資源簡介

5　相對論時空觀與牛頓力學的局限性
[學習目標]　
1.知道愛因斯坦的兩個假設的內容(重點)。
2.知道時間延緩效應及長度收縮效應結論的內容(重難點)。
3.認識經典力學的局限性和適用范圍。
4.了解相對論、量子力學和經典力學的關系。
一、相對論時空觀
地球繞太陽公轉的速度是3×104 m/s，設在美國伊利諾斯州費米實驗室的圓形粒子加速器可以把電子加速到0.999 999 999 987倍光速的速度，請思考：
(1)在狹義相對論中，地球的公轉速度屬于低速還是高速？被加速器加速后的電子的速度屬于低速還是高速？
(2)在地面上校準的兩只鐘，一只留在地面上，一只隨宇宙飛船遨游太空，隔一段時間飛船返回地面時，兩只鐘顯示的時間相同嗎？有什么差別？
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1．19世紀，物理學家____________根據電磁場理論預言了電磁波的存在，并證明電磁波的傳播速度________光速c。
2．1887年的邁克耳孫—莫雷實驗以及其他一些實驗表明：在不同的參考系中，光的傳播速度____________！這與牛頓力學中不同參考系之間的速度變換關系________。
3．愛因斯坦假設
(1)在不同的________參考系中，物理規律的形式都是________的。
(2)真空中的________在不同的慣性參考系中大小都是________的。
4．相對論時空觀
(1)時間延緩效應
①如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體在同一地點完成這個動作的時間間隔為Δt，那么兩者之間的關系是Δt＝________________。
②Δt與Δτ的關系總有Δt________Δτ(選填“>”“<”或“＝”)，即物理過程的快慢(時間進程)與運動狀態________(填“有關”或“無關”)。
(2)長度收縮效應
①如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關系是l＝________________。
②l與l0的關系總有l________l0(選填“>”“<”或“＝”)，即運動物體的長度(空間距離)跟物體的運動狀態________(填“無關”或“有關”)。
(1)運動的時鐘顯示的時間變慢，高速飛行的μ子的壽命變長。(　　)
(2)沿著桿的方向，相對于觀察者運動的桿的長度變短。(　　)
例1　設某人在速度為0.5c的飛船上打開一個光源，(c為真空中傳播的光速)則下列說法正確的是(　　)
A．飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5c
B．飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5c
C．在垂直飛船前進方向地面上的觀察者看到這一光速是c
D．在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c
例2　假設地面上有一火車以接近光速的速度運行，其內站立著一個中等身材的人，站在路旁的人觀察車里的人，觀察的結果是(　　)
A．這個人是一個矮胖子
B．這個人是一個瘦高個子
C．這個人矮但不胖
D．這個人瘦但不高
相對于地面以速度v高速運動的物體，從地面上看：
(1)沿著運動方向上的長度變短了，速度越大，變短得越多。
(2)在垂直于運動方向上不發生長度收縮效應現象。
例3　飛船以0.9c的速度做勻速直線運動(c為光在真空中的傳播速度)，并向運動的反方向發出電磁波，甲在飛船內，乙在地球上，以下說法符合實際的是(　　)
A．甲、乙觀察到飛船內時鐘快慢一樣
B．發出的電磁波相對于飛船的速度為1.9c
C．乙觀察到飛船內桌子的長度比靜止時短
D．乙觀察到與飛船保持相對靜止的桌子做勻加速直線運動
例4　話說有兄弟兩個，哥哥乘坐宇宙飛船以接近光速的速度離開地球去遨游太空，經過一段時間返回地球，哥哥驚奇地發現弟弟比自己要蒼老許多，則該現象的科學解釋是(　　)
A．哥哥在太空中發生了基因突變，停止生長了
B．弟弟思念哥哥而加速生長
C．由相對論可知，物體速度越大，其時間進程越慢，生理進程也越慢
D．這是神話，科學無法解釋
例5　一艘太空飛船靜止時的長度為30 m，它以0.6c(c為真空中的光速)的速度沿長度方向飛行越過地球，下列說法正確的是(　　)
A．飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30 m
B．地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30 m
C．飛船上的觀測者測得地球上發來的光信號速度小于c
D．地球上的觀測者測得飛船上發來的光信號速度小于c
二、牛頓力學的成就與局限性
如圖所示，質子束被加速到接近光速，牛頓力學適用于質子束的運動規律嗎？
