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專題強(qiáng)化　動(dòng)能定理的應(yīng)用(一)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.會(huì)用動(dòng)能定理求解變力做功問題(重點(diǎn))。
2.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析相關(guān)圖像問題(難點(diǎn))。
一、應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
如圖所示，物體(可看成質(zhì)點(diǎn))沿一粗糙曲面從A點(diǎn)無初速度下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，下滑的豎直高度為h，此時(shí)物體的速度為v。若物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g。則：
(1)下滑過程中阻力是恒力還是變力？
(2)怎樣求解物體在下滑過程中克服阻力所做的功？
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1．變力做的功
在某些問題中，由于力F的大小、方向變化，不能用W＝Flcos α求出變力做的功，此時(shí)可用動(dòng)能定理W＝ΔEk求功。
2．用動(dòng)能定理求解變力做功的方法
(1)分析物體的受力情況，確定做功過程中的哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫出恒力做功的表達(dá)式；如果是變力，用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力做的功。
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能。
(3)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。
例1　如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則從A到C的過程中彈簧彈力做的功是(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
例2　一名運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過程中，轉(zhuǎn)盤滑雪機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω＝
0.5 rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑雪板)在盤面上離轉(zhuǎn)軸10 m半徑上滑行，滑行方向與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在最低點(diǎn)的速度大小為10 m/s，滑行半周到最高點(diǎn)的速度大小為8 m/s，該過程中，運(yùn)動(dòng)員所做的功為6 500 J，已知盤面與水平面的夾角為18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，則該過程中運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的功為(　　)
A．4 240 J B．3 740 J
C．3 860 J D．2 300 J
例3　如圖所示，運(yùn)輸機(jī)器人水平推著小車沿水平地面從靜止開始運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人對(duì)小車和貨物做功的功率恒為40 W，已知小車和貨物的總質(zhì)量為20 kg，小車受到的阻力為小車和貨物重力的，小車向前運(yùn)動(dòng)了18 m時(shí)達(dá)到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小車運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小；
(2)機(jī)器人在這段時(shí)間對(duì)小車和貨物做的功；
(3)小車發(fā)生這段位移所用時(shí)間t。
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二、動(dòng)能定理在圖像問題中的應(yīng)用
1．首先看清楚圖像的種類(如v－t圖像、F－x圖像、Ek－x圖像等)。
2．挖掘圖像的隱含條件，求出所需物理量，如利用v－t圖像與t軸所包圍“面積”求位移，利用F－x圖像與x軸所包圍“面積”求功，利用Ek－x圖像的斜率求合力等。
3．再分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
例4　在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度達(dá)到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行直至停止。v－t圖像如圖所示，汽車的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2。以下關(guān)系式正確的是(　　)
A．F1∶F2＝1∶3
B．F1∶F2＝3∶4
C．W1∶W2＝1∶1
D．W1∶W2＝1∶3
例5　(2022·揚(yáng)州中學(xué)高一期中)在粗糙的水平面上給滑塊一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑動(dòng)，經(jīng)測(cè)量描繪出了滑塊的動(dòng)能與滑塊的位移的變化規(guī)律圖線，如圖所示。用μ表示滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用t表示滑塊在該水平面上滑動(dòng)的時(shí)間，已知滑塊的質(zhì)量為m＝19 kg，g＝10 m/s2。則μ和t分別等于(　　)
A．0.01、10 s B．0.01、5 s
C．0.05、10 s D．0.05、5 s
專題強(qiáng)化　動(dòng)能定理的應(yīng)用(一)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.會(huì)用動(dòng)能定理求解變力做功問題(重點(diǎn))。
2.能夠應(yīng)用動(dòng)能定理分析相關(guān)圖像問題(難點(diǎn))。
一、應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功
如圖所示，物體(可看成質(zhì)點(diǎn))沿一粗糙曲面從A點(diǎn)無初速度下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，下滑的豎直高度為h，此時(shí)物體的速度為v。若物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g。則：
(1)下滑過程中阻力是恒力還是變力？
