資源簡介

4　生活中的圓周運動
[學習目標]　
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源(重點)。
2.能解決生活中的圓周運動問題(重難點)。
3.了解航天器中的失重現象及其原因。
4.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害。
一、火車轉彎
圖甲為摩托車在水平道路上轉彎，圖乙為火車轉彎，圖丙為火車輪緣與鐵軌，摩托車和火車轉彎向心力來源相同嗎？鐵路彎道處鐵軌內外高度相同嗎？為什么要這樣設計？
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1.鐵路彎道的特點
鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如圖所示，則v0＝________，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)。
2．汽車轉彎特點
(1)水平彎道：由____________提供向心力，汽車速度最大時，μmg＝，可得vm＝________。
(2)增大汽車安全轉彎速度的有效方法
①________轉彎半徑。
②把轉彎處設計成____________(填“外高內低”或“外低內高”)路面(類似火車轉彎)。
若v0為火車不受軌道側壓力的臨界速度，當火車不按規定速度行駛時，對鐵軌有什么影響？
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例1　如圖所示，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌。當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時火車的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在平面的傾角為θ，則下列說法不正確的是(　　)
A．該彎道的半徑r＝
B．當火車質量改變時，規定的行駛速度大小不變
C．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
D．當火車以規定的行駛速度轉彎時，向心加速度大小為an＝gtan θ
例2　經驗豐富的司機一般不會在彎道上超車，因為汽車轉彎時如果速度過大，容易發生側滑。圖中后方車輛質量m＝2.0×103 kg，行駛速度為v0＝15 m/s，水平彎道所在圓弧的半徑是R＝60 m，汽車和地面的動摩擦因數μ＝0．54，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求這輛汽車轉彎時需要的向心力大小F；
(2)若司機想提速到v1＝20 m/s的速度超越前車，計算并判斷是否會發生側滑。
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二、汽車過拱形橋　航天器中的失重現象
1．汽車過拱形橋和凹形路面
項目 汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
橋或路面對汽車的支持力 ____________＝m，FN＝G－m ________＝m，FN＝G＋m
汽車對橋或路面的壓力 FN′＝FN＝G－mG
處于超重還是失重狀態
討論 v增大，FN′____；當v增大到時，FN′＝0 v增大，FN′________
2.航天器中的失重現象
(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關系：mg＝m，則v＝。
(2)質量為m′的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則m′g－FN＝。
當v＝時，FN＝________，即航天員處于完全失重狀態。航天器內的任何物體都處于完全失重狀態。
汽車在橋面最高點即將飛離橋面時所受支持力恰好為0，此時只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超過這個速度，汽車做什么運動？
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例3　在“天宮二號”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態，下列分析正確的是(　　)
A．失重就是航天員不受力的作用
B．失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛
C．失重是航天器獨有的現象，在地球上不可能存在失重現象
D．正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環繞地球的圓周運動
例4　質量為3×103 kg的汽車，以36 km/h的速度通過圓弧半徑為50 m的凸形橋，則：
(1)汽車到達橋最高點時，求橋所受的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？
(2)如果設計為凹橋，半徑仍為50 m，汽車仍以36 km/h的速度通過，求在最低點時汽車對橋的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？(g＝10 m/s2)
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三、離心運動
1．定義：做圓周運動的物體沿________方向飛出或做________圓心的運動。
2．物體做離心運動的原因
提供向心力的合力突然________，或者合力________提供所需的向心力。
3．離心運動、近心運動的判斷
物體做圓周運動時出現離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小關系決定。(如圖所示)
(1)當F合＝0時，物體沿________方向做________________；
(2)當0(3)當F合＝mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做________________；
(4)當F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做____________。
4．離心運動的應用和防止
(1)應用：離心干燥器；洗衣機的________；離心制管技術；分離血漿和紅細胞的離心機。
(2)防止：轉動的砂輪、飛輪的轉速不能過高；在公路彎道，車輛不允許超過__________。
例5　在水平公路上行駛的汽車，當汽車以一定速度運動時，車輪與路面間的最大靜摩擦力恰好等于汽車轉彎所需要的向心力，汽車沿如圖所示的圓形路徑(虛線)運動，當汽車行駛速度突然增大，則汽車的運動路徑可能是(　　)
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
4　生活中的圓周運動
[學習目標]　
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際運動問題中向心力的來源(重點)。
2.能解決生活中的圓周運動問題(重難點)。
3.了解航天器中的失重現象及其原因。
4.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害。
一、火車轉彎
圖甲為摩托車在水平道路上轉彎，圖乙為火車轉彎，圖丙為火車輪緣與鐵軌，摩托車和火車轉彎向心力來源相同嗎？鐵路彎道處鐵軌內外高度相同嗎？為什么要這樣設計？
答案　來源不同。摩托車轉彎時由摩擦力提供向心力。外軌較高一些，若內外軌高度相同，外軌對輪緣的彈力提供火車轉彎的向心力，火車質量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損，需要設計外軌高于內軌，使火車受到的重力、支持力的合力提供向心力。
