資源簡介

3　動能和動能定理
[學習目標]　
1.掌握動能的表達式和單位，知道動能是標量(重點)。
2.能運用牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理，理解動能定理的物理意義(重點)。
3.能運用動能定理解決簡單的問題(重難點)。
一、動能和動能定理
如圖所示，光滑水平面上質量為m的物體在水平恒力F的作用下向前運動了一段距離l，速度由v1增加到v2，試推導出這一過程中力F對物體做功的表達式。
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1．動能
(1)動能的表達式Ek＝________。其單位與________的單位相同，在國際單位制中為________，符號為________。
(2)動能是________量，沒有負值。
(3)動能是狀態量，與物體的運動狀態相對應。
(4)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動能也不同，一般以地面為參考系。
2．動能定理
(1)力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中____________。
表達式：W＝________________，也可寫成W＝Ek2－Ek1。
(2)W與ΔEk的關系：合力做功是物體動能變化的原因。
①合力對物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的末動能大于初動能；
②合力對物體做負功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的末動能小于初動能。
(3)物體動能的改變可由合力做功來度量。
1．合外力對物體做功，物體的速度一定變化嗎？物體的速度變化，合外力一定對物體做功嗎？
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2．動能定理是物體受恒力作用，并且做直線運動的情況下推導出來的，對于物體受變力作用、做曲線運動的情況，動能定理是否成立？
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(1)凡是運動的物體都具有動能。(　　)
(2)兩質量相同的物體，動能相同，速度一定相同。(　　)
(3)物體的動能不變，所受的合外力必定為零。(　　)
(4)利用動能定理只能求速度大小不能求速度方向。(　　)
(5)如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示這幾個力的合力做的功。(　　)
例1　質量10 g、以0.80 km/s的速度飛行的子彈與質量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的運動員相比(　　)
A．運動員的動能較大
B．子彈的動能較大
C．二者的動能一樣大
D．無法比較它們的動能
二、動能定理的簡單應用
如圖所示，質量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動摩擦因數為μ，斜面高為h，重力加速度為g。
(1)物塊在下滑過程中受哪些力的作用？各個力做的功分別為多少？
(2)物塊的動能怎樣變化？物塊到達斜面底端時的速度為多大？
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應用動能定理解題的一般步驟：
例2　質量m＝6×103 kg的飛機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離l＝7.2×102 m時，達到起飛速度v＝60 m/s。
(1)起飛時飛機的動能是多少？
(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？
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(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103 N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？
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例3　一人用力踢質量為1 kg的足球，使球由靜止以20 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球平均作用力大小是200 N，球在水平方向運動30 m停止。那么人對球所做的功為(　　)
A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J
例4　如圖，斜面末端B點與水平面平滑相接，現將一質量m＝2 kg、可視為質點的物塊在距水平地面高h＝0.5 m處的A點以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運動到水平面上距B點s＝1.6 m處的C點停下，已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其他阻力忽略不計。(g＝10 m/s2)
(1)求物塊到達B點時的速度大?。?br/>________________________________________________________________________
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(2)求物塊在A點的動能；
(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點恰好到達A點，求水平初速度大小(結果可帶根號)。
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動能定理的優越性
牛頓運動定律 動能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下做直線運動或曲線運動的情況均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
結論 應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯
3　動能和動能定理
[學習目標]　
1.掌握動能的表達式和單位，知道動能是標量(重點)。
2.能運用牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理，理解動能定理的物理意義(重點)。
3.能運用動能定理解決簡單的問題(重難點)。
一、動能和動能定理
如圖所示，光滑水平面上質量為m的物體在水平恒力F的作用下向前運動了一段距離l，速度由v1增加到v2，試推導出這一過程中力F對物體做功的表達式。
答案　W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12。
1．動能
