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第六章　圓周運動 章末素養(yǎng)提升
物理 觀念 線速度v 物體做圓周運動，在一段________的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt________稱為線速度
角速度ω 連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的________與所用時間Δt________叫作角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動________所用的________
頻率f 做勻速圓周運動的物體________內(nèi)完成的圓周運動的________
轉(zhuǎn)速n 物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間________。n的單位為________
勻速圓周運動 物體沿著圓周運動，并且________________處處________，這種運動叫作勻速圓周運動
向心力 定義 做勻速圓周運動的物體所受的合力總____________，這個指向______的力叫作向心力
特點 (1)方向始終____________且與速度方向________，是________力 (2)勻速圓周運動的物體，線速度________不變，故向心力只改變線速度的________ (3)向心力是根據(jù)力的____________命名的，它是由________或者_____________提供的
向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向________，這個加速度叫作向心加速度。用an表達
作用 改變速度的________，不改變速度的________
離心運動 定義 做圓周運動的物體沿________方向飛出或做____________圓心的運動
科學 思維 極限思想 通過分析線速度、角速度與周期的關(guān)系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發(fā)展學生的科學推理能力
構(gòu)建模型 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質(zhì)點在水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，以此來發(fā)展學生的模型建構(gòu)能力
綜合分析生產(chǎn)生活中的圓周運動 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關(guān)系、向心力來源等問題，發(fā)展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關(guān)系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發(fā)展學生的質(zhì)疑與創(chuàng)新能力
科學 探究 1.通過控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系 2.讓學生經(jīng)歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實地了解等形式對火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運用牛頓第二定律計算 3.通過同學間的討論與交流，培養(yǎng)學生合作學習與相互交流的能力
科學 態(tài)度 與責任 1.應用圓周運動的知識解釋物理現(xiàn)象，引導學生認識科學的價值 2.通過實驗體驗向心力的存在，激發(fā)學習興趣，增強求知的欲望；培養(yǎng)學生仔細觀察、認真思考、積極參與、實事求是的科學態(tài)度 3.在真實的物理情境中引導學生進行計算、推理、分析、反思，引導學生情感的投入，培養(yǎng)學生的社會責任感等。通過生活生產(chǎn)實踐中人類的聰明才智體會圓周運動的奧妙，培養(yǎng)學生學習物理知識的求知欲
例1　如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時，座椅一定給人向上的力
B．乙圖中，軌道車過最低點的最大速度為
C．丙圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，座椅一定給人向上的力
D．丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為
例2　(2022·無錫市期末)某同學經(jīng)過長時間的觀察后發(fā)現(xiàn)，路面出現(xiàn)水坑的地方，如果不及時修補，水坑很快會變大，善于思考的他結(jié)合學過的物理知識，對這個現(xiàn)象提出了多種解釋，則下列說法中不合理的解釋是(　　)
A．車輛上下顛簸過程中，某些時刻處于超重狀態(tài)
B．把坑看作凹陷的弧形，車對坑底的壓力比平路大
C．車輛的驅(qū)動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面與輪胎間的動摩擦因數(shù)比平直路面大
例3　2022年北京冬奧會上，有一項技術(shù)動作叫雙人螺旋線，如圖(a)所示，以男選手為軸心，女選手圍繞男選手旋轉(zhuǎn)。將這一情景做如圖(b)所示的抽象：一細線一端系住一小球，另一端固定在一豎直細桿上，小球以一定大小的速度隨著細桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線便在空中劃出一個圓錐面，這樣的模型叫“圓錐擺”。圓錐擺是研究水平面內(nèi)質(zhì)點做勻速圓周運動動力學關(guān)系的典型特例。若小球(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m，細線AC長為l，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　)
A．若圖(b)中小球做勻速圓周運動時，細線與豎直方向所成夾角為θ，則小球受重力、細線的拉力和向心力作用
B．若圖(b)中θ＝53°，則小球做勻速圓周運動的角速度為
C．圖(c)中用一根更長的細線AB系一質(zhì)量更大的小球(可視為質(zhì)點)，保持B、C兩球在同一水平面內(nèi)繞豎直桿做勻速圓周運動，則ωB>ωC
