資源簡介

專題強(qiáng)化　平拋運(yùn)動的臨界問題　類平拋運(yùn)動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律分析解決平拋運(yùn)動的臨界問題(重點(diǎn))。
2.掌握類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，能用平拋運(yùn)動的分析方法分析類平拋運(yùn)動(難點(diǎn))。
一、平拋運(yùn)動的臨界問題
1．與平拋運(yùn)動相關(guān)的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。
(2)如題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)。
2．平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法
(1)確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì)。
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。
例1　中國面食文化博大精深，“刀削面”的歷史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平拋運(yùn)動的模型來進(jìn)行分析。如圖所示，古人在制作刀削面時(shí)面團(tuán)距離鍋的高度h＝0.45 m，與鍋沿的水平距離L＝0.3 m，鍋的半徑也為L＝0.3 m，“刀削面”在空中的運(yùn)動可看作平拋運(yùn)動，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)面片在空中運(yùn)動的時(shí)間；
(2)面片恰好落在鍋中心O點(diǎn)時(shí)的速度大小；(結(jié)果可帶根號)
(3)為保證削出的面片都落在鍋內(nèi)，削出的面片初速度v0大小的取值范圍。
答案　(1)0.3 s　(2) m/s　(3)1 m/s解析　(1)據(jù)平拋運(yùn)動特點(diǎn)，豎直方向上h＝gt2
得t＝＝0.3 s
(2)落在鍋中心O點(diǎn)時(shí)的水平速度大小v01＝＝2 m/s
豎直方向速度大小vy＝gt＝3 m/s
恰好落在鍋中心O點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝＝ m/s
(3)面片水平位移的范圍為L由平拋運(yùn)動特點(diǎn)，有x＝v0t
代入數(shù)據(jù)得1 m/s例2　如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m。某人在到墻壁水平距離為L＝1.4 m且距窗子上沿高度為h＝0.2 m處的P點(diǎn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則v的取值范圍是(　　)
A．v>2.3 m/s
B．2.3 m/sC．3 m/sD．2.3 m/s答案　C
解析　小物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時(shí)初速度v最大，此時(shí)水平方向有L＝vmaxt，豎直方向有h＝gt2，聯(lián)立解得vmax＝7 m/s；恰好擦著窗子下沿左側(cè)穿過時(shí)初速度v最小，此時(shí)水平方向有L＋d＝vmint′，豎直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范圍是3 m/s例3　如圖所示，排球場的長為18 m，球網(wǎng)的高度為2 m。運(yùn)動員站在離網(wǎng)3 m遠(yuǎn)的線上，正對球網(wǎng)豎直跳起，把球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出。(取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)
(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，問球被水平擊出時(shí)的速度v0在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？
(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度為多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度。
答案　(1)3 m/s解析　(1)如圖甲所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時(shí)其運(yùn)動軌跡為Ⅱ，
根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，由x＝v0t和h＝gt2可得，當(dāng)排球恰好觸網(wǎng)時(shí)有
x1＝3 m，x1＝v1t1①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12②
由①②可得v1＝3 m/s
當(dāng)排球恰不出界時(shí)有
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③
h2＝2.5 m，h2＝gt22④
由③④可得v2＝12 m/s
所以排球既不觸網(wǎng)也不出界時(shí)，速度v0的范圍是3 m/s(2)如圖乙所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有
x1＝v0t1′⑤
h1′＝h－2 m，h1′＝gt1′2⑥
x2＝v0t2′⑦
h＝gt2′2⑧
聯(lián)式⑤⑥⑦⑧式可得h＝ m。
二、類平拋運(yùn)動
1．類平拋運(yùn)動的概念
凡是合外力恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動都可以稱為類平拋運(yùn)動。
2．類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直向下，但合力的方向應(yīng)與初速度方向垂直。
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但應(yīng)恒定不變。
3．類平拋運(yùn)動的分析方法
(1)類平拋運(yùn)動可看成是沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動。
(2)處理類平拋運(yùn)動的方法和處理平拋運(yùn)動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
4．類平拋運(yùn)動的規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t。
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。
類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動有何區(qū)別？
答案　(1)運(yùn)動平面不同：類平拋運(yùn)動→任意平面；平拋運(yùn)動→豎直平面。
(2)初速度方向不同：類平拋運(yùn)動→任意方向；平拋運(yùn)動→水平方向。
(3)加速度不同：類平拋運(yùn)動→a＝，與初速度方向垂直；平拋運(yùn)動→重力加速度g，豎直向下。
例4　如圖所示，一物體在某液體中運(yùn)動時(shí)只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物體從M點(diǎn)以水平初速度v0開始運(yùn)動，最后落在N點(diǎn)，MN間的豎直高度為h，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．從M運(yùn)動到N的時(shí)間為
B．M與N之間的水平距離為v0
C．從M運(yùn)動到N的軌跡為拋物線
D．減小水平初速度v0，運(yùn)動時(shí)間將變長
答案　C
