資源簡(jiǎn)介

專題強(qiáng)化　動(dòng)能定理的應(yīng)用(二)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.能夠靈活應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題(重點(diǎn))。
2.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(重點(diǎn))。
3.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析平拋、圓周運(yùn)動(dòng)(難點(diǎn))。
一、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
3．當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
4．在分段分析時(shí)，有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也可利用動(dòng)能定理，動(dòng)能定理往往比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便，我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
例1　如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開(kāi)始向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回。已知物體開(kāi)始時(shí)距底端高度為h，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止通過(guò)的路程。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)去分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，會(huì)十分繁瑣，甚至無(wú)法確定往復(fù)運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程和終態(tài)。這時(shí)就體現(xiàn)出動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)了。由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求解多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理。
2．在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，注意兩種力做功的區(qū)別：
(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)；
(2)滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)。
例2　如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長(zhǎng)度lBC＝1.1 m，CD為光滑的圓弧，半徑R＝0.6 m。一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2 m。不計(jì)空氣阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物體第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
二、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問(wèn)題要特別注意：
(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0。
②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力，mg＝，vmin＝。
例3　(2023·江蘇省模擬)2022年2月，我國(guó)成功舉辦了第24屆“冬奧會(huì)”，冬奧會(huì)讓冰雪運(yùn)動(dòng)走向大眾，讓更多人認(rèn)識(shí)冰雪，愛(ài)上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺(tái)，將其簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型：AB段和CD段是長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝50 m的傾斜滑道，傾角均為37°；BC段是半徑R＝20 m的一段圓弧軌道，圓心角為37°，與AB段平滑連接；DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛(ài)好者連同裝備總質(zhì)量為m＝60 kg，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑，從C點(diǎn)水平拋出落到斜面CD上的N點(diǎn)，點(diǎn)N到C的距離d＝48 m。該愛(ài)好者可看作質(zhì)點(diǎn)，將C到N的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)處理。忽略其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)該愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小；
(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至N點(diǎn)的過(guò)程中摩擦阻力做的功。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
例4　如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5 m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對(duì)軌道的壓力；
(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
專題強(qiáng)化　動(dòng)能定理的應(yīng)用(二)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.能夠靈活應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題(重點(diǎn))。
2.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(重點(diǎn))。
3.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析平拋、圓周運(yùn)動(dòng)(難點(diǎn))。
一、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。
1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解。
2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。
3．當(dāng)題目已知量和所求量不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單、更方便。
4．在分段分析時(shí)，有些過(guò)程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，也可利用動(dòng)能定理，動(dòng)能定理往往比牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題更簡(jiǎn)單方便，我們可優(yōu)先采用動(dòng)能定理解決問(wèn)題。
例1　如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開(kāi)始向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回。已知物體開(kāi)始時(shí)距底端高度為h，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止通過(guò)的路程。
答案　
解析　物體最終會(huì)停在擋板處，選從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止全過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mgh－μmgscos θ＝0
解得物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止通過(guò)的路程s＝。
1．物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)去分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，會(huì)十分繁瑣，甚至無(wú)法確定往復(fù)運(yùn)動(dòng)的具體過(guò)程和終態(tài)。這時(shí)就體現(xiàn)出動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)了。由于動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性，求解多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般應(yīng)用動(dòng)能定理。
2．在有摩擦力做功的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，注意兩種力做功的區(qū)別：
(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)；
(2)滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程)。
例2　如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長(zhǎng)度lBC＝1.1 m，CD為光滑的圓弧，半徑R＝0.6 m。一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，從斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點(diǎn)平滑連接。當(dāng)物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)豎直向上運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)距離D點(diǎn)的高度h＝0.2 m。不計(jì)空氣阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物體第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；
(2)A點(diǎn)距離水平面的高度H；
(3)物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離s。
答案　(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m
解析　(1)物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：－mg(h＋R)＝0－mvC2
代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4 m/s
(2)物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgH－μmglBC＝mvC2－0
代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02 m
(3)從物體開(kāi)始下滑到最終停止，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgH－μmgs1＝0
代入數(shù)據(jù)解得s1＝5.1 m
由于s1＝4lBC＋0.7 m
所以物體最終停止的位置到C點(diǎn)的距離為：s＝0.4 m。
二、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問(wèn)題要特別注意：
(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0。
②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為只有重力提供向心力，mg＝，vmin＝。
例3　(2023·江蘇省模擬)2022年2月，我國(guó)成功舉辦了第24屆“冬奧會(huì)”，冬奧會(huì)讓冰雪運(yùn)動(dòng)走向大眾，讓更多人認(rèn)識(shí)冰雪，愛(ài)上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺(tái)，將其簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型：AB段和CD段是長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝50 m的傾斜滑道，傾角均為37°；BC段是半徑R＝20 m的一段圓弧軌道，圓心角為37°，與AB段平滑連接；DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛(ài)好者連同裝備總質(zhì)量為m＝60 kg，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑，從C點(diǎn)水平拋出落到斜面CD上的N點(diǎn)，點(diǎn)N到C的距離d＝48 m。該愛(ài)好者可看作質(zhì)點(diǎn)，將C到N的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)處理。忽略其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)該愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小；
(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至N點(diǎn)的過(guò)程中摩擦阻力做的功。
答案　(1)1 368 N　(2)－12 720 J
解析　(1)該愛(ài)好者從C處做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有dsin 37°＝gt2
水平方向有dcos 37°＝vCt
解得vC＝16 m/s
在C處，對(duì)該愛(ài)好者根據(jù)牛頓第二定律有
FN－mg＝m
解得滑道對(duì)該愛(ài)好者的支持力大小為
FN＝1 368 N
據(jù)牛頓第三定律，該愛(ài)好者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道的壓力大小與FN大小相等，為1 368 N。
(2)從A到C由動(dòng)能定理得
mg[Lsin 37°＋R(1－cos 37°)]＋Wf＝mvC2
解得Wf＝－12 720 J。
例4　如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5 m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣的A處以v0＝3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vP；
(2)求小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小以及對(duì)軌道的壓力；
(3)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
答案　(1)5 m/s　(2) m/s　54.4 N，方向豎直向下　(3)外壁　6.4 N
解析　(1)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，說(shuō)明速度與水平方向夾角為53°，將P點(diǎn)速度分解，如圖所示，
vP＝＝ m/s＝5 m/s；
(2)從拋出到到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2R＝mv12－mv02
解得v1＝ m/s
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有FN－mg＝m
解得FN＝54.4 N
根據(jù)牛頓第三定律有F壓＝FN＝54.4 N，方向豎直向下；
(3)平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，根據(jù)動(dòng)能定理可知vQ＝v0＝3 m/s
設(shè)小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有F1＋mg＝m
解得F1＝6.4 N>0
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖耐獗谟袕椓Γ笮?.4 N。

展開(kāi)更多......

收起↑