資源簡介

2　重力勢能
[學習目標]　
1.知道重力做功的特點(重點)。
2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系(重難點)。
3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統”所共有的(重點)。
4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。
一、重力做的功
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：
(1)求出圖甲情形中重力做的功；
(2)求出圖乙情形中重力做的功；
(3)求出圖丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特點？
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1．重力所做的功WG＝________，Δh指初位置與末位置的高度差。
2．重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的________________有關，而跟物體運動的路徑無關。
3．物體下降時重力________(選填“做正”“做負”或“不做”)功；
物體上升時重力________(選填“做正”“做負”或“不做”)功。
4．重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
(1)物體運動時，它的起點越高，重力對它做的功就越多。(　　)
(2)質量越大，重力做功越多。(　　)
(3)物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功。(　　)
(4)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(　　)
(5)重力做功與物體受到的其他力無關。(　　)
例1　某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功
B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功
C．從A到B重力做功mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
二、重力勢能
如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質點)質量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則：(g取10 m/s2)
(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(3)比較以上計算結果，說明什么問題？
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1．(1)重力做功與路徑無關，總有WG＝mgh1－mgh2。可見mgh這個量有特殊意義，我們把它叫作物體的____________。
(2)重力勢能Ep＝mgh具有________，與參考平面的選取有關，其中h是___________的高度。
(3)重力勢能是________量，但有正負，正負表示重力勢能的________。當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep＝________。
(4)重力勢能的差值ΔEp與參考平面的選取________，它的差值是絕對的。
(5)重力勢能具有________，重力勢能是物體和________共有的。
2．重力做功與重力勢能變化的關系
WG＝____________＝－ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做________功，重力勢能________，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做________功(物體克服重力做功)，重力勢能________，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
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(1)在參考平面相同時，同一物體在不同高度時，重力勢能不同。(　　)
(2)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(　　)
(3)重力勢能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，則Ep1與Ep2方向相反。(　　)
(4)重力做功WG＝－20 J，則物體的重力勢能減小20 J。(　　)
(5)同一物體的重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1>Ep2。(　　)
例2　質量為m＝1 kg的小球，從離桌面H＝1.5 m高的A處由靜止下落，桌面離地面B處高度為h＝0.5 m，如圖所示。若以桌面為參考平面，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．小球在A點的重力勢能為20 J
B．小球在B點的重力勢能為5 J
C．由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為20 J
D．若以地面為參考平面，由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為15 J
例3　如圖所示，質量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長為l，質量為m，有的長度懸于桌面下。鏈條由靜止開始下滑，設桌面的高度大于l，則從鏈條開始下滑到剛離開桌面的過程中重力勢能改變了多少？重力做功多少？(重力加速度大小為g)
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三、彈性勢能
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(3)在A、A′處彈性勢能有什么關系？
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1．定義：發生________形變的物體的各部分之間，由于有________的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能。
2．影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，形變越大，彈簧的彈性勢能就________。
(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大
小的形變，勁度系數________，彈簧的彈性勢能越大。
3．對彈性勢能的理解
(1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
4．彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
例4　如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　)
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力做正功
D．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
2　重力勢能
[學習目標]　
1.知道重力做功的特點(重點)。
2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系(重難點)。
3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統”所共有的(重點)。
4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。
一、重力做的功
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：
(1)求出圖甲情形中重力做的功；
(2)求出圖乙情形中重力做的功；
(3)求出圖丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特點？
