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第七章 萬有引力與宇宙航行 章末素養(yǎng)提升
物理 觀念 開普勒 定律 開普勒第一定律 所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是________，太陽處在__________________________上
開普勒第二定律 對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的____________
開普勒第三定律 所有行星軌道的________________跟它的________________的比都相等。其表達(dá)式為＝k，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k是一個(gè)對所有行星都________的常量
萬有引 力定律 內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的________上，引力的大小與物體的________________成正比、與它們之間________________成反比
表達(dá)式 F＝G，其中G叫作引力常量
引力常量 英國物理學(xué)家____________通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值。通常取G＝____________ N·m2/kg2
宇宙 速度 第一宇宙速度： 7.9 km/s 物體在____________繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度
第二宇宙速度： 11.2 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其克服________引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度： 16.7 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫________引力束縛，飛到太陽系外的________地面發(fā)射速度
相對論 時(shí)空觀 與牛頓 力學(xué)的 局限性 相對論時(shí)空觀 時(shí)間延緩效應(yīng)：Δt＝ Δt與Δτ的關(guān)系總有Δt________Δτ(選填“>”“<”或“＝”)，即物理過程的快慢(時(shí)間進(jìn)程)跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)________(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)
長度收縮效應(yīng)：l＝l0 l與l0的關(guān)系總有l(wèi)________l0(選填“>”“<”或“＝”)，即運(yùn)動(dòng)物體的長度(空間距離)跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)________(填“無關(guān)”或“有關(guān)”)
牛頓力學(xué)的成 就與局限性 牛頓力學(xué)的成就：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是______________，______________的建立與應(yīng)用更是確立了人們對牛頓力學(xué)的尊敬
牛頓力學(xué)的局限性：牛頓力學(xué)的適用范圍是________(填“高速”或“低速”)運(yùn)動(dòng)的________(填“宏觀”或“微觀”)物體
牛頓力學(xué)________被新的科學(xué)成就所否定，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度____________時(shí)，相對論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別
科學(xué) 思維 理想化處理 物體在地球附近繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽的作用可以忽略
把行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道簡化為圓軌道處理
模型建構(gòu) 由“稱量”地球的質(zhì)量的方法過渡到稱量中心天體質(zhì)量
由地球宇宙速度的求解過渡到其他天體宇宙速度的求解
通過抽象思維，理解宇宙空間的特殊環(huán)境和宇宙探測器的工作原理；通過創(chuàng)新思維，發(fā)展新型的航天技術(shù)，開拓宇宙探索的新領(lǐng)域
科學(xué) 探究 1.通過學(xué)習(xí)開普勒定律的得出過程，深刻認(rèn)識、理解行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確科學(xué)探究的根源是繞過曲折過程認(rèn)識事物的本質(zhì) 2.通過牛頓建立萬有引力定律的過程，了解科學(xué)探究的基本過程和方法，如提出問題、假設(shè)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集和分析、結(jié)論驗(yàn)證和修正等 3.知道應(yīng)用萬有引力與航天技術(shù)解決實(shí)際問題的實(shí)踐探究，如“發(fā)現(xiàn)未知天體”、環(huán)境監(jiān)測、地質(zhì)勘探等 4.通過拓展探究和科普教育，探究科學(xué)與人類社會的關(guān)系，如科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的互動(dòng)關(guān)系
科學(xué) 態(tài)度 與責(zé)任 1.體會科學(xué)家實(shí)事就是、尊重客觀事實(shí)、不迷信權(quán)威、勇于探索的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神，注重誠信和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成 2.了解科學(xué)與社會的互動(dòng)關(guān)系，認(rèn)識到科學(xué)的重要性，要遵守學(xué)術(shù)道德和科學(xué)規(guī)范，加強(qiáng)環(huán)保意識和社會責(zé)任感 3.能正確評價(jià)牛頓力學(xué)。知道人類對自然界的探索是不斷深入的，科學(xué)結(jié)論的普適性總是相對的
例1　(2022·全國乙卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們(　　)
A．所受地球引力的大小近似為零
B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零
C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小
例2　(2022·揚(yáng)州市校考期中)地球、火星運(yùn)行到太陽的兩側(cè)且三者近乎處于一條直線，這種現(xiàn)象稱作“日凌”。2021年9月下旬至10月中旬，火星探測器“天問一號”處在“日凌”階段，“天問一號”與地球的通信受到太陽電磁輻射干擾，出現(xiàn)不穩(wěn)定甚至中斷。10月中旬“日凌”結(jié)束時(shí)，火星的位置可能是(　　)
A．A處 B．B處 C．C處 D．D處
例3　(2023·連云港市統(tǒng)考模擬)2023年4月16日，長征四號乙遙五十一運(yùn)載火箭將我國首顆降水測量專用衛(wèi)星風(fēng)云三號G星送入高度407 km、傾角50°的傾斜預(yù)定軌道，成功填補(bǔ)了我國南北緯50°范圍內(nèi)的降水監(jiān)測資料。衛(wèi)星軌道可看作圓，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地表重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星的向心加速度小于g
