資源簡介

4　機械能守恒定律
[學習目標]　
1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長過程。
2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化(重點)。
3.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題(重難點)。
一、對機械能守恒定律的理解和判斷
如圖所示，質量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面。
(1)從A至B的過程中，物體受到哪些力？它們做功情況如何？
(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
(3)比較物體在A、B處的機械能的大小。
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1．機械能
____________、____________與________都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能。
2．動能與勢能的相互轉化
通過____________做功，機械能可以從一種形式轉化成另一種形式。
3．機械能守恒定律
(1)內容：在只有________或________做功的物體系統內，________與________可以互相轉化，而________________保持不變。
(2)表達式：mv22＋mgh2＝____________或Ek2＋Ep2＝____________。
(3)條件：只有系統內的____________做功，其他力不做功或做功的代數和為零。
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。(　　)
(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(　　)
(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(　　)
(4)物體的機械能守恒時，則物體一定做勻速直線運動。(　　)
(5)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(　　)
(6)“某物體機械能守恒”為習慣說法，實際上應為“某物體和地球組成的系統機械能守恒”。(　　)
例1　如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C．丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒
D．丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
二、機械能守恒定律的應用
1．機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守 恒的 角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選參考平面
從轉 化的 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選參考平面
從轉 移的 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象；
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
例2　如圖所示，質量m＝60 kg的運動員以6 m/s的速度從高h＝8 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在平面為參考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計。求：
(1)運動員在A點時的機械能；
(2)運動員到達最低點B時的速度大小；
(3)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度。
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例3　如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長狀態，質量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
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例4　如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，A、B之間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則(　　)
A．小球的機械能守恒
B．由A到B小球重力勢能減少mv2
C．由A到B小球克服彈力做功為mgh
D．小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh－mv2
4　機械能守恒定律
[學習目標]　
1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長過程。
2.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉化(重點)。
3.知道機械能守恒的條件，會判斷一個過程機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題(重難點)。
一、對機械能守恒定律的理解和判斷
如圖所示，質量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面。
(1)從A至B的過程中，物體受到哪些力？它們做功情況如何？
(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
(3)比較物體在A、B處的機械能的大小。
答案　(1)從A至B的過程中，物體受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。
(2)EA＝mgh1＋mv12
EB＝mgh2＋mv22
(3)由動能定理得：WG＝mv22－mv12
又WG＝mgh1－mgh2
聯立以上兩式可得：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1
即EB＝EA。
1．機械能
重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式，統稱為機械能。
2．動能與勢能的相互轉化
通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化成另一種形式。
3．機械能守恒定律
(1)內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。
(2)表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
(3)條件：只有系統內的重力或彈力做功，其他力不做功或做功的代數和為零。
4．對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。
(2)只有系統內彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。
(3)只有重力和系統內彈力做功，只發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和始終為零。
5．判斷機械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于單個物體)
(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統)
(3)機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。(　×　)
(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(　×　)
(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(　×　)
(4)物體的機械能守恒時，則物體一定做勻速直線運動。(　×　)
(5)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(　√　)
(6)“某物體機械能守恒”為習慣說法，實際上應為“某物體和地球組成的系統機械能守恒”。(　√　)
例1　如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒
C．丙圖中，不計任何阻力和滑輪質量，A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒
D．丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒
答案　C
解析　若不計空氣阻力，題圖甲中只有重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統機械能守恒，但物體A機械能不守恒，選項A錯誤；題圖乙中物體B除受重力外，還受彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但A、B組成的系統機械能守恒，選項B錯誤；題圖丙中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數和為零，A、B系統機械能守恒，選項C正確；題圖丁中小球的重力勢能轉化為小球的動能和橡皮條的彈性勢能，小球的機械能不守恒，選項D錯誤。
二、機械能守恒定律的應用
1．機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守 恒的 角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態的機械能等于末狀態的機械能 必須先選參考平面
從轉 化的 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選參考平面
從轉 移的 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟
(1)根據題意選取研究對象；
(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態和末狀態的機械能。
(4)根據機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
例2　如圖所示，質量m＝60 kg的運動員以6 m/s的速度從高h＝8 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B所在平面為參考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不計。求：
(1)運動員在A點時的機械能；
(2)運動員到達最低點B時的速度大?。?br/>(3)運動員繼續沿斜坡向上運動能到達的最大高度。
答案　(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
解析　(1)運動員在A點時的機械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J；
(2)運動員從A運動到B的過程，根據機械能守恒定律得E＝mvB2
解得vB＝14 m/s；
(3)運動員從A運動到斜坡上最高點的過程，由機械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
例3　如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自由伸長狀態，質量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
答案　(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)對彈簧和木塊組成的系統由機械能守恒定律有E＝mv02＝×4×52 J＝50 J。
(2)對彈簧和木塊組成的系統由機械能守恒定律有mv02＝mv12＋Ep1
則Ep1＝mv02－mv12＝32 J。
例4　如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，A、B之間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則(　　)
A．小球的機械能守恒
B．由A到B小球重力勢能減少mv2
C．由A到B小球克服彈力做功為mgh
D．小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh－mv2
答案　D
解析　由于有彈力做功，小球的部分機械能轉化為了彈簧的彈性勢能，從而使小球的機械能減小，故A錯誤；由A到B小球重力勢能減少mgh，小球在下降過程中重力勢能轉化為動能和彈性勢能，所以mgh>mv2，故B錯誤；根據動能定理得mgh＋W彈＝mv2，所以由A到B小球克服彈力做功為mgh－mv2，故C錯誤；小球克服彈力做的功即為彈簧的彈性勢能的增加量，小球在A處時彈簧無形變，所以小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh－mv2，故D正確。

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