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2　向心力
第1課時　實驗：探究向心力大小的表達(dá)式
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的(重點)。
2.通過實驗體會向心力的存在，會設(shè)計相關(guān)實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會控制變量法在研究多個物理量關(guān)系中的應(yīng)用(重難點)。
一、向心力的理解
如圖所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動。
(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球還受不受向心力？
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1．向心力的定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總____________，這個指向________的力叫作向心力。
2．向心力的特點
(1)向心力是矢量，方向始終____________且與速度方向________，所以向心力是________力。
(2)做勻速圓周運動的物體，線速度______不變，故向心力只改變線速度的________。
(3)向心力是根據(jù)力的____________命名的，它是由________或者_(dá)___________提供的。
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力。(　　)
(2)對做勻速圓周運動的物體進(jìn)行受力分析時，一定不要漏掉向心力。(　　)
(3)當(dāng)物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(　　)
(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(　　)
(5)圓周運動中，合外力等于向心力。(　　)
例1　如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是(　　)
A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B．老鷹受重力和空氣對它的作用力
C．老鷹受重力和向心力的作用
D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
二、定性研究影響向心力大小的因素
例2　如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
(1)下列說法中正確的是________。
A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點A,80 cm處打一結(jié)點B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計時，另一位同學(xué)操作。
操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運動二周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；
操作四與一相比較：________________相同，向心力的大小與________有關(guān)；
②物理學(xué)中此種實驗方法叫__________法。
③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動的同學(xué)談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？
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三、定量研究影響向心力大小的因素
1．實驗器材及原理
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3勻速轉(zhuǎn)動，思考通過兩變速塔輪控制兩側(cè)圓周運動角速度的原理；
(2)兩塔輪分別與長槽4和短槽5同軸轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球轉(zhuǎn)動角速度關(guān)系如何判定？
(3)小球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？
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2．實驗操作及數(shù)據(jù)分析
(1)在角速度、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系：
實驗結(jié)論：在ω、r不變的條件下，F(xiàn)n∝______。
(2)在角速度、質(zhì)量不變的條件下，探究向心力與軌道半徑的關(guān)系：
實驗結(jié)論：在ω、m不變的條件下，F(xiàn)n∝______。
(3)在質(zhì)量、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與角速度的關(guān)系：
實驗結(jié)論：在m、r不變的條件下，F(xiàn)n∝______。
精確的實驗表明：向心力的大小與質(zhì)量、半徑和角速度平方成正比。
1．根據(jù)實驗結(jié)論能得出的向心力大小的表達(dá)式為Fn＝________或Fn＝________。
2．若用周期和轉(zhuǎn)速表示，還可以寫為Fn＝____________＝____________。
3．若同時用角速度和線速度表示可以寫為Fn＝________。
例3　用向心力演示器來探究物體做圓周運動所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的彈力提供向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值，圖示為裝置實物圖和結(jié)構(gòu)簡圖。
(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m的關(guān)系時，要保持________和________相同；
(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力F的大小與__________的關(guān)系；
(3)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的大小之比為1∶9，則與皮帶連接的兩個變速塔輪的角速度之比為________，半徑之比為________。
四、創(chuàng)新實驗設(shè)計
例4　某實驗小組通過如圖所示的裝置驗證向心力大小的表達(dá)式。滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力F的大小。滑塊上固定一遮光片，寬度為d，圖示位置滑塊正上方有一光電門固定在鐵架臺的橫桿上。滑塊旋轉(zhuǎn)半徑為R，每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。
(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中遮光片經(jīng)過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω＝________；
(2)以F為縱坐標(biāo)，以________[選填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點作一條直線，從而驗證向心力大小與角速度的平方成正比；若所得圖像的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為__________(用所測物理量k、d、R表示)。
2　向心力
第1課時　實驗：探究向心力大小的表達(dá)式
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的(重點)。
2.通過實驗體會向心力的存在，會設(shè)計相關(guān)實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，體會控制變量法在研究多個物理量關(guān)系中的應(yīng)用(重難點)。
一、向心力的理解
如圖所示，用細(xì)繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動。
(1)小球受哪些力的作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球還受不受向心力？
答案　(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心。
