資源簡介

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(總課時16)§2.1兩條直線的位置關系（1）
一.選擇題：
1.如圖,∠1和∠2是對頂角的是(　B　)
A. B. C. D.
2.下列說法正確的是 (A)
A．一個銳角的余角是一個銳角 B．任何一個角都有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余 D．一個角的補角一定大于這個角
3．已知∠α＝35°，則∠α的余角的度數是(A)
A．55° B．65° C．145° D．165°
4.若一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角是 (B)
A．30° B．45° C．60° D．75°
5.下列判斷正確個數是( B )
①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；
③銳角和鈍角互補；④如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二.填空題：
6.如圖1，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC ＝120°，則∠BOD＝120°，∠AOE＝30°．
7.如圖2，直線AB、CD相交于點O，若∠1∶∠2＝1∶4，則∠1＝36°，∠3＝72°.
8.如圖3，直線AB、CD、EF相交于點O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，則∠AOF＝80°
9.如圖4，直線AB，CD相交于點O，∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，則圖中與∠2相等的角共有3個.
10.已知∠α的余角是其補角的，則∠α的度數為45°.
三.解答題：
11.如圖5,AB,CD,EF相交于點O,∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE的度數;(2)計算∠AOF的度數,你發現射線OA有什么特殊性嗎
解(1)因為∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°．
又因為∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，
所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°．
(2)因為∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，
所以射線OA是∠COF的平分線．
12.如圖6,A,O,B在同一條直線上,∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.
(1)求∠COD的度數.(2)圖中有哪幾對角互為余角
(3)圖中有哪幾對角互為補角
解:(1)由A,O,B在同一條直線上得∠AOB=180°.
因為∠EOC=90°,所以∠AOE+∠BOC=180°-90°=90°.
又因為∠BOC∶∠AOE=3∶1,所以∠BOC=67.5°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.
(2)∠AOE與∠DOE,∠AOE與∠BOC,∠DOE與∠DOC,∠DOC與∠BOC互為余角.
(3)∠AOE與∠EOB,∠AOD與∠DOB,∠AOC與∠BOC,∠EOD與∠AOC,∠DOC與∠EOB,∠AOD與∠EOC,∠BOD與∠EOC互為補角.
13.下列各圖中的直線都相交于一點.
(1)請觀察上圖并填下表:
圖形編號 ① ② ③ …
對頂角的對數 2 6 12 …
(2)若n條直線相交于一點,則共有多少對對頂角
解：(2)n條直線相交于一點，共有n（n-1）對對頂角．
圖4
圖3
圖1
圖2
圖5
圖6
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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(總課時16)§2.1兩條直線的位置關系（1）
【學習目標】掌握平面內兩直線的位置關系，理解對頂角、補角、余角的定義及性質．
【學習重難點】余角、補角、對頂角的性質及應用.
【導學過程】
一.情境引入
生活中處處可見，在大自然的杰作和人類的創造物中，蘊涵著無數的相交線和平行線.
我們知道：
①在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。
②若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
③在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.
二.探究新知
1.對頂角及其性質
（1）畫圖：畫出直線AB和直線CD，交于點O，如圖1.
（2）觀察所畫圖形：∠1與∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？
（3）定義：直線AB與CD相交于點O,∠1與∠2有公共的頂點O,它們的兩邊互為反向延長線,具有這種位置關系的兩個角叫做對頂角.
（4）結論：∵∠1+∠3=180°（平角定義）,∠2+∠3=180°（平角定義）
∴∠1=∠2（等量代換）,從而可以得到對頂角的性質：對頂角相等.
練習1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ D ）
2.補角、余角及性質
（1）如圖2,點D,O,E在一條直線上,則∠DOA+∠AOE=180°.
如果兩個角的和是180°那么稱這兩個角互為補角.
（2）如圖2,∠DON=90°,∠NOE=90°,則∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
如果兩個角的和是90°,那么稱兩個角互為余角.
（3）如圖2,若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∠2與∠3有什么關系相等.
若∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=180°,∠β與∠γ有什么關系相等.
由此得到的結論是：同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等.