(2)怎樣求解物體在下滑過程中克服阻力所做的功？
答案　(1)變力。
(2)物體從A下滑到B的過程由動(dòng)能定理得mgh－W克f＝mv2
解得W克f＝mgh－mv2。
1．變力做的功
在某些問題中，由于力F的大小、方向變化，不能用W＝Flcos α求出變力做的功，此時(shí)可用動(dòng)能定理W＝ΔEk求功。
2．用動(dòng)能定理求解變力做功的方法
(1)分析物體的受力情況，確定做功過程中的哪些力是恒力，哪些力是變力。如果是恒力，寫出恒力做功的表達(dá)式；如果是變力，用相應(yīng)功的符號(hào)表示出變力做的功。
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定其初、末狀態(tài)的動(dòng)能。
(3)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。
例1　如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在水平地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則從A到C的過程中彈簧彈力做的功是(　　)
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
答案　A
解析　由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正確。
例2　一名運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過程中，轉(zhuǎn)盤滑雪機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω＝
0.5 rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為60 kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑雪板)在盤面上離轉(zhuǎn)軸10 m半徑上滑行，滑行方向與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在最低點(diǎn)的速度大小為10 m/s，滑行半周到最高點(diǎn)的速度大小為8 m/s，該過程中，運(yùn)動(dòng)員所做的功為6 500 J，已知盤面與水平面的夾角為18°，g取10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，則該過程中運(yùn)動(dòng)員克服阻力做的功為(　　)
A．4 240 J B．3 740 J
C．3 860 J D．2 300 J
答案　C
解析　運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的對(duì)地速度為10 m/s，在最高點(diǎn)的對(duì)地速度為8 m/s，根據(jù)動(dòng)能定理可得W－mg·2rsin 18°－W克＝mv2－mv02，又W＝6 500 J，解得W克＝3 860 J，故選C。
例3　如圖所示，運(yùn)輸機(jī)器人水平推著小車沿水平地面從靜止開始運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人對(duì)小車和貨物做功的功率恒為40 W，已知小車和貨物的總質(zhì)量為20 kg，小車受到的阻力為小車和貨物重力的，小車向前運(yùn)動(dòng)了18 m時(shí)達(dá)到最大速度，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小車運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小；
(2)機(jī)器人在這段時(shí)間對(duì)小車和貨物做的功；
(3)小車發(fā)生這段位移所用時(shí)間t。
答案　(1)2 m/s　(2)400 J　(3)10 s
解析　(1)當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)小車的速度達(dá)到最大，vm＝＝2 m/s。
(2)根據(jù)動(dòng)能定理得W－Ff·x＝mvm2
解得W＝400 J
(3)由W＝Pt，得t＝10 s，所以小車發(fā)生這段位移所用時(shí)間為10 s。
二、動(dòng)能定理在圖像問題中的應(yīng)用
1．首先看清楚圖像的種類(如v－t圖像、F－x圖像、Ek－x圖像等)。
2．挖掘圖像的隱含條件，求出所需物理量，如利用v－t圖像與t軸所包圍“面積”求位移，利用F－x圖像與x軸所包圍“面積”求功，利用Ek－x圖像的斜率求合力等。
3．再分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。
例4　在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度達(dá)到vm后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)滑行直至停止。v－t圖像如圖所示，汽車的牽引力大小為F1，摩擦力大小為F2，全過程中，牽引力做的功為W1，克服摩擦力做的功為W2。以下關(guān)系式正確的是(　　)
A．F1∶F2＝1∶3
B．F1∶F2＝3∶4
C．W1∶W2＝1∶1
D．W1∶W2＝1∶3
答案　C
解析　對(duì)全過程由動(dòng)能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正確，D錯(cuò)誤；W1＝F1s，W2＝F2s′，由題圖可知s∶s′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A、B錯(cuò)誤。
例5　(2022·揚(yáng)州中學(xué)高一期中)在粗糙的水平面上給滑塊一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑動(dòng)，經(jīng)測(cè)量描繪出了滑塊的動(dòng)能與滑塊的位移的變化規(guī)律圖線，如圖所示。用μ表示滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用t表示滑塊在該水平面上滑動(dòng)的時(shí)間，已知滑塊的質(zhì)量為m＝19 kg，g＝10 m/s2。則μ和t分別等于(　　)
A．0.01、10 s B．0.01、5 s
C．0.05、10 s D．0.05、5 s
答案　A
解析　由題圖知，滑塊以9.5 J的初動(dòng)能滑行5 m后停止。對(duì)滑塊由動(dòng)能定理得－μmgx＝0－Ek0，代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.01，設(shè)滑塊的初速度大小為v，則由mv2＝9.5 J，解得v＝m/s＝1 m/s，滑塊的加速度大小為a＝＝μg＝0.1 m/s2，則滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝10 s，故選A。

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