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第2課時(shí)　功率
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率與瞬時(shí)功率的區(qū)別，能用功率的定義式P＝及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算(重難點(diǎn))。
一、對功率的理解
建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機(jī) 編號(hào) 被吊物 體重力 勻速上 升速度 上升的 高度 所用 時(shí)間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？
(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
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1．功率
(1)意義：功率是表示做功的________的物理量。
(2)定義：功W與完成這些功所用________之比。
(3)定義式：P＝________。單位：________，簡稱________，符號(hào)是________。
(4)功率是________(選填“標(biāo)”或“矢”)量。
2．應(yīng)用公式P＝解題時(shí)，必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的功率。
(1)力對物體做功越多，這個(gè)力的功率就越大。(　　)
(2)力對物體做功的時(shí)間越短，這個(gè)力的功率就越大。(　　)
(3)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P＝可知，當(dāng)功的大小一定時(shí)，功率與時(shí)間成反比。(　　)
例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2
D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2
二、功率的計(jì)算
在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，末速度為v。求以下兩個(gè)功率并指出是平均功率還是瞬時(shí)功率。
(1)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率；
(2)在t時(shí)刻力F的功率。
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1．平均功率的計(jì)算
(1)平均功率表示物體在某段時(shí)間內(nèi)做功的快慢；
(2)利用＝；
(3)利用＝Fcos α，其中F為恒力，為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算
瞬時(shí)功率表示力在某時(shí)刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcos α，其中v為瞬時(shí)速度。
若vcos α為物體的速度在力F方向上的分速度，則P＝F·vcos α；
若Fcos α為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P＝Fcos α·v。
3．平均功率大的物體，瞬時(shí)功率不一定大。
例2　仰臥起坐是《國家學(xué)生體質(zhì)的健康標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的女生測試項(xiàng)目之一。若某女生一分鐘內(nèi)做了50個(gè)仰臥起坐，其質(zhì)量為50 kg，上半身質(zhì)量為總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時(shí)下半身重心位置不變，g取10 m/s2。則測試過程中該女生克服重力做功的平均功率約為(　　)
A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
例3　從空中以2 m/s的初速度平拋一質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)0.6 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)物體平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功；
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(2)物體平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的平均功率；
(3)物體落地前重力的瞬時(shí)功率。
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求解功率的步驟
1．首先明確求哪個(gè)力的功率，即求某個(gè)力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2．若求平均功率，應(yīng)該明確求哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，然后根據(jù)公式P＝或P＝F求解。
3．若求瞬時(shí)功率，需要明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定該時(shí)刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv進(jìn)行求解。如果F、v不同向，成夾角α，應(yīng)用公式P＝Fv·cos α進(jìn)行計(jì)算。尤其應(yīng)該注意F與v的同時(shí)性。
三、P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，若速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
例4　如圖所示，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動(dòng)，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是將變速桿掛入低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開離合器，同時(shí)松開手剎，汽車慢慢啟動(dòng)。下列說法正確的是(　　)
A．變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
B．變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
第2課時(shí)　功率
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率與瞬時(shí)功率的區(qū)別，能用功率的定義式P＝及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算(重難點(diǎn))。
一、對功率的理解
建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機(jī) 編號(hào) 被吊物 體重力 勻速上 升速度 上升的 高度 所用 時(shí)間 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？