注:①互為余角（互為補角）是對兩個角而言的；
②互為余角（互為補角）僅僅表示了兩個角的數量關系,而沒有限制角的位置關系.
練習2.求下列各角的余角和補角：
（1）∠α=5°，余角：85°，補角：175°，（2）∠α=30°，余角：60°，補角：150°，
（3）∠α=95°，沒有余角，補角：85°，（4）∠α=120°，沒有余角，補角：60°
三.典例與練習
例1.如圖3，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠AOC、∠2的度數.
解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°，∴∠BOF=70°
∴∠2=∠BOF=70°
∵∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC＝180°-110°=70°
練習3.如圖4，直線a、b相交，∠1=38°，則∠2=142°，∠3=38°，∠4=142°.
例2.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.
解：設這個角為x度，則它的補角為：（180-x）度，余角：(90-x)度.
由題意得:180-x=4（90-x），解得：x=60°
練習4.填空：
（1）一個角和它的余角相等，這個角為45度
（2）一個角和它的補角相等，這個角為90度，
(3)已知∠A=400，則∠A的余角是500 ，補角是1350
練習5.下列說法正確的是（ B ）
A.相等的角是對頂角 B.對頂角相等
C.兩條直線相交所成的角是對頂角 D.有公共頂點且又相等的角是對頂角
四.課堂小結
1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行.
2.對頂角的性質：對頂角相等.
3.同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等.
五.分層過關
1.一個銳角是38度，它的余角的度數是（　B　）A．38° B．52° C．142° D．62°
2.直線與，相交得如圖5所示的5個角，其中互為對頂角的是　A　
A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4
3.如圖6,已知直線AB與CD交于點O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,則∠AON的度數為35°.
4.如圖7，直線AB和CD交于點O，OE平分∠BOC，∠FPD=90，若∠BOD：∠BOE=1：2，則∠AOF的度數為54°．
5.如圖8，直線、相交于，是直角，∠1=48°，則∠2=42°．
6.如圖9，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零
件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角的度數是多少嗎？為什么？
解：扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組成的角是對頂角。
因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數。根據圖形可得：所量角是40°.
7.如圖10，O為直線AB上的一點，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOC與∠COE互余．
（1）求出∠BOD的度數；
（2）說明OE是∠BOC的平分線．
解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD＝∠DOC＝∠AOC＝×48°＝24°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣24°＝156°；
（2）∵∠DOC與∠COE互余，∴∠DOC+∠COE＝90°,
∵∠DOC＝24°，∴∠COE＝90°﹣24°＝66°，
∵∠BOD＝156°，∠DOE＝∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°，
∴∠COE＝∠BOE．∴OE是∠BOC的平分線．
圖1
A
D
O
N
B
E
3
1
2
4
圖2
圖3
圖4
圖8
圖5
圖6
圖7
圖9
圖9
圖10
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一.選擇題：
1.如圖,∠1和∠2是對頂角的是(　　)
A. B. C. D.
2.下列說法正確的是 ( )
A．一個銳角的余角是一個銳角 B．任何一個角都有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余 D．一個角的補角一定大于這個角
3．已知∠α＝35°，則∠α的余角的度數是( )
A．55° B．65° C．145° D．165°
4.若一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5.下列判斷正確個數是( )
①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；
③銳角和鈍角互補；④如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二.填空題：
6.如圖1，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC ＝120°，則∠BOD＝_____，∠AOE＝_____．
7.如圖2，直線AB、CD相交于點O，若∠1∶∠2＝1∶4，則∠1＝_____，∠3＝_____.
8.如圖3，直線AB、CD、EF相交于點O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，則∠AOF＝_____
9.如圖4，直線AB，CD相交于點O，∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，則圖中與∠2相等的角共有_____個.
10.已知∠α的余角是其補角的，則∠α的度數為_____.
三.解答題：
11.如圖5,AB,CD,EF相交于點O,∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE的度數;(2)計算∠AOF的度數,你發現射線OA有什么特殊性嗎
12.如圖6,A,O,B在同一條直線上,∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.
