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專題強化　圓周運動的傳動問題和周期性問題
[學習目標]　
1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系，掌握圓周運動中傳動的特點(重點)。
2.會分析圓周運動中多解的原因，掌握解決圓周運動中的多解問題的方法(難點)。
一、圓周運動的傳動問題
1．常見的傳動裝置及特點
項目 裝置 特點 轉(zhuǎn)動方向 規(guī)律
同 軸 轉(zhuǎn) 動 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 A、B兩點角速度、周期______ ______(填“相同”或“相反”) 線速度與半徑成______：＝______
皮 帶 傳 動 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 A、B兩點線速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度與半徑成______：＝______ 周期與半徑成________：＝______
齒 輪 傳 動 兩個齒輪輪齒吻合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點，N1、N2分別為大齒輪和小齒輪的齒數(shù) A、B兩點線速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度與半徑成______，與齒輪齒數(shù)成________：＝______＝________ 周期與半徑成________，與齒輪齒數(shù)成________：＝______＝________
摩 擦 傳 動 兩摩擦輪靠摩擦進行傳動(兩輪不打滑)，A點和B點分別是兩輪邊緣上的點 A、B兩點線速度大小______ ______(填“相同”或“相反”) 角速度與半徑成______：＝______ 周期與半徑成________：＝______
2.求解傳動問題的思路：
(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動、齒輪傳動或摩擦傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸轉(zhuǎn)動，則輪上各點的角速度相等。
(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。
(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝分析；若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析。
例1　如圖所示，rA＝3rB＝3rC，則：
(1)vA∶vB＝________，
ωA∶ωB＝________。
(2)ωA∶ωC＝________，
vA∶vC＝________。
例2　如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
A．甲、乙兩輪的角速度之比為1∶3
B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C．甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D．甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1
例3　自行車用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進，如圖是鏈條傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙盤”。A、B、C分別為牙盤邊緣和后輪邊緣上的點，大齒輪半徑為r1、小齒輪半徑為r2、后輪半徑為r3。下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點的角速度相等
B．B、C兩點的線速度大小相等
C．大、小齒輪的轉(zhuǎn)速之比為
D．在水平路面勻速騎行時，腳踏板轉(zhuǎn)一圈，自行車前進的距離為2πr3
二、圓周運動的周期性和多解問題
如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：
(1)子彈做什么運動？圓筒做什么運動？
(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？
(3)子彈與圓筒的運動時間有何關(guān)系？
(4)子彈的速度v應(yīng)滿足什么條件？
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1．問題特點
(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。
(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)。
(3)運動的關(guān)系：兩物體運動的時間______。
2．分析技巧
(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點——時間______。
(2)先特殊后一般：先考慮一個周期的情況，再根據(jù)運動的________，考慮多個周期時的規(guī)律。
(3)分析時注意兩個運動是________，互不影響。
例4　如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L＝2 m，當飛鏢以初速度v0＝10 m/s垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，忽略空氣阻力，重力加速度為g＝10 m/s2，若飛鏢恰好擊中P點，求：
(1)圓盤的半徑；
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(2)圓盤轉(zhuǎn)動周期的可能值。
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專題強化　圓周運動的傳動問題和周期性問題
[學習目標]　
1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系，掌握圓周運動中傳動的特點(重點)。
2.會分析圓周運動中多解的原因，掌握解決圓周運動中的多解問題的方法(難點)。
一、圓周運動的傳動問題
1．常見的傳動裝置及特點
項目 裝置 特點 轉(zhuǎn)動方向 規(guī)律
同軸轉(zhuǎn)動 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 A、B兩點角速度、周期相同 相同(填“相同”或“相反”) 線速度與半徑成正比：＝