(1)動能的表達式Ek＝mv2。其單位與功的單位相同，在國際單位制中為焦耳，符號為J。
(2)動能是標量，沒有負值。
(3)動能是狀態量，與物體的運動狀態相對應。
(4)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動能也不同，一般以地面為參考系。
2．動能定理
(1)力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
表達式：W＝mv22－mv12，也可寫成W＝Ek2－Ek1。
(2)W與ΔEk的關系：合力做功是物體動能變化的原因。
①合力對物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的末動能大于初動能；
②合力對物體做負功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的末動能小于初動能。
(3)物體動能的改變可由合力做功來度量。
1．合外力對物體做功，物體的速度一定變化嗎？物體的速度變化，合外力一定對物體做功嗎？
答案　如果合外力對物體做功，物體動能發生變化，速度一定發生變化；而速度變化動能不一定變化，比如做勻速圓周運動的物體速度方向時刻變化，但所受合外力對物體不做功。
2．動能定理是物體受恒力作用，并且做直線運動的情況下推導出來的，對于物體受變力作用、做曲線運動的情況，動能定理是否成立？
答案　成立。在物體受變力作用且做曲線運動時，可將運動過程分解成許多小段，認為物體在每小段運動中受到的都是恒力，運動的軌跡為直線，同樣可推導出動能定理的表達式。
(1)凡是運動的物體都具有動能。(　√　)
(2)兩質量相同的物體，動能相同，速度一定相同。(　×　)
(3)物體的動能不變，所受的合外力必定為零。(　×　)
(4)利用動能定理只能求速度大小不能求速度方向。(　√　)
(5)如果物體受到幾個力的作用，動能定理中的W表示這幾個力的合力做的功。(　√　)
例1　質量10 g、以0.80 km/s的速度飛行的子彈與質量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的運動員相比(　　)
A．運動員的動能較大
B．子彈的動能較大
C．二者的動能一樣大
D．無法比較它們的動能
答案　B
解析　子彈的動能Ek1＝m1v12＝×0.01×8002 J＝3 200 J，運動員的動能Ek2＝m2v22＝×62×102 J＝3 100 J，所以子彈的動能較大，故B正確。
二、動能定理的簡單應用
如圖所示，質量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動摩擦因數為μ，斜面高為h，重力加速度為g。
(1)物塊在下滑過程中受哪些力的作用？各個力做的功分別為多少？
(2)物塊的動能怎樣變化？物塊到達斜面底端時的速度為多大？
答案　(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功為WG＝mgh，支持力做功為WN＝0，摩擦力做功為Wf＝－μmgcos θ·＝－μmg。
(2)物塊的動能增大，由動能定理得WG＋WN＋Wf＝mv2－0，得物塊到達斜面底端的速度大小v＝。
應用動能定理解題的一般步驟：
例2　質量m＝6×103 kg的飛機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離l＝7.2×102 m時，達到起飛速度v＝60 m/s。
(1)起飛時飛機的動能是多少？
(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？
(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103 N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？
答案　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N　(3)9×102 m
解析　(1)飛機起飛時的動能Ek＝mv2
代入數值解得Ek＝1.08×107 J。
(2)設飛機受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，
由動能定理得Fl＝Ek－0，代入數值得F＝1.5×104 N。
(3)設飛機的滑行距離為l′，滑行過程中受到的平均阻力大小為Ff，則
由動能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得l′＝9×102 m。
例3　一人用力踢質量為1 kg的足球，使球由靜止以20 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球平均作用力大小是200 N，球在水平方向運動30 m停止。那么人對球所做的功為(　　)
A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J
答案　B
解析　人對足球所做的功等于足球動能的增量，則W＝ΔEk＝mv2＝×1×202 J＝200 J。故選B。
例4　如圖，斜面末端B點與水平面平滑相接，現將一質量m＝2 kg、可視為質點的物塊在距水平地面高h＝0.5 m處的A點以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運動到水平面上距B點s＝1.6 m處的C點停下，已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其他阻力忽略不計。(g＝10 m/s2)
(1)求物塊到達B點時的速度大?。?br/>(2)求物塊在A點的動能；
(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點恰好到達A點，求水平初速度大小(結果可帶根號)。
答案　(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s
解析　(1)物塊從B點到C點由動能定理可得
－μmgs＝0－mvB2
解得vB＝4 m/s
(2)物塊從A點到B點由動能定理可得
mgh＝mvB2－EkA
解得EkA＝6 J
(3)設水平初速度大小為v，從C點到A點由動能定理可得－μmgs－mgh＝0－mv2
解得v＝ m/s。
動能定理的優越性
牛頓運動定律 動能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運動的情況 對于物體在恒力或變力作用下做直線運動或曲線運動的情況均適用
應用方法 要考慮運動過程的每一個細節 只考慮各力的做功情況及初、末狀態的動能
運算方法 矢量運算 代數運算
相同點 確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
結論 應用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯

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