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1．牛頓力學的成就
(1)把天體的運動與地面上物體的運動統一起來，實現了人類對自然界認識的第一次理論大綜合。
(2)在宏觀、低速、弱引力的廣闊區域，包括天體力學的研究中，經受了實踐檢驗，取得了巨大成就。
(3)將“實驗和數學”相結合的方法推廣到物理學的各個分支，形成了完整的經典力學體系。
2．牛頓力學的局限性
(1)物體在以接近光速運動時所遵從的規律，有些是與牛頓力學的結論并不相同的。
(2)在微觀世界中(尺度在10－10 m以下)，由于物質的存在和運動形式(波粒二象性)較宏觀世界，有較大的不同，牛頓力學也不適用。
3．牛頓力學的適用范圍
牛頓力學只適用于低速運動，不適用于高速運動；只適用于宏觀世界，不適用于微觀世界；只適用于弱引力情況，不適用于強引力情況。
4．低速與高速
(1)低速：通常所見物體的運動，如行駛的汽車、發射的導彈、人造地球衛星及宇宙飛船等物體皆為低速運動的物體。
(2)高速：有些微觀粒子在一定條件下其速度可以與光速相接近，這樣的速度稱為高速。
相對論和量子力學是不是否定了牛頓力學？ 說說你的看法。
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(1)相對論和量子力學的出現，說明經典力學已失去意義。(　　)
(2)原子中電子的運動能用經典力學進行解釋。(　　)
(3)空氣中灰塵的運動能用經典力學進行解釋。(　　)
(4)牛頓力學只適用于世界上普通的物體，研究天體的運動牛頓力學就無能為力了。(　　)
(5)洲際導彈的速度可達到6 000 m/s，在這種高速運動狀態下，牛頓力學不適用。(　　)
(6)對于質子、電子的運動情況，牛頓力學同樣適用。(　　)
例6　關于牛頓力學理論，下述說法中正確的是(　　)
A．牛頓力學適用于宏觀、低速、弱引力場
B．相對論和量子力學證明了牛頓力學是錯誤和過時的
C．牛頓力學認為時空是相對的
D．牛頓力學可以預言各種尺度下的運動
例7　下列運動中，不能用牛頓力學規律描述的是(　　)
A．子彈的飛行
B．粒子接近光速運動
C．“復興號”動車從廣州向北京奔馳
D．神舟十三號飛船繞地球運動
例8　以下說法正確的是(　　)
A．經典物理學家認為如果兩個事件在一個參考系中是同時的，在另一個參考系中也是同時的
B．對于宏觀物體的低速運動問題，量子力學與牛頓力學的結論是不一致的
C．牛頓力學不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀粒子的高速運動
D．相對論與量子力學否定了牛頓力學理論
4　宇宙航行
[學習目標]　
1.知道三個宇宙速度的含義、大小，會計算第一宇宙速度(重點)。
2.理解人造衛星的運行規律，認識同步衛星的特點(重難點)。
3.了解不同類型人造衛星的軌道(重點)。
4.了解人類探索太空的歷史、現狀及未來發展的方向。
一、三個宇宙速度
牛頓曾提出過一個著名的理想實驗：如圖所示，從高山上水平拋出一個物體，當拋出的速度足夠大時，物體將環繞地球運動，成為人造地球衛星。據此思考并討論以下問題：
(1)當拋出速度較小時，物體做什么運動？當拋出速度變大時，落地點的位置有何變化？當物體剛好不落回地面時，物體做什么運動？
(2)已知地球的質量為m地，地球半徑為R，引力常量為G，若物體緊貼地面飛行而不落回地面，其速度大小為多少？
(3)已知地球半徑R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，則物體環繞地球表面做圓周運動的速度多大？
答案　(1)當拋出速度較小時，物體做平拋運動。落地點位置逐漸變遠。當物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運動。
(2)物體不落回地面，應圍繞地球做勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供，G＝m，解得v＝。
(3)當其緊貼地面飛行時，軌道半徑約為R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。
1．第一宇宙速度
定義：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度。
大小：v＝7.9 km/s。
意義：(1)是航天器成為衛星的最小發射速度。
(2)是衛星的最大繞行速度。
2．第二宇宙速度
當飛行器的速度等于或大于11.2 km/s時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。我們把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近發射的飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于16.7 km/s，這個速度叫作第三宇宙速度。
以下太空探索實踐中需要的發射速度是多少？
