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第八章 專題強(qiáng)化 動(dòng)能定理的應(yīng)用(二) 學(xué)案(學(xué)生版+教師版)—2024年春高中物理人教版必修二

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第八章 專題強(qiáng)化 動(dòng)能定理的應(yīng)用(二) 學(xué)案(學(xué)生版+教師版)—2024年春高中物理人教版必修二

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專題強(qiáng)化 動(dòng)能定理的應(yīng)用(二)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 
1.能夠靈活應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題(重點(diǎn))。
2.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(重點(diǎn))。
3.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析平拋、圓周運(yùn)動(dòng)(難點(diǎn))。
一、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程,可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程,對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析,然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式,最后聯(lián)立求解。
2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況,確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功,然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能,針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí),選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
4.在分段分析時(shí),有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律,也可利用動(dòng)能定理,動(dòng)能定理往往比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便,我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
例1 如圖所示,將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放,開(kāi)始向下滑動(dòng),到達(dá)斜面底端與擋板相碰后,原速率彈回。已知物體開(kāi)始時(shí)距底端高度為h,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止通過(guò)的路程。
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1.物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),如果用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)去分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程,會(huì)十分繁瑣,甚至無(wú)法確定往復(fù)運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程和終態(tài)。這時(shí)就體現(xiàn)出動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)了。由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性,求解多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),一般應(yīng)用動(dòng)能定理。
2.在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,注意兩種力做功的區(qū)別:
(1)重力做功只與初、末位置有關(guān),而與路徑無(wú)關(guān);
(2)滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān),克服摩擦力做的功W克f=Ffs(s為路程)。
例2 如圖所示,光滑固定斜面AB的傾角θ=53°,BC為水平面,BC長(zhǎng)度lBC=1.1 m,CD為光滑的圓弧,半徑R=0.6 m。一個(gè)質(zhì)量m=2 kg的物體,從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí),繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng),最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h=0.2 m。不計(jì)空氣阻力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
(1)物體第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC;
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(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H;
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s。
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二、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,解決這類問(wèn)題要特別注意:
(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件:
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin=0。
②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力,mg=,vmin=。
例3 (2023·江蘇省模擬)2022年2月,我國(guó)成功舉辦了第24屆“冬奧會(huì)”,冬奧會(huì)讓冰雪運(yùn)動(dòng)走向大眾,讓更多人認(rèn)識(shí)冰雪,愛(ài)上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺(tái),將其簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型:AB段和CD段是長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=50 m的傾斜滑道,傾角均為37°;BC段是半徑R=20 m的一段圓弧軌道,圓心角為37°,與AB段平滑連接;DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛(ài)好者連同裝備總質(zhì)量為m=60 kg,從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑,從C點(diǎn)水平拋出落到斜面CD上的N點(diǎn),點(diǎn)N到C的距離d=48 m。該愛(ài)好者可看作質(zhì)點(diǎn),將C到N的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)處理。忽略其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)該愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小;
(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至N點(diǎn)的過(guò)程中摩擦阻力做的功。
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例4 如圖所示,豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道,其半徑為R=0.5 m,平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m=0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0=3 m/s的水平速度射出,恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè),軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP;
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對(duì)軌道的壓力;
(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力,并求出彈力的大小。
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專題強(qiáng)化 動(dòng)能定理的應(yīng)用(二)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 
1.能夠靈活應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題(重點(diǎn))。
2.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(重點(diǎn))。
3.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析平拋、圓周運(yùn)動(dòng)(難點(diǎn))。
一、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程,可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
1.分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程,對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析,然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式,最后聯(lián)立求解。
