加速度大小為20 m/s2
D．此時無人機的速度大小為80 m/s
例2　(2023·鎮江市高一統考期末)如圖所示，同一高度有4個相同的小球，同一時刻甲、乙、丙分別沿豎直向下、水平向右和豎直向上以相同的速率拋出，丁做自由落體運動，均不計空氣阻力。則下列說法正確的是(　　)
A．四個小球同時落地
B．甲、乙兩小球落地時的速度大小相同
C．四個小球的加速度相同
D．四個小球的位移相同
例3　某排球隊在某運動會中取得了輝煌的成績，這離不開教練的悉心指導和運動員們的刻苦訓練。如圖甲所示，是隊員們對著豎直墻壁練習墊球的訓練示意圖。假設某次強化訓練時，某隊員在離墻4 m處把球在離地高1 m處以與水平方向成θ角墊出，球恰能垂直擊中豎直墻上高為3 m的目標圈中心，如圖乙所示。重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則θ約為(　　)
A．37° B．45° C．53° D．74°
例4　(2023·湖南卷)如圖(a)，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是(　　)
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高點的速度小于v1
C．兩谷粒從O到P的運動時間相等
D．兩谷粒從O到P的平均速度相等
例5　(2022·泰州中學高一月考)如圖為某校學生跑操的示意圖，跑操隊伍寬d＝3 m，某時刻隊伍前排剛到達出口的B端，正在A點的體育老師準備從隊伍前沿直線勻速橫穿到達對面出口BC，且不影響跑操隊伍，已知學生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC寬度L＝4 m，D為BC的中點，則以下說法正確的是(　　)
A．體育老師只能沿直線AC到達出口
B．體育老師可能沿直線AD到達出口
C．體育老師的速度一定為1.5 m/s
D．體育老師到達對面出口的時間可能大于2 s
例6　如圖所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的豎直墻，現將一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點與墻面的水平距離x＝3.6 m、離地面高H＝5.0 m，不計空氣阻力，不計墻的厚度。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球碰墻點離地面的高度h1；
(2)若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為使小球能越過豎直墻，小球拋出時的初速度v的大小應滿足什么條件？
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