資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
(總課時18)§2.2探索直線平行的條件（1）
一.選擇題：
1.如圖1，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是( D )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
2.如圖2，直線a，b被直線c所截，下列條件能使a//b的是 ( B )
A. ∠1=∠6 B. ∠2=∠6 C. ∠1=∠3 D. ∠5=∠7
3.下列結(jié)論正確的是（　D　）
A.同位角相等 B. 垂直于同一直線的兩條直線互相平行
C.過一點有且只有一條直線與這條直線平行 D.同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.
4.某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是(　A)
A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°;B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°;D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
5.過一點畫已知直線的平行線(　D　)
A.有且只有一條　　B.不存在 C.有兩條　　D.不存在或有且只有一條
二.填空題：
6.如圖3，裝修工人向墻上釘木條.若∠2=100°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于80°.
7.如圖4，EF∥AB，F(xiàn)C∥AB，則可知點E、C、F在一條直線上.
理由是：過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線.
8.設(shè)a、b、c為同一平面上三條不同直線.
(1)若a∥b,b∥c,則a與c的位置關(guān)系是a∥c;
(2)若a⊥b,b⊥c,則a與c的位置關(guān)系是a∥c.
9.觀察“工”、“晶”、“土”等漢字，我們能找到直線與直線的哪些位置關(guān)系？答：垂直和平行，請你再舉三個這樣的漢字：“田”、“干“、“甘”．
10.在同一平面內(nèi)有2019條直線，，如果，，那么①a1與a5的位置關(guān)系是平行②a28與a2019的位置關(guān)系是垂直.
三.解答題：
11.如圖5,點B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,試說明:BE∥AC.
解:∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE(角平分線的定義).
∵∠ABE=∠C,∴∠DBE=∠C,∴BE∥AC(同位角相等,兩直線平行).
12.如圖6,已知∠1=∠2,問再添加什么條件可使AB∥CD 試說明理由.
解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,則AB∥CD.
理由如下:因為EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2,
所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等).
所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
13.如圖7,已知AE,CF分別是∠DAB和∠BCD的平分線,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,則
AE∥CF嗎 為什么
解：AE∥CF.理由如下：
因為AE,CF分別是∠DAB和∠BCD的平分線，
所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分線的定義).
因為∠DAB=∠BCD,所以∠1=∠FCB.
因為∠2=∠FCB（已知），所以∠1=∠2（等量代換），
所以AE∥CE.（同位角相等， 兩直線平行．）
14.如圖8,MF⊥NF于F,MF交AB于點E,NF交CD于點G,∠1=140°,∠2=50°,試判斷AB和CD的位置關(guān)系,并說明理由.
解：AB∥CD.理由:延長MF交CD于點H,如圖.
∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°.∵∠1=140°,∴∠FGH=40°,
∴∠CHF=180°-40°-90°=50°,
∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.
圖2
圖1
圖4
圖3
圖5
圖6
圖7
圖8
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(總課時18)§2.2探索直線平行的條件（1）
【學習目標】探索歸納“同位角相等，兩直線平行”的判定方法,了解平行線的兩條性質(zhì).
【學習重難點】探索歸納“同位角相等，兩直線平行”的判定方法.
【導學過程】
一.知識回顧
1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是___________．
2．在同一平面內(nèi)，____________兩條直線是平行線．
二.探究新知
1.情境引入：
（1）如圖1，某建筑隊的裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時，木條a平行于木條b？你能說出其中的道理嗎？
______________________________________________________
（2）如果木條b與墻壁邊緣不垂直，那么木條a、b與墻壁邊緣所成的角滿足什么條件時，才能使木條a與木條b平行？
2.觀察：如圖2，在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？
3.三線八角：
如圖3，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角．∠3與_____是同
位角，∠5與_____是同位角，∠7與_____是同位角.
（同位角在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一方）.
4.平形線判定公理:
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
簡稱為：同位角相等，兩直線平行．
幾何語言：如圖4，∵∠1=∠2，∴a∥b．
5.平行線性質(zhì)
(1)如圖5，你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
結(jié)論：____________________________________.
（2）如圖6，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？
結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線______.
幾何語言：∵EF∥AB，GH∥AB，∴___________
三.典例與練習
例1.如圖7，(1)∵∠1=∠2，∴__∥__.理由：__________________．
(2)∵∠3=∠4(已知)，∴__∥__.理由：________________________，
(3)∵__∥c，__∥c，∴__∥__理由：______________________________.
練習1.找出圖8中互相平行的直線,并說明理由.
解：∵∠1=∠2=50°,∴___∥___,理由：________________________.