(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，繩的拉力提供向心力。
1．向心力的定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力。
2．向心力的特點
(1)向心力是矢量，方向始終指向圓心且與速度方向垂直，所以向心力是變力。
(2)做勻速圓周運動的物體，線速度大小不變，故向心力只改變線速度的方向。
(3)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的。
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力。(　×　)
(2)對做勻速圓周運動的物體進(jìn)行受力分析時，一定不要漏掉向心力。(　×　)
(3)當(dāng)物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(　√　)
(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(　√　)
(5)圓周運動中，合外力等于向心力。(　×　)
例1　如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹受力的說法正確的是(　　)
A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B．老鷹受重力和空氣對它的作用力
C．老鷹受重力和向心力的作用
D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
答案　B
解析　老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤。
二、定性研究影響向心力大小的因素
例2　如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
(1)下列說法中正確的是 。
A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點A，80 cm處打一結(jié)點B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計時，另一位同學(xué)操作。
操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平面內(nèi)每秒運動二周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；
操作四與一相比較： 相同，向心力的大小與 有關(guān)；
②物理學(xué)中此種實驗方法叫 法。
③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運動的同學(xué)談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？
。
答案　(1)BD　(2)①角速度、半徑　質(zhì)量
②控制變量
③說法不正確。該同學(xué)受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細(xì)繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細(xì)繩對手的拉力與細(xì)繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心。
三、定量研究影響向心力大小的因素
1．實驗器材及原理
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3勻速轉(zhuǎn)動，思考通過兩變速塔輪控制兩側(cè)圓周運動角速度的原理；
(2)兩塔輪分別與長槽4和短槽5同軸轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球轉(zhuǎn)動角速度關(guān)系如何判定？
(3)小球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？
答案　(1)變速塔輪2和3邊緣線速度相等，兩塔輪轉(zhuǎn)動半徑不同，則兩塔輪角速度不同。根據(jù)v＝ωr可得，角速度與半徑成反比。
(2)槽內(nèi)小球角速度與對應(yīng)塔輪角速度相同。
(3)橫臂對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。
2．實驗操作及數(shù)據(jù)分析
(1)在角速度、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系：
實驗結(jié)論：在ω、r不變的條件下，F(xiàn)n∝m。
(2)在角速度、質(zhì)量不變的條件下，探究向心力與軌道半徑的關(guān)系：
實驗結(jié)論：在ω、m不變的條件下，F(xiàn)n∝r。
(3)在質(zhì)量、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與角速度的關(guān)系：
實驗結(jié)論：在m、r不變的條件下，F(xiàn)n∝ω2。
精確的實驗表明：向心力的大小與質(zhì)量、半徑和角速度平方成正比。
1．根據(jù)實驗結(jié)論能得出的向心力大小的表達(dá)式為Fn＝mω2r或Fn＝。
2．若用周期和轉(zhuǎn)速表示，還可以寫為Fn＝m()2r＝m(2πn)2r。
3．若同時用角速度和線速度表示可以寫為Fn＝mωv。
例3　用向心力演示器來探究物體做圓周運動所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪1和變速塔輪2勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的彈力提供向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值，圖示為裝置實物圖和結(jié)構(gòu)簡圖。
(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m的關(guān)系時，要保持 和 相同；
(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力F的大小與 的關(guān)系；
(3)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的大小之比為1∶9，則與皮帶連接的兩個變速塔輪的角速度之比為 ，半徑之比為 。
答案　(1)角速度ω　半徑r　(2)角速度ω　(3)1∶3　3∶1
解析　(1)在研究向心力F的大小與質(zhì)量m的關(guān)系時，要保持角速度ω、半徑r相同；
(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力F的大小與角速度ω的關(guān)系；
(3)若鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，由F＝mω2r，得ω1∶ω2＝1∶3
且由于兩個變速輪塔邊緣線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，有r1∶r2＝3∶1。
四、創(chuàng)新實驗設(shè)計
例4　某實驗小組通過如圖所示的裝置驗證向心力大小的表達(dá)式。滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力F的大小。滑塊上固定一遮光片，寬度為d，圖示位置滑塊正上方有一光電門固定在鐵架臺的橫桿上。滑塊旋轉(zhuǎn)半徑為R，每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù)。
(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中遮光片經(jīng)過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω＝ ；
(2)以F為縱坐標(biāo)，以 [選填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]為橫坐標(biāo)，可在坐標(biāo)紙中描出數(shù)據(jù)點作一條直線，從而驗證向心力大小與角速度的平方成正比；若所得圖像的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為 (用所測物理量k、d、R表示)。
答案　(1)　(2)　
解析　(1)由題意可得，滑塊過光電門的速度為v＝，則角速度為ω＝＝
(2)根據(jù)向心力公式F＝mω2R，可得F＝m()2R＝()2，則以為橫坐標(biāo)，
由題意可知，斜率為k＝，則滑塊的質(zhì)量m＝。

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