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第八章　機械能守恒定律
1　功與功率
第1課時　功
[學習目標]　
1.理解功的概念，掌握功的公式W＝Flcos α及公式的適用范圍(重點)。
2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算(重難點)。
一、對功的理解
1．觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
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2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進了l，則力F對物體做的功為多少？
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1．(1)定義：力對物體所做的功，等于________、____________、________________這三者的乘積。
(2)公式：W＝____________。
(3)功是________(選填“矢”或“標”)量。在國際單位制中，功的單位是________，符號是________。
2．對功的理解
(1)做功的兩個條件：力和物體在力的方向上發生位移，其中位移是物體相對地面的位移。
(2)功是過程量，公式W＝Flcos α適用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應。
(1)公式W＝Flcos α中的l是物體運動的路程。(　　)
(2)凡是發生了位移的物體，一定有力對物體做功。(　　)
(3)物體只要受力且運動，該力就一定做功。(　　)
例1　如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
A．支持力做功為mgl
B．重力做功為mgl
C．拉力做功為Flcos θ
D．滑動摩擦力做功為－μmgl
例2　如圖所示，質量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經過的位移相同。設此過程中F1對A做的功為W1，F2對B做的功為W2，則(　　)
A．無論水平面光滑與否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，則W1>W2
C．若水平面粗糙，則W1>W2
D．若水平面粗糙，則W1二、正、負功的理解
1．判斷下面兩種情況下人對車做功的情況。
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2．以下四種情況力與位移方向的夾角是多少？哪幾幅圖中的力F屬于動力？
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1．正功和負功的判斷
由W＝Flcos α(α為力與位移的夾角)可知
(1)當α＝時，W＝________，力F對物體________(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(2)當0≤α＜時，W________0，力F對物體________(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(3)當＜α≤π時，W________0，力F對物體________(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
2．正功和負功的理解
(1)某個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做了功(正值)。例如，滑動摩擦力對物體做功－5 J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為________ J。
(2)功是標量，功的正、負號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負號。例如－8 J的功要比7 J的功多。
(1)力F1、F2做的功分別為W1＝10 J，W2＝－15 J，則W1、W2的方向相反。(　　)
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(　　)
(3)若力不對物體做功，則該力一定不會改變物體的運動狀態。(　　)
(4)正功一定比負功大。(　　)
例3　(2023·鹽城市第一中學期中)圖甲為一男士站立在傾斜履帶式扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓。關于兩人受力以及做功情況，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中支持力對男士不做功
B．圖甲中摩擦力對男士做負功
C．圖乙中支持力對女士不做功
D．圖乙中摩擦力對女士做負功
三、恒力做功及總功的計算
總功的計算
當物體在多個恒力的共同作用下發生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數和。故計算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W＝Flcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。
例4　質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離L，如圖所示。已知斜面運動過程中物體相對斜面始終靜止，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．合力對物體做功為零
B．重力對物體做功為mgLtan θ
C．物體克服摩擦力做功為mgLsin θ
D．支持力對物體做功為mgLsin θ
例5　一個質量m＝150 kg的物體，受到與水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移動的距離l＝5 m(如圖所示)。物體與地面間的滑動摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)力F對物體所做的功；
(2)摩擦力對物體所做的功；
(3)合外力對物體所做的總功。
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第八章　機械能守恒定律
1　功與功率
第1課時　功
[學習目標]　
1.理解功的概念，掌握功的公式W＝Flcos α及公式的適用范圍(重點)。
2.理解正、負功的概念，會用功的公式進行計算(重難點)。
一、對功的理解
1．觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
答案　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2．如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進了l，則力F對物體做的功為多少？
答案　如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進行分解，物體在豎直方向上沒有發生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Flcos α，所以力F對物體所做的功為Flcos α。
