資源簡(jiǎn)介

專題強(qiáng)化　機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.會(huì)分析機(jī)車以恒定功率和以恒定加速度啟動(dòng)過程中各物理量的變化(重點(diǎn))。
2.掌握機(jī)車啟動(dòng)問題的分析思路和分析方法(難點(diǎn))。
一、以恒定功率啟動(dòng)
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小為Ff：
(1)機(jī)車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動(dòng)過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v－t圖像。
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例1　一列火車總質(zhì)量m＝500 t，列車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝1.2×106 W，在水平軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
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(2)在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1＝10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；
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(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動(dòng)時(shí)，當(dāng)加速度a＝0.5 m/s2時(shí)，列車的速度為多大。
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二、以恒定的加速度(牽引力)啟動(dòng)
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動(dòng)，額定功率為P額，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小為Ff。
(1)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，牽引力如何變化？汽車的實(shí)際功率如何變化？
(2)當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率P額時(shí)，汽車的速度是多大？此時(shí)汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程并畫出汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像。
(4)畫出整個(gè)過程中汽車運(yùn)動(dòng)的P－t圖像。
(5)求出整個(gè)過程中汽車的最大速度。
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例2　在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60 kW，若其總質(zhì)量為5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒為5×103 N，
(1)求汽車所能達(dá)到的最大速度的大小；
(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)的時(shí)間；
(3)若汽車以v2＝6 m/s的速度勻速行駛，汽車的實(shí)際功率多大。
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機(jī)車啟動(dòng)問題中幾個(gè)物理量的求法
分析機(jī)車啟動(dòng)問題，要抓住兩個(gè)核心公式：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma，聯(lián)系著力和加速度；P＝Fv，聯(lián)系著力和速度。結(jié)合v－t圖像進(jìn)行分析。
(1)機(jī)車的最大速度vm的求法
機(jī)車最終勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)a＝0，牽引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝。
(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法
牽引力F＝ma＋Ff，勻加速階段的末速度vm′＝，時(shí)間t＝。
(3)瞬時(shí)加速度的求法
根據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝。
例3　(2023·南京市高一校聯(lián)考期中)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重力的0.1倍，g取10 m/s2，則(　　)
A．在前5 s內(nèi)汽車的牽引力為4×103 N
B．汽車的速度為15 m/s時(shí)加速度為1 m/s2
C．汽車的額定功率為40 kW
D．前5 s內(nèi)摩擦力做功為－1.5×105 J
專題強(qiáng)化　機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.會(huì)分析機(jī)車以恒定功率和以恒定加速度啟動(dòng)過程中各物理量的變化(重點(diǎn))。
2.掌握機(jī)車啟動(dòng)問題的分析思路和分析方法(難點(diǎn))。
一、以恒定功率啟動(dòng)
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小為Ff：
(1)機(jī)車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動(dòng)過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v－t圖像。
答案　(1)機(jī)車功率指的是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，即牽引力做功的功率。
(2)
(3)如圖所示：
例1　一列火車總質(zhì)量m＝500 t，列車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝1.2×106 W，在水平軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v1＝10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動(dòng)時(shí)，當(dāng)加速度a＝0.5 m/s2時(shí)，列車的速度為多大。
答案　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
解析　(1)列車以額定功率工作，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg時(shí)列車的加速度為零，速度最大，則vm＝＝＝24 m/s
(2)v1＝10 m/s解得a1＝0.14 m/s2
(3)當(dāng)v＝36 km/h＝10 m/s時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)′＝Ff，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′＝Ffv＝5×
105 W
(4)根據(jù)牛頓第二定律得，牽引力F″＝Ff＋ma＝3×105 N，所以額定功率下的速度大小為v′＝＝4 m/s。
二、以恒定的加速度(牽引力)啟動(dòng)
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動(dòng)，額定功率為P額，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小為Ff。
(1)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，牽引力如何變化？汽車的實(shí)際功率如何變化？
(2)當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率P額時(shí)，汽車的速度是多大？此時(shí)汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程并畫出汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像。
(4)畫出整個(gè)過程中汽車運(yùn)動(dòng)的P－t圖像。
(5)求出整個(gè)過程中汽車的最大速度。
答案　(1)由題意知a不變，F(xiàn)f不變，由F－Ff＝ma知，F(xiàn)也不變，由P＝Fv知，此過程汽車的實(shí)際功率P增大。
(2)剛達(dá)到額定功率時(shí)，F(xiàn)－Ff＝ma
P額＝Fv1，得v1＝，此時(shí)速度不是最大速度。
此后汽車功率不變，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終a＝0時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(3)如圖所示：
汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(4)如圖所示：
(5)vm＝。
例2　在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60 kW，若其總質(zhì)量為5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒為5×103 N，
(1)求汽車所能達(dá)到的最大速度的大小；
(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)的時(shí)間；
(3)若汽車以v2＝6 m/s的速度勻速行駛，汽車的實(shí)際功率多大。
答案　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)3×104 W
解析　(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力F＝Ff，則由P＝Fv得汽車所能達(dá)到的最大速度為vmax＝＝12 m/s；
(2)汽車以恒定的加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，能夠達(dá)到的最大速度為v，
則有－Ff＝ma
得v＝＝8 m/s
由v＝at得這一過程維持的時(shí)間為t＝16 s；
(3)P′＝Ffv2＝3×104 W。
機(jī)車啟動(dòng)問題中幾個(gè)物理量的求法
分析機(jī)車啟動(dòng)問題，要抓住兩個(gè)核心公式：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma，聯(lián)系著力和加速度；P＝Fv，聯(lián)系著力和速度。結(jié)合v－t圖像進(jìn)行分析。
(1)機(jī)車的最大速度vm的求法
機(jī)車最終勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)a＝0，牽引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝。
(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法
牽引力F＝ma＋Ff，勻加速階段的末速度vm′＝，時(shí)間t＝。
(3)瞬時(shí)加速度的求法
根據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝。
例3　(2023·南京市高一校聯(lián)考期中)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重力的0.1倍，g取10 m/s2，則(　　)
A．在前5 s內(nèi)汽車的牽引力為4×103 N
B．汽車的速度為15 m/s時(shí)加速度為1 m/s2
C．汽車的額定功率為40 kW
D．前5 s內(nèi)摩擦力做功為－1.5×105 J
答案　B
解析　根據(jù)圖像，可得前5 s內(nèi)汽車的加速度a＝＝2 m/s2，由牛頓第二定律F－0.1mg＝ma，解得：F＝6.0×103 N，故A錯(cuò)誤；汽車5 s末達(dá)到額定功率，額定功率為P＝Fv＝6.0×104 W＝60 kW，故C錯(cuò)誤；汽車速度為15 m/s時(shí)，則有－0.1mg＝ma′，解得a′＝1 m/s2，故B正確；前5 s內(nèi)的位移是x＝t＝×5 m＝25 m，摩擦力做功Wf＝－0.1mgx＝－5×104 J，D錯(cuò)誤。

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