“嫦娥”奔月　　　　天問探火　　無人外太陽系
空間探測器
答案　“嫦娥”奔月中衛星的發射速度應該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天問一號”的發射速度應該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
無人外太陽系空間探測器的發射速度應該大于第三宇宙速度。
(1)被發射的物體質量越大，第一宇宙速度越大。(　×　)
(2)第一宇宙速度與地球的質量有關。(　√　)
(3)由v＝知，高軌道衛星運行速度小，故發射高軌道衛星比發射低軌道衛星更容易。(　×　)
例1　已知地球表面的重力加速度約為10 m/s2，第一宇宙速度約為8 km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質量是地球質量的9倍，求：
(1)該星球表面的重力加速度大小；
(2)該星球的第一宇宙速度大小。
答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s
解析　(1)由物體在星球表面所受引力等于重力，有mg＝G
得g＝G
所以有＝＝
解得：gx＝22.5 m/s2
(2)由重力提供向心力，則有mg＝
得v＝
所以＝＝
解得：vx≈17 km/s。
例2　(2022·揚州市儀征中學高一月考)已知月球質量與地球質量之比約為1∶80，月球半徑與地球半徑之比約為1∶4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比為(　　)
A．10∶ B.∶10 C．1∶2 D．2∶1
答案　B
解析　根據牛頓第二定律有G＝m，可得第一宇宙速度v＝，即v∝，設月球上的第一宇宙速度為v1，地球上的第一宇宙速度為v2，則有＝＝＝，可知B正確。
例3　為使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發射時所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系為v2＝v1。已知某星球的半徑為R，其表面的重力加速度大小為地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由牛頓第二定律有m·g＝m，由題意可知v2＝v1，解得v2＝，A正確，B、C、D錯誤。
二、人造地球衛星
在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道上繞地球轉動。請思考：
(1)這些衛星運動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛星的軌道平面有什么特點？
(2)這些衛星的線速度大小、角速度、周期跟什么因素有關呢？
答案　(1)衛星運動所需的向心力是由地球與衛星間的萬有引力提供的，故所有衛星的軌道平面都經過地心。
(2)由G＝m＝mω2r＝mr可知，衛星的線速度大小、角速度、周期與其軌道半徑有關。
1．人造地球衛星
(1)衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如靜止衛星的軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示。
(2)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心。
2．近地衛星、同步衛星、極地衛星和月球
(1)近地衛星：地球表面附近的衛星，r≈R；線速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分別是人造地球衛星做勻速圓周運動的最大速度和最小周期。
(2)地球同步衛星：位于地面上方高度約36 000 km處，周期與地球自轉周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉方向相同，因其相對地面靜止，也稱靜止衛星。
(3)極地衛星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛星，運行時能到達南北極上空。
(4)月球繞地球的公轉周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍。
例4　(2023·連云港市高一統考期中)下圖中的四種虛線軌跡，不可能是人造地球衛星軌道的是(　　)
答案　B
解析　人造地球衛星靠地球的萬有引力提供向心力而繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力方向指向地心，所以人造地球衛星做圓周運動的圓心是地心，否則不能做穩定的圓周運動。故B不可能，A、C、D可能。

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