∵∠3=180°-50°=130°=∠4，∴____∥___.理由：_____________________.
例2.如圖9,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度 直線AB、CD平行嗎 說明你的理由.
解：∵∠2=55°（已知）∴∠3=∠2=___（_________）
∵∠1=55°，∴∠1=___（等量代換）
∵∠1=___，∠1和___是同位角，∴AB∥CD（_________，兩直線平行）
練習2.如圖10，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，
你能推斷出哪兩條直線平行，并說明理由.
解：DE//BC.理由如下：
∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=______°，
又∵∠ABC=30°，∴______=∠ABC，∴DE//BC.
例3.下面推理正確的是(　　)
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
練習3.在同一個平面內(nèi),直線a、b相交于點P,a∥c,則b與c的位置關(guān)系是(　)
A.平行　　B.相交　　C.重合　 D.平行或相交
四.課堂小結(jié)
1.找同位角的關(guān)鍵是抓住第三線,從F形中去找第三線同側(cè)、另兩線的同一方位的兩個角。
2.“同位角相等，兩直線平行”是判斷兩直線平行的公理。
3.判斷兩直線平行的結(jié)論，要依序完成下列三個過程：
①找出同位角；②說明這兩個同位角相等；③用公理得出“平行”的結(jié)論。
五.分層過關(guān)
1.如圖11，用數(shù)字表示的各角中，∠1的同位角為( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2.下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3.如圖12，∠D=∠EFC，那么（ ）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
4.如圖13，填空：（1）∵∠__=∠__（已知）∴a∥b（__________，兩直線平行）
（2）∵∠__=∠__（已知）∴c∥d（__________，兩直線平行）
5.已知：如圖14，直線AB、CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°
求證：AB∥CD.證明：∵∠1+∠2=180°（____）∠3+∠2=180°（______）∴∠__=∠__（________）
∴AB∥CD（______________________）
6.在同一平面內(nèi),已知A,B,C是直線l同旁的三個點.
(1)若AB∥l,BC∥l,那么A,B,C三點在同一條直線上嗎 為什么
(2)若AB⊥l,BC⊥l,那么A,B,C三點在同一條直線上嗎 為什么
7.如圖15，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2；
（1）DF//AC嗎？為什么？（2）DE與AF的位置關(guān)系又如何？
圖1
2①中，∠1＞∠2時，直線a和b______；
2②中，∠1=∠2時，直線a和b______；
2③中，∠1＜∠2時，直線a和b______.
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
4
2
1
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圖9
圖10
圖14
圖13
圖11
圖12
圖11
圖15
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(總課時18)§2.2探索直線平行的條件（1）
一.選擇題：
1.如圖1，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
2.如圖2，直線a，b被直線c所截，下列條件能使a//b的是 ( )
A. ∠1=∠6 B. ∠2=∠6 C. ∠1=∠3 D. ∠5=∠7
3.下列結(jié)論正確的是（　　）
A.同位角相等 B. 垂直于同一直線的兩條直線互相平行
C.過一點有且只有一條直線與這條直線平行 D.同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.
4.某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是(　)
A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°;B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°;D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
5.過一點畫已知直線的平行線(　　)
A.有且只有一條　　B.不存在 C.有兩條　　D.不存在或有且只有一條
二.填空題：
6.如圖3，裝修工人向墻上釘木條.若∠2=100°，要使木條b與a平行，則∠1的度數(shù)等于 .
7.如圖4，EF∥AB，F(xiàn)C∥AB，則可知點E、C、F在一條直線上.
理由是： .
8.設(shè)a、b、c為同一平面上三條不同直線.
(1)若a∥b,b∥c,則a與c的位置關(guān)系是 ;
(2)若a⊥b,b⊥c,則a與c的位置關(guān)系是 .
9.觀察“工”、“晶”、“土”等漢字，我們能找到直線與直線的哪些位置關(guān)系？答： ，請你再舉三個這樣的漢字： ．
10.在同一平面內(nèi)有2019條直線，，如果，，那么①a1與a5的位置關(guān)系是 ②a28與a2019的位置關(guān)系是 .
三.解答題：
11.如圖5,點B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,試說明:BE∥AC.
解:∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE( ).
∵∠ABE=∠C,∴∠DBE=∠C,∴BE∥AC( ).
12.如圖6,已知∠1=∠2,問再添加什么條件可使AB∥CD 試說明理由.
13.如圖7,已知AE,CF分別是∠DAB和∠BCD的平分線,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,則
AE∥CF嗎 為什么
14.如圖8,MF⊥NF于F,MF交AB于點E,NF交CD于點G,∠1=140°,∠2=50°,試判斷AB和CD的位置關(guān)系,并說明理由.