B．衛(wèi)星的軌道與赤道平面重合
C．衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
D．若考慮稀薄大氣的阻力，衛(wèi)星的速度會越來越小
例4　(2023·蘇州市校考模擬)2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號載人飛船將費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸3名航天員送入太空。飛船的某段運(yùn)動(dòng)可近似為如圖所示的情境，圓形軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道相切于A點(diǎn)，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，下列說法正確的是(　　)
A．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M＝
B．載人飛船若要進(jìn)入軌道Ⅰ，需要在A點(diǎn)減速
C．載人飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度
D．空間站運(yùn)行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為∶
例5　“登月工程”一直是我國航天事業(yè)的重要目標(biāo)，也是一代代航天人的夢想。我國自主研制的“玉兔號”月球車與月球表面的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想。假設(shè)“玉兔號”月球車在月球表面做了一個(gè)科學(xué)測量，測出月球表面的重力加速度為g0，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，求：
(1)月球的質(zhì)量；
(2)探測器在離月球表面高度為R處做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度的大小；
(3)月球的同步衛(wèi)星離月球表面高度H。
________________________________________________________________________
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章第七章 萬有引力與宇宙航行 末素養(yǎng)提升
物理 觀念 開普勒 定律 開普勒第一定律 所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
開普勒第二定律 對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
開普勒第三定律 所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。其表達(dá)式為＝k，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k是一個(gè)對所有行星都相同的常量
萬有引 力定律 內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比
表達(dá)式 F＝G，其中G叫作引力常量
引力常量 英國物理學(xué)家卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值。通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
宇宙 速度 第一宇宙速度： 7.9 km/s 物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度
第二宇宙速度： 11.2 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度
第三宇宙速度： 16.7 km/s 在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度
相對論 時(shí)空觀 與牛頓 力學(xué)的 局限性 相對論時(shí)空觀 時(shí)間延緩效應(yīng)：Δt＝ Δt與Δτ的關(guān)系總有Δt＞Δτ(選填“>”“<”或“＝”)，即物理過程的快慢(時(shí)間進(jìn)程)跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)
長度收縮效應(yīng)：l＝l0 l與l0的關(guān)系總有l(wèi)＜l0(選填“>”“<”或“＝”)，即運(yùn)動(dòng)物體的長度(空間距離)跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)(填“無關(guān)”或“有關(guān)”)
牛頓力學(xué)的成 就與局限性 牛頓力學(xué)的成就：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，萬有引力定律的建立與應(yīng)用更是確立了人們對牛頓力學(xué)的尊敬
牛頓力學(xué)的局限性：牛頓力學(xué)的適用范圍是低速(填“高速”或“低速”)運(yùn)動(dòng)的宏觀(填“宏觀”或“微觀”)物體
牛頓力學(xué)不會被新的科學(xué)成就所否定，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速c時(shí)，相對論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別
科學(xué) 思維 理想化處理 物體在地球附近繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽的作用可以忽略
把行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道簡化為圓軌道處理
模型建構(gòu) 由“稱量”地球的質(zhì)量的方法過渡到稱量中心天體質(zhì)量
由地球宇宙速度的求解過渡到其他天體宇宙速度的求解
通過抽象思維，理解宇宙空間的特殊環(huán)境和宇宙探測器的工作原理；通過創(chuàng)新思維，發(fā)展新型的航天技術(shù)，開拓宇宙探索的新領(lǐng)域
科學(xué) 探究 1.通過學(xué)習(xí)開普勒定律的得出過程，深刻認(rèn)識、理解行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確科學(xué)探究的根源是繞過曲折過程認(rèn)識事物的本質(zhì) 2.通過牛頓建立萬有引力定律的過程，了解科學(xué)探究的基本過程和方法，如提出問題、假設(shè)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集和分析、結(jié)論驗(yàn)證和修正等 3.知道應(yīng)用萬有引力與航天技術(shù)解決實(shí)際問題的實(shí)踐探究，如“發(fā)現(xiàn)未知天體”、環(huán)境監(jiān)測、地質(zhì)勘探等 4.通過拓展探究和科普教育，探究科學(xué)與人類社會的關(guān)系，如科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的互動(dòng)關(guān)系
