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第六章　圓周運動
1　圓周運動
[學習目標]　
1.理解并掌握線速度的定義式及其物理意義(重點)。
2.掌握角速度的定義式、單位，理解其物理意義(重點)。
3.知道勻速圓周運動的特點及周期、轉速的概念。
4.掌握圓周運動各物理量之間的關系(重難點)。
一、描述圓周運動的物理量
如圖所示，月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩個運動都可看成圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動的快慢？請看下面地球和月球的“對話”。
地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。
月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？
請問：地球說得對，還是月球說得對？
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1．線速度
(1)定義：物體做圓周運動，在一段________的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的________叫作線速度。
(2)公式：v＝________。
(3)單位：________
(4)物理意義：描述物體________________的快慢。
(5)方向：物體做圓周運動時該點的______方向。
2．角速度
(1)定義：連接物體與圓心的半徑轉過的________與所用時間Δt________叫作角速度。
(2)公式：ω＝________。
(3)單位：弧度每秒，符號是________，在運算中角速度的單位可以寫為________。
(4)物理意義：描述做圓周運動的物體____________的快慢。
3．勻速圓周運動
(1)定義：物體沿著圓周運動，并且________________處處________，這種運動叫作勻速圓周運動。
(2)勻速圓周運動是角速度________的圓周運動。
4．周期
(1)周期T：做勻速圓周運動的物體，運動________所用的________。
(2)單位：與時間的單位相同。
5．轉速
(1)轉速：物體轉動的________與所用時間之比，常用符號n表示。
(2)單位：____________或____________。
勻速圓周運動中的“勻速”指速度不變嗎？
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(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。(　　)
(2)物體做勻速圓周運動時在相等的時間內轉過的角度相等。(　　)
(3)物體轉動的周期越短，轉動得就越快。(　　)
(4)轉速越大，說明物體轉動得越快。(　　)
(5)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。(　　)
(6)勻速圓周運動是一種勻速運動。(　　)
例1　如圖，做勻速圓周運動的質點在2 s內由A點運動到B點，AB弧長為4 m，所對的圓心角θ為，該質點的線速度大小為________m/s，角速度大小為________rad/s。
二、描述圓周運動的物理量之間的關系
如圖，設質點做圓周運動的半徑為r，由A運動到B的時間為Δt，的長度為Δs，對應的圓心角為Δθ，那么該質點做圓周運動的線速度和角速度存在什么關系呢？
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1．線速度與角速度的關系式：v＝________。
(1)當v一定時，ω與r成________；
(2)當ω一定時，v與r成________。
2．線速度與周期、轉速的關系式：v＝＝________。(n的單位為r/s)
3．角速度與周期、轉速的關系式：ω＝＝________。 (n的單位為r/s)
(1)兩物體做勻速圓周運動的周期相同，則角速度大小及轉速都相同。(　　)
(2)當半徑一定時，線速度與角速度成正比。(　　)
(3)線速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉速n成正比。(　　)
例2　如圖為在短道速滑比賽中運動員過彎道情景。假定兩位運動員在過彎道時保持各自的速率恒定，一位運動員在內道角速度為ω1，線速度大小為v1；另一位運動員在外道角速度為ω2，線速度大小為v2，他們同時進入彎道同時出彎道，則他們的角速度與線速度大小的關系為(　　)
A．ω1＝ω2，v1B．ω1>ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2
D．ω1<ω2，v1例3　A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A．它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
B．它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9
C．它們的周期之比TA∶TB＝3∶2
D．它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3
例4　某飛機在空中等待降落時，近似以80 m/s的速率做勻速圓周運動，圓周半徑為4 000 m。計算飛機運動的周期和角速度的大小。
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第六章　圓周運動
1　圓周運動
[學習目標]　
1.理解并掌握線速度的定義式及其物理意義(重點)。
2.掌握角速度的定義式、單位，理解其物理意義(重點)。
3.知道勻速圓周運動的特點及周期、轉速的概念。
4.掌握圓周運動各物理量之間的關系(重難點)。
一、描述圓周運動的物理量
如圖所示，月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩個運動都可看成圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動的快慢？請看下面地球和月球的“對話”。
