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專題強化　衛(wèi)星的變軌和雙星問題
[學習目標]　1.知道衛(wèi)星變軌的原因，會分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化(重難點)。2.知道航天器的對接問題的處理方法(重難點)。3.掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關(guān)問題(重點)。
一、衛(wèi)星的變軌問題
如圖是飛船從地球上發(fā)射到繞月球運動的飛行示意圖。
(1)從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？為什么？
(2)從奔月軌道進入月球軌道，又應采取什么措施？為什么？
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1．變軌過程
(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示。
(2)在A點(近地點)點火________(選填“加”或“減”)速，由于速度變________，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動所需的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。
(3)在B點(遠地點)再次點火________(選填“加”或“減”)速進入圓軌道Ⅲ。
2．變軌過程各物理量分析
(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度v不相等，圖中vⅢ________vⅡB，vⅡA________vⅠ(均選填“>”“<”或“＝”)。
(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點線速度逐漸________。
(3)兩個不同軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越________，圖中vⅠ________vⅢ(選填“>”“<”或“＝”)。
(4)不同軌道上運行周期T不相等。根據(jù)開普勒第三定律＝k知，內(nèi)側(cè)軌道的周期________外側(cè)軌道的周期，圖中TⅠ(5)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。
例1　(2023·揚州市江都區(qū)期中)2021年5月15日，我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器成功著陸于火星。如圖所示，“天問一號”被火星捕獲之后，需要在近火星點P變速，進入環(huán)繞火星的橢圓軌道。下列說法正確的是(　　)
A．“天問一號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需要在P點加速
B．“天問一號”在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時的加速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的加速度
C．“天問一號”在軌道Ⅰ上的運行周期小于在軌道Ⅱ上的運行周期
D．“天問一號”的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s
例2　如圖為飛船運動過程的示意圖。飛船先進入圓軌道1做勻速圓周運動，再經(jīng)橢圓軌道2，最終進入圓軌道3完成對接任務。橢圓軌道2分別與軌道1、軌道3相切于A點、B點。則飛船(　　)
A．在軌道1的運行周期大于在軌道3的運行周期
B．在軌道2運動過程中，經(jīng)過A點時的速率比B點大
C．在軌道2運動過程中，經(jīng)過A點時的加速度比B點小
D．從軌道2進入軌道3時需要在B點處減速
判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路
1．判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷。
2．判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小。
3．判斷衛(wèi)星為實現(xiàn)變軌在某點需要加速還是減速時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析。
4．判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)a＝＝G判斷。
二、航天器的對接問題
1.如圖所示，若兩個航天器在同一軌道上運動，后面的航天器加速會追上前面的航天器嗎？
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2．怎樣才能使后面的航天器追上前面的航天器？
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例3　(2022·淮安市高一統(tǒng)考期中)北京時間2022年5月10日01時56分，搭載天舟
四號貨運飛船的長征七號遙五運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射，飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，飛船太陽能帆板順利展開工作，發(fā)射取得圓滿成功。后續(xù)，天舟四號貨運飛船將與在軌運行的空間站組合體進行交會對接，若對接前兩者在同一軌道上運動，下列說法正確的是(　　)
A．對接前天舟四號的運行速率大于空間站組合體的運行速率
B．對接前天舟四號的向心加速度小于空間站組合體的向心加速度
C．天舟四號通過加速可實現(xiàn)與空間站組合體在原軌道上對接
D．天舟四號先減速后加速可實現(xiàn)與空間站組合體的對接
三、雙星或多星問題
1．雙星模型
(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”。
(2)特點
①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同。
②兩星的向心力大小________，由它們間的萬有引力提供。
③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，兩星軌道半徑之比等于兩星質(zhì)量的________。
(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
2．多星系統(tǒng)
(1)多顆星體共同繞空間某點做勻速圓周運動。如：
三星模型 四星模型
(2)每顆星體做勻速圓周運動的周期和角速度都相同，以保持其相對位置不變。
(3)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的。
例4　兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T。
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