圖2
圖1
圖4
圖3
圖5
圖6
圖8
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(總課時18)§2.2探索直線平行的條件（1）
【學習目標】探索歸納“同位角相等，兩直線平行”的判定方法,了解平行線的兩條性質(zhì).
【學習重難點】探索歸納“同位角相等，兩直線平行”的判定方法.
【導學過程】
一.知識回顧
1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交．
2．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．
二.探究新知
1.情境引入：
（1）如圖1，某建筑隊的裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時，木條a平行于木條b？你能說出其中的道理嗎？
當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b.
（2）如果木條b與墻壁邊緣不垂直，那么木條a、b與墻壁邊緣所成的角滿足什么條件時，才能使木條a與木條b平行？
2.觀察：如圖2，在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？
3.三線八角：
如圖3，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角．∠3與∠4是同
位角，∠5與∠6是同位角，∠7與∠8是同位角.
（同位角在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一方）.
4.平形線判定公理:
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
簡稱為：同位角相等，兩直線平行．
幾何語言：如圖4，∵∠1=∠2，∴a∥b．
5.平行線性質(zhì)
(1)如圖5，你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
結(jié)論：過點P平行于AB的直線只有一條
（2）如圖6，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？
結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行.
幾何語言：∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH
三.典例與練習
例1.如圖7，(1)∵∠1=∠2，∴a∥c.理由：同位角相等，兩直線平行．
(2)∵∠3=∠4(已知)，∴b∥c.理由：同位角相等，兩直線平行，
(3)∵a∥c，b∥c，∴a∥b理由：平行于同一條直線的兩條直線平行.
練習1.找出圖8中互相平行的直線,并說明理由.
解：∵∠1=∠2=50°,∴EF∥AB,理由：同位角相等，兩直線平行.
∵∠3=180°-50°=130°=∠4，∴BG∥CD.理由：同位角相等，兩直線平行.
例2.如圖9,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度 直線AB、CD平行嗎 說明你的理由.
解：∵∠2=55°（已知）∴∠3=∠2=55°（對頂角相等）
∵∠1=55°，∴∠1=∠3（等量代換）
∵∠1=∠3，∠1和∠3是同位角，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
練習2.如圖10，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，
你能推斷出哪兩條直線平行，并說明理由.
解：DE//BC.理由如下：
∵∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=30°，
又∵∠ABC=30°，∴∠ADE=∠ABC，∴DE//BC.
例3.下面推理正確的是(　C　)
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
練習3.在同一個平面內(nèi),直線a、b相交于點P,a∥c,則b與c的位置關(guān)系是(　B　)
A.平行　　B.相交　　C.重合　 D.平行或相交
四.課堂小結(jié)
1.找同位角的關(guān)鍵是抓住第三線,從F形中去找第三線同側(cè)、另兩線的同一方位的兩個角。
2.“同位角相等，兩直線平行”是判斷兩直線平行的公理。
3.判斷兩直線平行的結(jié)論，要依序完成下列三個過程：
①找出同位角；②說明這兩個同位角相等；③用公理得出“平行”的結(jié)論。
五.分層過關(guān)
1.如圖11，用數(shù)字表示的各角中，∠1的同位角為(　B　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2.下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（ C ）
A． B． C． D．
3.如圖12，∠D=∠EFC，那么（ D ）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
4.如圖13，填空：（1）∵∠5=∠1（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
（2）∵∠5=∠3（已知）∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）
5.已知：如圖14，直線AB、CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°
求證：AB∥CD.證明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠1=∠3（等量代換）
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
6.在同一平面內(nèi),已知A,B,C是直線l同旁的三個點.
(1)若AB∥l,BC∥l,那么A,B,C三點在同一條直線上嗎 為什么
(2)若AB⊥l,BC⊥l,那么A,B,C三點在同一條直線上嗎 為什么
解：(1)在同一條直線上,因為直線AB,BC都經(jīng)過點B,且都與直線l平行,而過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行,所以AB,BC為同一條直線,所以A,B,C三點在同一條直線上.
(2)在同一條直線上,因為AB,BC都經(jīng)過點B,且都與直線l垂直,而在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,所以AB,BC為同一條直線,所以A,B,C三點在同一條直線上.
7.如圖15，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2；
（1）DF//AC嗎？為什么？（2）DE與AF的位置關(guān)系又如何？
解：(1)∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，
又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；
(2)DE∥AF.理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠2=∠BAF，
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF.
圖1
2①中，∠1＞∠2時，直線a和b不平行；
2②中，∠1=∠2時，直線a和b平行；
2③中，∠1＜∠2時，直線a和b不平行.
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