地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。
月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？
請問：地球說得對，還是月球說得對？
答案　地球和月球的說法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同。嚴格來說地球繞太陽運動的線速度比月球繞地球運動的線速度大，而月球繞地球運動的角速度比地球繞太陽運動的角速度大。
1．線速度
(1)定義：物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度。
(2)公式：v＝。
(3)單位：m/s
(4)物理意義：描述物體沿圓周運動的快慢。
(5)方向：物體做圓周運動時該點的切線方向。
2．角速度
(1)定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度。
(2)公式：ω＝。
(3)單位：弧度每秒，符號是rad/s，在運算中角速度的單位可以寫為s－1。
(4)物理意義：描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢。
3．勻速圓周運動
(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。
(2)勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。
4．周期
(1)周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間。
(2)單位：與時間的單位相同。
5．轉速
(1)轉速：物體轉動的圈數與所用時間之比，常用符號n表示。
(2)單位：轉每秒(r/s)或轉每分(r/min)。
勻速圓周運動中的“勻速”指速度不變嗎？
答案　不是。做勻速圓周運動的物體只是線速度大小不變，方向在不斷變化。所以“勻速”僅僅指速率不變。“勻速”實質上指的是“勻速率”而不是“勻速度”。勻速圓周運動是變速曲線運動。
(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。(　×　)
(2)物體做勻速圓周運動時在相等的時間內轉過的角度相等。(　√　)
(3)物體轉動的周期越短，轉動得就越快。(　√　)
(4)轉速越大，說明物體轉動得越快。(　√　)
(5)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。(　×　)
(6)勻速圓周運動是一種勻速運動。(　×　)
例1　如圖，做勻速圓周運動的質點在2 s內由A點運動到B點，AB弧長為4 m，所對的圓心角θ為，該質點的線速度大小為 m/s，角速度大小為 rad/s。
答案　2　
解析　根據線速度定義式v＝
解得該質點的線速度大小為v＝ m/s＝2 m/s
根據角速度定義式ω＝
解得該質點的角速度大小為ω＝ rad/s＝ rad/s。
二、描述圓周運動的物理量之間的關系
如圖，設質點做圓周運動的半徑為r，由A運動到B的時間為Δt，的長度為Δs，對應的圓心角為Δθ，那么該質點做圓周運動的線速度和角速度存在什么關系呢？
答案　由于v＝，ω＝，當Δθ以弧度為單位時，Δθ＝，由此可得v＝ωr。
1．線速度與角速度的關系式：v＝ωr。
(1)當v一定時，ω與r成反比；
(2)當ω一定時，v與r成正比。
2．線速度與周期、轉速的關系式：v＝＝2πrn。(n的單位為r/s)
3．角速度與周期、轉速的關系式：ω＝＝2πn。(n的單位為r/s)
(1)兩物體做勻速圓周運動的周期相同，則角速度大小及轉速都相同。(　√　)
(2)當半徑一定時，線速度與角速度成正比。(　√　)
(3)線速度越大，角速度也越大。(　×　)
(4)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小。(　√　)
(5)因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉速n成正比。(　√　)
例2　如圖為在短道速滑比賽中運動員過彎道情景。假定兩位運動員在過彎道時保持各自的速率恒定，一位運動員在內道角速度為ω1，線速度大小為v1；另一位運動員在外道角速度為ω2，線速度大小為v2，他們同時進入彎道同時出彎道，則他們的角速度與線速度大小的關系為(　　)
A．ω1＝ω2，v1ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1答案　A
解析　兩位運動員過彎道時，同時進入彎道同時出彎道，故兩位運動員繞彎道運動的角速度相同，由于外道的運動員的軌道半徑較大，由v＝ωr知外道運動員的線速度較大，即ω1＝ω2，v1例3　A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是(　　)
A．它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3
B．它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9
C．它們的周期之比TA∶TB＝3∶2
D．它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3
答案　B
解析　A、B兩個質點在相同的時間內通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內轉過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項A錯誤，B正確；根據T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項C錯誤；轉速是單位時間內質點轉過的圈數，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項D錯誤。
例4　某飛機在空中等待降落時，近似以80 m/s的速率做勻速圓周運動，圓周半徑為4 000 m。計算飛機運動的周期和角速度的大小。
答案　100π s　0.02 rad/s
解析　飛機運動的周期為T＝＝ s＝100π s
飛機運動的角速度為ω＝＝ rad/s＝0.02 rad/s。

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