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第七章　萬有引力與宇宙航行
1　行星的運動
[學習目標]　
1.了解人類對行星運動規律的認識歷程。
2.知道開普勒行星運動定律及其科學價值(重點)。
3.知道開普勒第三定律中k值大小只與中心天體有關(重點)。
4.能用開普勒三定律分析行星運動問題(重難點)。
一、對開普勒定律的理解
如圖為行星繞太陽轉動的示意圖，觀察各行星的運動軌跡，它們是規則的圓形嗎？它們繞太陽一周的時間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.5年、天王星約84.3年、海王星約164.8年，據此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關系？
________________________________________________________________________
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1．兩種對立的學說
(1)地心說
地心說認為________是宇宙的中心，是靜止
不動的，太陽、月球以及其他星體都繞________運動。
(2)日心說
日心說認為________是靜止不動的，地球和其他行星都繞________運動。
2．開普勒定律
(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在________________上。開普勒第一定律又叫軌道定律。
(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的____________。開普勒第二定律又叫面積定律。
(3)開普勒第三定律：所有行星軌道的______________跟它的________________的比都相等。其表達式為______________，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉周期，比值k是一個對所有行星________的常量。開普勒第三定律又叫周期定律。
(1)太陽每天東升西落，這一現象說明太陽繞著地球運動。(　　)
(2)與日地距離相比，其他恒星離地球都十分遙遠。(　　)
(3)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減小。(　　)
(4)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(　　)
(5)開普勒第三定律中的常量k與行星無關，與太陽也無關。(　　)
(6)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。(　　)
(7)太陽系中所有行星的運動速率是不變的。(　　)
二、開普勒定律的應用
1．當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第________定律；當比較或計算兩個行星的周期時，選用開普勒第________定律。
2．行星運動的近似處理
(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在________。
(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)大小________，即行星做____________運動。
(3)所有行星____________的三次方跟它的公轉周期T的二次方的____________，即＝k或＝。
例1　如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽運動過程中的五個位置，分別對應我國的五個節氣，下列說法正確的是(　　)
A．夏至時地球公轉的速度最大
B．冬至到夏至，地球公轉的速度逐漸減小
C．從冬至到春分的時間大于地球公轉周期的四分之一
D．從冬至到春分的時間等于春分到夏至的時間
例2　2022年11月9日發生了天王星沖日現象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為(　　)
A.R0
B.R0
C.R0
D.R0
例3　太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，其中火星軌道半長軸為1.524天文單位(地球到太陽的平均距離為1個天文單位)。則火星公轉一周約為(　　)
A．0.8年
B．2年
C．3年
D．4年
例4　2021年2月，我國首次火星探測任務探測器“天問一號”成功進入周期為T的大橢圓環火軌道。14天后，“天問一號”成功實施近火制動，經過極軌轉移軌道(圖中未畫出)，進入近火點高度為h、遠火點高度為H、周期為T的火星停泊軌道。已知火星半徑R，則大橢圓軌道半長軸為(　　)
A.(h＋H)
B.(h＋H＋2R)
C.(H＋h)
D.(H＋h＋2R)
第七章　萬有引力與宇宙航行
1　行星的運動
[學習目標]　
1.了解人類對行星運動規律的認識歷程。
2.知道開普勒行星運動定律及其科學價值(重點)。
3.知道開普勒第三定律中k值大小只與中心天體有關(重點)。
4.能用開普勒三定律分析行星運動問題(重難點)。
一、對開普勒定律的理解
如圖為行星繞太陽轉動的示意圖，觀察各行星的運動軌跡，它們是規則的圓形嗎？它們繞太陽一周的時間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.5年、天王星約84.3年、海王星約164.8年，據此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關系？
答案　不是　它們到太陽的距離越大，周期越長
1．兩種對立的學說
(1)地心說
地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞地球運動。
(2)日心說
日心說認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。
2．開普勒定律
(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律又叫軌道定律。
(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。開普勒第二定律又叫面積定律。
(3)開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等。其表達式為＝k，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉周期，比值k是一個對所有行星都相同的常量。開普勒第三定律又叫周期定律。
(1)太陽每天東升西落，這一現象說明太陽繞著地球運動。(　×　)
(2)與日地距離相比，其他恒星離地球都十分遙遠。(　√　)
(3)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠離太陽時速度減小。(　√　)
(4)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(　√　)
(5)開普勒第三定律中的常量k與行星無關，與太陽也無關。(　×　)
(6)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。(　×　)
(7)太陽系中所有行星的運動速率是不變的。(　×　)
二、開普勒定律的應用
1．當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期時，選用開普勒第三定律。
2．行星運動的近似處理
(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。
(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)大小不變，即行星做勻速圓周運動。
(3)所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即＝k或＝。
例1　如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽運動過程中的五個位置，分別對應我國的五個節氣，下列說法正確的是(　　)
A．夏至時地球公轉的速度最大
B．冬至到夏至，地球公轉的速度逐漸減小
C．從冬至到春分的時間大于地球公轉周期的四分之一
D．從冬至到春分的時間等于春分到夏至的時間
答案　B
解析　由題圖可知，夏至時地球在遠日點，公轉速度最小，冬至時在近日點，公轉速度最大，則冬至到夏至，地球公轉的速度逐漸減小，故A錯誤，B正確；由題圖可知，從冬至到夏至的運動時間為地球公轉周期的一半，由于離太陽越近，地球公轉的速度越大，則從冬至到春分的時間小于地球公轉周期的四分之一，從春分到夏至的時間大于地球公轉周期的四分之一，故C、D錯誤。
例2　2022年11月9日發生了天王星沖日現象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為(　　)
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
答案　A
解析　由開普勒第三定律可知：＝，可得R＝R0，故A正確，B、C、D錯誤。
例3　太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，其中火星軌道半長軸為1.524天文單位(地球到太陽的平均距離為1個天文單位)。則火星公轉一周約為(　　)
A．0.8年 B．2年 C．3年 D．4年
答案　B
解析　由開普勒第三定律可得＝，得T火≈2年，故A、C、D錯誤，B正確。
例4　2021年2月，我國首次火星探測任務探測器“天問一號”成功進入周期為T的大橢圓環火軌道。14天后，“天問一號”成功實施近火制動，經過極軌轉移軌道(圖中未畫出)，進入近火點高度為h、遠火點高度為H、周期為T的火星停泊軌道。已知火星半徑R，則大橢圓軌道半長軸為(　　)
A.(h＋H) B.(h＋H＋2R)
C.(H＋h) D.(H＋h＋2R)
答案　B
解析　根據開普勒第三定律可得＝，解得a＝(h＋H＋2R)，故選B。

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