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第2課時　向心力的分析和向心力公式的應用
[學習目標]　
1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能進行計算(重難點)。
2.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點(重點)。
一、向心力的來源分析和計算
如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。
(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？
(2)當轉動的角速度變大后，物體仍與轉盤保持相對靜止，物體受到的摩擦力大小怎樣變化？
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1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r。
2．向心力的來源分析
在勻速圓周運動中，由________提供向心力。在非勻速圓周運動中，物體合力不是始終指向圓心，合力指向________的分力提供向心力。
3．幾種常見的圓周運動向心力的來源
實例分析 圖例 向心力來源
用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動 (俯視圖) ____________提供向心力
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止 ____________提供向心力
在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動且未發生滑動 ________提供向心力
用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時 ________________的合力提供向心力
飛機水平轉彎做勻速圓周運動 ________________的合力提供向心力
例1　(2023·鹽城市高一校考期末)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力
B．向心力由細線對小球的拉力提供
C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
例2　如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動，當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是(　　)
A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
B．物體所受彈力和摩擦力都減小了
C．物體所受彈力不變，摩擦力也不變
D．物體所受彈力增大，摩擦力不變
例3　一個質量為0.1 kg的小球，用一長0.45 m的細繩拴著，繩的另一端系在O點，讓小球從如圖所示位置從靜止開始釋放，運動到最低點時小球的速度為3 m/s。(小球視為質點，繩不可伸長，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2)
(1)分析小球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球受力示意圖；
(2)小球到達最低點時繩對小球的拉力的大小。
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二、變速圓周運動和一般的曲線運動
蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時：
(1)小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？
(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝m＝mω2r還適用嗎？
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1．變速圓周運動
(1)受力特點：變速圓周運動中合力________圓心，合力F產生改變線速度大小和方向兩個作用效果。
(2)某一點的向心力仍可用向心力公式：Fn＝＝mω2r求解。
2．一般曲線運動的處理方法
(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。
(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作________的一部分，這樣，在分析質點經過曲線上某位置的運動時，就可以采用________的分析方法來處理。
①合力方向與速度方向夾角為銳角時，力為________力，速率越來越________。
②合力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為________力，速率越來越________。
例4　如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是(　　)
A．當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為c
B．當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力
C．當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為a
D．當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b
例5　(2022·南通市高一期末)如圖所示，質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時懸線與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．小明在最高點的速度為零，合力為零
B．小明在最低點的加速度為零，速度最大
C．最高點秋千對小明的作用力為mg
D．最低點秋千對小明的作用力為mg
第2課時　向心力的分析和向心力公式的應用
[學習目標]　
1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能進行計算(重難點)。
2.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點(重點)。
一、向心力的來源分析和計算
如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體。
(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？
(2)當轉動的角速度變大后，物體仍與轉盤保持相對靜止，物體受到的摩擦力大小怎樣變化？
答案　(1)物體隨圓盤轉動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力。
(2)當物體轉動的角速度變大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大。
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r。
2．向心力的來源分析
在勻速圓周運動中，由合力提供向心力。在非勻速圓周運動中，物體合力不是始終指向圓心，合力指向圓心的分力提供向心力。
3．幾種常見的圓周運動向心力的來源
實例分析 圖例 向心力來源
用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動 (俯視圖) 繩的拉力(彈力)提供向心力
物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止 靜摩擦力提供向心力
在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動且未發生滑動 彈力提供向心力
用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時 拉力和重力的合力提供向心力
飛機水平轉彎做勻速圓周運動 空氣的作用力和重力的合力提供向心力
例1　(2023·鹽城市高一校考期末)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是(　　)
A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力
B．向心力由細線對小球的拉力提供
C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于
答案　C
解析　對小球受力分析可知，小球受到重力、細線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A、B錯誤，C正確；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D錯誤。
例2　如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動，當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是(　　)
A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
B．物體所受彈力和摩擦力都減小了
C．物體所受彈力不變，摩擦力也不變
D．物體所受彈力增大，摩擦力不變
答案　D
解析　物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖，重力G與靜摩擦力Ff平衡，即G＝Ff，與物體的角速度無關，因為彈力FN提供向心力，即FN＝mrω2，所以當圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力FN增大，故選D。
例3　一個質量為0.1 kg的小球，用一長0.45 m的細繩拴著，繩的另一端系在O點，讓小球從如圖所示位置從靜止開始釋放，運動到最低點時小球的速度為3 m/s。(小球視為質點，繩不可伸長，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2)
(1)分析小球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球受力示意圖；
(2)小球到達最低點時繩對小球的拉力的大小。
答案　(1)見解析　(2)3 N
解析　(1)由題意可知，當小球運動到最低點時，小球受重力和繩的拉力2個力的作用，繩的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意圖如圖所示；
(2)由(1)可知，小球到達最低點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，FT－mg＝m
則FT＝mg＋m＝3 N。
二、變速圓周運動和一般的曲線運動
蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時：
(1)小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？
(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝m＝mω2r還適用嗎？
答案　(1)小朋友做的是變速圓周運動。
(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點。運動過程中，公式Fn＝m＝mω2r仍然適用于向心力的求解。
1．變速圓周運動
(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產生改變線速度大小和方向兩個作用效果。
(2)某一點的向心力仍可用向心力公式：Fn＝＝mω2r求解。
2．一般曲線運動的處理方法
(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。
(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分，這樣，在分析質點經過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理。
①合力方向與速度方向夾角為銳角時，力為動力，速率越來越大。
②合力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小。
例4　如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是(　　)
A．當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為c
B．當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力
C．當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為a
D．當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b
答案　A
解析　轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向為c，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤。
例5　(2022·南通市高一期末)如圖所示，質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時懸線與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．小明在最高點的速度為零，合力為零
B．小明在最低點的加速度為零，速度最大
C．最高點秋千對小明的作用力為mg
D．最低點秋千對小明的作用力為mg
答案　C
解析　小明在最高點時，速度為零，受力分析如圖；易知F合＝mgsin 30°，F1＝mgcos 30°，解得F1＝mg，F合≠0，故A錯誤，C正確；小明在最低點速度最大，設最低點秋千對小明的作用力大小為F2，由牛頓第二定律，可得F2－mg＝man＝m>0，易知，加速度不為零，秋千對小明的作用力F2大于mg，故B、D錯誤。

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