D．若小球在空中旋轉(zhuǎn)的角速度ω小于時，細線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細桿轉(zhuǎn)動
例4　(2023·鎮(zhèn)江市高一校聯(lián)考期中)市面上有一種自動計數(shù)的智能呼啦圈深受女士們喜愛。腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細繩連接，細繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖所示，已知配重質(zhì)量0.5 kg，繩長為0.4 m，懸掛點到腰帶中心的距離為0.2 m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。不計一切阻力，繩子與豎直方向夾角θ＝37°，配重距離地面高度為0.8 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)繩的拉力；
(2)滑輪在軌道中圓周運動的角速度是多少？
(3)若配重不慎脫落，落地點到腳的距離大約是多少？
例5　(2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質(zhì)點。(L與R相比可以忽略)
(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達車輪最低點時剛好發(fā)光，求自行車的速度大?。?br/>(2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發(fā)光，求自行車行駛的最小速度；
(3)若自行車以的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間。
第六章　圓周運動 章末素養(yǎng)提升
物理 觀念 線速度v 物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt之比稱為線速度
角速度ω 連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間
頻率f 做勻速圓周運動的物體每秒內(nèi)完成的圓周運動的次數(shù)
轉(zhuǎn)速n 物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比。n的單位為r/s
勻速圓周運動 物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動
向心力 定義 做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力
特點 (1)方向始終指向圓心且與速度方向垂直，是變力 (2)勻速圓周運動的物體，線速度大小不變，故向心力只改變線速度的方向 (3)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的
向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度。用an表達
作用 改變速度的方向，不改變速度的大小
離心運動 定義 做圓周運動的物體沿切線方向飛出或做逐漸遠離圓心的運動
科學 思維 極限思想 通過分析線速度、角速度與周期的關(guān)系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發(fā)展學生的科學推理能力
構(gòu)建模型 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質(zhì)點在水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，以此來發(fā)展學生的模型建構(gòu)能力
綜合分析生產(chǎn)生活中的圓周運動 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關(guān)系、向心力來源等問題，發(fā)展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關(guān)系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發(fā)展學生的質(zhì)疑與創(chuàng)新能力
科學 探究 1.通過控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系 2.讓學生經(jīng)歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實地了解等形式對火車轉(zhuǎn)彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運用牛頓第二定律計算 3.通過同學間的討論與交流，培養(yǎng)學生合作學習與相互交流的能力
科學 態(tài)度 與責任 1.應用圓周運動的知識解釋物理現(xiàn)象，引導學生認識科學的價值 2.通過實驗體驗向心力的存在，激發(fā)學習興趣，增強求知的欲望；培養(yǎng)學生仔細觀察、認真思考、積極參與、實事求是的科學態(tài)度 3.在真實的物理情境中引導學生進行計算、推理、分析、反思，引導學生情感的投入，培養(yǎng)學生的社會責任感等。通過生活生產(chǎn)實踐中人類的聰明才智體會圓周運動的奧妙，培養(yǎng)學生學習物理知識的求知欲
例1　如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．甲圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時，座椅一定給人向上的力
B．乙圖中，軌道車過最低點的最大速度為
C．丙圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，座椅一定給人向上的力
D．丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為
答案　C
解析　由重力提供向心力可得mg＝m，軌道車通過最高點的臨界速度為v＝，若通過甲圖中軌道最高點速度大于臨界速度，座椅給人的力向下，若通過最高點速度小于臨界速度，座椅給人的力向上，故A錯誤；乙圖中軌道車合力向上，可得F－mg＝m，由于不知軌道車和軌道彈力最大值，所以不能求出速度最大值，故B錯誤；丙圖中人所受合力向上，提供向心力，所以座椅給人向上的力，故C正確；丁圖中，軌道可以對軌道車提供向上的彈力，屬于圓周運動輕桿模型，所以最高點速度大于零即可，故D錯誤。