1．(1)定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
(2)公式：W＝Flcos α。
(3)功是標(選填“矢”或“標”)量。在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J。
2．對功的理解
(1)做功的兩個條件：力和物體在力的方向上發生位移，其中位移是物體相對地面的位移。
(2)功是過程量，公式W＝Flcos α適用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物體沿力的方向發生位移的過程中的積累效應。
(1)公式W＝Flcos α中的l是物體運動的路程。(　×　)
(2)凡是發生了位移的物體，一定有力對物體做功。(　×　)
(3)物體只要受力且運動，該力就一定做功。(　×　)
例1　如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l。已知雪橇與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
A．支持力做功為mgl
B．重力做功為mgl
C．拉力做功為Flcos θ
D．滑動摩擦力做功為－μmgl
答案　C
解析　支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤。
例2　如圖所示，質量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經過的位移相同。設此過程中F1對A做的功為W1，F2對B做的功為W2，則(　　)
A．無論水平面光滑與否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，則W1>W2
C．若水平面粗糙，則W1>W2
D．若水平面粗糙，則W1答案　A
解析　設兩物塊的位移均為l，則F1對A做的功為W1＝F1lcos α，F2對B做的功為W2＝F2lcos α，因F1＝F2，則W1＝W2，故B、C、D錯誤，A正確。
二、正、負功的理解
1．判斷下面兩種情況下人對車做功的情況。
答案　甲：人的拉力對車的運動起到動力作用，人對車做正功。
乙：人的拉力對車的運動起到阻力作用，人對車做負功。
2．以下四種情況力與位移方向的夾角是多少？哪幾幅圖中的力F屬于動力？
答案　α　π－α　π－α　π－α　甲、丙兩圖中力F屬于動力
1．正功和負功的判斷
由W＝Flcos α(α為力與位移的夾角)可知
(1)當α＝時，W＝0，力F對物體不做功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(2)當0≤α＜時，W＞0，力F對物體做正功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
(3)當＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功(填“做正功”“做負功”或“不做功”)。
2．正功和負功的理解
(1)某個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做了功(正值)。例如，滑動摩擦力對物體做功－5 J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為5 J。
(2)功是標量，功的正、負號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負號。例如－8 J的功要比7 J的功多。
(1)力F1、F2做的功分別為W1＝10 J，W2＝－15 J，則W1、W2的方向相反。(　×　)
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(　√　)
(3)若力不對物體做功，則該力一定不會改變物體的運動狀態。(　×　)
(4)正功一定比負功大。(　×　)
例3　(2023·鹽城市第一中學期中)圖甲為一男士站立在傾斜履帶式扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓。關于兩人受力以及做功情況，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中支持力對男士不做功
B．圖甲中摩擦力對男士做負功
C．圖乙中支持力對女士不做功
D．圖乙中摩擦力對女士做負功
答案　A
解析　圖甲中支持力方向與傾斜履帶垂直，即支持力與速度方向垂直，支持力對男士不做功，故A正確；圖甲中，根據受力平衡可知，摩擦力方向沿傾斜履帶向上，摩擦力與速度方向相同，摩擦力對男士做正功，故B錯誤；圖乙中支持力方向豎直向上，支持力與速度方向的夾角小于90°，支持力對女士做正功，故C錯誤；圖乙中，根據受力平衡可知，摩擦力為零，故D錯誤。
三、恒力做功及總功的計算
總功的計算
當物體在多個恒力的共同作用下發生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數和。故計算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W＝Flcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。
例4　質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離L，如圖所示。已知斜面運動過程中物體相對斜面始終靜止，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．合力對物體做功為零
B．重力對物體做功為mgLtan θ
C．物體克服摩擦力做功為mgLsin θ
D．支持力對物體做功為mgLsin θ
答案　A
解析　物體勻速運動時，合力為零，合力對物體做功為零，故A正確；物體在水平方向移動，在豎直方向上沒有位移，所以重力對物體做功為零，故B錯誤；物體所受摩擦力沿斜面向上，與位移的夾角為180°－θ，根據平衡條件可得Ff＝mgsin θ，所以摩擦力對物體做功為Wf＝FfLcos(180°－θ)＝－mgLsin θcos θ，即物體克服摩擦力做功為mgLsin θcos θ，故C錯誤；支持力垂直斜面向上，與位移的夾角為90°－θ，根據平衡條件FN＝mgcos θ，則支持力對物體做功為WN＝mgcos θ·Lcos(90°－θ)＝mgLsin θcos θ，故D錯誤。
例5　一個質量m＝150 kg的物體，受到與水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移動的距離l＝5 m(如圖所示)。物體與地面間的滑動摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)力F對物體所做的功；
(2)摩擦力對物體所做的功；
(3)合外力對物體所做的總功。
答案　(1)2 000 J　(2)－500 J　(3)1 500 J
解析　(1)根據W＝Flcos α
代入數據得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J
(2)摩擦力做功為Wf＝－Ff·l＝－100×5 J＝－500 J
(3)合外力做的總功為W總＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1 500 J。

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