解析　受力分析可知F合＝G－F＝，由牛頓第二定律可知a＝＝，方向豎直向下，與初速度方向垂直，故該物體做類平拋運(yùn)動，所以有h＝at2，解得t＝，故A選項(xiàng)錯誤；水平距離x＝v0t＝v0，故B選項(xiàng)錯誤；該物體做類平拋運(yùn)動，所以軌跡為拋物線，故C選項(xiàng)正確；做類平拋運(yùn)動的物體的運(yùn)動時(shí)間與初速度無關(guān)，故D選項(xiàng)錯誤。
例5　如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ＝30°的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0＝10 m/s水平拋出(即v0的方向與CD平行)，小球運(yùn)動到B點(diǎn)，已知AB間的高度h＝5 m，g取10 m/s2，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為(　　)
A．1 s,20 m/s B．1 s,10 m/s
C．2 s,20 m/s D．2 s,10 m/s
答案　D
解析　小球在斜面上做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律及位移公式分別可得mgsin θ＝ma，＝at2，聯(lián)立解得小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝2 s，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝，代入數(shù)據(jù)解得v＝10 m/s，故選D。專題強(qiáng)化　平拋運(yùn)動的臨界問題　類平拋運(yùn)動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律分析解決平拋運(yùn)動的臨界問題(重點(diǎn))。
2.掌握類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，能用平拋運(yùn)動的分析方法分析類平拋運(yùn)動(難點(diǎn))。
一、平拋運(yùn)動的臨界問題
1．與平拋運(yùn)動相關(guān)的臨界情況
(1)有些題目中“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。
(2)如題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點(diǎn)。
2．平拋運(yùn)動臨界問題的分析方法
(1)確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì)。
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)。
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖。
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律，結(jié)合臨界條件列方程求解。
例1　中國面食文化博大精深，“刀削面”的歷史最早可以追溯到元朝，其制作方式可用平拋運(yùn)動的模型來進(jìn)行分析。如圖所示，古人在制作刀削面時(shí)面團(tuán)距離鍋的高度h＝0.45 m，與鍋沿的水平距離L＝0.3 m，鍋的半徑也為L＝0.3 m，“刀削面”在空中的運(yùn)動可看作平拋運(yùn)動，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)面片在空中運(yùn)動的時(shí)間；
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(3)為保證削出的面片都落在鍋內(nèi)，削出的面片初速度v0大小的取值范圍。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2　如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m。某人在到墻壁水平距離為L＝1.4 m且距窗子上沿高度為h＝0.2 m處的P點(diǎn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則v的取值范圍是(　　)
A．v>2.3 m/s
B．2.3 m/sC．3 m/sD．2.3 m/s例3　如圖所示，排球場的長為18 m，球網(wǎng)的高度為2 m。運(yùn)動員站在離網(wǎng)3 m遠(yuǎn)的線上，正對球網(wǎng)豎直跳起，把球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出。(取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)
(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，問球被水平擊出時(shí)的速度v0在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？
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二、類平拋運(yùn)動
1．類平拋運(yùn)動的概念
凡是合外力________且________于初速度方向的運(yùn)動都可以稱為類平拋運(yùn)動。
2．類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直向下，但合力的方向應(yīng)與初速度方向________。
(2)加速度不一定等于重力加速度g，但應(yīng)____________。
3．類平拋運(yùn)動的分析方法
(1)類平拋運(yùn)動可看成是沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直初速度方向的由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動。
(2)處理類平拋運(yùn)動的方法和處理平拋運(yùn)動的方法類似，但要分析清楚加速度的大小和方向。
4．類平拋運(yùn)動的規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝________。
合外力方向上：a＝，vy＝________，y＝____________。
類平拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動有何區(qū)別？
____________________________________________________________例4　如圖所示，一物體在某液體中運(yùn)動時(shí)只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F＝。如果物體從M點(diǎn)以水平初速度v0開始運(yùn)動，最后落在N點(diǎn)，MN間的豎直高度為h，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．從M運(yùn)動到N的時(shí)間為
B．M與N之間的水平距離為v0
C．從M運(yùn)動到N的軌跡為拋物線
D．減小水平初速度v0，運(yùn)動時(shí)間將變長
例5　如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ＝30°的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0＝10 m/s水平拋出(即v0的方向與CD平行)，小球運(yùn)動到B點(diǎn)，已知AB間的高度h＝5 m，g取10 m/s2，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用的時(shí)間和到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為(　　)
A．1 s,20 m/s
B．1 s,10 m/s
C．2 s,20 m/s
D．2 s,10 m/s

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