例2　(2022·無錫市期末)某同學經(jīng)過長時間的觀察后發(fā)現(xiàn)，路面出現(xiàn)水坑的地方，如果不及時修補，水坑很快會變大，善于思考的他結(jié)合學過的物理知識，對這個現(xiàn)象提出了多種解釋，則下列說法中不合理的解釋是(　　)
A．車輛上下顛簸過程中，某些時刻處于超重狀態(tài)
B．把坑看作凹陷的弧形，車對坑底的壓力比平路大
C．車輛的驅(qū)動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面與輪胎間的動摩擦因數(shù)比平直路面大
答案　D
解析　車輛上下顛簸過程中，在某些時刻加速度向上，則車輛處于超重狀態(tài)，A正確，不符合題意；把坑看作凹陷的弧形，根據(jù)牛頓第二定律有FN＝m＋mg，則根據(jù)牛頓第三定律，車對坑底的壓力比平路大，B正確，不符合題意；車輛的驅(qū)動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大，C正確，不符合題意；動摩擦因數(shù)由接觸面的粗糙程度決定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑，則動摩擦因數(shù)可能更小，D錯誤，符合題意。
例3　2022年北京冬奧會上，有一項技術(shù)動作叫雙人螺旋線，如圖(a)所示，以男選手為軸心，女選手圍繞男選手旋轉(zhuǎn)。將這一情景做如圖(b)所示的抽象：一細線一端系住一小球，另一端固定在一豎直細桿上，小球以一定大小的速度隨著細桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線便在空中劃出一個圓錐面，這樣的模型叫“圓錐擺”。圓錐擺是研究水平面內(nèi)質(zhì)點做勻速圓周運動動力學關(guān)系的典型特例。若小球(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m，細線AC長為l，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列說法正確的是(　　)
A．若圖(b)中小球做勻速圓周運動時，細線與豎直方向所成夾角為θ，則小球受重力、細線的拉力和向心力作用
B．若圖(b)中θ＝53°，則小球做勻速圓周運動的角速度為
C．圖(c)中用一根更長的細線AB系一質(zhì)量更大的小球(可視為質(zhì)點)，保持B、C兩球在同一水平面內(nèi)繞豎直桿做勻速圓周運動，則ωB>ωC
D．若小球在空中旋轉(zhuǎn)的角速度ω小于時，細線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細桿轉(zhuǎn)動
答案　D
解析　圖(b)中小球做勻速圓周運動時，小球受重力和細線的拉力，合力提供向心力，故A錯誤。圖(b)中小球做勻速圓周運動，mgtan θ＝mω2lsin θ，得角速度ω＝，故B錯誤；圖(c)中滿足mgtan θ＝mω2l線sin θ，則ω＝＝，可知高度相同，所以角速度相同，故C錯誤；由以上分析可知，當θ＝0時ω＝，故角速度ω小于時，細線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細桿轉(zhuǎn)動，故D正確。
例4　(2023·鎮(zhèn)江市高一校聯(lián)考期中)市面上有一種自動計數(shù)的智能呼啦圈深受女士們喜愛。腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細繩連接，細繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖所示，已知配重質(zhì)量0.5 kg，繩長為0.4 m，懸掛點到腰帶中心的距離為0.2 m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。不計一切阻力，繩子與豎直方向夾角θ＝37°，配重距離地面高度為0.8 m。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)繩的拉力；
(2)滑輪在軌道中圓周運動的角速度是多少？
(3)若配重不慎脫落，落地點到腳的距離大約是多少？
答案　(1) N　(2) rad/s　(3)0.85 m
解析　(1)受力示意圖如圖所示
FT＝＝ N
(2)根據(jù)受力示意圖可知
mgtan θ＝mω2r
而r＝r0＋Lsin θ＝0.44 m
代入數(shù)據(jù)可得ω＝ rad/s
(3)輕繩斷裂后，配重做初速度為v的平拋運動。設下落距離為h，平拋運動用時為t，水平方向位移為x，則有v＝rω
x＝vt
h＝gt2
解得水平射程x≈0.73 m
設落地點與O點的距離為s，如圖
由幾何關(guān)系知s2＝r2＋x2
可得落地點到腳的距離大約
s＝ m≈0.85 m。
例5　(2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質(zhì)點。(L與R相比可以忽略)
(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達車輪最低點時剛好發(fā)光，求自行車的速度大?。?br/>(2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發(fā)光，求自行車行駛的最小速度；
(3)若自行車以的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)車輪靜止且氣門嘴燈在車輪最低點時，設彈簧的伸長量為L1，
則根據(jù)平衡條件有kL1＝mg
解得L1＝L
要使在最低點剛好發(fā)光，則彈簧的伸長量應為2L，則由2kL－mg＝m
解得v1＝
(2)只要氣門嘴燈轉(zhuǎn)到車輪最高點時，觸點a、b能夠接觸即可保證全程氣門嘴燈一直發(fā)光，氣門嘴燈位于最高點時根據(jù)牛頓第二定律有
mg＋2kL＝
解得滿足要求的最小速度為v＝
(3)速度為時車輪滾動的周期為
T＝＝
此速度下氣門嘴燈所需的向心力為
m＝2mg
此力恰好等于觸點a、b接觸時彈簧的彈力，即無重力參與向心力，對應與圓心等高的點，故當氣門嘴燈位于下半圓周時燈亮，即t＝＝。

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