1.鐵路彎道的特點
鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如圖所示，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)。
2．汽車轉彎特點
(1)水平彎道：由靜摩擦力提供向心力，汽車速度最大時，μmg＝，可得vm＝。
(2)增大汽車安全轉彎速度的有效方法
①增大轉彎半徑。
②把轉彎處設計成外高內低(填“外高內低”或“外低內高”)路面(類似火車轉彎)。
若v0為火車不受軌道側壓力的臨界速度，當火車不按規定速度行駛時，對鐵軌有什么影響？
答案　若v>v0，輪緣受到外軌向內的擠壓力，外軌易損壞。
若v例1　如圖所示，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌。當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時火車的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在平面的傾角為θ，則下列說法不正確的是(　　)
A．該彎道的半徑r＝
B．當火車質量改變時，規定的行駛速度大小不變
C．當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
D．當火車以規定的行駛速度轉彎時，向心加速度大小為an＝gtan θ
答案　C
解析　依題意，當內、外軌均不會受到輪緣的擠壓時，由重力和支持力的合力提供向心力，
有mgtan θ＝man＝m
解得火車的向心加速度大小及該彎道的半徑為
an＝gtan θ，r＝
即v＝
顯然規定的行駛速度與火車質量無關，故A、B、D正確；當火車速率大于v時，重力與支持力的合力不足以提供火車所需向心力，則外軌將受到輪緣的擠壓，故C錯誤。
例2　經驗豐富的司機一般不會在彎道上超車，因為汽車轉彎時如果速度過大，容易發生側滑。圖中后方車輛質量m＝2.0×103 kg，行駛速度為v0＝15 m/s，水平彎道所在圓弧的半徑是R＝60 m，汽車和地面的動摩擦因數μ＝0.54，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求這輛汽車轉彎時需要的向心力大小F；
(2)若司機想提速到v1＝20 m/s的速度超越前車，計算并判斷是否會發生側滑。
答案　(1)7 500 N　(2)會側滑
解析　(1)汽車轉彎時需要的向心力為
F＝m＝7 500 N
(2)汽車轉彎時，靜摩擦力提供向心力，汽車受到的最大靜摩擦力為Ffm＝μmg＝10 800 N
若司機想提速到v1＝20 m/s的速度超越前車，則需要的向心力為Fn′＝≈13 333 N
Fn′>Ffm
汽車會發生側滑。
二、汽車過拱形橋　航天器中的失重現象
1．汽車過拱形橋和凹形路面
項目 汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
橋或路面對汽車的支持力 G－FN＝m，FN＝G－m FN－G＝m，FN＝G＋m
汽車對橋或路面的壓力 FN′＝FN＝G－mG
處于超重還是失重狀態 失重 超重
討論 v增大，FN′減小；當v增大到時，FN′＝0 v增大，FN′增大
2.航天器中的失重現象
(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關系：mg＝m，則v＝。
(2)質量為m′的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則m′g－FN＝。
當v＝時，FN＝0，即航天員處于完全失重狀態。航天器內的任何物體都處于完全失重狀態。
汽車在橋面最高點即將飛離橋面時所受支持力恰好為0，此時只有重力提供向心力，即mg＝，得v＝，若超過這個速度，汽車做什么運動？
答案　平拋運動。
例3　在“天宮二號”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態，下列分析正確的是(　　)
A．失重就是航天員不受力的作用
B．失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛
C．失重是航天器獨有的現象，在地球上不可能存在失重現象
D．正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環繞地球的圓周運動
答案　D
解析　航天器和航天員在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天員做環繞地球的圓周運動，故A錯誤，D正確；失重時航天員仍然受到地球引力作用，故B錯誤；失重是普遍現象，任何物體只要有方向向下的加速度，均處于失重狀態，故C錯誤。
例4　質量為3×103 kg的汽車，以36 km/h的速度通過圓弧半徑為50 m的凸形橋，則：
(1)汽車到達橋最高點時，求橋所受的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？
(2)如果設計為凹橋，半徑仍為50 m，汽車仍以36 km/h的速度通過，求在最低點時汽車對橋的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？(g＝10 m/s2)
答案　(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N
超重
解析　(1)汽車到達橋最高點時，速度v＝36 km/h＝10 m/s，豎直方向受重力和支持力，
二力的合力提供向心力有mg－FN＝
則支持力為FN＝mg－
可得FN＝2.4×104 N
汽車受到的支持力與對橋的壓力是相互作用力，所以橋所受的壓力大小為2.4×104 N，小于汽車的重力，所以汽車處于失重狀態；
(2)最低點時對汽車有FN－mg＝
可得FN＝＋mg＝3.6×104 N
汽車受到的支持力與對橋的壓力是相互作用力，所以橋所受的壓力大小為3.6×104 N，大于重力，所以汽車處于超重狀態。
三、離心運動
1．定義：做圓周運動的物體沿切線方向飛出或做逐漸遠離圓心的運動。
2．物體做離心運動的原因
提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。
3．離心運動、近心運動的判斷
物體做圓周運動時出現離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小關系決定。(如圖所示)
(1)當F合＝0時，物體沿切線方向做勻速直線運動；
(2)當0(3)當F合＝mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運動；
(4)當F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做近心運動。
4．離心運動的應用和防止
(1)應用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒；離心制管技術；分離血漿和紅細胞的離心機。
(2)防止：轉動的砂輪、飛輪的轉速不能過高；在公路彎道，車輛不允許超過規定的速度。
例5　在水平公路上行駛的汽車，當汽車以一定速度運動時，車輪與路面間的最大靜摩擦力恰好等于汽車轉彎所需要的向心力，汽車沿如圖所示的圓形路徑(虛線)運動，當汽車行駛速度突然增大，則汽車的運動路徑可能是(　　)
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ
答案　B
解析　當汽車行駛速度突然增大時，最大靜摩擦力不足以提供其需要的向心力，則汽車會發生離心運動，即汽車的運動路徑可能沿著軌跡Ⅱ，故選B。

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