(1)求∠COD的度數.(2)圖中有哪幾對角互為余角
(3)圖中有哪幾對角互為補角
13.下列各圖中的直線都相交于一點.
(1)請觀察上圖并填下表:
圖形編號 ① ② ③ …
對頂角的對數 …
(2)若n條直線相交于一點,則共有多少對對頂角
圖4
圖3
圖1
圖2
圖5
圖6
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(總課時16)§2.1兩條直線的位置關系（1）
【學習目標】掌握平面內兩直線的位置關系，理解對頂角、補角、余角的定義及性質．
【學習重難點】余角、補角、對頂角的性質及應用.
【導學過程】
一.情境引入
生活中處處可見，在大自然的杰作和人類的創造物中，蘊涵著無數的相交線和平行線.
我們知道：
①在同一平面內，兩條直線的位置關系有_____和_____兩種。
②若兩條直線_____一個公共點，我們稱這兩條直線為__________.
③在同一平面內，不相交的兩條直線叫__________.
二.探究新知
1.對頂角及其性質
（1）畫圖：畫出直線AB和直線CD，交于點O，如圖1.
（2）觀察所畫圖形：∠1與∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？
（3）定義：直線AB與CD相交于點O,∠1與∠2有公共的頂點O,它們的兩邊互為反向延長線,具有這種位置關系的兩個角叫做__________.
（4）結論：∵∠1+∠3=180°（__________）,∠2+∠3=180°（__________）
∴∠1=∠2（等量代換）,從而可以得到對頂角的性質：_______________.
練習1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（ ）
2.補角、余角及性質
（1）如圖2,點D,O,E在一條直線上,則∠DOA+∠AOE=_____.
如果兩個角的和是_____，那么稱這兩個角互為_____.
（2）如圖2,∠DON=90°,∠NOE=90°,則∠1+∠3=_____,∠2+∠4=_____.
如果兩個角的和是_____,那么稱兩個角互為_____.
（3）如圖2,若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∠2與∠3有什么關系_____.
若∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=180°,∠β與∠γ有什么關系_____.
由此得到的結論是：同角或等角的余角_____,同角或等角的補角_____.
注:①互為余角（互為補角）是對_____角而言的；
②互為余角（互為補角）僅僅表示了兩個角的數量關系,而沒有限制角的_____關系.
練習2.求下列各角的余角和補角：
（1）∠α=5°，余角：_____，補角：_____，（2）∠α=30°，余角：_____，補角：_____，
（3）∠α=95°，__________，補角：_____，（4）∠α=120°，__________，補角：_____
三.典例與練習
例1.如圖3，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠AOC、∠2的度數.
練習3.如圖4，直線a、b相交，∠1=38°，則∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.
例2.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.
練習4.填空：
（1）一個角和它的余角相等，這個角為_____度
（2）一個角和它的補角相等，這個角為_____度，
(3)已知∠A=400，則∠A的余角是___0 ，補角是_____0
練習5.下列說法正確的是（ ）
A.相等的角是對頂角 B.對頂角相等
C.兩條直線相交所成的角是對頂角 D.有公共頂點且又相等的角是對頂角
四.課堂小結
1.在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：__________.
2.對頂角的性質：__________.
3.同角或等角的補角_____；同角或等角的余角_____.
五.分層過關
1.一個銳角是38度，它的余角的度數是（　　）A．38° B．52° C．142° D．62°
2.直線與，相交得如圖5所示的5個角，其中互為對頂角的是　　
A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4
3.如圖6,已知直線AB與CD交于點O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,則∠AON的度數為　　　　.
4.如圖7，直線AB和CD交于點O，OE平分∠BOC，∠FPD=90，若∠BOD：∠BOE=1：2，則∠AOF的度數為_____．
5.如圖8，直線、相交于，是直角，∠1=48°，則∠2=____．
6.如圖9，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零
件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角的度數是多少嗎？為什么？
7.如圖10，O為直線AB上的一點，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOC與∠COE互余．
（1）求出∠BOD的度數；
（2）說明OE是∠BOC的平分線．
圖1
A
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3
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圖2
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圖9
圖9
圖10
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