2.全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況,確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功,然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能,針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
3.當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí),選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
4.在分段分析時(shí),有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律,也可利用動(dòng)能定理,動(dòng)能定理往往比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便,我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
例1 如圖所示,將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放,開(kāi)始向下滑動(dòng),到達(dá)斜面底端與擋板相碰后,原速率彈回。已知物體開(kāi)始時(shí)距底端高度為h,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止通過(guò)的路程。
答案 
解析 物體最終會(huì)停在擋板處,選從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止全過(guò)程,由動(dòng)能定理得
mgh-μmgscos θ=0
解得物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止通過(guò)的路程s=。
1.物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),如果用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)去分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程,會(huì)十分繁瑣,甚至無(wú)法確定往復(fù)運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程和終態(tài)。這時(shí)就體現(xiàn)出動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)了。由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性,求解多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),一般應(yīng)用動(dòng)能定理。
2.在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,注意兩種力做功的區(qū)別:
(1)重力做功只與初、末位置有關(guān),而與路徑無(wú)關(guān);
(2)滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān),克服摩擦力做的功W克f=Ffs(s為路程)。
例2 如圖所示,光滑固定斜面AB的傾角θ=53°,BC為水平面,BC長(zhǎng)度lBC=1.1 m,CD為光滑的圓弧,半徑R=0.6 m。一個(gè)質(zhì)量m=2 kg的物體,從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí),繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng),最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h=0.2 m。不計(jì)空氣阻力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g取10 m/s2。求:
(1)物體第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC;
(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H;
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s。
答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m
解析 (1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理得:-mg(h+R)=0-mvC2
代入數(shù)據(jù)解得:vC=4 m/s
(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理得:
mgH-μmglBC=mvC2-0
代入數(shù)據(jù)解得:H=1.02 m
(3)從物體開(kāi)始下滑到最終停止,根據(jù)動(dòng)能定理得:
mgH-μmgs1=0
代入數(shù)據(jù)解得s1=5.1 m
由于s1=4lBC+0.7 m
所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為:s=0.4 m。
二、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,解決這類問(wèn)題要特別注意:
(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件:
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin=0。
②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力,mg=,vmin=。
例3 (2023·江蘇省模擬)2022年2月,我國(guó)成功舉辦了第24屆“冬奧會(huì)”,冬奧會(huì)讓冰雪運(yùn)動(dòng)走向大眾,讓更多人認(rèn)識(shí)冰雪,愛(ài)上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺(tái),將其簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型:AB段和CD段是長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=50 m的傾斜滑道,傾角均為37°;BC段是半徑R=20 m的一段圓弧軌道,圓心角為37°,與AB段平滑連接;DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛(ài)好者連同裝備總質(zhì)量為m=60 kg,從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑,從C點(diǎn)水平拋出落到斜面CD上的N點(diǎn),點(diǎn)N到C的距離d=48 m。該愛(ài)好者可看作質(zhì)點(diǎn),將C到N的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)處理。忽略其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)該愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小;
(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至N點(diǎn)的過(guò)程中摩擦阻力做的功。
答案 (1)1 368 N (2)-12 720 J
解析 (1)該愛(ài)好者從C處做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向有dsin 37°=gt2
水平方向有dcos 37°=vCt
解得vC=16 m/s
在C處,對(duì)該愛(ài)好者根據(jù)牛頓第二定律有
FN-mg=m
解得滑道對(duì)該愛(ài)好者的支持力大小為
FN=1 368 N
據(jù)牛頓第三定律,該愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小與FN大小相等,為1 368 N。
(2)從A到C由動(dòng)能定理得
mg[Lsin 37°+R(1-cos 37°)]+Wf=mvC2
解得Wf=-12 720 J。
例4 如圖所示,豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道,其半徑為R=0.5 m,平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m=0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0=3 m/s的水平速度射出,恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè),軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°,已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP;
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對(duì)軌道的壓力;
(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力,并求出彈力的大小。
答案 (1)5 m/s (2) m/s 54.4 N,方向豎直向下 (3)外壁 6.4 N
解析 (1)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變,始終為v0,小球恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè),軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°,說(shuō)明速度與水平方向夾角為53°,將P點(diǎn)速度分解,如圖所示,
vP== m/s=5 m/s;
(2)從拋出到到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R=mv12-mv02
解得v1= m/s
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有FN-mg=m
解得FN=54.4 N
根據(jù)牛頓第三定律有F壓=FN=54.4 N,方向豎直向下;
(3)平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高,根據(jù)動(dòng)能定理可知vQ=v0=3 m/s
設(shè)小球受到向下的彈力F1,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有F1+mg=m
解得F1=6.4 N>0
根據(jù)牛頓第三定律知,小球?qū)壍赖耐獗谟袕椓Γ笮?.4 N。

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