皮帶傳動 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 A、B兩點線速度大小相等 相同(填“相同”或“相反”) 角速度與半徑成反比：＝ 周期與半徑成正比：＝
齒輪傳動 兩個齒輪輪齒吻合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點，N1、N2分別為大齒輪和小齒輪的齒數(shù) A、B兩點線速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度與半徑成反比，與齒輪齒數(shù)成反比：＝＝ 周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：＝＝
摩擦傳動 兩摩擦輪靠摩擦進行傳動(兩輪不打滑)，A點和B點分別是兩輪邊緣上的點 A、B兩點線速度大小相等 相反(填“相同”或“相反”) 角速度與半徑成反比：＝ 周期與半徑成正比：＝
2．求解傳動問題的思路：
(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動、齒輪傳動或摩擦傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸轉(zhuǎn)動，則輪上各點的角速度相等。
(2)確定半徑關(guān)系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關(guān)系或根據(jù)題意確定半徑關(guān)系。
(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝分析；若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析。
例1　如圖所示，rA＝3rB＝3rC，則：
(1)vA∶vB＝ ，ωA∶ωB＝ 。
(2)ωA∶ωC＝ ，vA∶vC＝ 。
答案　(1)1∶1　1∶3　(2)1∶1　3∶1
例2　如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
A．甲、乙兩輪的角速度之比為1∶3
B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C．甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1
D．甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1
答案　D
解析　齒輪傳動中，兩輪邊緣的線速度大小相等，即線速度大小之比為1∶1，選項C錯誤；根據(jù)v＝ωr，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比為ω1∶ω2＝3∶1，選項A錯誤；周期T＝，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝1∶3，選項B錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝可知，弧長Δs＝vΔt，即甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1，選項D正確。
例3　自行車用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進，如圖是鏈條傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙
盤”。A、B、C分別為牙盤邊緣和后輪邊緣上的點，大齒輪半徑為r1、小齒輪半徑為r2、后輪半徑為r3。下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點的角速度相等
B．B、C兩點的線速度大小相等
C．大、小齒輪的轉(zhuǎn)速之比為
D．在水平路面勻速騎行時，腳踏板轉(zhuǎn)一圈，自行車前進的距離為2πr3
答案　D
解析　A、B兩點屬于皮帶傳動，線速度大小相等，因為半徑不同，所以角速度不相等，故A錯誤；B、C兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，因為半徑不同，所以線速度大小不相等，故B錯誤；轉(zhuǎn)速之比為＝＝＝，故C錯誤；腳踏板轉(zhuǎn)動一圈，自行車前進的距離為s＝×2πr3＝2πr3，故D正確。
二、圓周運動的周期性和多解問題
如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：
(1)子彈做什么運動？圓筒做什么運動？
(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？
(3)子彈與圓筒的運動時間有何關(guān)系？
(4)子彈的速度v應(yīng)滿足什么條件？
答案　(1)子彈做勻速直線運動，圓筒做勻速圓周運動。
(2)子彈進圓筒時打了一個孔，恰好從這個孔出去，在子彈穿過圓筒過程中，圓筒轉(zhuǎn)過了半圈或整數(shù)圈加半圈。
(3)子彈穿過圓筒的時間與圓筒轉(zhuǎn)過半圈或整數(shù)圈加半圓的時間相等。
(4)子彈穿過圓筒所用時間t＝，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝，聯(lián)立可得v＝(n＝0,1,2…)。
1．問題特點
(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。
(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)。
(3)運動的關(guān)系：兩物體運動的時間相等。
2．分析技巧
(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點——時間相等。
(2)先特殊后一般：先考慮一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。
(3)分析時注意兩個運動是獨立的，互不影響。
例4　如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L＝2 m，當飛鏢以初速度v0＝10 m/s垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，忽略空氣阻力，重力加速度為g＝10 m/s2，若飛鏢恰好擊中P點，求：
(1)圓盤的半徑；
(2)圓盤轉(zhuǎn)動周期的可能值。
答案　見解析
解析　(1)根據(jù)題意可知，飛鏢做平拋運動，水平方向上有L＝v0t，解得飛行時間為t＝＝0.2 s，
豎直方向上有2R＝gt2，
解得R＝0.1 m＝10 cm，
(2)根據(jù)題意，設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T，則有t＝T＋kT(k＝0,1,2,3…)
解得：T＝(k＝0,1,2,3…)。

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