(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
答案　(1)兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功與所用時(shí)間之比表示做功的快慢。
1．功率
(1)意義：功率是表示做功的快慢的物理量。
(2)定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比。
(3)定義式：P＝。單位：瓦特，簡稱瓦，符號(hào)是W。
(4)功率是標(biāo)(選填“標(biāo)”或“矢”)量。
2．應(yīng)用公式P＝解題時(shí)，必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的功率。
(1)力對物體做功越多，這個(gè)力的功率就越大。(　×　)
(2)力對物體做功的時(shí)間越短，這個(gè)力的功率就越大。(　×　)
(3)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(　√　)
(4)由P＝可知，當(dāng)功的大小一定時(shí)，功率與時(shí)間成反比。(　√　)
例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W(wǎng)2，P1＞P2 D．W1＞W(wǎng)2，P1＝P2
答案　B
解析　兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí)，加速度a較小，由l＝at2可知用時(shí)較長，再由P＝可知P1>P2，選項(xiàng)B正確。
二、功率的計(jì)算
在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，末速度為v。求以下兩個(gè)功率并指出是平均功率還是瞬時(shí)功率。
(1)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率；
(2)在t時(shí)刻力F的功率。
答案　(1)物體在t時(shí)間內(nèi)的位移l＝
W＝Fl＝Fvt
在t時(shí)間內(nèi)力F的功率為平均功率
＝＝Fv
(2)t時(shí)刻力F的功率為瞬時(shí)功率
P＝Fv。
1．平均功率的計(jì)算
(1)平均功率表示物體在某段時(shí)間內(nèi)做功的快慢；
(2)利用＝；
(3)利用＝Fcos α，其中F為恒力，為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算
瞬時(shí)功率表示力在某時(shí)刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcos α，其中v為瞬時(shí)速度。
若vcos α為物體的速度在力F方向上的分速度，則P＝F·vcos α；
若Fcos α為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P＝Fcos α·v。
3．平均功率大的物體，瞬時(shí)功率不一定大。
例2　仰臥起坐是《國家學(xué)生體質(zhì)的健康標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的女生測試項(xiàng)目之一。若某女生一分鐘內(nèi)做了50個(gè)仰臥起坐，其質(zhì)量為50 kg，上半身質(zhì)量為總質(zhì)量的0.6倍，仰臥起坐時(shí)下半身重心位置不變，g取10 m/s2。則測試過程中該女生克服重力做功的平均功率約為(　　)
A．10 W B．40 W C．100 W D．200 W
答案　C
解析　設(shè)該同學(xué)的身高約為1.6 m，則每次上半身重心上升的距離約為×1.6 m＝0.4 m，則她每一次克服重力做功為W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J，一分鐘內(nèi)她克服重力做的總功為W′＝50W＝50×120 J＝6 000 J，則可得她克服重力做功的平均功率為P＝＝ W＝100 W，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
例3　從空中以2 m/s的初速度平拋一質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)0.6 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)物體平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功；
(2)物體平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的平均功率；
(3)物體落地前重力的瞬時(shí)功率。
答案　(1)18 J　(2)30 W　(3)60 W
解析　(1)物體下落的高度為h＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m
物體平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做的功為
WG＝mgh＝18 J
(2)物體平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力做功的平均功率為P＝＝30 W
(3)物體落地瞬間豎直向下的速度為
vy＝gt＝6 m/s
物體落地前重力的瞬時(shí)功率為PG＝mgvy＝60 W。
求解功率的步驟
1．首先明確求哪個(gè)力的功率，即求某個(gè)力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2．若求平均功率，應(yīng)該明確求哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，然后根據(jù)公式P＝或P＝F求解。
3．若求瞬時(shí)功率，需要明確是哪一時(shí)刻或哪一位置，再確定該時(shí)刻或該位置的速度，應(yīng)用公式P＝Fv進(jìn)行求解。如果F、v不同向，成夾角α，應(yīng)用公式P＝Fv·cos α進(jìn)行計(jì)算。尤其應(yīng)該注意F與v的同時(shí)性。
三、P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，若速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
例4　如圖所示，汽車停在緩坡上，要求駕駛員在保證汽車不后退的前提下向上啟動(dòng)，這就是汽車駕駛中的“坡道起步”。駕駛員的正確操作是將變速桿掛入低速擋，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松開離合器，同時(shí)松開手剎，汽車慢慢啟動(dòng)。下列說法正確的是(　　)
A．變速桿掛入低速擋，是為了能夠提供較大的牽引力
B．變速桿掛入低速擋，是為了增大汽車的輸出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是為了讓牽引力對汽車做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是為了讓汽車的輸出功率保持為額定功率
答案　A
解析　根據(jù)P＝Fv可知掛入低速擋是為了增大牽引力，A正確，B錯(cuò)誤；徐徐踩下加速踏板是為了保持F恒定使車勻加速運(yùn)動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。

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