科學(xué) 態(tài)度 與責(zé)任 1.體會科學(xué)家實(shí)事就是、尊重客觀事實(shí)、不迷信權(quán)威、勇于探索的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神，注重誠信和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成 2.了解科學(xué)與社會的互動(dòng)關(guān)系，認(rèn)識到科學(xué)的重要性，要遵守學(xué)術(shù)道德和科學(xué)規(guī)范，加強(qiáng)環(huán)保意識和社會責(zé)任感 3.能正確評價(jià)牛頓力學(xué)。知道人類對自然界的探索是不斷深入的，科學(xué)結(jié)論的普適性總是相對的
例1　(2022·全國乙卷)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們(　　)
A．所受地球引力的大小近似為零
B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零
C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小
答案　C
解析　航天員在空間站中所受的地球引力完全提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船對其作用力等于零，故C正確，A、B錯(cuò)誤；
根據(jù)F＝G可知，他們在地球表面上所受引力的大小大于在飛船中所受的萬有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。
例2　(2022·揚(yáng)州市校考期中)地球、火星運(yùn)行到太陽的兩側(cè)且三者近乎處于一條直線，這種現(xiàn)象稱作“日凌”。2021年9月下旬至10月中旬，火星探測器“天問一號”處在“日凌”階段，“天問一號”與地球的通信受到太陽電磁輻射干擾，出現(xiàn)不穩(wěn)定甚至中斷。10月中旬“日凌”結(jié)束時(shí)，火星的位置可能是(　　)
A．A處 B．B處 C．C處 D．D處
答案　A
解析　根據(jù)開普勒第三定律＝k，火星的運(yùn)動(dòng)半徑大于地球，則周期更大，角速度更小，火星和地球均逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，相同時(shí)間內(nèi)地球運(yùn)動(dòng)到十月中旬位置時(shí)，火星運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的弧度應(yīng)小于地球運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的弧度，只可能在A位置。故選A。
例3　(2023·連云港市統(tǒng)考模擬)2023年4月16日，長征四號乙遙五十一運(yùn)載火箭將我國首顆降水測量專用衛(wèi)星風(fēng)云三號G星送入高度407 km、傾角50°的傾斜預(yù)定軌道，成功填補(bǔ)了我國南北緯50°范圍內(nèi)的降水監(jiān)測資料。衛(wèi)星軌道可看作圓，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地表重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．衛(wèi)星的向心加速度小于g
B．衛(wèi)星的軌道與赤道平面重合
C．衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
D．若考慮稀薄大氣的阻力，衛(wèi)星的速度會越來越小
答案　A
解析　設(shè)衛(wèi)星到地面距離為h，根據(jù)G＝mg，G＝ma，可得a＝，該衛(wèi)星的向心加速度小于g，A正確；該衛(wèi)星軌道為傾角50°的傾斜預(yù)定軌道，衛(wèi)星的軌道與赤道平面不重合，B錯(cuò)誤；由公式G＝m得：v＝可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑越小，速度越大，近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，也就是第一宇宙速度，是最大的運(yùn)行速度，該衛(wèi)星軌道高于近地衛(wèi)星，所以速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；由于稀薄大氣的影響，如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，衛(wèi)星的速度減小，引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，半徑變小，引力做正功，其速度變大，D錯(cuò)誤。
例4　(2023·蘇州市校考模擬)2022年11月29日23時(shí)08分，神舟十五號載人飛船將費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸3名航天員送入太空。飛船的某段運(yùn)動(dòng)可近似為如圖所示的情境，圓形軌道Ⅰ為空間站運(yùn)行軌道，橢圓軌道Ⅱ?yàn)檩d人飛船運(yùn)行軌道，兩軌道相切于A點(diǎn)，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，下列說法正確的是(　　)
A．根據(jù)題中信息，可求出地球的質(zhì)量M＝
B．載人飛船若要進(jìn)入軌道Ⅰ，需要在A點(diǎn)減速
C．載人飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度
D．空間站運(yùn)行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為∶
答案　D
解析　由題意，有＝mg，可得M＝，故A錯(cuò)誤；載人飛船若要從橢圓軌道Ⅱ進(jìn)入圓形軌道Ⅰ，需要在A點(diǎn)加速，故B錯(cuò)誤；載人飛船在軌道Ⅰ上通過A點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力等于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)時(shí)的萬有引力，由牛頓第二定律可知，它們的加速度相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律有＝＝k，空間站在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為∶，故D正確。
例5　“登月工程”一直是我國航天事業(yè)的重要目標(biāo)，也是一代代航天人的夢想。我國自主研制的“玉兔號”月球車與月球表面的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想。假設(shè)“玉兔號”月球車在月球表面做了一個(gè)科學(xué)測量，測出月球表面的重力加速度為g0，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G。忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，求：
(1)月球的質(zhì)量；
(2)探測器在離月球表面高度為R處做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度的大小；
(3)月球的同步衛(wèi)星離月球表面高度H。
答案　(1)　(2)　(3)－R
解析　(1)在月球表面附近可認(rèn)為重力等于萬有引力，則有＝mg0
解得M＝
(2)探測器做圓周運(yùn)動(dòng)由萬有引力提供向心力有
G＝m
解得v＝
(3)對同步衛(wèi)星由萬有引力提供向心力有
＝m同(H＋R)
解得H＝－R。

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