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5　實驗：驗證機械能守恒定律
[學習目標]　
1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量(重點)。
2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因(重難點)。
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有____________做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究。
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化。
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝________________或mv22－mv12＝____________。
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的________、物體的____________。
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、____________、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、________、________。
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好。
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶。
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝____________，計算出某一點的瞬時速度vn。
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點。
選擇開始的兩點間距接近________的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內________________，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二：任取兩點A、B。
如果在實驗誤差允許范圍內________________________，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為________的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差。
5．注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在____________上，以減小摩擦阻力。
(2)應選用質量和密度較大的重物。
(3)實驗時，應先____________，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算。
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊。
2．實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
3．物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝________，v2＝________；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足____________________，則驗證了機械能守恒定律。
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
例1　用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。
(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示安裝好實驗器材并連接好電源
B．先打開夾子釋放紙帶，再接通電源打出一條紙帶
C．測量紙帶上點跡間的距離
D．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
其中操作不當的步驟是________(選填步驟前的字母)。
(2)如圖乙所示，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，測量出點B距起點O的距離s0，點B、C間的距離為s1，點C、D間的距離為s2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從O下落到C時的重力勢能減少量ΔEp＝__________，動能增加量ΔEk＝__________；在實際計算中發現，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其原因主要是____________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)某同學利用圖中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h(其中F、G點為E點后連續打出的點，圖中未畫出)，再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v和v2，繪制v2－h圖像，并求得圖線的斜率為k，如圖丙所示。請說明如何根據圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒：_____________________________________________
________________________________________________________________________。
例2　現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。(結果均保留三位有效數字)
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝____ m/s，通過光電門2時的速度v2＝________ m/s。
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為______ J，重力勢能的減少量為______ J。
(3)實驗可以得出的結論：____________________________________________________
________________________________________________________________________。
例3　用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個計時點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖乙所示。已知物塊1、2的質量分別為m1＝50 g、m2＝150 g。(電源頻率為50 Hz，結果均保留兩位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝________ m/s。
(2)在打點0～5過程中，系統動能的增加量ΔEk＝______ J，系統重力勢能的減少量
ΔEp減＝________ J。(g取10 m/s2)
(3)若某同學作出的v2－h圖像如圖丙所示，則當地的實際重力加速度g＝______ m/s2。
例4　如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。(不計A與鐵片間的摩擦)
(1)要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度為________，同時還應求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應為_______。(重力加速度為g)
(2)用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能守恒的關系式為____________。
5　實驗：驗證機械能守恒定律
[學習目標]　
1.明確驗證機械能守恒定律的基本思路并能進行相關量的測量(重點)。
2.能正確進行實驗操作，分析實驗數據得出結論，能定性分析產生誤差的原因(重難點)。
一、實驗思路
機械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件。本節實驗我們以只有重力做功的過程進行研究。
二、物理量的測量及數據分析
只有重力做功時，只發生重力勢能和動能的轉化。
(1)要驗證的表達式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2。
(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差、物體的運動速度。
三、參考案例
案例1　研究自由下落物體的機械能
1．實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉紙盤)、導線、刻度尺、交流電源。
2．實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好。
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近。先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落。重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶。
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量并計算出兩位置之間的距離Δh及在兩位置時紙帶的速度，代入表達式進行驗證。
3．數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn。
(2)驗證方法
方法一：利用起始點和第n點。
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證。
方法二：任取兩點A、B。
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械能守恒定律得到驗證。
方法三：圖像法(如圖所示)。
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則機械能守恒定律得到驗證。
4．誤差分析
本實驗的誤差主要是測量紙帶產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差。
5．注意事項
(1)安裝打點計時器時，要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。
(2)應選用質量和密度較大的重物。
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落。
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要測重物的質量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算。
案例2　研究沿斜面下滑物體的機械能
1．實驗器材
如圖所示，氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊。
2．實驗步驟
把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大。
測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個光電門時的速度v1、v2，代入表達式驗證。
3．物理量的測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)根據滑塊經過兩光電門時遮光條的遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度。
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律。
4．誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小。
例1　用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。
(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示安裝好實驗器材并連接好電源
B．先打開夾子釋放紙帶，再接通電源打出一條紙帶
C．測量紙帶上點跡間的距離
D．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能
其中操作不當的步驟是 (選填步驟前的字母)。
(2)如圖乙所示，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，測量出點B距起點O的距離s0，點B、C間的距離為s1，點C、D間的距離為s2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從O下落到C時的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能增加量ΔEk＝ ；在實際計算中發現，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其原因主要是 。
(3)某同學利用圖中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h(其中F、G點為E點后連續打出的點，圖中未畫出)，再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v和v2，繪制v2－h圖像，并求得圖線的斜率為k，如圖丙所示。請說明如何根據圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒： 。
答案　(1)B　(2)mg(s0＋s1)　　由于空氣阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力勢能轉化為內能　(3)v2－h圖像應為一條不過原點且斜率接近2g的直線
解析　(1)其中操作不當的步驟是B，正確操作應該是先接通電源，再打開夾子釋放紙帶，打出一條紙帶。
(2)重錘從O下落到C時的重力勢能減少量為ΔEp＝mg(s0＋s1)。
根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則有vC＝＝，重錘從O下落到C時的動能增加量為ΔEk＝mvC2－0＝。
在實際計算中發現，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其原因主要是：由于空氣阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力勢能轉化為內能。
(3)設A點的速度為vA，若重錘下落過程機械能守恒，則有mgh＝mv2－mvA2，可得v2＝2gh＋vA2，可知當v2－h圖像為一條不過原點且斜率接近2g的直線，則可判斷重錘下落過程機械能守恒。
例2　現利用如圖所示裝置“驗證機械能守恒定律”。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30°，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的數字計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的數字計時器顯示的擋光時間分別為5.00×10－2 s、2.00×10－2 s。已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經過光電門時的速度為其平均速度。(結果均保留三位有效數字)
(1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝ m/s，通過光電門2時的速度v2＝ m/s。
(2)滑塊通過光電門1、2過程的動能增加量為 J，重力勢能的減少量為 J。
(3)實驗可以得出的結論： 。
答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒
解析　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s
(2)動能增加量
ΔEk＝mv22－mv12＝5.25 J
重力勢能的減少量
ΔEp減＝mgxsin 30°≈5.29 J。
(3)在實驗誤差允許的范圍內，滑塊的機械能守恒。
例3　用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個計時點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖乙所示。已知物塊1、2的質量分別為m1＝50 g、m2＝150 g。(電源頻率為50 Hz，結果均保留兩位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝ m/s。
(2)在打點0～5過程中，系統動能的增加量ΔEk＝ J，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝__________J。(g取10 m/s2)
(3)若某同學作出的v2－h圖像如圖丙所示，則當地的實際重力加速度g＝ m/s2。
答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析　(1)物塊做勻變速直線運動，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可知在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打點0～5過程中，系統動能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系統重力勢能的減少量ΔEp減＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。
(3)根據機械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，則有v2＝gh＝gh，所以v2－h圖像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。
例4　如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律。長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片。現將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H。(不計A與鐵片間的摩擦)
(1)要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度為 ，同時還應求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應為 。(重力加速度為g)
(2)用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能守恒的關系式為 。
答案　(1)L(1－cos θ)　x
(2)x2＝4HL(1－cos θ)
解析　(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cos θ)。因擺錘與鐵片一起運動到最低位置，所以擺錘在最低位置時的速度等于鐵片的平拋初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x；
(2)設擺錘質量為m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)。

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