答案　(1)圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(2)圖乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(3)圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(4)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差。
2．重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
3．物體下降時重力做正(選填“做正”“做負”或“不做”)功；
物體上升時重力做負(選填“做正”“做負”或“不做”)功。
4．重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
(1)物體運動時，它的起點越高，重力對它做的功就越多。(　×　)
(2)質量越大，重力做功越多。(　×　)
(3)物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功。(　√　)
(4)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(　×　)
(5)重力做功與物體受到的其他力無關。(　√　)
例1　某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功
B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功
C．從A到B重力做功mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
答案　D
解析　重力做功與物體的運動路徑無關，只與物體初、末位置的高度差有關。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項D正確。
二、重力勢能
如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質點)質量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則：(g取10 m/s2)
(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(3)比較以上計算結果，說明什么問題？
答案　(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4 m，
因而物體具有的重力勢能為
Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為
Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J
因此物體在此過程中的重力勢能減少量為
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16) J＝24 J
(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物體具有的重力勢能為
Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2′＝0
在此過程中，物體的重力勢能減少量為
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J；
(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關。
1．(1)重力做功與路徑無關，總有WG＝mgh1－mgh2。可見mgh這個量有特殊意義，我們把它叫作物體的重力勢能。
(2)重力勢能Ep＝mgh具有相對性，與參考平面的選取有關，其中h是相對參考平面的高度。
(3)重力勢能是標量，但有正負，正負表示重力勢能的大小。當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep＝－mgh。
(4)重力勢能的差值ΔEp與參考平面的選取無關，它的差值是絕對的。
(5)重力勢能具有系統性，重力勢能是物體和地球共有的。
2．重力做功與重力勢能變化的關系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
重力勢能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
答案　不相同。重力勢能Ep＝mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
(1)在參考平面相同時，同一物體在不同高度時，重力勢能不同。(　√　)
(2)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(　×　)
(3)重力勢能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，則Ep1與Ep2方向相反。(　×　)
(4)重力做功WG＝－20 J，則物體的重力勢能減小20 J。(　×　)
(5)同一物體的重力勢能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，則Ep1>Ep2。(　√　)
例2　質量為m＝1 kg的小球，從離桌面H＝1.5 m高的A處由靜止下落，桌面離地面B處高度為h＝0.5 m，如圖所示。若以桌面為參考平面，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．小球在A點的重力勢能為20 J
B．小球在B點的重力勢能為5 J
C．由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為20 J
D．若以地面為參考平面，由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為15 J
答案　C
解析　若以桌面為參考平面，小球在A點的重力勢能為EpA＝mgH＝15 J，故A錯誤；若以桌面為參考平面，小球在B點的重力勢能為EpB＝－mgh＝－5 J，故B錯誤；由A處下落至B處過程中重力勢能減少量ΔE＝EpA－EpB＝20 J，故C正確；重力勢能減少量與下落高度差有關，與參考平面的選取無關，若以地面為參考平面，由A處下落至B處過程中重力勢能減少量仍為20 J，故D錯誤。
例3　如圖所示，質量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長為l，質量為m，有的長度懸于桌面下。鏈條由靜止開始下滑，設桌面的高度大于l，則從鏈條開始下滑到剛離開桌面的過程中重力勢能改變了多少？重力做功多少？(重力加速度大小為g)
答案　－mgl　mgl
解析　末態時鏈條呈豎直狀，上端與桌面相平，比較初態和末態，鏈條從開始下滑到剛離開桌面的過程可等效成將初態桌面上的長度的鏈條移至末態中整個豎直鏈條的下端長度處，故這長度的鏈條的重心下降了l，所以重力勢能減少了
mg·l＝mgl
即ΔEp＝－mgl
重力做功WG＝－ΔEp＝mgl。
三、彈性勢能
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(3)在A、A′處彈性勢能有什么關系？
答案　(1)正功　減少　(2)負功　增加　(3)相等
1．定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能。
2．影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，形變越大，彈簧的彈性勢能就越大。
(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大。
3．對彈性勢能的理解
(1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
4．彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
例4　如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　)
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力做正功
D．若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案　B
解析　若用不可伸長的細繩代替彈簧拴住重物向下擺動，重力做正功，彈力不做功，C錯誤；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功比用細繩代替彈簧后做功多，A、D錯誤，B正確。

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